常见坐标系的种类

坐标系，是理科常用辅助方法。常见有直线坐标系，平面直角坐标系。为了说明质点的位置、运动的快慢、方向等，必须选取其坐标系。在参照系中，为确定空间一点的位置，按规定方法选取的有次序的一组数据，这就叫做“坐标”。在某一问题中规定坐标的方法，就是该问题所用的坐标系。

坐标系的种类很多，常用的坐标系有：笛卡尔直角坐标系、平面极坐标系、柱面坐标系（或称柱坐标系）和球面坐标系(或称球坐标系)等。中学物理学中常用的坐标系，为直角坐标系，或称为正交坐标系。

从广义上讲：事物的一切抽象概念都是参照于其所属的坐标系存在的，同一个事物在不同的坐标系中就会有不同抽象概念来表示，坐标系表达的事物有联系的抽象概念的数量既坐标轴的数量就是该事物所处空间的维度。

两件能相互改变的事物必须在同坐标系中。

中文名

坐标系

外文名

Coordinate system

目的

说明质点的位置运动的快慢、方向

常见

直线坐标系，平面直角坐标系

发明人

笛卡尔

快速

导航

来源

方向确定

应用

类型

西安北京

概念

坐标系是理科常用辅助方法。如果物体沿直线运动，为了定量描述物体的位置变化，可以以这条直线为x轴，在直线上规定原点、正方向和单位长度，建立直线坐标系。一般来说，为了定量地描述物体的位置及位置的变化，需要在参考系上建立适当的坐标系（coordinate system）。[1]

坐标系可分为：

直线坐标系：物体在一条直线上运动，只需建立直线坐标系。

平面直角坐标系：物体在某一平面内运动。

来源

有一天，笛卡尔（1596—1650，法国哲学家、数学家、物理学家）生病卧床，但他头脑一直没有休息，在反复思考一个问题：几何图形是直观的，而代数方程则比较抽象，能不能用几何图形来表示方程呢？这里，关键是如何把组成几何的图形的点和满足方程的每一组“数”挂上钩。他就拼命琢磨。通过什么样的办法、才能把“点”和“数”联系起来。突然，他看见屋顶角上的一只蜘蛛，拉着丝垂了下来，一会儿，蜘蛛又顺着丝爬上去，在上边左右拉丝。

蜘蛛的“表演”，使笛卡尔思路豁然开朗。他想，可以把蜘蛛看做一个点，它在屋子里可以上、下、左、右运动，能不能把蜘蛛的每个位置用一组数确定下来呢？他又想，屋子里相邻的两面墙与地面交出了三条线，如果把地面上的墙角作为起点，把交出来的三条线作为三根数轴，那么空间中任意一点的位置，不是都可以用这三根数轴上找到的有顺序的三个数来表示吗？反过来，任意给一组三个有顺序的数，例如321，也可以用空间中的一个点 P来表示它们（如图 1）。同样，用一组数（a， b）可以表示平面上的一个点，平面上的一个点也可以用一组二个有顺序的数来表示（如图2）。于是在蜘蛛的启示下，笛卡尔创建了直角坐标系。

无论这个传说的可靠性如何，有一点是可以肯定的，就是笛卡尔是个勤于思考的人。这个有趣的传说，就象瓦特看到蒸汽冲起开水壶盖改进了蒸汽机一样，说明笛卡尔在创建直角坐标系的过程中，很可能是受到周围一些事物的启发，触发了灵感。

图2

直角坐标系的创建，在代数和几何上架起了一座桥梁。它使几何概念得以用代数的方法来描述，几何图形可以通过代数形式来表达，这样便可将先进的代数方法应用于几何学的研究。

笛卡尔在创建直角坐标系的基础上，创造了用代数方法来研究几何图形的数学分支——解析几何。他的设想是：只要把几何图形看成是动点的运动轨迹，就可以把几何图形看成是由具有某种共同特性的点组成的。比如，我们把圆看成是一个动点对定点O作等距离运动的轨迹，也就可以把圆看作是由无数到定点O的距离相等的点组成的。我们把点看作是组成图形的基本元素，把数看成是组成方程的基本元素，只要把点和数挂上钩，也就可以把几何和代数挂上钩。

方向确定

1Z坐标

Z坐标的运动方向是由传递切削动力的主轴所决定的，即平行于主轴轴线的坐标轴即为Z坐标，Z坐标的正向为刀具离开工件的方向。

坐标系

如果机床上有几个主轴，则选一个垂直于工件装夹平面的主轴方向为Z坐标方向；如果主轴能够摆动，则选垂直于工件装夹平面的方向为Z坐标方向；如果机床无主轴，则选垂直于工件装夹平面的方向为Z坐标方向。图3 所示为数控车床的Z坐标。

2X坐标

X坐标平行于工件的装夹平面，一般在水平面内。

如果工件做旋转运动，则刀具离开工件的方向为X坐标的正方向；

如果刀具做旋转运动，则分为两种情况：

1)Z坐标水平时，观察者沿刀具主轴向工件看时，+X运动方向指向右方；

2)Z坐标垂直时，观察者面对刀具主轴向立柱看时，+X运动方向指向右方。

图4所示为数控车床的X坐标。

3Y坐标

在确定X、Z坐标的正方向后，可以用根据X和Z坐标的方向，按照右手直角坐标系来确定Y坐标的方向。

坐标系

图5所示为数控车床的Y坐标。

根据图4所示的数控立式铣床结构图，试确定X、Y、Z直线坐标。

(1)Z坐标：平行于主轴，刀具离开工件的方向为正。

(2)X坐标：Z坐标垂直，且刀具旋转，所以面对刀具主轴向立柱方向看，向右为正。

(3)Y坐标：在Z、X坐标确定后，用右手直角坐标系来确定。

应用

把图形看成点的运动轨迹，这个想法很重要！它从指导思想上，改变了传统的几何方法。笛卡尔根据自己的这个想法，在《几何学》中，最早为运动着的点建立坐标，开创了几何和代数挂钩的解析几何。在解析几何中，动点的坐标就成了变数，这是数学第一次引进变数。

