关于帕斯卡尔的小故事

雨夜魂飞

夜空，被滚滚的乌云笼罩着，整个天空黑得伸手不见五指；阵阵狂风，呼啸而过，像被一个巨大的狂人摇撼着的树枝，东摇西晃；大雨倾盆而下，整个宇宙充满了风声、雨声，使这个盛夏的深夜，更叫人闷得透不过气来!

这时，在一条小路上，一辆马车离开法国巴黎冒雨向郊区飞驰。马蹄声、车轮飞奔溅起的水花声，都湮没在风雨声中。车里坐着的两个人，希望快点到达目的地，抢救病危的科学家帕斯卡。空中一道道闪电，映出路牌上的一行字：去神学中心披垒阿尔。接着，几声震耳的雷声，响彻天空!

布莱士·帕斯卡

坐落在巴黎郊区的神学中心，是一所宏伟的教堂式建筑，是一所专门培养研究神学人才的地方，两个尖尖的钟楼塔，隐没在大雨中。马车停在神学中心的门口，从车上跳下来的是帕斯卡的老仆人勒威耶以及他请来的名医裴索。两人匆匆穿过走廊，走进帕斯卡的卧室。当勒威耶看见帕斯卡垂危的样子时。便一下扑向床边，摇着帕斯卡的手臂，喊着主人的名字。仰卧着的帕斯卡猛然睁开了眼睛，看了看床边站着的医生，用手指指桌上零乱放着的实验仪器，又指了指墙上挂着的神像后，头慢而无力地歪向了一边，停止了呼吸。这时钟楼响起了阵阵的钟声，钟声悲怆，颤抖着，穿过雨云，传向四方。裴索医生看了一眼墙上的日历是：1662年8月19日，时钟指在零点。然后叹息地说：“39岁就离开人世，太年轻了。”但医生对帕斯卡死前指指这儿，又指指那儿的意思，迷惑不解。 当医生进一步检查帕斯卡的尸体时，发现在他腰上围着一根有一掌宽的皮带，上面布满了铁刺，刺尖都对着肌肉，有的地方被刺得血肉模糊；有的地方发炎化脓，气味刺鼻。裴索医生心中升起一团疑云，便问勒威耶：“这是怎么回事”

65岁的老仆人勒威耶悲痛地回忆着往事：“公元1623年6月，帕斯卡出生在克莱蒙费朗。父亲是一位家乡税务所的课税员，数学很好。帕斯卡在父亲的教育下，刻苦钻研，努力学习，成绩很好。13岁那年，他每天伏在桌子上写呀，算呀，不停地钻研，结果他发现了二项式展开系数规律——帕斯卡三角形；不满16岁时，他又发现了影射几何学的一个基本原理，他利用这个原理又经过一年多的钻研，推导出四百多个推论。这些，在当时的数学界算是个大贡献，一个青少年可算是崭露头角了。

帕斯卡到了19岁时，已经成长为一个有作为的青年了，他看到父亲每天要进行十分繁杂的计算，非常辛苦，就决心动手研制一台计算器，代替父亲的劳动。经过研究，他用一个齿轮表示数字，经过适当地搭配，使表示较低位数字的齿轮每转动十圈，较高位数字的齿轮就转动一圈，这就解决了进位的问题。于是，制成了一台能做加、减运算的手摇计算器。（从某种意义上说，这就是世界上第一台数字计算器呢!）记得第一天使用机器时，帕斯卡住处被附近来参观的人们围得水泄不通，都来争看能提高手工效率几倍的机器。不久，全法国都推广使用了这种机器。”

说到这里，勒威耶为主人有这么多成就而感到自豪，悲痛的心情已消失：医生听着不停地点头，对帕斯卡的成就，表示钦佩。

“听说帕斯卡还研究了一条什么定律，你了解这件事的过程吗”医生问。

“了解，我从20岁就在帕斯卡家当仆人，眼看着帕斯卡长大的，很多事都知道。”勒威耶眉飞色舞地继续说下去。[5]

水桶的启示

“记得帕斯卡23岁那年的一天，我提了满满一桶水进屋，由于木桶破旧，桶的侧壁往外喷水，这个现象吸引了帕 斯卡，他不让我把水桶提走，眼看水流得遍地皆是。水流完后他让我再提水，再观察。那几天忙得他少吃饭，不睡觉。”勒威耶由于自己也参加了这项实验，谈起话来面有得意之色，看了看医生，接着又说下去。

