关于蛋糕发朋友圈的文案 适合发蛋糕的唯美句子

1、现在就想吃到的蛋糕等太久就不想吃了，所以就算等到了，那也跟以前不一样了。

2、妈妈不理解没人过生日为啥子要吃蛋糕，我就是馋了而已，没有为啥子，说明下女生拍照角度的重要性，双下巴和瓜子脸居然是同一个人。

3、一岁时，妈妈把刚切好的一块生日蛋糕捧到我手里时，我无情地把蛋糕仍得远远的。然后无缘无故地大哭起来。

4、你是不是也有这样的时候，嘴里的蛋糕并没有那么可口，却因为是她做的就感觉特别甜蜜，让你动心的不是食物，而是爱情。

5、明天我得好朋友生日，愿她能够与死神擦肩而过，愿她能在最短的时间内重新站起来与我们走遍天下，吃遍天下美食，望早日实现我们曾经许下的诺言，一声姐妹大于天，明天你的生日我们来给你过，我和我的闺蜜今天连夜在大酒店赶做生日蛋糕，希望明天能给你一个大惊喜，亲情祝福她。

6、今天是你生日吧！准备送你个生日蛋糕！你至于就这么高兴啊？还旺旺叫着对着我要尾巴！

高一数学所有公式和知识点有哪些，我整理了相关信息，希望会对大大家有所帮助！ 

高一数学所有公式有哪些

1 集合与常用逻辑用语

2 平面向量

3 函数、基本初等函数的图像与性质

4 函数与方程、函数模型及其应用

5三角函数的图形与性质

6三角恒等变化与解三角形

7空间几何体

8空间点、直线、平面位置关系

9空间向量与立体几何

10 直线与圆的方程

高一数学的知识点：立体几何初步

1、柱、锥、台、球的结构特征

(1)棱柱：

定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体。

分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱柱、四棱柱、五棱柱等。

表示：用各顶点字母，如五棱柱或用对角线的端点字母，如五棱柱。

几何特征：两底面是对应边平行的全等多边形;侧面、对角面都是平行四边形;侧棱平行且相等;平行于底面的截面是与底面全等的多边形。

(2)棱锥

定义：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体。

分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱锥、四棱锥、五棱锥等

表示：用各顶点字母，如五棱锥

几何特征：侧面、对角面都是三角形;平行于底面的截面与底面相似，其相似比等于顶点到截面距离与高的比的平方。

(3)棱台：

定义：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，截面和底面之间的部分。

分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱态、四棱台、五棱台等

表示：用各顶点字母，如五棱台

几何特征：①上下底面是相似的平行多边形②侧面是梯形③侧棱交于原棱锥的顶点

(4)圆柱：

定义：以矩形的一边所在的直线为轴旋转，其余三边旋转所成的曲面所围成的几何体。

几何特征：①底面是全等的圆;②母线与轴平行;③轴与底面圆的半径垂直;④侧面展开图是一个矩形。

(5)圆锥：

定义：以直角三角形的一条直角边为旋转轴，旋转一周所成的曲面所围成的几何体。

几何特征：①底面是一个圆;②母线交于圆锥的顶点;③侧面展开图是一个扇形。

(6)圆台：

定义：用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，截面和底面之间的部分

几何特征：①上下底面是两个圆;②侧面母线交于原圆锥的顶点;③侧面展开图是一个弓形。

(7)球体：

定义：以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的几何体

几何特征：①球的截面是圆;②球面上任意一点到球心的距离等于半径。

2、空间几何体的三视图

定义三视图：正视图(光线从几何体的前面向后面正投影);侧视图(从左向右)、俯视图(从上向下)

注：正视图反映了物体上下、左右的位置关系，即反映了物体的高度和长度;

俯视图反映了物体左右、前后的位置关系，即反映了物体的长度和宽度;

侧视图反映了物体上下、前后的位置关系，即反映了物体的高度和宽度。

3、空间几何体的直观图——斜二测画法

斜二测画法特点：

①原来与x轴平行的线段仍然与x平行且长度不变;

②原来与y轴平行的线段仍然与y平行，长度为原来的一半。

高一数学知识点总结：直线与方程

(1)直线的倾斜角

定义：x轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角。特别地，当直线与x轴平行或重合时，我们规定它的倾斜角为0度。因此，倾斜角的取值范围是0°≤α<180°

(2)直线的斜率

①定义：倾斜角不是90°的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率。直线的斜率常用k表示。即。斜率反映直线与轴的倾斜程度。当时，。当时，;当时，不存在。

②过两点的直线的斜率公式：

注意下面四点：

(1)当时，公式右边无意义，直线的斜率不存在，倾斜角为90°;

(2)k与P1、P2的顺序无关;

(3)以后求斜率可不通过倾斜角而由直线上两点的坐标直接求得;

(4)求直线的倾斜角可由直线上两点的坐标先求斜率得到。

高一数学知识点总结：幂函数

定义：

形如y=x^a(a为常数)的函数，即以底数为自变量幂为因变量，指数为常量的函数称为幂函数。

定义域和值域：

当a为不同的数值时，幂函数的定义域的不同情况如下：如果a为任意实数，则函数的定义域为大于0的所有实数;如果a为负数，则x肯定不能为0，不过这时函数的定义域还必须根[据q的奇偶性来确定，即如果同时q为偶数，则x不能小于0，这时函数的定义域为大于0的所有实数;如果同时q为奇数，则函数的定义域为不等于0的所有实数。当x为不同的数值时，幂函数的值域的不同情况如下：在x大于0时，函数的值域总是大于0的实数。在x小于0时，则只有同时q为奇数，函数的值域为非零的实数。而只有a为正数，0才进入函数的值域

性质：

对于a的取值为非零有理数，有必要分成几种情况来讨论各自的特性：

首先我们知道如果a=p/q，q和p都是整数，则x^(p/q)=q次根号(x的p次方)，如果q是奇数，函数的定义域是R，如果q是偶数，函数的定义域是[0，+∞)。当指数n是负整数时，设a=-k，则x=1/(x^k)，显然x≠0，函数的定义域是(-∞，0)∪(0，+∞)因此可以看到x所受到的限制来源于两点，一是有可能作为分母而不能是0，一是有可能在偶数次的根号下而不能为负数，那么我们就可以知道：

排除了为0与负数两种可能，即对于x>0，则a可以是任意实数;

排除了为0这种可能，即对于x<0和x>0的所有实数，q不能是偶数;

排除了为负数这种可能，即对于x为大于且等于0的所有实数，a就不能是负数。

高一数学知识点总结：指数函数

(1)指数函数的定义域为所有实数的集合，这里的前提是a大于0，对于a不大于0的情况，则必然使得函数的定义域不存在连续的区间，因此我们不予考虑。

(2)指数函数的值域为大于0的实数集合。

(3)函数图形都是下凹的。

(4)a大于1，则指数函数单调递增;a小于1大于0，则为单调递减的。

(5)可以看到一个显然的规律，就是当a从0趋向于无穷大的过程中(当然不能等于0)，函数的曲线从分别接近于Y轴与X轴的正半轴的单调递减函数的位置，趋向分别接近于Y轴的正半轴与X轴的负半轴的单调递增函数的位置。其中水平直线y=1是从递减到递增的一个过渡位置。

