个人比较喜欢 黄金分割 和 斐波那契数列 ，觉得挺神奇的 生活中好多例子都是他们
下面是点简单介绍
斐波那契数会经常出现在我们的眼前——比如松果、凤梨、树叶的排列、某些花朵的花瓣数（典型的有向日葵花瓣），蜂巢，蜻蜓翅膀，超越数e（可以推出更多），黄金矩形、黄金分割、等角螺线，十二平均律等。
随着数列项数的增加，前一项与后一项之比越来越逼近黄金分割的数值06180339887…
从第二项开始，每个奇数项的平方都比前后两项之积多1，每个偶数项的平方都比前后两项之[1]积少1。
如：第二项1的平方比它的前一项1和它的后一项2的积2少1，第三项2的平方比它的前一项1和它的后一项3的积3多1。
（注：奇数项和偶数项是指项数的奇偶，而并不是指数列的数字本身的奇偶，比如从数列第二项1开始数，第4项5是奇数，但它是偶数项，如果认为5是奇数项，那就误解题意，怎么都说不通）因为：经计算可得：an^2-aa=(-1)^(n-1)
斐波那契数列的第n项同时也代表了集合{1,2,,n}中所有不包含相邻正整数的子集个数。
斐波那契数列（f(n），f(0)=0，f⑴=1，f⑵=1，f⑶=2……）的其他性质：
1f(0)+f⑴+f⑵+…+f(n)=f(n+2)-1。
2f⑴+f⑶+f⑸+…+f(2n-1)=f(2n）。
3f⑵+f⑷+f⑹+…+f(2n) =f(2n+1)-1。
4[f(0)]^2+[f⑴]^2+…+[f(n)]^2=f(n）·f(n+1）。
5f(0)-f⑴+f⑵-…+(-1)^n·f(n)=(-1)^n·[f(n+1)-f(n)]-1。
6f(n+m)=f(n+1)·f(m)+f(n)·f(m-1)。
利用这一点，可以用程序编出时间复杂度仅为O（log n）的程序。
怎样实现呢？伪代码描述一下
7[f(n)]^2=(-1)^(n-1)+f(n-1）·f(n+1）。
8f(2n-1)=[f(n)]^2-[f(n-2)]^2。
93f(n)=f(n+2)+f(n-2）。
10f(2n-2m-2)[f(2n)+f(2n+2)]=f(2m+2)+f(4n-2m) [ n〉m≥-1，且n≥1] 斐波那契数列11f(2n+1)=[f(n)]^2+[f(n+1)]^2
12f(2n)/f(n)=f(n-1)+f(n+1)
隐藏斐波那契数列
将杨辉三角依次下降，成如图所示排列，将同一行的数加起来，即得一数列1、1、2、3、5、8、……
公式表示如下：
f⑴=C(0,0)=1。
f⑵=C(1,0)=1。
f⑶=C(2,0)+C(1,1)=1+1=2。
f⑷=C(3,0)+C(2,1)=1+2=3。
f⑸=C(4,0)+C(3,1)+C(2,2)=1+3+1=5。
f⑹=C(5,0)+C(4,1)+C(3,2)=1+4+3=8。
F⑺=C(6,0)+C(5,1)+C(4,2)+C(3,3)=1+5+6+1=13。
……
F(n)=C(n-1,0)+C(n-2,1)+…+C(n-1-m,m) (m<=n-1-m)
斐波那契数列的整除性与素数生成性
每3个连续的数中有且只有一个被2整除，
每4个连续的数中有且只有一个被3整除，
每5个连续的数中有且只有一个被5整除，
每6个连续的数中有且只有一个被8整除，
每7个连续的数中有且只有一个被13整除，
每8个连续的数中有且只有一个被21整除，
每9个连续的数中有且只有一个被34整除，
我们看到第5、7、11、13、17、23位分别是素数：5，13，89，233，1597，28657（第19位不是）
斐波那契数列的素数无限多吗？
斐波那契数列的个位数：一个60步的循环
11235,83145,94370,77415,6178538190,
99875,27965,16730,33695,49325,72910…
斐波那契数与植物花瓣
3………………………百合和蝴蝶花
5………………………蓝花耧斗菜、金凤花、飞燕草、毛茛花
8………………………翠雀花
13………………………金盏 和玫瑰
21………………………紫宛
34、55、89……………雏菊
