大自然中的黄金比有哪些？

著名的斐波那契数在过去的几个世纪中让数学家、艺术家、设计者以及科学家们所痴迷。斐波那契数列还有另外一个著名的名称即黄金比例。它在自然界中的唯一性和令人震惊的功能表明它是我们宇宙的一个非常基本的特性。

先让我们回顾一下黄金比例和斐波那契数列。斐波那契数列是以0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55…这样开始的序列。序列中的每一个数字是前两个数字的和。这个规律非常简单，但是这个简单的规律却是我们宇宙中各种系统的潜在构造规律。下面我们就列举了10个这样的例子：

1、花瓣数

一朵花上的花瓣数严格地遵循着斐波那契数列。著名的例子包括百合花，它有3个花瓣；金凤花有5个花瓣；菊苣有21个花瓣；雏菊有34个花瓣，……。这个规律似乎是达尔文自然选择的结果。例如每个花瓣严格按照0618034的黄金比例来放置，以保证花瓣最大限度地暴露在阳光下以及一些其他因素。

2、种子头部

花的种子也按照斐波那契数列来排布的。一个典型的形状是，种子由中心产生，然后向外迁移来填充所有的空间。向日葵给这种螺旋式的模式提供了一个很好的例子。在一些情况下，种子头也可以紧密排布，形成一个很大的数字，例如可以高达144或者更多。当计算这些螺旋线上的数字的时候，它们趋向于满足斐波那契数列。

3、松果

相似的，松果上的种子荚也是按照螺旋线的形式排列的。每个锥形由一对螺旋线组成，这两条螺旋线向着相反的方向螺旋。每一层的数目总是满足一对连续的斐波那契数列的。

4、树枝

斐波那契数列数列也可以在树枝的形成和分叉上看到。一个树的主干会一直生长，直到它产生一个新的分支，这样就形成了两个生长点。随后这个新的枝干会继续生长并形成两个新的分支，而之前的那个枝干保持正常生长。这个规律会一直持续保持。如果从水平线的角度来看，生长点的个数会满足斐波那契数列。

5、贝壳

黄金比例矩形提供了一个非常神奇的特性。让一个矩形的长边作为新矩形的短边，并且保证矩形的两条边的比例a/b总是满足黄金比例。这样各个矩形的半圆线连在一起会形成一个螺旋线。这条线也称为对数螺旋线，这种曲线在自然界中大量存在。

蜗牛的外壳和鹦鹉螺的外壳都满足这样的曲线，我们内耳的耳蜗也满足这样的曲线。有些山羊的角也会形成这样的曲线。一些蜘蛛网也会形成这样的曲线。

6、星系螺旋

毫不奇怪，星系的螺旋线也满足斐波那契数列的规律。银河系有几个不同的旋臂，每个悬臂都是大约12度的对数曲线。除此之外，还有一个神奇的现象是，螺旋星系似乎并不遵循牛顿力学规律。1925年，天文学家意识到因为星系中不同地方的角速度不同，当星系旋转的时候悬臂因该会形成一个弯曲的形状。其后果就是，随着一些旋转，螺旋的旋臂会完全绕在星系的周围。但是，实际上它们并没有。这个也被称为缠绕问题。因此，似乎旋臂的各个部分的旋转速度并不相同，从而才让这样的黄金比例曲线形状得以保存。

7、飓风

飓风的云图形状也满足黄金比例对数曲线。

8、脸部形状

脸部，不管是人类的还是非人类的，都存在着黄金比例现象。

9、动物的身体

即使我们的身体也存在黄金比例的规律。例如从人的肚脐往脚的距离和往头的距离比例刚好就是黄金比例。

动物的身体也存在着类似的趋势，包括海豚（眼睛，鱼鳍和尾巴都满足黄金分割）、海星、海胆、蚂蚁以及蜜蜂。

10、生殖动力学

说到蜜蜂，它们还在其他方面满足斐波那契数列。最有意思的例子是，如果用一个蜂群中的雌蜂数量比上雄蜂的数量，这个比例会非常接近1618。此外蜜蜂的家族树也满足类似的规律。一个雄蜂对应一个先辈（一个雌蜂），而雌蜂对应两个先辈（一个雌蜂一个雄蜂）。那么形成家族树的时候，一个雄蜂就会有2，3，5和8个祖先。相似的雌蜂就会有2，3，5，8，13个祖先……刚好满足斐波那契数列。

