指数函数模型的实际背景

关于指数函数模型的实际背景有如下回答：

细胞的分裂是一个很有趣的现象，新细胞产生的速度之快是十分惊人的。例如，某种细胞在分裂时，1个分裂成2个，2个分裂成4个……因此，理想条件下第x次分裂得到新细胞数y与分裂次数x的函数关系式即为：y=2x，这个函数便是指函数的形式，且自变量为幂指数。

指数函数介绍：

指数函数是重要的基本初等函数之一。一般地，y=a^x函数(a为常数且以a>0，a≠1)叫做指数函数，函数的定义域是 R 。 [1]  注意，在指数函数的定义表达式中，在a^x前的系数必须是数1，自变量x必须在指数的位置上，且不能是x的其他表达式，否则，就不是指数函数。

指数函数的定义域为R，这里的前提是a大于0且不等于1。对于a不大于0的情况，则必然使得函数的定义域不连续，因此我们不予考虑，同时a等于0函数无意义一般也不考虑。指数函数的值域为(0， +∞)。 函数图形都是上凹的。 a>1时，则指数函数单调递增；若0<a<1单调递减。

指数函数是数学中重要的函数。应用到值 e上的这个函数写为 exp(x)。还可以等价的写为 e，这里的 e是数学常数，就是自然对数的底数，近似等于 2718281828，还称为欧拉数。　当a>1时，指数函数对于 x的负数值非常平坦，对于 x的正数值迅速攀升，在 x等于 0 的时候等于 1。当0<a<1时，指数函数对于 x的负数值迅速攀升，对于 x的正数值非常平坦，在 x等于 0 的时候等于 1。在x处的切线的斜率等于此处y的值乘上lna。即由导数知识：d（a^x）/dx=a^xln(a)。　作为实数变量 x的函数，y=e^x 的图像总是正的(在 x轴之上)并递增(从左向右看)。它永不触及 x轴，尽管它可以任意程度的靠近它(所以，x轴是这个图像的水平渐近线。它的反函数是自然对数ln(x)，它定义在所有正数 x上。　有时，尤其是在科学中，术语指数函数更一般性的用于形如 kax 的 指数函数

函数，这里的 a 叫做“底数”，是不等于 1 的任何正实数。本文最初集中于带有底数为欧拉数 e 的指数函数。　指数函数的一般形式为y=a^x(a>0且≠1) (x∈R)，从上面我们关于幂函数的讨论就可以知道，要想使得x能够取整个实数集合为定义域，则只有使得　如图所示为a的不同大小影响函数图形的情况。　在函数y=a^x中可以看到：　（1） 指数函数的定义域为所有实数的集合，这里的前提是a大于0且不等于1，对于a不大于0的情况，则必然使得函数的定义域不存在连续的区间，因此我们不予考虑，　同时a等于0函数无意义一般也不考虑。　（2） 指数函数的值域为大于0的实数集合。　（3） 函数图形都是下凸的。　（4） a大于1时，则指数函数单调递增；若a小于1大于0，则为单调递减的。　（5） 可以看到一个显然的规律，就是当a从0趋向于无穷大的过 指数函数

程中（当然不能等于0），函数的曲线从分别接近于Y轴与X轴的正半轴的单调递减函数的位置，趋向分别接近于Y轴的正半轴与X轴的负半轴的单调递增函数的位置。其中水平直线y=1是从递减到递增的一个过渡位置。　（6） 函数总是在某一个方向上无限趋向于X轴,并且永不相交。　（7） 函数总是通过（0，1）这点,(若y=a^x+b,则函数定过点(0,1+b)　（8） 显然指数函数无界。　（9） 指数函数既不是奇函数也不是偶函数。　（10）当两个指数函数中的a互为倒数时，两个函数关于y轴对称，但这两个函数都不具有奇偶性。　（11）当指数函数中的自变量与因变量一一映射时，指数函数具有反函数。

高一数学《指数函数》课件篇一

　教学目标

　1使学生掌握指数函数的概念,图象和性质

　(1)能根据定义判断形如什么样的函数是指数函数,了解对底数的限制条件的合理性,明确指数函数的定义域

　(2)能在基本性质的指导下,用列表描点法画出指数函数的图象,能从数形两方面认识指数函数的性质

　(3)能利用指数函数的性质比较某些幂形数的大小,会利用指数函数的图象画出形如

　的图象

　2通过对指数函数的概念图象性质的学习,培养学生观察,分析归纳的能力,进一步体会数形结合的思想方法

　3通过对指数函数的研究,让学生认识到数学的应用价值,激发学生学习数学的兴趣使学生善于从现实生活中数学的发现问题,解决问题

　教学建议

　教材分析

　(1)指数函数是在学生系统学习了函数概念,基本掌握了函数的性质的基础上进行研究的,它是重要的基本初等函数之一,作为常见函数,它既是函数概念及性质的第一次应用,也是今后学习对数函数的基础,同时在生活及生产实际中有着广泛的应用,所以指数函数应重点研究