“水桶给帕斯卡很大的启示，后来他对我讲，水桶侧壁小孔离水面越深，压强就越大，水流出的速度也就越大。又过了些日子，帕斯卡又设计制作了一个完好的木桶，盖子密封在桶上，在盖子的中心开一个不大的小孔，桶里灌满水后，木桶没有任何异样。后来，他把一根长长的细铁管插到木桶的小孔上，并使接口处不漏水，然后从管子上方倒了几杯水，使管子里的水面提高了好几米，当管内水达到一定高度时，木桶破裂了，您说怪不怪后来帕斯卡总结了规律，写成了论文，就叫帕斯卡定律。听说有人正在用这个定律研制水压机呢!”勒威耶略一停顿又补充说：“噢，还有数学归纳法也是他研究出来的。他还非常喜欢文学，他写的《思想录》《致外省人信札》两部文学作品，在欧洲都被公认是文学名著!”由于医生每天忙于给病人治病，对帕斯卡这位才华横溢、科学上传奇式人物的事迹，虽耳有所闻，但不详细。今天听了勒威耶的介绍后，不仅对帕斯卡更加尊敬，就是对勒威耶老仆人也肃然起敬。但有关腰带和帕斯卡死前的动作，心里仍然迷惑，于是用较为尊敬的口气问：“请您谈谈帕斯卡身上围的那根腰带的事好吗谢谢。”

勒威耶虽然感到医生已经用较为客气的口吻和他谈话，但他听医生问起这事，不由得脸色变了……[6]

腰带之谜

“一件事的发生、发展、结果，在一定程度上是有着相互联系的，您说对吗”使医生大为惊异的是这位饱经沧桑的老仆人竞能说出这样富有哲理的话，内心十分钦佩，急忙频频点头称是。老仆人继续说下去。

“生活在我们这个时代的人，大部分人都相信宗教，尊奉圣经。哥白尼于1543年出版了《天体运行论》，主张日心说。的确，在那个时代，谁要说太阳不是围绕地球运动，地球不是静止的，推翻圣经中的观点，必将与教会冲突；也必将与大家都承认的亚里士多德的运动学说发生冲突，在这一方面说，哥白尼是一位非常勇敢的人。”

医生感到这位老仆人和帕斯卡这位伟人朝夕相处，已是一位有一定学问的人了，但他急于要想把谈话继续下去，所以就追问了一句：“那另一方面是什么为什么教会没查禁哥白尼写的书”

“哥白尼在他的书中，开头就写着：哥白尼献给教皇保尔三世，并援引了古代毕达哥拉斯学派的意见，这派是相信地球是运动的，至于与圣经有矛盾的问题，他都避而不谈，如此等等。后来伽利略为捍卫和发展日心说，写了《对话》一书，直到1632年被教会判处死刑为止，教会才真正发现哥白尼、伽利略的著作，都是和教会的观点针锋相对的，这对教会来说是绝对禁止的。帕斯卡就是在这种社会背景下出生、成长的。当帕斯卡对科学不断深入研究不断做出贡献时，他始终感到教会与神的幽灵在他思想上徘徊。许多科学理论、事物规律，都和宗教的教义十分矛盾，越研究，越觉得寸步难行。

他曾对我说过，他十分苦恼。有时他怀疑他是不是要步伽利略的后尘，他还怀疑自己的研究方向是不是错了，如此等等。后来，他决定把宗教信仰和数学的理性主义调和起来，成为一体。事实上他在思想上还是以信奉宗教为主。帕斯卡一生的实践证明，这是行不通的。因此，他对数学、物理都厌烦了，决定放弃科学研究，专门钻研神学。为了专心信奉宗教，他除了从住处搬到神学中心外，还专门制作了一条有尖刺的腰带缠在腰上，一旦发现了自己产生了什么对神不虔诚或者想专心研究科学等邪念时，便用拳打腰带来刺痛肉体。

由于长期思想上的苦恼，体质不好，得了各种严重的病症，他又不愿积极治疗，就这样在歧路上折磨自己，毁灭了自己。一个人，不论他搞一件什么事，没有一个坚定正确的思想是搞不成的，调和与摇摆也一定不成。” 医生睁大了眼睛，一字不漏地听着勒威耶这番精辟的分析，明白了腰带之谜；也明白了帕斯卡死前的动作，那是指两件相对立的事物，科学与宗教始终没能调和在一起，死而有憾!