坐标系

恩格斯高度评价笛卡尔的工作，他说：“数学中的转折点是笛卡尔的变数。有了变数，运动进入了数学，有了变数，辩证法进入了数学。”

坐标方法在日常生活中用得很多。例如象棋、国际象棋中棋子的定位；**院、剧院、体育馆的看台、火车车厢的座位及高层建筑的房间编号等都用到坐标的概念。

随着同学们知识的不断增加，坐标方法的应用会更加广泛。

数控

数控机床的加工是由程序控制完成的，所以坐标系的确定与使用非常重要。根据ISO841标准，数控机床坐标系用右手笛卡儿坐标系作为标准确定。数控车床平行于主轴方向即纵向为Z轴，垂直于主轴方向即横向为X轴，刀具远离工件方向为正向。

坐标系

数控车床有三个坐标系即机械坐标系、编程坐标系和工件坐标系。

1机械坐标系的原点是生产厂家在制造机床时的固定坐标系原点，也称机械零点。它是在机床装配、调试时已经确定下来的，是机床加工的基准点。在使用中机械坐标系是由参考点来确定的，机床系统启动后，进行返回参考点操作，机械坐标系就建立了。坐标系一经建立，只要不切断电源，坐标系就不会变化。

2编程坐标系是编程序时使用的坐标系，一般把我们把Z轴与工件轴线重合，X轴放在工件端面上。工件坐标系是机床进行加工时使用的坐标系，它应该与编程坐标系一致。能否让编程坐标系与工坐标系一致，是操作的关键。

在使用中我们发现，FANUC系统与航天数控系统的机械坐标系确定基本相同，都是在系统启动后回参考点确定。 工件坐标系

3工件坐标系（ Workpiece Coordinate System ）固定于工件上的笛卡尔坐标系，是编程人员在编制程序时用来确定刀具和程序起点的，该坐标系的原点可使用人员根据具体情况确定，但坐标轴的方向应与机床坐标系一致并且与之有确定的尺寸关系。

机床

1机床相对运动的规定

工件相对静止，而刀具运动。在机床上，始终认为工件静止，而刀具是运动的。这样编程人员在不考虑机床上工件与刀具具体运动的情况下，就可以依据零件图样，确定机床的加工过程。

坐标系

2机床坐标系的规定

在数控机床上，机床的动作是由数控装置来控制的，为了确定数控机床上的成形运动和辅助运动，必须先确定机床上运动的位移和运动的方向，这就需要通过坐标系来实现，这个坐标系被称之为机床坐标系。

例如铣床上，有机床的纵向运动、横向运动以及垂向运动，如图1所示。在数控加工中就应该用机床坐标系来描述，如图2所示。请按图2中按钮观察机床坐标系的相互关系。

标准机床坐标系中X、Y、Z坐标轴的相互关系用右手笛卡尔直角坐标系决定：1)伸出右手的大拇指、食指和中指，并互为90度。则大拇指代表X坐标，食指代表Y坐标，中指代表Z坐标。

坐标系

2)大拇指的指向为X坐标的正方向，食指的指向为Y坐标的正方向，中指的指向为Z坐标的正方向。

3)围绕X、Y、Z坐标旋转的旋转坐标分别用A、B、C表示，根据右手螺旋定则，大拇指的指向为X、Y、Z坐标中任意一轴的正向，则其余四指的旋转方向即为旋转坐标A、B、C的正向。

请按图3中按钮观察机床运动的方向

（3）运动方向的规定

增大刀具与工件距离的方向即为各坐标轴的正方向。

编程

编程坐标系编程人员根据零件图样及加工工艺等建立的坐标系。

编程坐标系一般供编程使用，确定编程坐标系时不必考虑工件毛坯在机床上的实际装夹位置。如图6所示。

编程原点是根据加工零件图样及加工工艺要求选定的编程坐标系的原点。

编程原点应尽量选择在零件的设计基准或工艺基准上，编程坐标系中各轴的方向应该与所使用的数控机床相应的坐标轴方向一致，如图7所示为车削零件的编程原点。

加工

1加工坐标系的确定

加工坐标系是指以确定的加工原点为基准所建立的坐标系。

加工原点也称为程序原点，是指零件被装夹好后，相应的编程原点在机床坐标系中的位置。

坐标系

在加工过程中，数控机床是按照工件装夹好后所确定的加工原点位置和程序要求进行加工的。编程人员在编制程序时，只要根据零件图样就可以选定编程原点、建立编程坐标系、计算坐标数值，而不必考虑工件毛坯装夹的实际位置。

对于加工人员来说，则应在装夹工件、调试程序时，将编程原点转换为加工原点，并确定加工原点的位置，在数控系统中给予设定（即给出原点设定值），设定加工坐标系后就可根据刀具当前位置，确定刀具起始点的坐标值。在加工时，工件各尺寸的坐标值都是相对于加工原点而言的，这样数控机床才能按照准确的加工坐标系位置开始加工。图8中O2为编程原点。

2加工坐标系的设定

方法一：在机床坐标系中直接设定加工原点。

（1）加工坐标系的选择

编程原点设置在工件轴心线与工件底端面的交点上。

设工作台工作面尺寸为800mm×320mm，若工件装夹在接近工作台中间处，则确定了加工坐标系的位置，其加工原点03就在距机床原点O1为X3Y3Z3处。并且X3=-345700mm, Y3=-19622mm, Z3=-53165mm。