　(2)本节的教学重点是在理解指数函数定义的基础上掌握指数函数的图象和性质难点是对底数在和时,函数值变化情况的区分

　(3)指数函数是学生完全陌生的一类函数,对于这样的函数应怎样进行较为系统的理论研究是学生面临的重要问题,所以从指数函数的研究过程中得到相应的结论固然重要,但更为重要的是要了解系统研究一类函数的方法,所以在教学中要特别让学生去体会研究的方法,以便能将其迁移到其他函数的研究

　教法建议

　(1)关于指数函数的定义按照课本上说法它是一种形式定义即解析式的特征必须是

　的样子,不能有一点差异,诸如

　等都不是指数函数

　(2)对底数

　的限制条件的理解与认识也是认识指数函数的重要内容如果有可能尽量让学生自己去研究对底数,指数都有什么限制要求,教师再给予补充或用具体例子加以说明,因为对这个条件的认识不仅关系到对指数函数的认识及性质的分类讨论,还关系到后面学习对数函数中底数的认识,所以一定要真正了解它的由来

　关于指数函数图象的绘制,虽然是用列表描点法,但在具体教学中应避免描点前的盲目列表计算,也应避免盲目的连点成线,要把表列在关键之处,要把点连在恰当之处,所以应在列表描点前先把函数的性质作一些简单的讨论,取得对要画图象的存在范围,大致特征,变化趋势的大概认识后,以此为指导再列表计算,描点得图象

　

高一数学《指数函数》课件篇二

　教学目标

　1掌握对数函数的概念，图象和性质，且在掌握性质的基础上能进行初步的应用

　(1)能在指数函数及反函数的概念的基础上理解对数函数的定义，了解对底数的要求，及对定义域的要求，能利用互为反函数的两个函数图象间的关系正确描绘对数函数的图象

　(2)能把握指数函数与对数函数的实质去研究认识对数函数的性质，初步学会用对数函数的性质解决简单的问题

　2通过对数函数概念的学习，树立相互联系相互转化的观点，通过对数函数图象和性质的学习，渗透数形结合，分类讨论等思想，注重培养学生的观察，分析，归纳等逻辑思维能力

　3通过指数函数与对数函数在图象与性质上的对比，对学生进行对称美，简洁美等审美教育，调动学生学习数学的积极性

　教学建议

　教材分析

　(1)对数函数又是函数中一类重要的基本初等函数，它是在学生已经学过对数与常用对数，反函数以及指数函数的基础上引入的故是对上述知识的应用，也是对函数这一重要数学思想的进一步认识与理解对数函数的概念，图象与性质的学习使学生的知识体系更加完整，系统，同时又是对数和函数知识的拓展与延伸它是解决有关自然科学领域中实际问题的重要工具，是学生今后学习对数方程，对数不等式的基础

　(2)本节的教学重点是理解对数函数的定义，掌握对数函数的图象性质难点是利用指数函数的图象和性质得到对数函数的图象和性质由于对数函数的概念是一个抽象的形式，学生不易理解，而且又是建立在指数与对数关系和反函数概念的基础上，故应成为教学的重点

　(3)本节课的主线是对数函数是指数函数的反函数，所有的问题都应围绕着这条主线展开而通过互为反函数的两个函数的关系由已知函数研究未知函数的性质，这种方法是第一次使用，学生不适应，把握不住关键，所以应是本节课的难点教法建议

　(1)对数函数在引入时，就应从学生熟悉的指数问题出发，通过对指数函数的认识逐步转化为对对数函数的认识，而且画对数函数图象时，既要考虑到对底数的分类讨论而且对每一类问题也可以多选几个不同的底，画在同一个坐标系内，便于观察图象的特征，找出共性，归纳性质

　(2)在本节课中结合对数函数教学的特点，一定要让学生动手做，动脑想，大胆猜，要以学生的研究为主，教师只是不断地反函数这条主线引导学生思考的方向这样既增强了学生的参与意识又教给他们思考问题的方法，获取知识的途径，使学生学有所思，思有所得，练有所获，从而提高学习兴趣

