高中数学等比数列公式

高中等比数列公式是An=A1q^（n-1），等比数列是指从第二项起，每一项与它的前一项的比值等于同一个常数的一种数列，常用G、P表示，An为常数列。

等比数列公式就是在数学上求一定数量的等比数列的和的公式。等比数列在生活中也是常常运用的，在等比数列中，当q≠-1，或q=-1且k为奇数时，依次每 k项之和仍成等比数列。

等比数列{an}的常用性质：

(1)在等比数列{an}中，若m+n=p+q=2r(m，n，p，q，r∈N_)，则am·an=ap·aq=a

　　特别地，a1an=a2an-1=a3an-2=…

(2)在公比为q的等比数列{an}中，数列am，am+k，am+2k，am+3k，…仍是等比数列，公比为

qk;数列Sm，S2m-Sm，S3m-S2m，…仍是等比数列(此时q≠-1);an=amqn-m

等比等差数列的公式如下图：

等比数列公式就是在数学上求一定数量的等比数列的和的公式。另外，一个各项均为正数的等比数列各项取同底指数幂后构成一个等差数列；反之，以任一个正数C为底，用一个等差数列的各项做指数构造幂Can，则是等比数列。

等比数列的性质：

1、在等比数列{an}{an}中，若m+n=p+q=2k(m，n，p，q，k∈N∗)m+n=p+q=2k(m，n，p，q，k∈N∗)，则am⋅an=ap⋅aq=a2kam⋅an=ap⋅aq=ak2。

2、若数列{an}{an}，{bn}{bn}(项数相同)是等比数列，则{λan}(λ≠0){λan}(λ≠0)，{1an}{1an}，{a2n}{an2}，{an⋅bn}{an⋅bn}，{anbn}{anbn}仍然是等比数列。

3、在等比数列{an}{an}中，等距离取出若干项也构成一个等比数列，即an，an+k，an+2k，an+3k，⋯an，an+k，an+2k，an+3k，⋯为等比数列，公比为qkqk。

4、q≠1q≠1的等比数列的前2n2n项，S偶=a2⋅[1−(q2)n]1−q2S偶=a2⋅[1−(q2)n]1−q2，S奇=a1⋅[1−(q2)n]1−q2S奇=a1⋅[1−(q2)n]1−q2，则S偶S奇=qS偶S奇=q。

5、等比数列的单调性，取决于两个参数a1a1和qq的取值，an=a1⋅qn−1an=a1⋅qn−1。

数列求和公式有七个方法：公式法、列项相消法、错位相减法、分解法、分组法、倒序相加法、乘公比错项相减等。具体介绍如下：

1、公式法。

公式法是解一元二次方程的一种方法，也指套用公式计算某事物。

另外还有配方法、十字相乘法、直接开平方法与分解因式法等解方程的方法。公式表达了用配方法解一般的一元二次方程的结果。

根据因式分解与整式乘法的关系，把各项系数直接带入求根公式，可避免配方过程而直接得出根，这种解一元二次方程的方法叫做公式法。

2、裂项相消法。

裂项相消法把数列的通项拆成两项之差，在求和时中间的一些项可以相互抵消，从而求得其和。 

3、 错位相减法。  

适用于通项公式为等差的一次函数乘以等比的数列形式{an}、{bn}分别是等差数列和等比数列。 

4、分解法。

数学中用以求解高次一元方程的一种方法。把方程的一侧的数（包括未知数），通过移动使其值化成0，把方程的另一侧各项化成若干因式的乘积，然后分别令各因式等于0而求出其解的方法叫因式分解法。

5、分组求和法。  

分组求和法一个数列的通项公式是由几个等差或等比或可求和的数列的通项公式组成，求和时可用分组求和法，分别求和而后相加。  

 6、倒序相加法。

等差数列：首项为a1，末项为an，公差为d，那么等差数列求和公式为Sn=a1n+[n(n-1)d]/2或Sn=[n(a1+an)]/2。  

7、乘公比错项相减（等差×等比）。

这种方法是在推导等比数列的前n项和公式时所用的方法，这种方法主要用于求数列{an×bn}的前n项和，其中{an}，{bn}分别是等差数列和等比数列。类似于错位相减法。

数列公式编辑是应用于数学中的公式。如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，且每一项都不为0(常数)，这个数列就叫做等比数列。这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示。

在数列公式中，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，而这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d表示。