坐标系

（2）设定加工坐标系指令

1）G54～G59为设定加工坐标系指令。G54对应一号工件坐标系，其余以此类推。可在MDI 方式的参数设置页面中，设定加工坐标系。如对已选定的加工原点O3，将其坐标值

X3= -345700mm

Y3= -196220mm

Z3=-53165mm

设在G54中，如图10所示。则表明在数控系统中设定了一号工件加工坐标。设置页面如图10。

2）G54～G59在加工程序中出现时，即选择了相应的加工坐标系。

方法二：通过刀具起始点来设定加工坐标系。

（1）加工坐标系的选择

加工坐标系的原点可设定在相对于刀具起始点的某一符合加工要求的空间点上。

应注意的是，当机床开机回参考点之后，无论刀具运动到哪一点，数控系统对其位置都是已知的。也就是说，刀具起始点是一个已知点。

（2）设定加工坐标系指令

G92为设定加工坐标系指令。在程序中出现G92程序段时，即通过刀具当前所在位置即刀具起始点来设定加工坐标系。G92指令的编程格式：G92 X a Y b Z c

坐标系

该程序段运行后，就根据刀具起始点设定了加工原点，如图11所示。

从图11中可看出，用G92设置加工坐标系，也可看作是：在加工坐标系中，确定刀具起始点的坐标值，并将该坐标值写入G92编程格式中。

例题：在图5中，当a=50mm,b=50mm,c=10mm时，试用G92指令设定加工坐标系。

设定程序段为 G92 X50 Y50 Z10。

机床加工

1数控铣床（FANUC 0M）加工坐标系的设定步骤

在选择了图12所示的被加工零件图样，并确定了编程原点位置后，可按以下方法进行加工坐标系设定：

坐标系

（1）准备工作

机床回参考点，确认机床坐标系；

（2）装夹工件毛坯

通过夹具使零件定位，并使工件定位基准面与机床运动方向一致；

（3）对刀测量

用简易对刀法测量，方法如下：

用直径为φ10的标准测量棒、塞尺对刀，得到测量值为X = -437726, Y = -298160,如图2所示。Z = -31833，如图13所示。

（4）计算设定值

将前面已测得的各项数据，按设定要求运算。

X坐标设定值：X= -437726+5+01+40= -392626mm

注：如图13所示。

-437726mm为X坐标显示值；

+5mm为测量棒半径值；

+01mm为塞尺厚度；

+400为编程原点到工件定位基准面在X坐标方向的距离。

Y坐标设定值：Y= -298160+5+01+465= -24646mm

注：如图2所示，-298160mm为坐标显示值；+5mm为测量棒半径值；+01mm为塞尺厚度；+465为编程原点到工件定位基准面在Y坐标方向的距离。Z坐标设定值：Z= -31833-02=-32033mm。

坐标系

注：-31833为坐标显示值；-02为塞尺厚度,如图3所示。

通过计算结果为：X -392626；Y -246460；Z -32033

（5）设定加工坐标系

将开关放在 MDI 方式下，进入加工坐标系设定页面。输入数据为：

X= -392626 Y= -246460 Z= -32033

表示加工原点设置在机床坐标系的X= -392626 Y= -246460 Z= -32033 的位置上。

（6）校对设定值

对于初学者，在进行了加工原点的设定后，应进一步校对设定值，以保证参数的正确性。

校对工作的具体过程如下：在设定了G54加工坐标系后，再进行回机床参考点操作，其显示值为

X +392626

Y +246460

Z +32033

这说明在设定了G54加工坐标系后，机床原点在加工坐标系中的位置为：

X +392626

Y +246460

Z +32033

这反过来也说明G54的设定值是正确的。

2注意事项

（1）G54～G59设置加工坐标系的方法是一样的，但在实际情况下，机床厂家为了用户的不同需要，在使用中有以下区别：利用G54设置机床原点的情况下，进行回参考点操作时机床坐标值显示为G54的设定值，且符号均为正；利用G55～G59设置加工坐标系的情况下，进行回参考点操作时机床坐标值显示零值。

（2）G92指令与G54～G59指令都是用于设定工件加工坐标系的，但在使用中是有区别的。G92指令是通过程序来设定、选用加工坐标系的，它所设定的加工坐标系原点与当前刀具所在的位置有关，这一加工原点在机床坐标系中的位置是随当前刀具位置的不同而改变的。

（3）G54～G59指令是通过MDI在设置参数方式下设定工件加工坐标系的，一旦设定，加工原点在机床坐标系中的位置是不变的，它与刀具的当前位置无关，除非再通过MDI 方式修改。

（4）本课程所例加工坐标系的设置方法，仅是FANUC系统中常用的方法之一，其余不一一例举。其它数控系统的设置方法应按随机说明书执行。

3常见错误

当执行程序段G92 X 10 Y 10时，常会认为是刀具在运行程序后到达X 10 Y 10 点上。其实， G92指令程序段只是设定加工坐标系，并不产生任何动作，这时刀具已在加工坐标系中的 X10 Y10点上。

G54～G59指令程序段可以和G00、G01指令组合，如G54 G90 G01 X 10 Y10时，运动部件在选定的加工坐标系中进行移动。 程序段运行后，无论刀具当前点在哪里，它都会移动到加工坐标系中的X 10 Y 10 点上。

类型

极坐标系

在平面内由极点、极轴和极径组成的坐标系。在平面上取定一点O，称为极点。从O出发引一条射线Ox，称为极轴。再取定一个长度单位，通常规定角度取逆时针方向为正。这样，平面上任一点P的位置就可以用线段OP的长度ρ以及从Ox到OP的角度θ来确定，有序数对（ρ，θ）就称为P点的极坐标，记为P（ρ，θ）；ρ称为P点的极径，θ称为P点的极角。当限制ρ≥0，0≤θ<2π时，平面上除极点Ο以外，其他每一点都有唯一的一个极坐标。