高一数学《指数函数》课件篇三

　一、教材的地位和作用

　本节课是学生在已掌握了函数的一般性质和简单的指数运算的基础上，进一步研究指数函数，以及指数函数的图像与性质，它一方面可以进一步深化学生对函数概念的理解与认识，使学生得到较系统的函数知识和研究函数的方法，同时也为今后进一步熟悉函数的性质和作用，研究对数函数以及等比数列的性质打下坚实的基础。因此，本节课的内容十分重要，它对知识起到了承上启下的作用。

　此外，《指数函数》的知识与我们的日常生产、生活和科学研究有着紧密的联系，尤其体现在细胞分裂、贷款利率的计算和考古中的年代测算等方面，因此学习这部分知识还有着广泛的现实意义。

　二、教学目标

　知识目标：①掌握指数函数的概念;

　②掌握指数函数的图象和性质和简单应用;使学生获得研究函数的规律和方法。

　能力目标：①培养学生观察、联想、类比、猜测、归纳等思维能力;

　②体会数形结合思想、分类讨论思想，增强学生识图用图的能力;

　情感目标：①让学生自主探究，体验从特殊→一般→特殊的认知过程，了解指数函数的实际背景;

　②通过学生亲手实践，互动交流，激发学生的学习兴趣，努力培养学生的创新意识，提高学生抽象、概括、分析、综合的能力。

　三、教学重难点

　教学重点：进一步研究指数函数的图象和性质。

　指数函数的图像与性质，它一方面可以进一步深化学生对函数概念的理解与认识，使学生得到较系统的函数知识和研究函数的方法，同时也为今后进一步熟悉函数的性质和作用，研究对数函数以及等比数列的性质打下坚实的基础。因此它对知识起到了承上启下的作用。

　教学难点：弄清楚底数a对函数图像的影响。

　对于底数a>1和1>a>0时函数图像的不同特征，学生不容易归纳认识清楚。

　突破难点的关键：

　通过学生间的讨论、交流及多媒体的动态演示等手段，使学生对所学知识，由具体到抽象，从感性认识上升到理性认识，由此来突破难点。

　因此，在教学过程中我选择让学生自己去感受指数函数的生成过程以及从这两个特殊的指数函数入手，先描点画图，作为这一堂课的突破口。

　四、学情分析及教学内容分析

　1、学生知识储备

　通过初中学段的学习和高中对集合、函数等知识的系统学习，学生对函数和图象的关系已经构建了一定的认知结构，主要体现在三个方面：

　知识方面：对正比例函数、反比例函数、一次函数，二次函数等最简单的函数概念和性质已有了初步认识，能够从初中运动变化的角度认识函数初步转化到从集合与对应的观点来认识函数。

　技能方面：学生对采用“描点法”描绘函数图象的方法已基本掌握，能够为研究《指数函数》的性质做好准备。

　素质方面：由观察到抽象的数学活动过程已有一定的体会，已初步了解了数形结合的思想。

　2、学生的困难

　本节内容思维量较大，对思维的严谨性和分类讨论、归纳推理等能力有较高要求，但学生在探究问题的能力以及合作交流等方面发展不够均衡，所以学生学习起来有一定难度。

　五、教法分析

　本节课我采用引导发现式的教学方法。通过教师在教学过程中的点拨，启发学生通过主动观察、主动思考、动手操作、自主探究来达到对知识的发现和接受。

　六、教学过程分析

　根据新课标的理念，我把整个的教学过程分为六个阶段，

　即：1情景设置，形成概念2发现问题，深化概念3深入探究图像，加深理解性质4强化训练，落实掌握5小结归纳6布置作业

　(一)情景设置，形成概念

　学情分析：1、学生初中就接触过一次函数、二次函数，在第二章再次学习一次函数、二次函数时，学生有一定的知识储备，但对于指数函数而言，学生是完全陌生的函数，无已有经验的参考，在接受上学生有困难。

　2、课本给出了两个引例以及在本章章前语也给了一个例子，分别是细胞分裂、放射性物质省留量及“指数爆炸”，这三个例子比较好但离学生的认知仍存在一定距离，于是我在引课这里翻查了一些参考资料，发现这样一个例子，——折纸问题，这个引例对学生而言①便于动手操作与观察②贴近学生的生活实际。