(6)函数总是在某一个方向上无限趋向于X轴，永不相交。

(7)函数总是通过(0，1)这点。

(8)显然指数函数无界。

奇偶性

定义

一般地，对于函数f(x)

(1)如果对于函数定义域内的任意一个x，都有f(-x)=-f(x)，那么函数f(x)就叫做奇函数。

(2)如果对于函数定义域内的任意一个x，都有f(-x)=f(x)，那么函数f(x)就叫做偶函数。

(3)如果对于函数定义域内的任意一个x，f(-x)=-f(x)与f(-x)=f(x)同时成立，那么函数f(x)既是奇函数又是偶函数，称为既奇又偶函数。

(4)如果对于函数定义域内的任意一个x，f(-x)=-f(x)与f(-x)=f(x)都不能成立，那么函数f(x)既不是奇函数又不是偶函数，称为非奇非偶函数。

  执子之手，与子偕老。喜欢他了，就缺一个表白。那就及时用这样的句子对他表白。要怎么样选浪漫表白的句子才好呢？下面是我为大家整理的“表白文案大全2022最浪漫（精选80句）”，欢迎您阅读和收藏，并分享给身边的朋友！

  1思念是一种痛苦，而想念是一种煎熬，而过去的种种却是一种无法挥去的阴影，可是心却无法这痛苦与煎熬，只想告诉远方的你一句话：就是！我好想好想你！

  2蓓蕾一般默默地等待，夕阳一般遥遥地注目，也许藏有一个重洋，但流出来，只是两颗泪珠。

  3如果我能重新来排列字母，我要把Y(你)跟I(我)排在一起。

  4我爱你，从这里到月亮，然后再回来这么久。

  5不是每一朵花都能代表爱情，但是玫瑰做到了；不是每一种树都能耐得住干涸，但是白杨做到了；不是每一头猪都能收到短信，但是你做到了；也不是每个人都喜欢猪 ，但是我做到了 。

  6没有爱情的人生是什么？是没有黎明的长夜！——彭斯

  7想念仿佛一支精巧的芭蕾独舞。在幽静的空间里，翩翩起舞。伸出手臂，踮起足尖，高昂起头，转动身躯，回忆、回忆，它在自己的舞蹈中陶醉了。

  8男人最大的秘密往往告诉红颜知己，不是同性、家人或妻子。当红颜知己成了妻子，她的这部分权力马上被取消了。

  9放心吧你借我13我还你14，你借我一生我还你一世。

  10两个人相遇，是小概率的事，两个人相爱，是最美好的事。遇见的都是天意，拥有的都是幸运。

  11爱情是女人一生的历史，而只是男人一生中的一段插曲。——史达尔

  12想牵你的手，一起到一个叫永远的地方，看天长地久的风景，尝海枯石烂的味道，直到永远。

  13我但是是你生命中的一个选择，而你却是我这辈子唯一的答案。

  14三十年后，如果世界上还有"坚持'这个词，我希望它属于我。三十年后，如果世界上还有"感动'这个词，我希望它属于你。

  15如果我有神灯，我将有三个许愿的机会。但我只要一个就够了！我将许下这个愿：我要你的无数个来生，与你热恋十万个世纪！

  16思念别人是一种温馨，被别人思念是一种幸福。当然最美好的状态是--彼此思念。否则，单相思是一种哀愁，只被别人思念是一种负担。

  17为你可以哭，为你可以笑，为你可以不顾一切，什么都不要。

  18在看的见的地方，我的眼睛和你在一起；在看不见的地方，我的心和你在一起。

  19法学学霸：我以爱之名，判你无期徒刑，在我心里执行。虽然听着有些害怕……可是仔细想想，还是很浪漫的呀！

  20我告诉你，有些人是用嘴巴去爱，但我是用心！

  21如果爱你是错的话，那么我愿意一错再错。

  22我想和你一起书写属于我们俩的一生一世。

  23我想陪你看日升直到月落，从春夏直至秋冬。

  24你是我这一生等了半世未敢拆的礼物， 值得我用一生珍藏。

  25想剪短发却一直没勇气 就我一直像喜欢你却不敢表白。

  26别害怕，我会一直陪着你。

  27曾经有一份真诚的爱情放在我面前，我没有珍惜，等我失去的时候我才后悔莫及，人世间最痛苦的事莫过于此。如果上天能够给我一个再来一次的机会，我会对那个女孩子说三个字：我爱你。如果非要给个期限，我希望在……320！

  28划着船，寻找你在那天涯海角，骑着马，追寻你在那水洞仙山，带着情，表达出多年的恋，送出爱，相你答应和我相伴，恩恩爱爱和所愿，何不共度翩飞在蓝天。

  29不要轻易把伤口揭开给别人看，因为别人看的是热闹，而痛的却是自己。总有一天，我会丢下我所有的疲倦和理想，带着我的相机，远离繁华，面向空旷。在人群中偷看你的笑脸，恍惚间仿佛回到从前。会不会有一天我们再一次地偶然相遇，一见钟情，然后彼此相恋？

  30我是一个笨蛋，但是请相信我，我并不是有意的。能原谅我吗？亲爱的。

  31一女向一男表白。 男的问"你喜欢我多久了" 女的回"要你管，答不答应？" 男说"我只想看看是你喜欢我久

  32爱也匆匆去也匆匆，何处不相逢！留也罢，去也罢！把我的相思都带走！我从风中来，你从雨中去！一切的一切就这样被摧毁！你能否对我还有牵挂？

  33暖暖的阳光照耀亲爱的，柔柔的清风抚摸亲爱的，阵阵的细雨呼唤亲爱的，静静的夜里思念亲爱的。情人节送亲爱的甜言千字，蜜语万句，还有浪漫亲爱的一生的玫瑰。宝贝，节日快乐。

  34我们结婚吧，好不好？那样我们即可不再对着电话诉说想念，即可每天清晨起来看见你的睡脸，然后一起吃一顿不太丰盛却很温暖的早餐。我们结婚吧，好不好？那样我们即可拿着民政局发的红色小本子四处炫耀，我们可以在房间里挂满结婚照，看着看着就会不自觉的微笑。我们结婚吧。