极坐标系

极点的极径为零 ，极角任意。若除去上述限制，平面上每一点都有无数多组极坐标，一般地 ，如果(ρ，θ)是一个点的极坐标 ，那么(ρ，θ+2nπ)，(-ρ，θ+(2n+1)π)，都可作为它的极坐标，这里n 是任意整数。平面上有些曲线，采用极坐标时，方程比较简单。例如以原点为中心，r为半径的圆的极坐标方程为ρ=r 等速螺线的极坐标方程为ρ=aθ 。此外，椭圆 、双曲线和抛物线这3种不同的圆锥曲线，可以用一个统一的极坐标方程表示。

极坐标系到直角坐标系的转化：

x=ρcosθ

y=ρsinθ在极坐标系与平面直角坐标系（笛卡尔坐标系）间转换　极坐标系中的两个坐标 r 和 θ 可以由下面的公式转换为 直角坐标系下的坐标值

由上述二公式，可得到从直角坐标系中x 和 y 两坐标如何计算出极坐标下的坐标

在 x = 0的情况下：若 y 为正数 θ = 90° (π/2 radians)；若 y 为负，则 θ = 270° (3π/2 radians)

极坐标的方程

用极坐标系描述的曲线方程称作极坐标方程，通常表示为r为自变量θ的函数。

圆

方程为r(θ) = 1的圆。

在极坐标系中，圆心在(r0, φ) 半径为 a 的圆的方程为

该方程可简化为不同的方法，以符合不同的特定情况，比如方程r(θ)=a表示一个以极点为中心半径为a的圆。

直线

经过极点的射线由如下方程表示θ=φ

,其中φ为射线的倾斜角度，若 m为直角坐标系的射线的斜率，则有φ = arctan m。 任何不经过极点的直线都会与某条射线垂直。 这些在点处的直线与射线θ = φ 垂直，其方程为

玫瑰线

一条方程为 r(θ) = 2 sin 4θ的玫瑰线。

极坐标的玫瑰线（polar rose）是数学曲线中非常著名的曲线，看上去像花瓣，它只能用极坐标方程来描述，方程如下：

r(θ)=a cos kθ

r(θ)=a sin kθ

OR如果k是整数，当k是奇数时那么曲线将会是k个花瓣，当k是偶数时曲线将是2k个花瓣。如果k为非整数，将产生圆盘（disc）状图形，且花瓣数也为非整数。注意：该方程不可能产生4的倍数加2（如2，6，10……）个花瓣。变量a代表玫瑰线花瓣的长度。

阿基米德螺线

方程 r(θ) = θ (0 < θ < 6π)的一条阿基米德螺线。

阿基米德螺线在极坐标里使用以下方程表示：r(θ)=a+bθ

改变参数a将改变螺线形状，b控制螺线间距离，通常其为常量。阿基米德螺线有两条螺线，一条θ > 0，另一条θ < 0。两条螺线在极点处平滑地连接。把其中一条翻转 90°/270°得到其镜像，就是另一条螺线。

圆锥曲线

椭圆，展示了半正焦弦

圆锥曲线方程如下：

其中l表示半正焦弦，e表示离心率。 如果e < 1，曲线为椭圆，如果e = 1，曲线为抛物线，如果e > 1，则表示双曲线。其中e表示离心率，p表示焦点到准线的距离。

其他曲线

由于坐标系统是基于圆环的，所以许多有关曲线的方程，极坐标要比直角坐标系（笛卡尔形式）简单得多。

球坐标系

球坐标是一种三维坐标。分别有原点、方位角、仰角、距离构成。

球坐标系

设P（x，y，z）为空间内一点，则点P也可用这样三个有次序的数r，φ，θ来确定，其中r为原点O与点P间的距离，θ为有向线段与z轴正向所夹的角，φ为从正z轴来看自x轴按逆时针方向转到有向线段在坐标平面xoy的投影所转过的角，这里M为点P在xOy面上的投影。这样的三个数r，φ，θ叫做点P的球面坐标，这里r，φ，θ的变化范围为

r∈[0,+∞),

φ∈[0, 2π],

θ∈[0, π]

当r,θ或φ分别为常数时，可以表示如下特殊曲面：

r = 常数，即以原点为心的球面；

θ= 常数，即以原点为顶点、z轴为轴的圆锥面；

φ= 常数，即过z轴的半平面。

与直角坐标系的转换:

1)球坐标系(r,θ，φ)与直角坐标系(x,y,z)的转换关系：

x=rsinθcosφ

y=rsinθsinφ

z=rcosθ

2)反之，直角坐标系(x,y,z)与球坐标系(r,θ，φ)的转换关系为：

；

φ= arctan()；

θ= arccos(z/r);

球坐标系下的微分关系：

在球坐标系中，沿基矢方向的三个线段元为：

dl(r)=dr, dl(θ)=rdθ， dl(φ)=rsinθdφ

球坐标的面元面积是：

dS=dl(θ) dl(φ)=r^2sinθdθdφ

体积元的体积为：

dV=dl(r)dl(θ)dl(φ)=r^2sinθdrdθdφ

球坐标系在地理学、天文学中有着广泛应用在测量实践中，球坐标中的θ角称为被测点P（r，θ，φ）的方位角，90°-θ成为高低角。

柱坐标系

柱坐标系中的三个坐标变量是 r、φ、z。与直角坐标系相同，柱坐标系中也有一个z变量。

各变量的变化范围是：

r∈[0,+∞),

φ∈[0, 2π],

z∈R

其中

x=rcosφ

y=rsinφ

z=z[2]