斐波那契数还可以在植物的叶、枝、茎等排列中发现。例如，在树木的枝干上选一片叶子，记其为数0，然后依序点数叶子（假定没有折损），直到到达与那些叶子正对的位置，则其间的叶子数多半是斐波那契数。叶子从一个位置到达下一个正对的位置称为一个循回。叶子在一个循回中旋转的圈数也是斐波那契数。在一个循回中叶子数与叶子旋转圈数的比称为叶序（源自希腊词，意即叶子的排列）比。多数的叶序比呈现为斐波那契数的比。
编辑本段斐波那契斐波那契—卢卡斯数列
卢卡斯数列1、3、4、7、11、18…，也具有斐波那契数列同样的性质。（我们可称之为斐波那契—卢卡斯递推：从第三项开始，每一项都等于前两项之和f(n) = f(n-1)+ f(n-2））。
这两个数列还有一种特殊的联系（如下表所示），F（n）L（n）=F(2n），及L（n）=F（n-1)+F(n+1)
n12345678910…
斐波那契数列F(n)11235813213455…
卢卡斯数列L(n)13471118294776123…
F(n)L(n)138215514437798725846765…
类似的数列还有无限多个，我们称之为斐波那契—卢卡斯数列。
如1，4，5，9，14，23…，因为1，4开头，可记作F[1，4]，斐波那契数列就是F[1，1]，卢卡斯数列就是F[1，3]，斐波那契—卢卡斯数列就是F[a，b]。
斐波那契—卢卡斯数列之间的广泛联系
①任意两个或两个以上斐波那契—卢卡斯数列之和或差仍然是斐波那契—卢卡斯数列。
如：F[1,4]n+F[1,3]n=F[2,7]n，F[1,4]n-F[1,3]n=F[0,1]n=F[1,1](n-1），
n12345678910…
F[1,4]n14591423376097157…
F[1,3]n13471118294776123…
F[1,4]n-F[1,3]n0112358132134…
F[1,4]n+F[1,3]n27916254166107173280…
②任何一个斐波那契—卢卡斯数列都可以由斐波那契数列的有限项之和获得，如
n12345678910…
F[1,1](n)11235813213455…
F[1,1](n-1)0112358132134…
F[1,1](n-1)0112358132134…
F[1,3]n13471118294776123…
黄金特征与孪生斐波那契—卢卡斯数列
斐波那契—卢卡斯数列的另一个共同性质：中间项的平方数与前后两项之积的差的绝对值是一个恒值，
斐波那契数列：|11-12|=|22-13|=|33-25|=|55-38|=|88-513|=…=1
卢卡斯数列：|33-14|=|44-37|=…=5
F[1，4]数列：|44-15|=11
F[2，5]数列：|55-27|=11
F[2，7]数列：|77-29|=31
斐波那契数列这个值是1最小，也就是前后项之比接近黄金比例最快，我们称为黄金特征，黄金特征1的数列只有斐波那契数列，是独生数列。卢卡斯数列的黄金特征是5，也是独生数列。前两项互质的独生数列只有斐波那契数列和卢卡斯数列这两个数列。
而F[1，4]与F[2，5]的黄金特征都是11，是孪生数列。F[2，7]也有孪生数列：F[3，8]。其他前两项互质的斐波那契—卢卡斯数列都是孪生数列，称为孪生斐波那契—卢卡斯数列。
广义斐波那契数列
斐波那契数列的黄金特征1，还让我们联想到佩尔数列：1，2，5，12，29，…，也有|22-15|=|55-212|=…=1（该类数列的这种特征值称为勾股特征）。
佩尔数列Pn的递推规则：P1=1，P2=2，Pn=P(n-2)+2P(n-1)
据此类推到所有根据前两项导出第三项的通用规则：f(n) = f(n-1) p + f(n-2) q，称为广义斐波那契数列。
当p=1，q=1时，我们得到斐波那契—卢卡斯数列。
当p=1，q=2时，我们得到佩尔—勾股弦数（跟边长为整数的直角三角形有关的数列集合）。
当p=-1，q=2时，我们得到等差数列。其中f1=1，f2=2时，我们得到自然数列1，2，3，4…。自然数列的特征就是每个数的平方与前后两数之积的差为1（等差数列的这种差值称为自然特征）。
具有类似黄金特征、勾股特征、自然特征的广义斐波那契数列p=±1。
当f1=1，f2=2，p=2，q=1时，我们得到等比数列1，2，4，8，16……