　1、引例1：折纸问题：让学生动手折纸

　观察：①对折的次数x与所得的层数y之间的关系，得出结论y=x2

　②对折的次数x与折后面积y之间的关系(记折前纸张面积为1)，

　得出结论y=(1/2)x

　引例2：《庄子。天下篇》中写到：“一尺之棰，日取其半，万世不竭”。请写出取x次后，木棰的剩留量与y与x的函数关系式。

　设计意图：

　(1)让学生在问题的情景中发现问题，遇到挑战，激发斗志，又引导学生在简单的具体问题中抽象出共性，体验从简单到复杂，从特殊到一般的认知规律。从而引入两种常见的指数函数①a>1②0<a<1 p=""> </a<1>

　(2)让学生感受我们生活中存在这样的指数函数模型，便于学生接受指数函数的形式。

　2、形成概念：

　形如y=ax(a>0且a≠1)的函数称为指数函数，定义域为x∈R。

　提出问题：为什么要限制a>0且a≠1

　这一点让学生分析，互相补充。

　分a﹤0，且a=0，0﹤a﹤1，a=1，a>1五部分讨论。

　(二)发现问题、深化概念

　问题1：判断下列函数是否为指数函数。

　1)y=-3x2)y=31/x3)y=31+x4)y=(-3)x5)y=3-x=(1/3)x

　设计意图：1、通过这些函数的判断，进一步深化学生对指数函数概念的理解，指数函数的概念与一次、二次函数的概念一样都是形式定义，也就是说必须在形式上一模一样方行，即在指数函数的表达式中y=ax(a>0且a≠1)。

　1)ax的前面系数为1，2)自变量x在指数位置，3)a>0且a≠1

　2、问题1中(4)y=(-3)x的判定，引出问题1：即指数函数的概念中为什么要规定a>0且a≠1

　1)a<0时，y=(-3)x对于x=1/2，1/4，……(-3)x无意义。

　2)a=0时，x>0时，ax=0;x≤0时无意义。

　3)a=1时，ax=1x=1是常量，没有研究的必要。

　设计意图：通过问题1对a的范围的具体分析，有利于学生对指数函数一般形式的掌握，同时也为后面研究函数的图像和性质埋下伏笔。

　落实掌握：1)若函数y=(ax-3a+3)ax是指数函数，求a值。

　2)指数函数f(x)=ax(a>0且a≠1)的图像经过点(3，9)，求f(x)、f(0)、f(1)的值。——待定系数法求指数函数解析式(只需一个方程)。

　(三)深入研究图像，加深理解性质

　指数函数是学生在学习了函数基本概念和性质以后接触到得第一个具体函数，所以在这部分的安排上，我更注意学生思维习惯的养成，即应从哪些方面，哪些角度去探索一个具体函数，我在这部分设置了两个环节。

　第一环节：分三步

　(1)让学生作图(2)观察图像，发现指数函数的性质(3)归纳整理

　学生课前准备：利用描点法作函数y=2x，y=3x，以及y=(1/2)x、y=(1/3)x的图像。

　设计意图：(1)观察总结a>1，0<a<1图像上的差异 p=""> </a<1图像上的差异>

　(2)观察y=2x与y=2-x，y=3x与y=3-x图像关于y轴对称。

　(3)在第一象限指数函数的图像满足“底大图高。

　(4)经过(0，1)点图像位置变化。

　变式：去掉底数换成字母，根据图像比较底数的大小。

　方法提炼：①用上面得到的规律;

　②作直线x=1与指数函数图像相交的纵坐标，即为底数。

　第二环节：

　利用多媒体教学手段，通过几何画板演示底数a取不同的值时，让学生观察函数图像的变化特征，归纳总结：y=ax的图像与性质

　以y=2x为例，让学生用单调性的定义加以证明;

　设计意图：(1)让学生由初中的“看图说话”的水平，提升到高中的严格推理的层面上来。

　(2)学习用做商法比较大小。

　4、奇偶性：不具备

　5、对称性：y=ax不具备，但底数互为倒数的两个指数函数图像关于y轴对称。从形式上可变为y=ax与y=a-x

　总结：两个函数y=f(x)，y=f(-x)关于y轴对称。

　6、交点：(1)与y轴交于一点(0，1)(2)与x轴无交点(x轴为其渐近线)

　7、当x>0时，y>1;当x<0时，0<y 0时，0<y<1;当x 1</y<1;当x </y

　8、y=ax(a>0且a≠1)在第一象限图像“底大图高”(直线x=1辅助)