院里雨停了，风住了，天光大亮。树木、房屋、草地、天空，像洗了一次澡，给人一种清新的感觉。宇宙的一切，又在以新的面貌不停地运动着。[6]

墓碑寓意

五年后深秋的一天，老勒威耶拄着拐杖，领着六岁的小孙子，步履缓慢地来到帕斯卡的墓前，怀着无限留恋的心情，凭吊墓里的主人。小孙子好奇地问：“爷爷，那块大石碑上写的是什么呀!上面是不是刻的一张桌子呀!” “石块上写着：

文学家、数学家、物理学家帕斯卡之墓

1623．6．19—1662．8．19

“墓碑上是刻着一张桌子，上面还刻了一张纸片，表示大约相当于一块面积为1厘米、质量为1克的物质对桌面的压力，是国际通用的压强单位，叫做1帕斯卡，常说是‘每平方米上有1牛顿的压力’。”

“墓碑前树立的神像为什么不刻在石碑上呢压强单位为什么叫帕斯卡”小孙子对方才答话的后半部没听懂。

“世界上为了纪念帕斯卡的贡献，才把他的名字定做压强单位。石碑上刻着他的科学研究成果，和神像不能也无法刻在一块石碑上。”老勒威耶不管小孙子听懂了没有，领着小孙子慢慢地走远了。这时，墓地草丛里响起了阵阵的蛐蛐叫声。[6]

三角形内角和

帕斯卡的父亲认为学习数学很伤身体，所以把家里所有的数学书都藏了起来，并且不允许他的朋友们在帕斯卡面前谈论数学。他只让帕斯卡看很多古典文学书，希望他能好好学习文学。父亲这一做法反而引起了帕斯卡对数学的兴趣。他开始偷偷地研究数学。有一天他问父亲，什么是几何，父亲很简单地回答说“几何就是教人在画图时能作出正确又美观的图”。于是帕斯卡就拿了粉笔在地上画起各种图形来。画着画着，12岁的帕斯卡发现任何一个三角形内角和都是180度，当他把这个发现告诉父亲时，父亲激动得泪如雨下，搬出了自己所有的数学书给帕斯卡看。在其父精心地教育下，帕斯卡很小时就精通欧几里得几何，他自己独立地发现了欧几里得的前32条定理，而且顺序也完全正确。后来通过不断的自学探究，帕斯卡成了非常有成就的数学家、物理学家和哲学家。

当年12岁的帕斯卡好像自言自语，又好像是告诉父亲一件重大事情似地说：“三角形三个内角的总和是两个直角。” [2]问题：帕斯卡怎么证明的呢？我们一起来看看：

长方形的四个角都是直角，长方形的四个角的和一定是360°。把长方形沿对角线一分为二，就变成两个直角三角形，每个直角三角形的内角和就是360除以2等于180度。任意一个直角三角形都可以看做是长方形剪开的，所以任意直角三角形的内角和一定是180度。 任何一个锐角三角形都可以沿高分为两个直角三角形，两个直角三角形的和180+180=360度，而其中有两个直角拼在一起成了一条直线，所以真正作为锐角三角形的三个内角的和就是360－90－90=180度。同样的道理可以说明钝角三角形内角和也是180度。

MPa是单位（兆帕），等于10bar,MPaG表示表压。

MPa是压力单位 比如大气压就是101325MPa

1MPa=10的6次方Pa 1MPa=145psi

1

Mpa与Bar的关系：1MPa=10bar。 mpa和bar是压强的单位，工程上习惯把压强单位说成压力单位。bar 是不常用，偶有仪表上标有。 压强是表示压力作用效果（形变效果）的物理量。在国际单位制中，压强的单位是帕斯卡，简称帕，即牛顿/平方米。压强的常

在拉伸试验中，试样直至断裂为止所受的最大拉伸应力即为拉伸强度，在学术界称之为抗拉强度，在工程应用中常有人称之为拉伸强度，其结果以MPa表示。英文名称为：tensile strength at break 拉伸强度 拉伸强度(tensile strength)是指材料产生最大

2

1标准大气压=01MPa。所以1mpa等于10个标准大气压

根据换算关系：1兆帕=1MPa 常用压力单位换算关系： 1MPa=1000kPa 1kPa=10mbar 工程上常用的是兆帕（MPa）：1MPa=1000000Pa。 1个标准大气压力=010108MPa≈01Mpa，即 1bar=01MPa 压力的法定单位是帕斯卡（Pa）：1Pa=1N/㎡（牛顿/平方米）。