如果两个量的比率与它们的总和与两个量中较大者的比率相同，则它们处于黄金比例，应用时一般取1618。

黄金分割具有严格的比例性、艺术性、和谐性，蕴藏着丰富的美学价值，而且呈现于不少动物和植物的外观。现今普遍很多工业产品、电子产品、建筑物或艺术品均应用了黄金分割，提高其美观性。

自欧几里得以来的数学家们研究了黄金比例的性质，包括它在正五边形和黄金矩形的尺寸中的外观，黄金矩形可以被切割成具有相同纵横比的正方形和较小的矩形。

黄金比例也被用于分析自然物体的比例以及金融市场等人造系统，在某些情况下基于可疑的数据拟合。黄金比例出现在自然界的一些模式中，包括树叶和植被其他部分 的螺旋排列。

一些 20 世纪的艺术家和建筑师，包括勒·柯布西耶和萨尔瓦多·达利，已经将他们的作品比例调整为接近黄金比例，认为这在美学上是令人愉悦的。这些通常以黄金矩形的形式出现，其中长边与短边的比例就是黄金比例。

黄金比例是属于数学领域的一个专有名词，但是它最后涵盖的内容不只是有关数学领域的研究，根据目前的文献探讨，黄金比例的发现和如何演进至今仍然是一个谜。

但有研究指出公元前6世纪古希腊的毕达哥拉斯学派研究过正5边形和正10边形的作图，因此现代数学家们推断当时毕达哥拉斯学派已经触及甚至掌握了黄金分割的一些规则，也发现无理数。它侧重于从数学关系去探讨美的规律，并认为美就是和谐与比例，按照这种比例关系就可以组成美的图案。

这其实是一个数字的比例关系，即将一条线分成两部分，较长的一段与较短的一段之比等于全长与较长的一段之比，它们的比例大约是1618:1，知名的费氏数列也体现了这个数学原则，按此种比例关系组成的任何事物都表现出其内部关系的和谐与均衡。

应用

1、建筑学

以对现代国际风格的贡献而闻名的瑞士建筑师 勒柯布西耶将他的设计理念集中在和谐与比例系统上。勒柯布西耶对宇宙数学秩序的信仰与黄金比例和斐波那契数列密切相关，他将其描述为“肉眼可见的节奏，彼此之间的关系清晰。

这些节奏是人类活动。它们以一种有机的必然性在人中回响，同样的精细必然性导致儿童、老人、野蛮人和学者追查黄金分割。 

勒柯布西耶在他的模数系统中明确使用黄金比例来衡量建筑比例。他认为这个系统是维特鲁威、达芬奇的“维特鲁威人”、莱昂巴蒂斯塔阿尔贝蒂的作品以及其他利用人体比例来改善建筑外观和功能的人的悠久传统的延续。

除了黄金比例之外，勒柯布西耶的系统还基于人类测量、斐波那契数和双倍单位。他把人体比例的黄金比例的建议发挥到了极致：他把模型人体的肚脐高度用黄金比例分割成两个部分，然后将膝盖和喉咙的黄金比例分割成黄金比例；他在模数系统中使用了这些黄金比例。

勒·柯布西耶 1927 年在Garches的 Villa Stein举例说明了 Modulor 系统的应用。别墅的矩形平面、立面和内部结构非常接近黄金矩形。

另一位瑞士建筑师马里奥·博塔 ( Mario Botta ) 的许多设计都基于几何图形。他在瑞士设计的几座私人住宅都是由正方形和圆形、立方体和圆柱体组成的。在他在Origlio设计的一所房子里，黄金比例是房子的中央部分和侧面部分之间的比例。

2、艺术

1509 年出版了卢卡·帕乔利 ( Luca Pacioli ) 的三卷本Divina ratioe（神圣比例）。帕乔利是一位方济各会修道士，主要以数学家而闻名，但他也受过训练并对艺术产生浓厚的兴趣。Divina ratioe探索了黄金比例的数学。

虽然人们常说帕乔利提倡应用黄金比例来产生令人愉悦、和谐的比例，但利维奥指出，这种解释可追溯到 1799 年的一个错误，而帕乔利实际上提倡的是维特鲁威的理性比例系统。 Pacioli 也看到了天主教的宗教意义，这导致了他的作品的标题。

列奥纳多·达·芬奇在Divina Proportione 中的多面体插图使一些人推测他在他的画作中加入了黄金比例。