　难点突破：通过数形结合，利用几个底数特殊的指数函数的图像将本节课难点突破。

　为帮助学生记忆，教师用一句精彩的口诀结束性质的探究：

　左右无限上冲天，永与横轴不沾边。

　大1增，小1减，图像恒过(0，1)点。

　(四)强化训练落实掌握

　例1：学习了指数函数的概念，探究出它的性质以后，再回应本节课开头的问题，解决引例问题。

　例2：比较下列各题中两值的大小

　(1)(4/3)-023与(4/3)-025;(2)(08)25与(08)3。

　方法指导：同底指数不同，构造指数函数，利用函数单调性

　(3)与;(4)与

　方法指导：不同底但可化同底，也化归为第一类型利用单调性解决。

　(5)(3/4)2/3与(5/6)2/3;(6)(-21)3/7与(-22)3/7

　方法指导：底不同但指数相同，结合函数图像进行比较，利用底大圈高。(6)“-”是学生的易错易混点。

　(7)(03)-3与(23)2/3;(8)1703与0931。

　方法指导：底不同，指数也不同，可采用①估算(与常见数值比较如(8))②中间量如(7)(10/3)3〔(10/3)2/3或(23)3〕(23)2/3。

　变式：已知下列不等式，比较的大小：

　(l)

　(2)

　(3)(且)

　(4)

　设计意图：(1)、(2)对指数函数单调性的应用(逆用单调性)，(3)建立学生分类讨论的思想。(4)培养学生灵活运用图像的能力。

　(五)归纳总结，拓展深化

　请学生从知识和方法上谈谈对这一节课的认识与收获。

　1、知识上：学习了指数函数的定义、图像和性质以及应用。关键要抓住底数a>1和1>a>0时函数图像的不同特征和性质是学好本节的关键。

　2、方法上：经历从特殊→一般→特殊的认知过程，从观察中获得知识，同时了解指数函数的实际背景和和研究函数的基本方法;体会分类讨论思想、数形结合思想。

　(六)布置作业，延伸课堂

　A类：(巩固型)面向全体同学

　1、完成课本P93/习题3-1A

　B类：(提高型)面向优秀学生

　2、完成学案P1/题型1。

　教学反思：

　指数函数是学生在学习了函数基本概念和性质以后接触到得第一个具体函数，所以在这部分的教学安排上，我更注意学生思维习惯的养成，特作如下思考：

　1、设计应从哪些方面，哪些角度去探索一个具体函数，我在这部分设置了三个环节

　(1)由具体的折纸的例子引出指数函数

　设计意图：贴近学生的生活实际，便于动手操作与观察。

　让学生充分感受我们生活中大量存在指数函数模型，从而便于学生接受指数函数的形式，突破符号语言的障碍。

　(2)通过研究几个特殊的底数的指数函数得到一般指数函数的规律。

　符合学生由特殊到一般的，由具体到抽象的学习认知规律。

　(3)通过多媒体手段，用计算机作出底数a变换的图像，让学生更直观、深刻的感受指数函数的图像及性质。

　通过引入->定义->剖析->辨析->运用，这个由特殊到一般的过程揭示了概念的和外延;而后在教师的点拨下，学生作图->观察->探究->交流->概括->运用，使学生在动手操作、动眼观察、动脑思考、合作探究中达到对知识的发现和接受，同时渗透了分类讨论、数形结合的思想，提高了学生学习数学概念、性质和方法的能力，养成了良好的学习习惯。

　2、课堂练习前后呼应，各有侧重，通过问题呈现，变式教学，不但突出了重点内容，把知识加固、挖深。使教学目标得以实现。而且注重知识的延续性，为以后的学习奠定了基础。

　3、教学过程设计为六个环节：

　1情景设置，形成概念->2发现问题，深化概念->3深入探究图像，加深理解性质->4强化训练，落实掌握->5小结归纳，拓展深化->6布置作业，延伸课堂。各个环节层层深入，环环相扣，充分体现了在教师的指导下，师生、生生之间的交流互动，使学生亲身经历知识的形成和发展过程。

　4、通过学案教学为抓手，让学生先学，老师在课前充分了解了学情，以学定教，进行二次备课，抓住学生的学习困难，站在学生学的角度设计教学。

　5、学生真思考，学生的真探究，才是保障教学目标得以实现的前提，在教学中，教师通过教学设计要以给学生充分的思维空间、推理运算空间和交流学习空间，努力创设一个“活动化的课堂”才可能真正唤起学生的生命主体意识，引领他们走上自主构建知识意义的发展路径。