西安北京

西安80坐标系与北京54坐标系其实是一种椭球参数的转换作为这种转换在同一个椭球里的转换都是严密的，而在不同的椭球之间的转换是不严密，因此不存在一套转换参数可以全国通用的，在每个地方会不一样，因为它们是两个不同的椭球基准。那么，两个椭球间的坐标转换，一般而言比较严密的是用七参数布尔莎模型，即 X 平移， Y 平移， Z 平移， X 旋转（WX）， Y 旋转（WY）， Z 旋转（WZ），尺度变化（DM ）。

要求得七参数就需要在一个地区需要 3 个以上的已知点。如果区域范围不大， 最远点间的距离不大于 30Km（ 经验值 ） ，这可以用三参数，即 X 平移， Y 平移， Z 平移，而将 X 旋转， Y 旋转， Z 旋转，尺度变化面DM视为 0 。

方法如下（MAPGIS平台中）：

第一步：向地方测绘局（或其它地方）找本区域三个公共点坐标对（即54坐标x，y，z和80坐标x，y，z）；第二步：将三个点的坐标对全部转换以弧度为单位。（菜单：投影转换/输入单点投影转换，计算出这三个点的弧度值并记录下来）第三步：求公共点求操作系数（菜单：投影转换/坐标系转换）。如果求出转换系数后，记录下来。第四步：编辑坐标转换系数。（菜单：投影转换/编辑坐标转换系数。）最后进行投影变换，“当前投影”输入80坐标系参数，“目的投影”输入54坐标系参数。进行转换时系统会自动调用曾编辑过的坐标转换系数。

问题一：人造卫星有什么作用 人造卫星的用途

人造地球卫星同在各自的轨道上运行，但其功能和用途各不相同，区分开来大致可分为通信、气象、资源、侦察、导航五大类。

通信卫星 它的功能是为人们传递电视、电话信号的。没有它，你就很难打越洋电话或观看世界新闻、国际比赛。

气象卫星 它携带的遥感设备俯瞰整个地球大气层，对地球上的风、云、雨以及森林火灾进行监测。

气象卫星收回的图像和数据，是气象科技人员准确预报全球天气的依据。

地球资源卫星 它利用遥感仪器来发现在地面和低空难以发现的地理特征，利用它所获得的资料，可准确估计地球上各地区的植被、地质、水文、海水等方面的资源情况。

侦察卫星 它携带有分辨率很高的照相机、摄相机对地面目标进行拍摄，可准确地反映地面部队的调动、集结及各种军事设施的变化。

导航卫星 帮助海上航行的船只辨明方向和位置。舰船通过对两颗以上卫星的观察和测距，准确地知道自己所处地理位置的坐标。

问题二：人造卫星有哪些用途 人造地球卫星，就是人工制造和发射环绕球运行的星体。它是人类派往太空的使者，探测天体的尖兵。它有极其广泛的用途。

侦察卫星--用于军事，窃取对方的军事情报。

资源卫星--用于对地球上自然资源的综合考察。气象卫星--常于观测和研究空间的气象情况。

通讯卫星--用于广播、电视、电话等通讯，主要是同步卫星。

科学实验卫星--用于考察地球上的地质、地理、海洋地空间的现象。

天文观测卫星--用于观测宇宙天体。

导航卫星--用于导航。

测地卫星--用于地质勘测，寻矿作业。

问题三：人造卫星有哪些用途？ 人造卫星的用途很广，勘探卫星能测量地形，调查地面资源，勘探地下矿藏；气象卫星能拍摄云图，观测风向和风速；间谍卫星能搜集军事情报；实验卫星能帮助科学家在太空中做许多地面不能做的实验；救援卫星能搜寻到遇难者卫星还被用于各种科研领域。有不少是主要为了太空开发目的 而设计的科研项目。譬如用卫星搭载一些动植物，以确认其在太空环境下所可能引起的变化； 利用卫星测试某些材料暴露在太空条件下的强度变化、使用寿命等等。