编辑本段相关数学1排列组合
有一段楼梯有10级台阶，规定每一步只能跨一级或两级，要登上第10级台阶有几种不同的走法
这就是一个斐波那契数列：登上第一级台阶有一种登法；登上两级台阶，有两种登法；登上三级台阶，有三种登法；登上四级台阶，有五种登法……
1，2，3，5，8，13……所以，登上十级，有89种走法。
类似的，一枚均匀的硬币掷10次，问不连续出现正面的可能情形有多少种？
答案是（1/√5){[(1+√5)/2]^(10+2) - [(1-√5)/2]^(10+2)}=144种。
2数列中相邻两项的前项比后项的极限
当n趋于无穷大时，F(n)/F(n+1）的极限是多少？
这个可由它的通项公式直接得到，极限是（-1+√5)/2，这个就是黄金分割的数值，也是代表大自然的和谐的一个数字。
3求递推数列a⑴=1，a(n+1)=1+1/a(n）的通项公式
由数学归纳法可以得到：a(n)=F(n+1)/F(n），将斐波那契数列的通项式代入，化简就得结果。
3兔子繁殖问题（关于斐波那契数列的别名）
斐波那契数列又因数学家列昂纳多·斐波那契以兔子繁殖为例子而引入，故又称为“兔子数列”。
一般而言，兔子在出生两个月后，就有繁殖能力，一对兔子每个月能生出一对小兔子来。如果所有兔都不死，那么一年以后可以繁殖多少对兔子？
我们不妨拿新出生的一对小兔子分析一下：
第一个月小兔子没有繁殖能力，所以还是一对
两个月后，生下一对小兔民数共有两对
三个月以后，老兔子又生下一对，因为小兔子还没有繁殖能力，所以一共是三对
－－－－－－
依次类推可以列出下表：
经过月数0123456789101112
幼仔对数101123581321345589
成兔对数01123581321345589144
总体对数1123581321345589144233
幼仔对数=前月成兔对数
成兔对数=前月成兔对数+前月幼仔对数
总体对数=本月成兔对数+本月幼仔对数
可以看出幼仔对数、成兔对数、总体对数都构成了一个数列。这个数列有关十分明显的特点，那是：前面相邻两项之和，构成了后一项。
这个数列是意大利中世纪数学家斐波那契在<；；算盘全书>；；中提出的，这个级数的通项公式，除了具有a(n+2)=an+a(n+1）的性质外，还可以证明通项公式为：an=(1/√5){[(1+√5)/2]^n-[(1-√5)/2]^n}（n=1,2,3）
`````
我举个例子：
①斐波那契数列：1，1，2，3，5，8，13，21，34
迭代：int Fib[N];
Fib[0]=1;Fib[1]=1;
for(i=2;i<N;i++)
Fib[i]=Fib[i-1]+Fib[i-2];
}
递归：int Fib(int n)
{ if(n==0||n==1)return 1;
else return (Fib(n-1)+Fib(n-2));
}
举例说明算法的应用如下：
1、递推算法（常用级数、数列求和、二分法、梯形积分法、穷举法等）。
2、排序算法（选择法、冒泡法）。
3、查找算法（顺序查找、折半查找）。
4、有序数列的插入、删除操作。
5、初等数论问题求解的有关算法（最大数、最小数、最大公约数、最小公倍数、素数等）。
6、矩阵的处理（生成、交换及基本运算）。
7、递归算法（阶乘、最大公约数等）。
8、字符串处理（插入、删除、连接和比较等）。
算法（Algorithm）是指解题方案的准确而完整的描述，是一系列解决问题的清晰指令，算法代表着用系统的方法描述解决问题的策略机制。也就是说，能够对一定规范的输入，在有限时间内获得所要求的输出。
如果一个算法有缺陷，或不适合于某个问题，执行这个算法将不会解决这个问题。不同的算法可能用不同的时间，空间或效率来完成同样的任务。一个算法的优劣可以用空间复杂度与时间复杂度来衡量。
算法中的指令描述的是一个计算，当其运行时能从一个初始状态和（可能为空的）初始输入开始，经过一系列有限而清晰定义的状态，最终产生输出并停止于一个终态。一个状态到另一个状态的转移不一定是确定的。随机化算法在内的一些算法，包含了一些随机输入。
［摘要］
本文主要介绍几种常见的行列式的解题方法,即箭型行列式解题法,全加法、加边法、递推法等,并举例说明,使学生能更好地求解这类行列式