在数学中，指数积分是函数的一种，它不能表示为初等函数。

指数函数的积分公式是：1、∫e^x dx = e^x+c；2、∫e^(-x) dx = -e^x+c(c为常数）。因为e^x的微分还是e^x，所以上面的积分可以直接得到。指数函数是重要的基本初等函数之一。一般地，y=ax函数（a为常数且以a>0，a≠1)叫做指数函数，函数的定义域是R。

注意，在指数函数的定义表达式中，在ax前的系数必须是数1，自变量x必须在指数的位置上，且不能是x的其他表达式，否则，就不是指数函数积分是微分的逆运算，即知道了函数的导函数，反求原函数。

在应用上，积分作用不仅如此，它被大量应用于求和，通俗的说是求曲边三角形的面积，这巧妙的求解方法是积分特殊的性质决定的。主要分为定积分、不定积分以及其他积分。积分的性质主要有线性性、保号性、极大值极小值、绝对连续性、绝对值积分等。

积分公式：

积分是微分的逆运算，即知道了函数的导函数，反求原函数。在应用上，积分作用不仅如此，它被大量应用于求和，通俗的说是求曲边三角形的面积，这巧妙的求解方法是积分特殊的性质决定的。

主要分为定积分、不定积分以及其他积分。积分的性质主要有线性性、保号性、极大值极小值、绝对连续性、绝对值积分等。

　 课 题： 指数函数的定义

　 目标

　1．通过实际问题了解指数函数模型的实际背景，理解指数函数的概念和意义

　2．在学习的过程中体会研究具体函数的过程和方法

　3．让学生了解数学来自生活，数学又服务于生活得哲理；培养学生观察问题、分析问题的能力

　 重点

　指数函数定义及其理解

　 教学难点

　指数函数的定义及其理解

　 教学步骤

　 （一）引入课题

　引例1 任何有机体都是由细胞作为基本单位组成的，每个细胞每次分裂为2个，则1个细胞第一次分裂后变为2个细胞，第二次分裂就得到4个细胞，第三次分裂后就得到8个细胞……