  35七夕！牛郎织女相会的日子，我是多么的盼望奇迹的出现呀！情人节快乐。

  36我会永远记住我们一起走过的时光，我们彼此的爱都不能说出口，因为一份责任。一份承诺。

  37如果你是痛苦的，不要逢人就倾诉，谁都有自己的烦恼，莫把可以成为朋友的演绎成了陌路。

  38今日阳光明媚微风不燥，我们等着你中考归来，坚定不移的陪伴你度过每一天。

  39520我爱你，我想你，我的相思就像缠树的青藤一样，在春日的雨露中飞长，而你，就是我心中那棵常春树。

  40我希望学会手语，只期望有一天，对你说出难以启齿的表白。

  41刚刚好，看见你幸福的样子，于是幸福着你的幸福。

  42你的话总是那么悦耳动听。

  43我有一个别人都不知道的超能力,超喜欢你

  44喜欢,中意,心悦,钟情于,倾心于,这一系列的词,都可以放在我和你之间

  45我真是一点也不后悔!我觉得再没有一个女的可以代替你!假若你有一丁点机会给我,我发誓比所有人更懂得珍惜你,不让你受到伤害

  46如果有一天你我都会变为天上的星,那么我不会做最亮的那颗我会选择一个离你最近的星座,默默的陪着你直到坠落

  47想和你捧茶秉烛夜游,想和你端酒一醉方休

  48我能不能送你一样东西,送你一份浓浓的我爱你

  49人生路漫漫长,行路难,多歧路,你要牢牢抓紧我的手,陪我一起去看阳光雨露

  50只要你需要我,不管什么时候,什么情况,我都会立刻跑到你身边

  51别追公交了,追我吧,我可爱温柔,还走得很慢

  52在我心中,有你一张底片,想你多少次,就能复印多少张夜深人静,辗转难眠,不知花落多少,只知心中的照片,压的我万分沉重想你,身不由己!

  53不需要分分相随,不需要甜言蜜语;不需要权利地位,不需要汽车别墅我的心里只有你,你就是我的一切125,一定要爱我,我们共同营造爱的王国!

  54我的梦想啊,就是穿上奶油蛋糕做的裙子,坐上泡泡飞到云朵上,告诉小星星他们都没你可爱

  55自己爱的人同时也爱着自己,这简直是一种奇迹,神明为这种奇迹取了一个名字,叫做恋爱

  56月光如此皎洁,一个人走在林中小路好不好风这么大,看着窗外月亮幻想古代的美人好不好是谁第一个看到月亮升起又是谁看到月亮西坠睡吧,宝贝

  57心中的你总是那么完美,梦中的你总是那样美丽动人,面对的你总是那么的洒脱,感觉的瞬间我已经不可救药的爱上了你,接受我吧!

  58我的心里很暖,如果你冷的话,可以住进来

  59你也不近视,怎么就看不出来我喜欢你

  60喝醉需千杯,写诗要三行,喜欢你只要一眼

  61爱你好像不需要理由,像白天的阳光,晚上的月亮,下雨的雨伞,都是自然而然的喜欢

  62无论开心还是难过,你不知不觉成了我会第一时间想起的人

  63这些年跟你开过的玩笑里,藏着好多好多句我爱你

  64爱原来如此简单,像两支红玫瑰彼此接近,身上的刺总会伤害对方待你重想珍惜,已是花谢情亡

  65鸿蒙宇宙茫茫乾坤千亿星辰展现无尽星空没你我的天地哪有光明生死轮回芸芸众生万千生灵演绎大千世界没你我的人生岂会精彩

  66我不介意暂时的分离,只要最后是你,多久我都愿意

  67说起来有些矫揉造作,有些难以启齿,但我就是想和你一直相依,在这星辰宇宙间

  68真正爱你的人不会说很多爱你的话,但会做很多爱你的事

  69我肯定是盐吃多了,不然怎么总是闲的想你

  70和你在一起是奉了爱的旨意,我要把心交给你,任由你去安排,它准备接受一切,无论甜蜜或是苦涩!

  71你知道我为什么经常套路你吗因为我的套路只为你用

  72我想将对你的思念,寄予散落的星辰;但愿星光照进你的窗前,伴你好眠

  73有些人,你以为可以见面的有些事,你以为可以一直继续的

  74以后不准和别人太好了,我会吃醋,会跺脚,还会赖在地上打滚让你抱抱

  75我觉得等待是一种幸福,我觉得等待让我心怀希望,我觉得等待让我心怀梦想,我会一直等你,直到你答应,你会答应我吗

  76重要的不是什么都有,而是你想要的恰好在身边

  77为了你,我放弃了长胡子的权利,我要变成你日常琐事的关心婆,只有你可以享受,因为我这辈子要你守候天冷了,别忘加衣

  78只因为你对我的一次回眸,让我陷入日日夜夜的思念

  79我爱你,这句话我会在心中每天默念一百,不,一千,也不够,无数遍

  80爱情像三国,合久必分,分久必合爱情也似西游,经历九九八十一难,才能取得真爱爱情最像水浒传,不管是多么得轰轰烈烈,最后还是得被生活招安

　学习三角函数，要掌握好高一数学三角函数的公式，下面是我给大家带来的高一数学三角函数公式，希望对你有帮助。

高一数学三角函数公式

　sinα=∠α的对边/斜边

　cosα=∠α的邻边/斜边

　tanα=∠α的对边/∠α的邻边

　cotα=∠α的邻边/∠α的对边

　倍角公式

　Sin2A=2SinACosA

　Cos2A=CosA²-SinA²=1-2SinA²=2CosA²-1

　tan2A=(2tanA)/(1-tanA²)

　(注：SinA²是sinA的平方sin2(A))

　三倍角公式

　sin3α=4sinα·sin(π/3+α)sin(π/3-α)

　cos3α=4cosα·cos(π/3+α)cos(π/3-α)

　tan3a=tana·tan(π/3+a)·tan(π/3-a)

　三倍角公式推导

　sin3a=sin(2a+a)=sin2acosa+cos2asina

　三角函数辅助角公式

　Asinα+Bcosα=(A²+B²)’(1/2)sin(α+t)，其中

　sint=B/(A²+B²)’(1/2)

　cost=A/(A²+B²)’(1/2)

　tant=B/A

　Asinα+Bcosα=(A²+B²)’(1/2)cos(α-t)，tant=A/B

　降幂公式

　sin²(α)=(1-cos(2α))/2=versin(2α)/2

　cos²(α)=(1+cos(2α))/2=covers(2α)/2

　tan²(α)=(1-cos(2α))/(1+cos(2α))

　三角函数推导公式

　tanα+cotα=2/sin2α

　tanα-cotα=-2cot2α

　1+cos2α=2cos²α

　1-cos2α=2sin²α

　1+sinα=(sinα/2+cosα/2)²=2sina(1-sin²a)+(1-2sin²a)sina=3sina-4sin³a

　cos3a=cos(2a+a)=cos2acosa-sin2asina=(2cos²a-1)cosa-2(1-sin²a)cosa=4cos³a-3cosa

　sin3a=3sina-4sin³a=4sina(3/4-sin²a)=4sina[(√3/2)²-sin²a]=4sina(sin²60°-sin²a)=4sina(sin60°+sina)(sin60°-sina)=4sina2sin[(60+a)/2]cos[(60°-a)/2]2sin[(60°-a)/2]cos[(60°-a)/2]=4sinasin(60°+a)sin(60°-a)

　cos3a=4cos³a-3cosa=4cosa(cos²a-3/4)=4cosa[cos²a-(√3/2)²]=4cosa(cos²a-cos²30°)=4cosa(cosa+cos30°)(cosa-cos30°)=4cosa2cos[(a+30°)/2]cos[(a-30°)/2]{-2sin[(a+30°)/2]sin[(a-30°)/2]}=-4cosasin(a+30°)sin(a-30°)=-4cosasin[90°-(60°-a)]sin[-90°+(60°+a)]=-4cosacos(60°-a)[-cos(60°+a)]=4cosacos(60°-a)cos(60°+a)