发出的求救信号等。

问题四：人造卫星的主要用途 一、人造卫星的用途如何决定？人造卫星的组成基本上可分为「卫星本体」及「酬载」两部分。酬载即是卫星用来做实验或服务的仪器，卫星本体为维持酬载运作的载具。卫星的用途依其所携带的酬载而定。二、人造卫星有哪几类？用途为何？人造卫星的优点在于能同时处理大量的资料及能传送到世界任何角落，使用三颗卫星即能涵盖全球各地，依使用目的，人造卫星大致可分为下列几类：科学卫星：送入太空轨道，进行大气物理、天文物理、地球物理等实验或测试的卫星如中华卫星一号、哈伯等通信卫星：作为电讯中继站的卫星，如：亚卫一号。军事卫星：作为军事照相、侦察之用的卫星。气象卫星：摄取云层图和有关气象资料的卫星。资源卫星：摄取地表或深层组成之图像，做为地球资源探勘之用的卫星。星际卫星：可航行至其它行星进行探测照相之卫星一般称之为行星探测器，如先锋号、火星号、探路者号等 地球静止轨道（GEO: Geostationary Orbit）高轨道卫星，距离地表约36000千米高空，并且于赤道上绕行地球又称同步轨道卫星极轨道（Polar Orbit）太阳同步准回归轨道（Synchronous near Recurrent Orbit） 高轨道卫星（又称同步轨道卫星）：运行于地球静止轨道（Geo: Geostationary Orbit）。高轨道卫星距离地表约36000千米高空，并且于赤道上绕行地球，又称同步轨道卫星或地球静止轨道卫星中轨道卫星：运行于中地球轨道（MEO: Medium-Earth Orbit）低轨道卫星（又称绕极卫星）：运行于低地球轨道（LEO: Low-Earth Orbit） 大型卫星：大于3000kg（3吨）中型卫星：小于3000kg（3吨）小型卫星：小于1000kg（1吨）迷你型卫星：150kg微卫星：50kg 科学卫星气象卫星：古时候的人们对于多变的气候，最多只能凭著经验加以揣测。而气象卫星的出现，使得人们得以掌握数日内的气候变化气象卫星从遥远的太空中观测地球，不但能观测大区域天气的变化，针对小区域的天气变化做观察也一样是他的例行任务。一般我们在看新闻的天气预报时，主播背后的那幅卫星云图就是气象卫星的观测结果而台风的预报更是大家耳熟能详的。气象卫星除了对地球天气与气候的观察外，他还能对所谓的太空天气做监测工作如太阳表面的风暴便属此类。此类的事件经常会造成地球上许多电器物件损毁。气象卫星还有其他功能它能为诸如洪涝、森林大火等天然灾害提供监测情报，同时也能对诸如渔场资源、或土地资源提供一定的情报如此可使各种天然资源开发与天灾救助达到事半功倍的效果。地球观测卫星：这些卫星允许科学家聚集有价值的关于地球的生态系统的数据。天文卫星应用卫星广播卫星：专为卫星电视设计及制造的人造卫星。通讯卫星：通讯卫星是目前与大家生活关系最密切的人造卫星。举凡电视的转播、电话与网络等和通讯有关的服务都和通讯卫星脱离不了关系。用于建立激光链路的光源，一直是激光通信的关键技术之一，由于受到光传输介质及探测器的影响，对激光波长的研究主要集中在800nm、1000nm及1550nm三个波段，除去激光通信第一代气体激光器，其后用于星上的激光器研究主要集中在与以上三种波长对应的半导体激光器、固体激光器和光纤激光器。导航卫星：导航卫星一开始都是为了军事用途而设计的，而后由于民间的需求殷切，所以军方才将此技术解密释出其中最著名、应用也最广的便是原属于美国军方使用的全球卫星定位系统，其简称为GPS全球卫星系统的使用使得人类的交通更加安全、也更加有效率。尤其是对航行于茫茫大海中的船或广阔无际天空中的飞机有了全>>

问题五：有哪些人造卫星 它们的作用是什么 人造卫星是目前发射数量最多、用途最广、发展最快的航天器。人造卫星按照运行轨道不同分为低轨道卫星、中高轨道卫星、各种人造卫星地球同步卫星、地球静止卫星、太阳同步卫星、大椭圆轨道卫星和极轨道卫星；按照用途划分，人造卫星又可分为通信卫星、气象卫星、侦察卫星、导航卫星、测地卫星、截击卫星等。这些种类繁多、用途各异的人造卫星为人类作出了巨大的贡献。

通信卫星当然就是通信用的,电视/广播/电话/数据等都可以

气象卫星用于天气预报/防汛减灾等

侦察卫星:军事上的所谓间谍卫星

导航卫星:最常见的GPS/北斗等导航定位

测地卫星:地球观测

截击卫星:军事上击落他国卫星的卫星

问题六：人造卫星有哪些种类，它们各有什么用途 卫星并不都是同步的。

人造卫星并不都是在 纬线 平面上的。也有经线平面上的。按运行轨道区分为低轨道卫星、中高轨道卫星、地球同步卫星、地球静止卫星、太阳同步卫星、大椭圆轨道卫星和极轨道卫星。其中的极轨道卫星就是经线平面上的。

人们更多的是按用途把人造卫星分类：

军事卫星：军事用途

地球资源卫星：地球资源的勘察以及监视地球等。

通讯卫星：通讯联络、广播、电视等。

气象卫星：气象观测与预报

近地空间科研卫星：地球的物理探测和近地空间的观测研究。

测地卫星：用于地球形状测量、地理坐标测量、地球重力场分布测量、地壳移动测量。

导航卫星：飞机、舰船等导航。

天文观测卫星：扒开大气层直接观察宇宙

问题七：人造卫星有什么作用 人造卫星的用途

人造地球卫星同在各自的轨道上运行，但其功能和用途各不相同，区分开来大致可分为通信、气象、资源、侦察、导航五大类。

通信卫星 它的功能是为人们传递电视、电话信号的。没有它，你就很难打越洋电话或观看世界新闻、国际比赛。

气象卫星 它携带的遥感设备俯瞰整个地球大气层，对地球上的风、云、雨以及森林火灾进行监测。

气象卫星收回的图像和数据，是气象科技人员准确预报全球天气的依据。

地球资源卫星 它利用遥感仪器来发现在地面和低空难以发现的地理特征，利用它所获得的资料，可准确估计地球上各地区的植被、地质、水文、海水等方面的资源情况。

侦察卫星 它携带有分辨率很高的照相机、摄相机对地面目标进行拍摄，可准确地反映地面部队的调动、集结及各种军事设施的变化。

导航卫星 帮助海上航行的船只辨明方向和位置。舰船通过对两颗以上卫星的观察和测距，准确地知道自己所处地理位置的坐标。

问题八：人造卫星有哪些用途 人造地球卫星，就是人工制造和发射环绕球运行的星体。它是人类派往太空的使者，探测天体的尖兵。它有极其广泛的用途。

侦察卫星--用于军事，窃取对方的军事情报。

资源卫星--用于对地球上自然资源的综合考察。气象卫星--常于观测和研究空间的气象情况。

通讯卫星--用于广播、电视、电话等通讯，主要是同步卫星。

科学实验卫星--用于考察地球上的地质、地理、海洋地空间的现象。

天文观测卫星--用于观测宇宙天体。

导航卫星--用于导航。

测地卫星--用于地质勘测，寻矿作业。

问题九：人造卫星有哪些用途？ 人造卫星的用途很广，勘探卫星能测量地形，调查地面资源，勘探地下矿藏；气象卫星能拍摄云图，观测风向和风速；间谍卫星能搜集军事情报；实验卫星能帮助科学家在太空中做许多地面不能做的实验；救援卫星能搜寻到遇难者卫星还被用于各种科研领域。有不少是主要为了太空开发目的 而设计的科研项目。譬如用卫星搭载一些动植物，以确认其在太空环境下所可能引起的变化； 利用卫星测试某些材料暴露在太空条件下的强度变化、使用寿命等等。