在数列公式中，数列中的每一项都和它的序号有关，排在第一位的数称为这个数列的第1项（通常也叫做首项），排在第二位的数称为这个数列的第2项，排在第n位的数称为这个数列的第n项。如果数列an的第n项与序号n之间的关系可以用一个式子来表示，那么这个公式叫做这个数列的通项公式。

等比数列性质公式总结是在等比数列中，依次每k项之和仍成等比数列。若an为等比数列且各项为正公比为q，则log以a为底an的对数成等差，公差为log以a为底q的对数，若G是ab的等比中项则G2等于ab，G不等于0，等比数列前n项之和。

等比数列性质公式总结的特点

在等比数列中首项A1与公比q都不为零，由于首项为a1，公比为q的等比数列的通项公式可以写成an等于a1除q乘qn，它的指数函数y等于ax有着密切的联系，从而可以利用指数函数的性质来研究等比数列。

等比数列公式就是在数学上求一定数量的等比数列的和的公式，另外一个各项均为正数的等比数列各项取同底数数后构成一个等差数列，反之以任一个正数C为底，用一个等差数列的各项做指数构造幂Can，则是等比数列。

解：等差数列的项数为2n时，其中偶序数项组成等差数列为：a偶1=a1+d;a偶n=a2n=a1+(2n-1)d;d偶=2d则:

S偶=n(a偶1+a偶n)/2=n[a1+d+a1+(2n-1)d]/2=n[a1+nd]=nan+1

而奇序数项组成等差数列为：a奇1=a1;a奇n=a2n-1=a1+(2n-2)d;d奇=2d则:

S奇=n(a奇1+a奇n)/2=n[a1+a1+(2n-2)d]/2=n[a1+(n-1)d]=nan

有：S偶－S奇=n[a1+nd]-n[a1+(n-1)d]=n[a1+nd-a1-(n-1)d]=nd显然：S奇/S偶=an/an+1--------------------等差数列的项数为2n-1时,S2n-1=(a1+a2n-1)(2n-1)/2={a1+[a1+(2n-2)d]}(2n-1)/2=[a1+(n-1)d](2n-1)=(2n-1)an偶序数项组成等差数列共(n-1)项，为：a偶1=a1+d;a偶(n-1)=a1+(2n-3)d;d偶=2d则:

S偶=(n-1)[a偶1+a偶(n-1)]/2=(n-1)[a1+d+a1+(2n-3)d]/2=(n-1)[2a1+(2n-2)d]/2=(n-1)an

而奇序数项组成等差数列为共n项：a奇1=a1;a奇n=a2n-1=a1+(2n-2)d;d奇=2d则:

S奇=n(a奇1+a奇n)/2=n[a1+a1+(2n-2)d]/2=n[a1+(n-1)d]=nan

有：S奇-S偶=(n-1)an-nan=anS奇/S偶=nan/[(n-1)an]=n/(n-1)

各个学科的表白文案

语文

金风玉露一相逢，便胜却人间无数。

今晚月色很美，风也温柔，我很想你

数学

我对你的思念就是一个循环小数，一遍又一遍执迷不悟

英语

TO me,you are irreplaceable，对于我来说，你无可替代

政治

想向全世界宣布，我和你，像主权国家和领士彼此依靠

物理

每个人都发出电磁波，我的意思是你在我心中永远闪闪发光。

物理

我对你的爱就像楞次定律一样，

即使有万般阴碍，我也会在所不辞。

化学

焓变为负，熵变为正，即使世界绝对零度，爱你依旧自发

化学

碳十四的半衰期有多久你知道吗

它不及我爱你时间的千分之一。

物理

你是大西洋的暖流，我是摩尔曼斯港

因为你的到来，我的世界成为了不冻港。

地理

我想和你顺着自转方向追逐晨线，

每分每秒都拥抱日出

生物

对你的爱，写在DNA里，刻在每一个碱基对里即便经过几十个循环电泳，凝胶条带都十分清晰。

历史

你是我的文艺复兴，带我走出黑暗，给我新的信仰

历史

你若是西周法治，我必是分封制,

不离不弃，相依相存

等比数列公式就是在数学上求一定数量的等比数列的和的公式。如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，这个数列就叫做等比数列。这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示。

若 m、n、p、q∈N，且m+n=p+q，则am·an=ap·aq；在等比数列中，当q≠-1，或q=-1且k为奇数时，依次每 k项之和仍成等比数列。

等比数列是指从第二项起，每一项与它的前一项的比值等于同一个常数的一种数列，常用G、P表示。这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示(q≠0)，等比数列a1≠ 0。其中{an}中的每一项均不为0。注：q=1 时，an为常数列。