　上述两式相比可得

　tan3a=tanatan(60°-a)tan(60°+a)

　三角函数半角公式

　tan(A/2)=(1-cosA)/sinA=sinA/(1+cosA);

　cot(A/2)=sinA/(1-cosA)=(1+cosA)/sinA

　sin²(a/2)=(1-cos(a))/2

　cos²(a/2)=(1+cos(a))/2

　tan(a/2)=(1-cos(a))/sin(a)=sin(a)/(1+cos(a))

　三角函数三角和

　sin(α+β+γ)=sinα·cosβ·cosγ+cosα·sinβ·cosγ+cosα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·sinγ

　cos(α+β+γ)=cosα·cosβ·cosγ-cosα·sinβ·sinγ-sinα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·cosγ

　tan(α+β+γ)=(tanα+tanβ+tanγ-tanα·tanβ·tanγ)/(1-tanα·tanβ-tanβ·tanγ-tanγ·tanα)

　三角函数两角和差

　cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβ

　cos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβ

　sin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβ

　tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ)

　tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ)

　三角函数和差化积

　sinθ+sinφ=2sin[(θ+φ)/2]cos[(θ-φ)/2]

　sinθ-sinφ=2cos[(θ+φ)/2]sin[(θ-φ)/2]

　cosθ+cosφ=2cos[(θ+φ)/2]cos[(θ-φ)/2]

　cosθ-cosφ=-2sin[(θ+φ)/2]sin[(θ-φ)/2]

　tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB=tan(A+B)(1-tanAtanB)

　tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB=tan(A-B)(1+tanAtanB)

　三角函数积化和差

　sinαsinβ=[cos(α-β)-cos(α+β)]/2

　cosαcosβ=[cos(α+β)+cos(α-β)]/2

　sinαcosβ=[sin(α+β)+sin(α-β)]/2

　cosαsinβ=[sin(α+β)-sin(α-β)]/2

　三角函数诱导公式

　sin(-α)=-sinα

　cos(-α)=cosα

　tan(—a)=-tanα

　sin(π/2-α)=cosα

　cos(π/2-α)=sinα

　sin(π/2+α)=cosα

　cos(π/2+α)=-sinα

　sin(π-α)=sinα

　cos(π-α)=-cosα

　sin(π+α)=-sinα

　cos(π+α)=-cosα

　tanA=sinA/cosA

　tan(π/2+α)=-cotα

　tan(π/2-α)=cotα

　tan(π-α)=-tanα

　tan(π+α)=tanα

　诱导公式记背诀窍：奇变偶不变，符号看象限

　万能公式

　sinα=2tan(α/2)/[1+tan’(α/2)]

　cosα=[1-tan’(α/2)]/1+tan’(α/2)]

　tanα=2tan(α/2)/[1-tan’(α/2)]

　其它公式

　(1)(sinα)²+(cosα)²=1

　(2)1+(tanα)²=(secα)²

　(3)1+(cotα)²=(cscα)²

　证明下面两式,只需将一式,左右同除(sinα)²,第二个除(cosα)²即可

　(4)对于任意非直角三角形,总有

　tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC

　证:A+B=π-Ctan(A+B)=tan(π-C)

　(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)=(tanπ-tanC)/(1+tanπtanC)

　整理可得tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC

　得证同样可以得证,当x+y+z=nπ(n∈Z)时,该关系式也成立

　由tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC可得出以下结论

　(5)cotAcotB+cotAcotC+cotBcotC=1

　(6)cot(A/2)+cot(B/2)+cot(C/2)=cot(A/2)cot(B/2)cot(C/2)

　(7)(cosA)²+(cosB)²+(cosC)²=1-2cosAcosBcosC

　(8)(sinA)²+(sinB)²+(sinC)²=2+2cosAcosBcosC

　(9)sinα+sin(α+2π/n)+sin(α+2π2/n)+sin(α+2π3/n)+……+sin[α+2π(n-1)/n]=0

　cosα+cos(α+2π/n)+cos(α+2π2/n)+cos(α+2π3/n)+……+cos[α+2π(n-1)/n]=0以及

　sin²(α)+sin²(α-2π/3)+sin²(α+2π/3)=3/2

　tanAtanBtan(A+B)+tanA+tanB-tan(A+B)=0

高一数学学习方法

　(1)制定计划明确学习目的。合理的学习计划是推动我们主动学习和克服困难的内在动力。计划先由老师指导督促，再一定要由自己切实完成，既有长远打算，又有短期安排，执行过程中严格要求自己，磨炼学习意志。

　(2)课前预习是取得较好学习效果的基础。课前预习不仅能培养自学能力，而且能提高学习新课的兴趣，掌握学习的主动权。预习不能搞走过场，要讲究质量，力争在课前把教材弄懂，上课着重听老师讲思路，把握重点，突破难点，尽可能把问题解决在课堂上。

　(3)上课是理解和掌握基本知识、基本技能和基本方法的关键环节。上课专心听重点难点，把老师补充的内容记录下来，而不是全抄全录，顾此失彼。

两角和公式

sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA

cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB

tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)

ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA) ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA)

倍角公式

tan2A=2tanA/(1-tan2A) ctg2A=(ctg2A-1)/2ctga

cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a

半角公式

sin(A/2)=√((1-cosA)/2) sin(A/2)=-√((1-cosA)/2)

cos(A/2)=√((1+cosA)/2) cos(A/2)=-√((1+cosA)/2)

tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA)) tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA))

ctg(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA)) ctg(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA))

和差化积

2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B) 2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B)

2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B) -2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)

sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2 cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2)

tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB

ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB -ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB

某些数列前n项和

1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/2 1+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n2

2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1) 12+22+32+42+52+62+72+82+…+n2=n(n+1)(2n+1)/6

13+23+33+43+53+63+…n3=n2(n+1)2/4 12+23+34+45+56+67+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3

正弦定理 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 注： 其中 R 表示三角形的外接圆半径

余弦定理 b2=a2+c2-2accosB 注：角B是边a和边c的夹角

弧长公式 l=ar a是圆心角的弧度数r >0 扇形面积公式 s=1/2lr

乘法与因式分 a2-b2=(a+b)(a-b)

a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)

a3-b3=(a-b(a2+ab+b2)