　问题： 1个细胞分裂 次后，得到的细胞个数 与 的关系式是什么？

　分裂次数 细胞个数

　由上面的对应关系，我们可以归纳出，第 次分裂后，细胞的个数为

　这个函数的定义域是非负整数集，由 ，任给一个 值，我们就可以求出对应的 值

　引例2 一种放射性元素不断衰变为其他元素，每经过一年剩余的质量约为原来的84%

　问题：若设该放射性元素最初的质量为1，则 年后的剩余量 与 的关系式是什么？

　时间 剩余质量

　经过1年

　经过2年

　经过3年

　由上面的对应关系，我们可以归纳出，经过 年后，剩余量

　问题：上面两个实例得到的函数解析式有什么共同特征？

　它们的自变量都出现在指数位置上，底数是一个大于0且不等于1的常量 我们称这样的函数为指数函数

　 (二)讲授新课

　 1．指数函数的定义：

　一般地，形如 的函数，叫做指数函数，其中 是自变量, 是不等于1的正的常数．

　说明：（1）由于我们已经将指数幂推广到实数指数幂，因此当 ＞0时，自变量 可以取任意的实数，因此指数函数的定义域是R，即

　(2)为什么要规定底数 呢

　因为当 时，若 ，则 恒为0；若 ≤0，则 无意义

　而当 时， 不一定有意义，例如 ， 时， 显然没有意义

　若 时， 恒为1，没有研究的必要

　因此，为了避免上述情况，我们规定 注意：此解释只要能说明即可，不必深化，也可视学生情况决定是否向同学解释

　练一练：

　下列函数中，哪些是指数函数？

　分析：紧扣指数函数的定义，形如 函数叫做指数函数，即 前面的系数为1， 是一个正常数，指数是

　解： ， ， ， 都是指数函数，其余都不是指数函数

　 (三)典型例题

　例1 已知指数函数 ，求 ， ， ， 的值

　解： ；

　例2 已知指数函数 ，若 ，求自变量 的值

　解：将 代入 ，得

　即 ，

　所以

　例3 设 ，若 ，求 的值

　解：由已知，得

　即 ，

　因为 ，

　所以

　 (四)课堂练习

　1．已知指数函数 ，求 ， ， ， 的值

　2．已知指数函数 ，若 ，求自变量 的值

　 (五)课堂小结

　1指数函数的定义；

　2研究函数的方法

　 (六)课后作业

　教材P102练习 1，2，3

　 (七)板书设计

　指数函数的定义

　 教学设计说明

　1．本节课的教学，首先从实际问题引入指数函数的概念，这样既说明指数函数的概念来源于生活实际，也便于学生接受和培养学生用数学的意识由于本节课是指数函数的起始课，只介绍了指数函数的定义，因此应让学生在理解概念的基础上，落实所学知识在例题方面，选取紧密联系函数解析式的三种类型题目例1，已知自变量求函数值；例2，已知函数值求自变量，例3，已知指数函数经过某点确定底数 通过这三方面例题的讲授，使学生对指数函数的解析式有一个较全面的理解，同时为后面指数函数的图像与性质的学习奠定基础

　2．本节课的教学过程：

　（1）从实际问题引入，得到指数函数的概念；

　（2）对指数函数的进一步理解；

　（3）例题、练习、小结、作业

　棱柱、棱锥、棱台的结构特征

　111 棱柱、棱锥、棱台的结构特征

　学习目标

　1 感受空间实物及模型，增强学生的直观感知；

　2 能根据几何结构特征对空间物体进行分类；

　3 理解多面体的有关概念；

　4 会用语言概述棱柱、棱锥、棱台的结构特征

　学习过程

　 一、课前准备

　（预习教材P2~ P4，找出疑惑之处）

　引入：小学和初中我们学过平面上的一些几何图形如直线、三角形、长方形、圆等等，现实生活中，我们周围还存在着很多不是平面上而是“空间”中的物体，它们占据着空间的一部分，比如粉笔盒、足球、易拉罐等如果只考虑这些物体的形状和大小，那么由这些物体抽象出来的空间图形叫做空间几何体它们具有千姿百态的形状，有着不同的几何特征，现在就让我们来研究它们吧!

　 二、新课导学

　※ 探索新知

　探究1：多面体的相关概念

　问题：观察下面的物体，注意它们每个面的特点，以及面与面之间的关系你能说出它们相同点吗

　新知1：由若干个平面多边形围成的几何体叫做多面体围成多面体的各个多边形叫做多面体的面，如面ABCD；相邻两个面的公共边叫多面体的棱，如棱AB；棱与棱的公共点叫多面体的顶点，如顶点A具体如下图所示：

　探究2：旋转体的'相关概念

　问题：仔细观察下列物体的相同点是什么？

　新知2：由一个平面图形绕它所在平面内的一条定直线旋转所形成的封闭几何体叫旋转体，这条定直线叫旋转体的轴如下图的旋转体:

　探究3：棱柱的结构特征

　问题：你能归纳下列图形共同的几何特征吗

　新知3：一般地，有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体叫做棱柱（prism）棱柱中，两个互相平行的面叫做棱柱的底面，简称底；其余各面叫做棱柱的侧面；相邻侧面的公共边叫做棱柱的侧棱；侧面与底面的公共顶点叫做棱柱的顶点（两底面之间的距离叫棱柱的高）

　试试1： 你能指出探究3中的几何体它们各自的底、侧面、侧棱和顶点吗？你能试着按照某种标准将探究3中的棱柱分类吗？

　新知4：①按底面多边形的边数来分，底面是三角形、四边形、五边形…的棱柱分别叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱…

　②按照侧棱是否和底面垂直，棱柱可分为斜棱柱（不垂直）和直棱柱（垂直）

　试试2： 探究3中有几个直棱柱？几个斜棱柱？棱柱怎么表示呢

　新知5：我们用表示底面各顶点的字母表示棱柱，如图(1)中这个棱柱表示为棱柱

　探究4：棱锥的结构特征

　问题：探究1中的埃及金字塔是人类建筑的奇迹之一，它具有什么样的几何特征呢？

　新知6：有一个面是多边形，其余各个面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体叫做棱锥(pyramid)这个多边形面叫做棱锥的底面或底；有公共顶点的各个三角形面叫做棱锥的侧面；各侧面的公共顶点叫做棱锥的顶点；相邻侧面的公共边叫做棱锥的侧棱顶点到底面的距离叫做棱锥的高；棱锥也可以按照底面的边数分为三棱锥（四面体）、四棱锥…等等，棱锥可以用顶点和底面各顶点的字母表示，如下图中的棱锥