［关键词］
行列式；
全加法；
加边法；
递推法
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这讲不清楚的呀,不过方法有很多的,你只能看书呀,你把问题发上来吧
基本数列是等差数列和等比数列
一、等差数列
一个等差数列由两个因素确定：首项a1和公差d
得知以下任何一项，就可以确定一个等差数列（即求出数列的通项公式）：
1、首项a1和公差d
2、数列前n项和s(n),因为s(1)=a1,s(n)-s(n-1)=a(n)
3、任意两项a(n)和a(m)，n,m为已知数
等差数列的性质：
1、前N项和为N的二次函数（d不为0时）
2、a(m)-a(n)=(m-n)d
3、正整数m、n、p为等差数列时，a(m)、a(n)、a(p)也是等差数列
例题1：已知a(5)=8,a(9)=16,求a(25)
解： a(9)-a(5)=4d=16-8=8
a(25)-a(5)=20d=54d=40
a(25)=48
例题2：已知a(6)=13,a(9)=19,求a(12)
解：a(6)、a(9)、a(12)成等差数列
a(12)-a(9)=a(9)-a(6)
a(12)=2a(9)-a(6)=25
二、等比数列
一个等比数列由两个因素确定：首项a1和公差d
得知以下任何一项，就可以确定一个等比数列（即求出数列的通项公式）：
1、首项a1和公比r
2、数列前n项和s(n),因为s(1)=a1,s(n)-s(n-1)=a(n)
3、任意两项a(n)和a(m)，n,m为已知数
等比数列的性质：
1、a(m)/a(n)=r^(m-n)
2、正整数m、n、p为等差数列时，a(m)、a(n)、a(p)是等比数列
3、等比数列的连续m项和也是等比数列
即b(n)=a(n)+a(n+1)++a(n+m-1)构成的数列是等比数列。
三、数列的前N项和与逐项差
1、如果数列的通项公式是关于N的多项式，最高次数为P，则数列的前N项和是关于N的多项式，最高次数为P+1。
（这与积分很相似）
2、逐项差就是数列相邻两项的差组成的数列。
如果数列的通项公式是关于N的多项式，最高次数为P，则数列的逐项差的通项公式是关于N的多项式，最高次数为P-1。
（这与微分很相似）
例子：
1，16，81，256，625，1296 （a(n)=n^4)
15,65,175,369,671
50,110,194,302
60,84,108
24,24
从上例看出，四次数列经过四次逐项差后变成常数数列。
等比数列的逐项差还是等比数列
四、已知数列通项公式A（N），求数列的前N项和S（N）。
这个问题等价于求S（N）的通项公式，而S（N）=S（N-1）+A（N），这就成为递推数列的问题。
解法是寻找一个数列B（N），
使S（N）+B（N）=S（N-1）+B（N-1）
从而S（N）=A（1）+B（1）-B（N）
猜想B（N）的方法：把A（N）当作函数求积分，对得出的函数形式设待定系数，利用B（N）-B（N-1）=-A（N）求出待定系数。
例题1：求S（N）=2+22^2+32^3++N2^N
解：S（N）=S（N-1）+N2^N
N2^N积分得（NLN2-1）2^N/(LN2)^2
因此设B（N）=（PN+Q)2^N
则 （PN+Q)2^N-[P（N-1）+Q)2^（N-1）=-N2^N
（PN+P+Q）/22^N=-N2^N
因为上式是恒等式，所以P=-2，Q=2
B（N）=（-2N+2)2^N
A（1）=2，B（1）=0
因此：S（N）=A（1）+B（1）-B（N）
=（2N-2）2^N+2
例题2：A（N）=N（N+1）（N+2），求S（N）
解法1：S（N）为N的四次多项式，
设：S（N）=AN^4+BN^3+CN^2+DN+E
利用S（N）-S（N-1）=N（N+1）（N+2）
解出A、B、C、D、E
解法2：
S（N）/3！=C（3，3）+C（4，3）+C（N+2，3）
=C（N+3，4）
S（N）=N（N+1）（N+2）（N+3）/4
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