三角不等式 |a+b|≤|a|+|b|

|a-b|≤|a|+|b|

|a|≤b<=>-b≤a≤b

|a-b|≥|a|-|b| -|a|≤a≤|a|

一元二次方程的解 -b+√(b2-4ac)/2a -b-√(b2-4ac)/2a

根与系数的关系 X1+X2=-b/a X1X2=c/a 注：韦达定理

判别式

b2-4ac=0 注：方程有两个相等的实根

b2-4ac>0 注：方程有两个不等的实根

b2-4ac<0 注：方程没有实根，有共轭复数根

降幂公式

（sin^2）x=1-cos2x/2

（cos^2）x=i=cos2x/2

万能公式

令tan(a/2)=t

sina=2t/(1+t^2)

cosa=(1-t^2)/(1+t^2)

tana=2t/(1-t^2)

公式一：

设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：

sin（2kπ＋α）＝sinα

cos（2kπ＋α）＝cosα

tan（2kπ＋α）＝tanα

cot（2kπ＋α）＝cotα

公式二：

设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：

sin（π＋α）＝－sinα

cos（π＋α）＝－cosα

tan（π＋α）＝tanα

cot（π＋α）＝cotα

公式三：

任意角α与 -α的三角函数值之间的关系：

sin（－α）＝－sinα

cos（－α）＝cosα

tan（－α）＝－tanα

cot（－α）＝－cotα

公式四：

利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：

sin（π－α）＝sinα

cos（π－α）＝－cosα

tan（π－α）＝－tanα

cot（π－α）＝－cotα

公式五：

利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：

sin（2π－α）＝－sinα

cos（2π－α）＝cosα

tan（2π－α）＝－tanα

cot（2π－α）＝－cotα

公式六：

π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系：

sin（π/2＋α）＝cosα

cos（π/2＋α）＝－sinα

tan（π/2＋α）＝－cotα

cot（π/2＋α）＝－tanα

sin（π/2－α）＝cosα

cos（π/2－α）＝sinα

tan（π/2－α）＝cotα

cot（π/2－α）＝tanα

(以上k∈Z)

注意：在做题时，将a看成锐角来做会比较好做。

诱导公式记忆口诀

※规律总结※

上面这些诱导公式可以概括为：

奇变偶不变，符号看象限。

同角三角函数基本关系

同角三角函数的基本关系式

倒数关系:

tanα •cotα＝1

sinα •cscα＝1

cosα •secα＝1

商的关系：

sinα/cosα＝tanα＝secα/cscα

cosα/sinα＝cotα＝cscα/secα

两角和差公式

两角和与差的三角函数公式

sin（α＋β）＝sinαcosβ＋cosαsinβ

sin（α－β）＝sinαcosβ－cosαsinβ

cos（α＋β）＝cosαcosβ－sinαsinβ

cos（α－β）＝cosαcosβ＋sinαsinβ

tan（α＋β）＝(tanα+tanβ)／(1-tanαtanβ)

tan（α－β）＝(tanα－tanβ)／(1＋tanα•tanβ)

二倍角公式

二倍角的正弦、余弦和正切公式（升幂缩角公式）

sin2α＝2sinαcosα

cos2α＝cos^2(α)－sin^2(α)＝2cos^2(α)－1＝1－2sin^2(α)

tan2α＝2tanα/[1－tan^2(α)]

半角公式

半角的正弦、余弦和正切公式（降幂扩角公式）

sin^2(α/2)＝(1－cosα)／2

cos^2(α/2)＝(1＋cosα)／2

tan^2(α/2)＝(1－cosα)／(1＋cosα)

另也有tan(α/2)=(1－cosα)/sinα=sinα/(1+cosα)

万能公式

sinα=2tan(α/2)/[1+tan^2(α/2)]

cosα=[1-tan^2(α/2)]/[1+tan^2(α/2)]

tanα=2tan(α/2)/[1-tan^2(α/2)]

万能公式推导

附推导：

sin2α=2sinαcosα=2sinαcosα/(cos^2(α)+sin^2(α))，

（因为cos^2(α)+sin^2(α)=1）

再把分式上下同除cos^2(α)，可得sin2α＝2tanα/(1＋tan^2(α))

然后用α/2代替α即可。

同理可推导余弦的万能公式。正切的万能公式可通过正弦比余弦得到。

和差化积公式

三角函数的和差化积公式

sinα＋sinβ＝2sin[(α＋β)/2]•cos[(α－β)/2]

sinα－sinβ＝2cos[(α＋β)/2]•sin[(α－β)/2]

cosα＋cosβ＝2cos[(α＋β)/2]•cos[(α－β)/2]

cosα－cosβ＝－2sin[(α＋β)/2]•sin[(α－β)/2]

积化和差公式

三角函数的积化和差公式

sinα •cosβ＝05[sin(α＋β)＋sin(α－β)]

cosα •sinβ＝05[sin(α＋β)－sin(α－β)]

cosα •cosβ＝05[cos(α＋β)＋cos(α－β)]

sinα •sinβ＝－05[cos(α＋β)－cos(α－β)]

和差化积公式推导

附推导：

首先,我们知道sin(a+b)=sinacosb+cosasinb,sin(a-b)=sinacosb-cosasinb

我们把两式相加就得到sin(a+b)+sin(a-b)=2sinacosb

所以,sinacosb=(sin(a+b)+sin(a-b))/2

同理,若把两式相减,就得到cosasinb=(sin(a+b)-sin(a-b))/2

同样的,我们还知道cos(a+b)=cosacosb-sinasinb,cos(a-b)=cosacosb+sinasinb

所以,把两式相加,我们就可以得到cos(a+b)+cos(a-b)=2cosacosb

所以我们就得到,cosacosb=(cos(a+b)+cos(a-b))/2

同理,两式相减我们就得到sinasinb=-(cos(a+b)-cos(a-b))/2

这样,我们就得到了积化和差的四个公式:

sinacosb=(sin(a+b)+sin(a-b))/2

cosasinb=(sin(a+b)-sin(a-b))/2

cosacosb=(cos(a+b)+cos(a-b))/2

sinasinb=-(cos(a+b)-cos(a-b))/2

好,有了积化和差的四个公式以后,我们只需一个变形,就可以得到和差化积的四个公式

我们把上述四个公式中的a+b设为x,a-b设为y,那么a=(x+y)/2,b=(x-y)/2

把a,b分别用x,y表示就可以得到和差化积的四个公式:

sinx+siny=2sin((x+y)/2)cos((x-y)/2)

sinx-siny=2cos((x+y)/2)sin((x-y)/2)

cosx+cosy=2cos((x+y)/2)cos((x-y)/2)

cosx-cosy=-2sin((x+y)/2)sin((x-y)/2)