发出的求救信号等。

问题十：有哪些人造卫星 它们的作用是什么 人造卫星是目前发射数量最多、用途最广、发展最快的航天器。人造卫星按照运行轨道不同分为低轨道卫星、中高轨道卫星、各种人造卫星地球同步卫星、地球静止卫星、太阳同步卫星、大椭圆轨道卫星和极轨道卫星；按照用途划分，人造卫星又可分为通信卫星、气象卫星、侦察卫星、导航卫星、测地卫星、截击卫星等。这些种类繁多、用途各异的人造卫星为人类作出了巨大的贡献。

通信卫星当然就是通信用的,电视/广播/电话/数据等都可以

气象卫星用于天气预报/防汛减灾等

侦察卫星:军事上的所谓间谍卫星

导航卫星:最常见的GPS/北斗等导航定位

测地卫星:地球观测

截击卫星:军事上击落他国卫星的卫星

V、X、Z:

Value of function ：函数值

Variable ：变数

Vector ：向量

Velocity ：速度

Vertical asymptote ：垂直渐近线

Volume ：体积

X-axis ：x轴

x-coordinate ：x坐标

x-intercept ：x截距

Zero vector ：函数的零点

Zeros of a polynomial ：多项式的零点

T:

Tangent function ：正切函数

Tangent line ：切线

Tangent plane ：切平面

Tangent vector ：切向量

Total differential ：全微分

Trigonometric function ：三角函数

Trigonometric integrals ：三角积分

Trigonometric substitutions ：三角代换法

Tripe integrals ：三重积分

S:

Saddle point ：鞍点

Scalar ：纯量

Secant line ：割线

Second derivative ：二阶导数

Second Derivative Test ：二阶导数试验法

Second partial derivative ：二阶偏导数

Sector ：扇形

Sequence ：数列

Series ：级数

Set ：集合

Shell method ：剥壳法

Sine function ：正弦函数

Singularity ：奇点

Slant asymptote ：斜渐近线

Slope ：斜率

Slope-intercept equation of a line ：直线的斜截式

Smooth curve ：平滑曲线

Smooth surface ：平滑曲面

Solid of revolution ：旋转体

Space ：空间

Speed ：速率

Spherical coordinates ：球面坐标

Squeeze Theorem ：夹挤定理

Step function ：阶梯函数

Strictly decreasing ：严格递减

Strictly increasing ：严格递增

Sum ：和

Surface ：曲面

Surface integral ：面积分

Surface of revolution ：旋转曲面

Symmetry ：对称

R:

Radius of convergence ：收敛半径

Range of a function ：函数的值域

Rate of change ：变化率

Rational function ：有理函数

Rationalizing substitution ：有理代换法

Rational number ：有理数

Real number ：实数

Rectangular coordinates ：直角坐标

Rectangular coordinate system ：直角坐标系

Relative maximum and minimum ：相对极大值与极小值

Revenue function ：收入函数

Revolution , solid of ：旋转体

Revolution , surface of ：旋转曲面

Riemann Sum ：黎曼和

Riemannian geometry ：黎曼几何

Right-hand derivative ：右导数

Right-hand limit ：右极限

Root ：根

P、Q:

Parabola ：抛物线

Parabolic cylinder ：抛物柱面

Paraboloid ：抛物面

Parallelepiped ：平行六面体

Parallel lines ：并行线

Parameter ：参数

Partial derivative ：偏导数

Partial differential equation ：偏微分方程

Partial fractions ：部分分式

Partial integration ：部分积分

Partiton ：分割

Period ：周期

Periodic function ：周期函数

Perpendicular lines ：垂直线

Piecewise defined function ：分段定义函数

Plane ：平面

Point of inflection ：反曲点

Polar axis ：极轴

Polar coordinate ：极坐标

Polar equation ：极方程式

Pole ：极点

Polynomial ：多项式

Positive angle ：正角

Point-slope form ：点斜式

Power function ：幂函数

Product ：积

Quadrant ：象限

Quotient Law of limit ：极限的商定律

Quotient Rule ：商定律

M、N、O:

Maximum and minimum values ：极大与极小值

Mean Value Theorem ：均值定理

Multiple integrals ：重积分

Multiplier ：乘子

Natural exponential function ：自然指数函数

Natural logarithm function ：自然对数函数

Natural number ：自然数

Normal line ：法线

Normal vector ：法向量

Number ：数

Octant ：卦限

Odd function ：奇函数

One-sided limit ：单边极限

Open interval ：开区间

Optimization problems ：最佳化问题

Order ：阶

Ordinary differential equation ：常微分方程

Origin ：原点

Orthogonal ：正交的

L:

Laplace transform ：Leplace 变换

Law of Cosines ：余弦定理

Least upper bound ：最小上界

Left-hand derivative ：左导数

Left-hand limit ：左极限

Lemniscate ：双钮线

Length ：长度

Level curve ：等高线

L'Hospital's rule ： 洛必达法则

Limacon ：蚶线

Limit ：极限

Linear approximation：线性近似

Linear equation ：线性方程式

Linear function ：线性函数

Linearity ：线性

Linearization ：线性化

Line in the plane ：平面上之直线

Line in space ：空间之直线

Lobachevski geometry ：罗巴切夫斯基几何

Local extremum ：局部极值

Local maximum and minimum ：局部极大值与极小值

Logarithm ：对数

Logarithmic function ：对数函数

I:

