计算曲线积分Y=∮(xdy-ydx)(4x^2+y^2) 其中曲线L为椭圆4x^2+y^2=4 取逆时针方向。急求解答步骤！

用格林公式。

∫ Pdx+Qdy，即P=-y/(4x^2+y^2)，Q=x/(4x^2+y^2)。

有σP/σy=(-4x^2-y^2+2y^2)/(4x^2+y^2)^2=(y^2-4x^2)/(4x^2+y^2)^2。

σQ/σx=(4x^2+y^2-8x^2)/(4x^2+y^2)=(y^2-4x^2)/(4x^2+y^2)^2。

得σP/σy=σQ/σx，即积分结果与路径无关。

相关概念

设D为平面区域，如果D内任一闭曲线所围的部分区域都属于D，则D称为平面单连通区域。直观地说，单连通区域是没有空间的区域，否则称为复连通区域。

当xOy平面上的曲线起点与终点重合时，则称曲线为闭曲线。设平面的闭曲线L围成平面区域D，并规定当一个人沿闭曲线L环行时，区域D总是位于此人的左侧，称此人行走方向为曲线L关于区域D的正方向，反之为负方向。

在进行有氧运动20-30分钟，糖消耗的比例大于脂肪，之后脂肪消耗大于糖。而无氧运动先消耗体内葡萄糖和肝糖，提升肌力，在相同时间内，有氧运动消耗的热量更多。

有氧运动，是指人体在氧气充分供应的情况下进行的体育锻炼。通俗地说，就是整个运动过程中我们无需屏住呼吸，可以正常呼吸，特点是强度低、有节奏、持续时间较长。

有氧运动需要大量呼吸空气，对心、肺是很好的锻炼，可以增强肺活量和心脏功能。常见的有氧运动项目有慢跑、游泳、骑自行车、打太极拳等。

无氧运动，是指肌肉在“缺氧”的状态下高速剧烈的运动。通俗地说，就是在整个运动过程中无法按照一定的节奏完成正常呼吸的运动。特点是高强度、持续时间短。

无氧运动可以锻炼肌肉，增加耐力。常见的无氧运动有快跑、短距离游泳、短跑、力量训练、平板支撑等。

如何选择有氧还是无氧运动：

想要提高燃脂效率并保留肌肉，最好的方法就是无氧运动与有氧运动的结合。而在顺序的选择上则应该是先无氧后有氧，因为有氧运动的前20-30分钟消耗脂肪的效果较差。

而无氧运动主要消耗糖而不是脂肪，所以在有氧之前做无氧，先帮助消耗体内的糖，使得之后的无氧运动直接进入燃脂状态，而不再需要20-30分钟的过渡时间。

有氧运动和无氧运动的分界没有那么绝对，很多时候它们会交替在运动过程中，比如长跑，我们常称之为有氧运动，但如果到最后冲刺阶段，跑包就会变成无氧运动。

游泳也是如此，长距离的游泳是有氧运动，但到了冲刺阶段就是无氧运动。通常说有氧还是无氧运动，主要还是看有氧占主导还是无氧占主导。

（1）y=lnf（2x） y'=1/f(2x)[f(2x)]'=f'(2x)2/f(2x) =2f'(2x)/f(2x) (2)y'=2f(e^x)[f(e^x)]' =2f(e^x)f'(e^x)e^x =2e^xf(e^x)f'(e^x)

最后那个二重积分的实际意义就是求椭圆区域D的面积，而区域D的椭圆方程即为：

（x-1）^2+y^2/4=1;

对于标准椭圆，椭圆面积S=abπ

所以原二重积分=S（椭圆区域D）=2π

椭圆型偏微分方程如下：

椭圆型偏微分方程，简称椭圆型方程，一类重要的偏微分方程。早在1900年D希尔伯特提的著名的23个问题中，就有三个问题是关于椭圆型方程与变分法的。八十多年来，椭圆型方程的研究获得了丰硕的成果。椭圆型方程在流体力学、弹性力学、电磁学、几何学和变分法中都有应用。拉普拉斯方程是椭圆型方程最典型的特例。

partial differential equation of elliptic type 椭圆型变微分方程

其典型代表是拉普拉斯方程与泊松方程(称Δu为拉普拉斯算子)

Δu=-4πρ(x，y，z)(2)

拉普拉斯方程的二次连续可微解称为调和函数，方程(1)有形如的特解，其中S是一个曲面，μ为定义在S上的连续函数，(3)所定出的函数在S之外处满足(1)，非齐次方程(即泊松方程)(2)有重要特解，它是以ρ为密度的体位势

当ρ在Ω内连续可微时，由(4)所确定的函数u在Ω内满足(2)，在Ω外满足(1)。应用格林公式得，这说明:调和函数在区域内任何点的值，可由这函数在区域界面上的值以及法线微商来表示。

在单位球上的狄利克雷问题，对球面坐标为(ρ，θ，j)的点有其中(θ0，j0)是积分的变元，是球面坐标。cosυ是方向(θ，j)和(θ0，j0)交角的余弦。椭圆型方程的理论已相当完整。