0度

sina=0,cosa=1,tana=0

30度

sina=1/2,cosa=√3/2,tana=√3/3

45度

sina=√2/2,cosa=√2/2,tana=1

60度

sina=√3/2,cosa=1/2,tana=√3

90度

sina=1,cosa=0,tana不存在

120度

sina=√3/2,cosa=-1/2,tana=-√3

150度

sina=1/2,cosa=-√3/2,tana=-√3/3

180度

sina=0,cosa=-1,tana=0

270度

sina=-1,cosa=0,tana不存在

360度

sina=0,cosa=1,tana=0

等比数列公式

　　如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，这个数列就叫做等比数列。这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示。

　　（1）等比数列的通项公式是：An=A1×q^（n－1）

　　若通项公式变形为an=a1/qq^n(n∈N),当q＞0时，则可把an看作自变量n的函数，点(n,an)是曲线y=a1/qq^x上的一群孤立的点。

　　（2) 任意两项am，an的关系为an=am•q^(n-m)

　　（3）从等比数列的定义、通项公式、前n项和公式可以推出： a1•an=a2•an-1=a3•an-2=…=ak•an-k+1，k∈{1,2,…,n}

　　（4）等比中项：aq•ap=ar^2，ar则为ap，aq等比中项。

　　记πn=a1•a2…an，则有π2n-1=(an)2n-1，π2n+1=(an+1)2n+1

　　另外，一个各项均为正数的等比数列各项取同底数数后构成一个等差数列；反之，以任一个正数C为底，用一个等差数列的各项做指数构造幂Can，则是等比数列。在这个意义下，我们说：一个正项等比数列与等差数列是“同构”的。

　　性质：

　　①若 m、n、p、q∈N，且m＋n=p＋q，则am•an=ap•aq；

　　②在等比数列中，依次每 k项之和仍成等比数列

　　“G是a、b的等比中项”“G^2=ab（G≠0）”

　　(5) 等比数列前n项之和Sn=A1(1-q^n)/(1-q)或Sn=(a1-anq)/(1-q)（q≠1） Sn=na1 （q=1）

　　在等比数列中，首项A1与公比q都不为零

　　注意：上述公式中A^n表示A的n次方。

　　等比数列在生活中也是常常运用的。

　　如：银行有一种支付利息的方式---复利。

　　即把前一期的利息和本金加在一起算作本金，

　　再计算下一期的利息，也就是人们通常说的利滚利。

　　按照复利计算本利和的公式：本利和=本金(1+利率)^存期

等差数列公式

　　等差数列的通项公式为：an=a1+(n-1)d

　　或an=am+(n-m)d

　　前n项和公式为：Sn=na1+n(n-1)d/2或Sn=(a1+an)n/2

　　若m+n=p+q则：存在am+an=ap+aq

　　若m+n=2p则：am+an=2ap

　　以上n均为正整数

　　文字翻译

　　第n项的值=首项+（项数-1）公差

　　前n项的和=（首项+末项）项数/2

　　公差=后项-前项

对称数列公式

　　对称数列的通项公式：

　　对称数列总的项数个数：用字母s表示

　　对称数列中项：用字母C表示

　　等差对称数列公差：用字母d表示

　　等比对称数列公比：用字母q表示

　　设，k=(s+1)/2

一般数列的通项求法

　　一般有：

　　an=Sn-Sn-1 （n≥2）

　　累和法（an-an-1= an-1 - an-2= a2-a1=将以上各项相加可得an）。

　　逐商全乘法（对于后一项与前一项商中含有未知数的数列）。

　　化归法（将数列变形，使原数列的倒数或与某同一常数的和成等差或等比数列）。

　　特别的：

　　在等差数列中，总有Sn S2n-Sn S3n-S2n

　　2(S2n-Sn)=(S3n-S2n)+Sn

　　即三者是等差数列,同样在等比数列中。三者成等比数列

　　不动点法（常用于分式的通项递推关系）

特殊数列的通项的写法

　　1,2,3,4,5,6,7,8 ---------an=n

　　1,1/2,1/3,1/4,1/5,1/6,1/7,1/8-------an=1/n

　　2，4，6，8，10，12，14-------an=2n

　　1,3,5,7,9,11,13,15-------an=2n-1

　　-1,1,-1,1,-1,1,-1,1--------an=(-1)^n

　　1,-1,1,-1,1,-1,1,-1,1--------an=(-1)^(n+1)

　　1,0,1,0,1,0,1,01,0,1,0,1------an=[(-1)^(n+1)+1]/2

　　1,0,-1,0,1,0,-1,0,1,0,-1,0-------an=cos(n-1)π/2=sinnπ/2

　　9,99,999,9999,99999, ------an=（10^n)-1

　　1,11,111,1111,11111--------an=[（10^n)-1]/9

　　1，4，9，16，25，36，49，------an=n^2

　　1,2,4,8,16,32--------an=2^(n-1)

数列前N项和公式的求法

　　(一)1等差数列:

　　通项公式an=a1+(n-1)d 首项a1,公差d, an第n项数

　　an=ak+(n-k)d ak为第k项数

　　若a,A,b构成等差数列 则 A=(a+b)/2

　　2等差数列前n项和:

　　设等差数列的前n项和为Sn

　　即 Sn=a1+a2++an;

　　那么 Sn=na1+n(n-1)d/2

　　=dn^2(即n的2次方) /2+(a1-d/2)n

　　还有以下的求和方法: 1,不完全归纳法 2 累加法 3 倒序相加法

　　(二)1等比数列:

　　通项公式 an=a1q^(n-1)(即q的n-1次方) a1为首项,an为第n项

　　an=a1q^(n-1),am=a1q^(m-1)

　　则an/am=q^(n-m)

　　(1)an=amq^(n-m)

　　(2)a,G,b 若构成等比中项,则G^2=ab (a,b,G不等于0)

　　(3)若m+n=p+q 则 am×an=ap×aq

　　2等比数列前n项和

　　设 a1,a2,a3an构成等比数列

　　前n项和Sn=a1+a2+a3an

　　Sn=a1+a1q+a1q^2+a1q^(n-2)+a1q^(n-1)(这个公式虽然是最基本公式,但一部分题目中求前n项和是很难用下面那个公式推导的,这时可能要直接从基本公式推导过去,所以希望这个公式也要理解)

　　Sn=a1(1-q^n)/(1-q)=(a1-anq)/(1-q);

　　注: q不等于1;