MPA作为压强单位为：兆帕 兆帕，压强单位，全称为兆帕斯卡。1兆帕=1000000帕。1662年8月19日帕斯卡逝简称“Pa”。 Pa是压强单位，1Pa就是1N/㎡，1Pa=1N/m²。1Pa是1N的力均匀的压在1㎡面积上所产生的压强。可想而知，1Pa是一个很小的压强，直

工程上人们常说的多少公斤压力指kg/cm2,而压力表上常标的是MPa 1N/m2=1Pa 1kg=98N 1m2=10000cm2 所以 1kg/cm2=98KPa=0098MPa 工程上人们近似的取1MPa=10kg/cm2

MPa是单位（兆帕），等于10bar,MPaG表示表压。

MPa是压力单位 比如大气压就是101325MPa

1MPa=10的6次方Pa 1MPa=145psi

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Mpa与Bar的关系：1MPa=10bar。 mpa和bar是压强的单位，工程上习惯把压强单位说成压力单位。bar 是不常用，偶有仪表上标有。 压强是表示压力作用效果（形变效果）的物理量。在国际单位制中，压强的单位是帕斯卡，简称帕，即牛顿/平方米。压强的常

在拉伸试验中，试样直至断裂为止所受的最大拉伸应力即为拉伸强度，在学术界称之为抗拉强度，在工程应用中常有人称之为拉伸强度，其结果以MPa表示。英文名称为：tensile strength at break 拉伸强度 拉伸强度(tensile strength)是指材料产生最大

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1标准大气压=01MPa。所以1mpa等于10个标准大气压

根据换算关系：1兆帕=1MPa 常用压力单位换算关系： 1MPa=1000kPa 1kPa=10mbar 工程上常用的是兆帕（MPa）：1MPa=1000000Pa。 1个标准大气压力=010108MPa≈01Mpa，即 1bar=01MPa 压力的法定单位是帕斯卡（Pa）：1Pa=1N/㎡（牛顿/平方米）。

MPA作为压强单位为：兆帕 兆帕，压强单位，全称为兆帕斯卡。1兆帕=1000000帕。1662年8月19日帕斯卡逝简称“Pa”。 Pa是压强单位，1Pa就是1N/㎡，1Pa=1N/m²。1Pa是1N的力均匀的压在1㎡面积上所产生的压强。可想而知，1Pa是一个很小的压强，直

工程上人们常说的多少公斤压力指kg/cm2,而压力表上常标的是MPa 1N/m2=1Pa 1kg=98N 1m2=10000cm2 所以 1kg/cm2=98KPa=0098MPa 工程上人们近似的取1MPa=10kg/cm2

低碳钢弹性模量E=(196～206)X10^6 Pa，一般取206X10^6 Pa。

“弹性模量”是描述物质弹性的一个物理量，是一个总称，包括“杨氏模量”、“剪切模量”、“体积模量”等。所以，“弹性模量”和“体积模量”是包含关系。

碳钢也叫碳素钢，指含碳量Wc小于211%的铁碳合金。碳钢除含碳外一般还含有少量的硅、锰、硫、磷。按用途可以把碳钢分为碳素结构钢、碳素工具钢和易切削结构钢三类；碳素结构钢又分为工程构建钢和机器制造结构钢两种。

碳钢的弹性模量是200GPa。对弹性体施加一个外界作用，弹性体会发生形状的改变，它的一般定义是：应力除以应变。材料在弹性变形阶段，其应力和应变成正比例关系，其比例系数称为弹性模量。

扩展资料

弹性模量影响因素：

弹性模量是工程材料重要的性能参数，从宏观角度来说，弹性模量是衡量物体抵抗弹性变形能力大小的尺度，从微观角度来说，则是原子、离子或分子之间键合强度的反映。

凡影响键合强度的因素均能影响材料的弹性模量，如键合方式、晶体结构、化学成分、微观组织、温度等。因合金成分不同、热处理状态不同、冷塑性变形不同等，金属材料的杨氏模量值会有5%或者更大的波动。

但是总体来说，金属材料的弹性模量是一个对组织不敏感的力学性能指标，合金化、热处理（纤维组织）、冷塑性变形等对弹性模量的影响较小，温度、加载速率等外在因素对其影响也不大，所以一般工程应用中都把弹性模量作为常数。