　探究5：棱台的结构特征

　问题：假设用一把大刀能把金字塔的上部分平行地切掉,则切掉的部分是什么形状剩余的部分呢

　新知7：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分形成的几何体叫做棱台(frustum of a pyramid)原棱锥的底面和截面分别叫做棱台的下底面和上底面其余各面是棱台的侧面，相邻侧面的公共边叫侧棱，侧面与两底面的公共点叫顶点两底面间的距离叫棱台的高棱台可以用上、下底面的字母表示，分类类似于棱锥

　试试3：请在下图中标出棱台的底面、侧面、侧棱、顶点,并指出其类型和用字母表示出来

　反思：根据结构特征,从变化的角度想一想,棱柱、棱台、棱锥三者之间有什么关系？

　※ 典型例题

　例 由棱柱的定义你能得到棱柱下列的几何性质吗？①侧棱都相等，侧面都是平行四边形；②两个底面与平行于底面的截面是全等的多边形；③过不相邻的两条侧棱的截面是平行四边形仿照棱柱,棱锥、棱台有哪些几何性质呢？

　 三、提升

　 ※ 学习小结

　1 多面体、旋转体的有关概念；

　2 棱柱、棱锥、棱台的结构特征及简单的几何性质

　 ※ 知识拓展

　1 平行六面体:底面是平行四边形的四棱柱；

　2 正棱柱：底面是正多边形的直棱柱；

　3 正棱锥：底面是正多边形并且顶点在底面的射影是底面正多边形中心的棱锥；

　4 正棱台：由正棱锥截得的棱台叫做正棱台

　 学习评价

　※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）

　A 很好 B 较好 C 一般 D 较差

　※ 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分：

　1 一个多边形沿不平行于矩形所在平面的方向平移一段距离可以形成（ ）

　A．棱锥 B．棱柱 C．平面 D．长方体

　2 棱台不具有的性质是（ ）

　A两底面相似 B侧面都是梯形

　C侧棱都相等 D侧棱延长后都交于一点

　3 已知集合A={正方体}，B={长方体}，C={正四棱柱}，D={直四棱柱}，E={棱柱}，F={直平行六面体}，则（ ）

　A

　B

　C

　D它们之间不都存在包含关系

　4 长方体三条棱长分别是 =1 =2， ，则从 点出发，沿长方体的表面到C′的最短矩离是_____________

　5 若棱台的上、下底面积分别是25和81，高为4，则截得这棱台的原棱锥的高为___________

　 课后作业

　1 已知正三棱锥S-ABC的高SO=h，斜高(侧面三角形的高)SM=n，求经过SO的中点且平行于底面的截面△A1B1C1的面积

　2 在边长 为正方形ABCD中，E、F分别为AB、BC的中点，现在沿DE、DF及EF把△ADE、△CDF和△BEF折起，使A、B、C三点重合，重合后的点记为 问折起后的图形是个什么几何体？它每个面的面积是多少？

指数函数是重要的基本初等函数之一。一般地，y=ax函数(a为常数且以a>0，a≠1)叫做指数函数，函数的定义域是R。注意，在指数函数的定义表达式中，在ax前的系数必须是数1，自变量x必须在指数的位置上，且不能是x的其他表达式，否则，就不是指数函数。

指数函数是数学中重要的函数。应用到值e上的这个函数写为exp(x)。还可以等价的写为ex，这里的e是数学常数，就是自然对数的底数，近似等于2718281828，还称为欧拉数。

（1）指数函数的定义域为R，这里的前提是a大于0且不等于1。对于a不大于0的情况，则必然使得函数的定义域不连续，因此我们不予考虑，同时a等于0函数无意义一般也不考虑

（2）指数函数的值域为(0，+∞)

（3）函数图形都是上凹的

（4）a>1时，则指数函数单调递增；若0<a<1，则为单调递减的

（5）可以看到一个显然的规律，就是当a从0趋向于无穷大的过程中（不等于0）函数的曲线从分别接近于Y轴与X轴的正半轴的单调递减函数的位置，趋向分别接近于Y轴的正半轴与X轴的负半轴的单调递增函数的位置。其中水平直线y=1是从递减到递增的一个过渡位置

（6）函数总是在某一个方向上无限趋向于X轴,并且永不相交

（7）函数总是通过（0，1）这点,(若,则函数定过点(0,1+b))

（8）指数函数无界。

（9）指数函数是非奇非偶函数

（10）指数函数具有反函数，其反函数是对数函数