　　Sn=na1 注:q=1

　　求和一般有以下5个方法: 1,完全归纳法（即数学归纳法） 2 累乘法 3 错位相减法 4 倒序求和法 5 裂项相消法

深情表白文案简短（精选64句） 1想咬你一口，尝尝是不是糖做的，这么甜。 2你是我不爱别人的理由。 3我把温柔设置成了仅你可见。 4我想你了，不是随便说说的那种想，是在刚刚那个瞬间想跑着去见你的那种想。 5我寻了半生的春天，你一笑便是了。 6我是属于你的，永远而且完全地。 7人世间有百媚千红，唯你是我情有所钟。 8你是我口中最为骄傲的语气。 9比喜欢多一点是心动，比心动多一点是爱，比爱多一点的是你。 10用我三生烟火，换你一世迷离。 11这个世界总归还有夕阳可以寄望，还有宇宙和你，浪漫不止。 12我这个人，满身阴暗，还总想着给你一点阳光。 13我本来是要行走江湖的，但遇见你我觉得可以先停一停。 14希望你的生活每天都有一点甜，而我是一点甜。 15永远有更好，眼下便是最好。 16我贪念人间的烟火，不偏不倚恰好是你。 17你是我一时的冲动，也是我良久的喜欢。 18我将目不斜视，而且永远如此。 19这世上所有温柔的事情，都让我想起你。 20我这一生除了故乡，只为你一个人写过月亮。 21想见你，在吞云吐月的疾风后，在日复一日的寻常里。 22你眨一下眼，就翻阅了我心里的春夏秋冬四季。 23你才不是什么小人物，你在我这里，是所有的天气和心情。 24早晨我吃不下饭，因为我想你；中午我吃不下饭，因为我更加想你；晚上我吃不下饭，因为我疯狂想你；夜里我睡不着，因为……我饿。情人节快乐！ 25你可以把余生都交给我保管，可以霸占我情话里的每一句喜欢。 26我不用你精致灵活，不愿你处处周到太辛苦，我只想你一辈子，在我身边做个可爱的蠢姑娘。 27我的心曾是一座孤岛，寸草不生，你来之后，花木繁盛。 28你大概不知道，我望着你的时候，眼睛里的光，亮得我自己都害怕。 29我想去你的城市，想吹你吹的风，想呼吸你呼吸的空气，想走你走的路，想看你生活的风景，想感受你四周的温度，想拥抱你。 30我这辈子做什么事都没成功过，唯独让你幸福这件事，我怎么也不想搞砸。 31我想和你在一起，哪怕前方满地荆棘，哪怕万人阻挡，哪怕白发苍苍。 32你是我毛茸茸的外套，冬日温暖的怀抱，大雪里的避风港，余生要牵手的意中人。 33忐忑给你，心跳给你，彻夜长谈的星光给你，临睡前的吻给你，冰淇淋的第一口给你，盘子里最后一块肉给你，手给你，怀抱给你，跋涉给你，等待给你，一腔孤勇和一湾宁静，全都给你。 34花开的日子风光无限美，柳翠得时节禾青芬芳香。春暖的时光蝶飞燕子舞，情人的节日靓影结伴行。你我的时光日子似流水，美好的回忆云消烟已散。情人节，愿爱人快乐畅想！ 35看到你，我怕触电；看不到你，我需要充电；如果没有你，我想我会断电。爱你是我的职业，想你是我的事业，抱你是我的特长，吻你是我的专业！ 36蓝天白云阳光，清风细雨浮尘，无一是你，无一不是你。 37那些终将过下去的日子，叫做余生。而与你有关的日子，才是未来。 38你是我纸短情长的雨季，也是我往后余生的晴空万里。 39情人节征婚启事：至今人，目有神，更半夜枕边无人，坚守项基本原则，更时分出门，尘不染，一周天上班，字仍还没有一撇，是分想念有情人。有意者请联系本人，随叫随到，手机小时不停！ 40万物想你不及我心念你，万物喜你不及我心悦你。 41生活给我出了个难题，送给我这么可爱的你，我该怎么庆祝生活也给你出了个难题，送给你这么忠诚的我，你该如何解决让我们共度这温馨的情人节吧！ 42我这个人挺害羞的，不信你亲我一下，我害羞给你看。 43无数个思念你的夜晚，想起与你共度的欢乐时光，我祈求流星，让我下世能够与你相遇，相爱，直到天荒地老！情人节快乐！ 44喜欢你，就想把柚子最甜的部分给你，蛋糕上的小樱桃给你，只要是美妙的东西，我都想给你。 45我这一生是坚定的唯物主义者，唯有你，我希望有来生。 46相聚今天，感受情意的浪漫，执手今天，牵住幸福的瞬间，庆祝今天，享受彼此的温暖，有缘有爱成双对，214日情人节，短信送你浪漫一天。 47我要在一月住进你的眼睛里，在十二月沦陷，周而复始，生生不换。 48愿我小小的短信象只美丽的蝶儿在你花一般的梦里轻盈地飘翔，飞落象只欢快的雀儿在你梦一般的花间，写下祝福的词：愿情人节你们的爱情更甜美！ 49真正的爱情是，我让你动了心，你让我安了心。我给不了你世界上最好的一切，可是我一定会把我最好的一切都给你。 50甜言蜜语不是我的擅长，山盟海誓我不太愿讲，但我有着温暖的胸膛，那里洋溢着我对你的梦想，人生的道路我们一起去闯。 51其实根本就没有能降住你的人，不是他有多好，只是你甘愿在他面前低头。 52遇到你之后，生活一下子不艰难了，街道也好，晚风也罢，都很甜。 53早知道浮生若梦，恨不得一夜白头。 54课堂上，老师让我们写下喜欢的定义，我不假思索提笔，纸上写满了你的名字。 55我们每一个人都渴望自己不断变得美好优秀丰盈，但你努力变美变好，绝不只是为了配得上谁。你要活出你自己生命的精彩和丰盛。你若盛开，便不会在意清风何时到来。 56天上的星星都在眨着眼睛，月亮在跳跃着思绪，不眠的夜里，有个不眠的我在想你，晚安亲爱的，梦里要有我，无论是好或是坏，至少能证明你的心里有个我。 57请珍惜那个和你大吵之后，还厚着脸皮回来找你的那个人；愿你惦念的人能和你道晚安，独闯的日子里不觉得孤单。 58从未做过贼，却想偷个幸福给你！从未坑过谁，却想骗个快乐给你！从未害过谁，却想拐个开心给你！ 59你说人山人海边走边爱怕什么孤独，我说人潮汹涌都不是你该怎么将就。 60我希望现在的你，一定要好好珍惜身边的这个人，一定要牢牢的抓住爱人的手，不要让她伤心，不要让她难过。能及时给她一些想要的安全感，能及时陪她做一些想做的事。 61说不出的话，叫心事；留不住的人，叫故事。总有一个人，原本只是生命的过客，却成了记忆的常客；总有一份情，惊艳了你的时光，却温柔不了你的岁月。无关喜不喜欢，总会习惯想起；无关见与不见，相见不如怀念。 62时光静好，我亦不老，倾我一生一世，换取岁月静好。 63将自己的缺点和不足一览无余的展现给对方，两人却还能紧紧相拥，我想，这就是爱情。 64全天下最好的东西都应该归我所有，包括你！

　　高一数学三角函数公式1

　1两角和公式

　sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinBsin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA

　cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinBcos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB

　tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)

　ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA)ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA)

　2和差化积

　2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B) 2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B)

　2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B) -2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)

　sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2 cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2)

　tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB

　ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB -ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB

　3半角公式

　sin(A/2)=√((1-cosA)/2) sin(A/2)=-√((1-cosA)/2)

　cos(A/2)=√((1+cosA)/2) cos(A/2)=-√((1+cosA)/2)

　tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA)) tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA))

　ctg(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA)) ctg(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA))

　4倍角公式

　tan2A=2tanA/(1-tan2A) ctg2A=(ctg2A-1)/2ctga

　cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a

高一数学三角函数公式2

　(sinx)' = cosx

　(cosx)' = - sinx

　(tanx)'=1/(cosx)^2=(secx)^2=1+(tanx)^2

　-(cotx)'=1/(sinx)^2=(cscx)^2=1+(cotx)^2

　(secx)'=tanx·secx

　(cscx)'=-cotx·cscx

　(arcsinx)'=1/(1-x^2)^1/2

　(arccosx)'=-1/(1-x^2)^1/2

　(arctanx)'=1/(1+x^2)

　(arccotx)'=-1/(1+x^2)

　(arcsecx)'=1/(|x|(x^2-1)^1/2)

　(arccscx)'=-1/(|x|(x^2-1)^1/2)

　④(sinhx)'=coshx

　(coshx)'=sinhx

　(tanhx)'=1/(coshx)^2=(sechx)^2

　(coth)'=-1/(sinhx)^2=-(cschx)^2

　(sechx)'=-tanhx·sechx

　(cschx)'=-cothx·cschx

　(arsinhx)'=1/(x^2+1)^1/2

　(arcoshx)'=1/(x^2-1)^1/2

　(artanhx)'=1/(x^2-1) (|x|<1)

　(arcothx)'=1/(x^2-1) (|x|>1)

　(arsechx)'=1/(x(1-x^2)^1/2)

　(arcschx)'=1/(x(1+x^2)^1/2)

高一数学三角函数公式3

　公式一：

　设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：

　sin(2kπ+α)= sinα

　cos(2kπ+α)= cosα

　tan(2kπ+α)= tanα

　cot(2kπ+α)= cotα

　公式二：

　设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：

　sin(π+α)= -sinα

　cos(π+α)= -cosα

　tan(π+α)= tanα

　cot(π+α)= cotα

　公式三：

　任意角α与 -α的三角函数值之间的关系：

　sin(-α)= -sinα

　cos(-α)= cosα

　tan(-α)= -tanα

　cot(-α)= -cotα

　公式四：

　利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：

　sin(π-α)= sinα

　cos(π-α)= -cosα

　tan(π-α)= -tanα

　cot(π-α)= -cotα

　公式五：

　利用公式-和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：

　sin(2π-α)= -sinα

　cos(2π-α)= cosα

　tan(2π-α)= -tanα

　cot(2π-α)= -cotα

　公式六：

　π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系：

　sin(π/2+α)= cosα

　cos(π/2+α)= -sinα

　tan(π/2+α)= -cotα

　cot(π/2+α)= -tanα

　sin(π/2-α)= cosα

　cos(π/2-α)= sinα

　tan(π/2-α)= cotα

　cot(π/2-α)= tanα

　sin(3π/2+α)= -cosα

　cos(3π/2+α)= sinα

　tan(3π/2+α)= -cotα

　cot(3π/2+α)= -tanα

　sin(3π/2-α)= -cosα

　cos(3π/2-α)= -sinα

　tan(3π/2-α)= cotα

　cot(3π/2-α)= tanα

　(以上k∈Z)

集合

集合的运算：

集合交换律

A∩B=B∩A

A∪B=B∪A

集合结合律

(A∩B)∩C=A∩(B∩C)

(A∪B)∪C=A∪(B∪C)

集合分配律

A∩(B∪C)=(A∩B)∪(A∩C)

A∪(B∩C)=(A∪B)∩(A∪C)

集合德摩根律

Cu(A∩B)=CuA∪CuB

Cu(A∪B)=CuA∩CuB

集合“容斥原理”

在研究集合时，会遇到有关集合中的元素个数问题，我们把有限集合A的元素个数记为card(A)。例如A={a,b,c}，则card(A)=3

card(A∪B)=card(A)+card(B)-card(A∩B)

card(A∪B∪C)=card(A)+card(B)+card(C)-card(A∩B)-card(B∩C)-card(C∩A)+card(A∩B∩C)

三角函数公式

两角和公式

sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA

cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB

tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)

ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA) ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA)

倍角公式

tan2A=2tanA/(1-tan2A) ctg2A=(ctg2A-1)/2ctga

cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a

半角公式

sin(A/2)=√((1-cosA)/2) sin(A/2)=-√((1-cosA)/2)

cos(A/2)=√((1+cosA)/2) cos(A/2)=-√((1+cosA)/2)

tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA)) tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA))

ctg(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA)) ctg(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA))

和差化积

2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B) 2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B)

2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B) -2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)

sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2 cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2)

tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB

ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB -ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB

某些数列前n项和

1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/2 1+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n2

2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1) 12+22+32+42+52+62+72+82+…+n2=n(n+1)(2n+1)/6

13+23+33+43+53+63+…n3=n2(n+1)2/4 12+23+34+45+56+67+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3

正弦定理 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 注： 其中 R 表示三角形的外接圆半径

余弦定理 b2=a2+c2-2accosB 注：角B是边a和边c的夹角

弧长公式 l=ar a是圆心角的弧度数r >0 扇形面积公式 s=1/2lr

乘法与因式分 a2-b2=(a+b)(a-b) a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) a3-b3=(a-b(a2+ab+b2)

三角不等式 |a+b|≤|a|+|b| |a-b|≤|a|+|b| |a|≤b<=>-b≤a≤b

|a-b|≥|a|-|b| -|a|≤a≤|a|

一元二次方程的解 -b+√(b2-4ac)/2a -b-√(b2-4ac)/2a

根与系数的关系 X1+X2=-b/a X1X2=c/a 注：韦达定理

判别式

b2-4ac=0 注：方程有两个相等的实根

b2-4ac>0 注：方程有两个不等的实根

b2-4ac<0 注：方程没有实根，有共轭复数根

降幂公式

（sin^2）x=1-cos2x/2

（cos^2）x=i=cos2x/2

万能公式

令tan(a/2)=t

sina=2t/(1+t^2)

cosa=(1-t^2)/(1+t^2)

tana=2t/(1-t^2)

当a>0且a≠1时,M>0,N>0，那么：

（1）log(a)(MN)=log(a)(M)+log(a)(N);

（2）log(a)(M/N)=log(a)(M)-log(a)(N);

（3）log(a)(M^n)=nlog(a)(M) （n∈R）

（4）换底公式：log(A)M=log(b)M/log(b)A (b>0且b≠1）

当a>0且a≠1时,a^x=N x=㏒(a)N

对数函数的常用简略表达方式：

（1）log(a)(b)=log(a)(b)

（2）常用对数:lg(b)=log(10)(b)

（3）自然对数:ln(b)=log(e)(b)