-弹性模量

450兆帕等于4500公斤1Mpa=1/00981=10公斤力。450mpa=450x10=4500公斤兆帕是压强的单位，全称为兆帕斯卡。帕斯卡是压强的单位。千克力（kilogram-force）就是公斤力，是力的一种常用单位，力的国际单位是牛顿。1公斤力指的是1千克的物体所受的重力

MPa是单位（兆帕），等于10bar,MPaG表示表压。

MPa是压力单位 比如大气压就是101325MPa

1MPa=10的6次方Pa 1MPa=145psi

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Mpa与Bar的关系：1MPa=10bar。 mpa和bar是压强的单位，工程上习惯把压强单位说成压力单位。bar 是不常用，偶有仪表上标有。 压强是表示压力作用效果（形变效果）的物理量。在国际单位制中，压强的单位是帕斯卡，简称帕，即牛顿/平方米。压强的常

在拉伸试验中，试样直至断裂为止所受的最大拉伸应力即为拉伸强度，在学术界称之为抗拉强度，在工程应用中常有人称之为拉伸强度，其结果以MPa表示。英文名称为：tensile strength at break 拉伸强度 拉伸强度(tensile strength)是指材料产生最大

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1标准大气压=01MPa。所以1mpa等于10个标准大气压

根据换算关系：1兆帕=1MPa 常用压力单位换算关系： 1MPa=1000kPa 1kPa=10mbar 工程上常用的是兆帕（MPa）：1MPa=1000000Pa。 1个标准大气压力=010108MPa≈01Mpa，即 1bar=01MPa 压力的法定单位是帕斯卡（Pa）：1Pa=1N/㎡（牛顿/平方米）。

MPA作为压强单位为：兆帕 兆帕，压强单位，全称为兆帕斯卡。1兆帕=1000000帕。1662年8月19日帕斯卡逝简称“Pa”。 Pa是压强单位，1Pa就是1N/㎡，1Pa=1N/m²。1Pa是1N的力均匀的压在1㎡面积上所产生的压强。可想而知，1Pa是一个很小的压强，直

工程上人们常说的多少公斤压力指kg/cm2,而压力表上常标的是MPa 1N/m2=1Pa 1kg=98N 1m2=10000cm2 所以 1kg/cm2=98KPa=0098MPa 工程上人们近似的取1MPa=10kg/cm2

MPa是单位（兆帕），等于10bar,MPaG表示表压。

MPa是压力单位 比如大气压就是101325MPa

1MPa=10的6次方Pa 1MPa=145psi

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Mpa与Bar的关系：1MPa=10bar。 mpa和bar是压强的单位，工程上习惯把压强单位说成压力单位。bar 是不常用，偶有仪表上标有。 压强是表示压力作用效果（形变效果）的物理量。在国际单位制中，压强的单位是帕斯卡，简称帕，即牛顿/平方米。压强的常

在拉伸试验中，试样直至断裂为止所受的最大拉伸应力即为拉伸强度，在学术界称之为抗拉强度，在工程应用中常有人称之为拉伸强度，其结果以MPa表示。英文名称为：tensile strength at break 拉伸强度 拉伸强度(tensile strength)是指材料产生最大

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1标准大气压=01MPa。所以1mpa等于10个标准大气压

根据换算关系：1兆帕=1MPa 常用压力单位换算关系： 1MPa=1000kPa 1kPa=10mbar 工程上常用的是兆帕（MPa）：1MPa=1000000Pa。 1个标准大气压力=010108MPa≈01Mpa，即 1bar=01MPa 压力的法定单位是帕斯卡（Pa）：1Pa=1N/㎡（牛顿/平方米）。

MPA作为压强单位为：兆帕 兆帕，压强单位，全称为兆帕斯卡。1兆帕=1000000帕。1662年8月19日帕斯卡逝简称“Pa”。 Pa是压强单位，1Pa就是1N/㎡，1Pa=1N/m²。1Pa是1N的力均匀的压在1㎡面积上所产生的压强。可想而知，1Pa是一个很小的压强，直

工程上人们常说的多少公斤压力指kg/cm2,而压力表上常标的是MPa 1N/m2=1Pa 1kg=98N 1m2=10000cm2 所以 1kg/cm2=98KPa=0098MPa 工程上人们近似的取1MPa=10kg/cm2