Implicit differentiation ：隐求导法

Implicit function ：隐函数

Improper integral ：瑕积分

Increasing/Decreasing Test ：递增或递减试验法

Increment ：增量

Increasing Function ：增函数

Indefinite integral ：不定积分

Independent variable ：自变数

Indeterminate from ：不定型

Inequality ：不等式

Infinite point ：无穷极限

Infinite series ：无穷级数

Inflection point ：反曲点

Instantaneous velocity ：瞬时速度

Integer ：整数

Integral ：积分

Integrand ：被积分式

Integration ：积分

Integration by part ：分部积分法

Intercepts ：截距

Intermediate value of Theorem ：中间值定理

Interval ：区间

Inverse function ：反函数

Inverse trigonometric function ：反三角函数

Iterated integral ：逐次积分

H:

Higher mathematics 高等数学/高数

E、F、G、H:

Ellipse ：椭圆

Ellipsoid ：椭圆体

Epicycloid ：外摆线

Equation ：方程式

Even function ：偶函数

Expected Valued ：期望值

Exponential Function ：指数函数

Exponents , laws of ：指数率

Extreme value ：极值

Extreme Value Theorem ：极值定理

Factorial ：阶乘

First Derivative Test ：一阶导数试验法

First octant ：第一卦限

Focus ：焦点

Fractions ：分式

Function ：函数

Fundamental Theorem of Calculus ：微积分基本定理

Geometric series ：几何级数

Gradient ：梯度

Graph ：图形

Green Formula ：格林公式

Half-angle formulas ：半角公式

Harmonic series ：调和级数

Helix ：螺旋线

Higher Derivative ：高阶导数

Horizontal asymptote ：水平渐近线

Horizontal line ：水平线

Hyperbola ：双曲线

Hyper boloid ：双曲面

D:

Decreasing function ：递减函数

Decreasing sequence ：递减数列

Definite integral ：定积分

Degree of a polynomial ：多项式之次数

Density ：密度

Derivative ：导数

of a composite function ：复合函数之导数

of a constant function ：常数函数之导数

directional ：方向导数

domain of ：导数之定义域

of exponential function ：指数函数之导数

higher ：高阶导数

partial ：偏导数

of a power function ：幂函数之导数

of a power series ：羃级数之导数

of a product ：积之导数

of a quotient ：商之导数

as a rate of change ：导数当作变率

right-hand ：右导数

second ：二阶导数

as the slope of a tangent ：导数看成切线之斜率

Determinant ：行列式

Differentiable function ：可导函数

Differential ：微分

Differential equation ：微分方程

partial ：偏微分方程

Differentiation ：求导法

implicit ：隐求导法

partial ：偏微分法

term by term ：逐项求导法

Directional derivatives ：方向导数

Discontinuity ：不连续性

Disk method ：圆盘法

Distance ：距离

Divergence ：发散

Domain ：定义域

Dot product ：点积

Double integral ：二重积分

change of variable in ：二重积分之变数变换

in polar coordinates ：极坐标二重积分

C:

Calculus ：微积分

differential ：微分学

integral ：积分学

Cartesian coordinates ：笛卡儿坐标，一般指直角坐标

Cartesian coordinates system ：笛卡儿坐标系

Cauch’s Mean Value Theorem ：柯西均值定理

Chain Rule ：连锁律

Change of variables ：变数变换

Circle ：圆

Circular cylinder ：圆柱

Closed interval ：封闭区间

Coefficient ：系数

Composition of function ：函数之合成

Compound interest ：复利

Concavity ：凹性

Conchoid ：蚌线

Cone ：圆锥

Constant function ：常数函数

Constant of integration ：积分常数

Continuity ：连续性

at a point ：在一点处之连续性

of a function ：函数之连续性

on an interval ：在区间之连续性

from the left ：左连续

from the right ：右连续

Continuous function ：连续函数

Convergence ：收敛

interval of ：收敛区间

radius of ：收敛半径

Convergent sequence ：收敛数列

series ：收敛级数

Coordinate：s：坐标

Cartesian ：笛卡儿坐标

cylindrical ：柱面坐标

polar ：极坐标

rectangular ：直角坐标

spherical ：球面坐标

Coordinate axes ：坐标轴

Coordinate planes ：坐标平面

Cosine function ：余弦函数

Critical point ：临界点

Cubic function ：三次函数

Curve ：曲线

Cylinder：圆柱

Cylindrical Coordinates ：圆柱坐标

A、B:

Absolute convergence ：绝对收敛

Absolute extreme values ：绝对极值

Absolute maximum and minimum ：绝对极大与极小

Absolute value ：绝对值

Absolute value function ：绝对值函数

Acceleration ：加速度

Antiderivative ：反导数

Approximate integration ：近似积分

Approximation ：逼近法

by differentials ：用微分逼近

linear ：线性逼近法

by Simpson’s Rule ：Simpson法则逼近法

by the Trapezoidal Rule ：梯形法则逼近法

Arbitrary constant ：任意常数

Arc length ：弧长

Area ：面积

under a curve ：曲线下方之面积

between curves ：曲线间之面积

in polar coordinates ：极坐标表示之面积

of a sector of a circle ：扇形之面积

of a surface of a revolution ：旋转曲面之面积

Asymptote ：渐近线

horizontal ：水平渐近线

slant ：斜渐近线

vertical ：垂直渐近线

Average speed ：平均速率

Average velocity ：平均速度

Axes, coordinate ：坐标轴

Axes of ellipse ：椭圆之轴

Binomial series ：二项级

绘图之前的准备工作主要有以下：

1、如是建筑图最好利用新建向导对话框进行新建文档：

如果没有，可通过工具——选项——打开和保存 在打开下拉列表中选取对话框。

2、图层设置：如是机械图，可以设图层各种轮廓线、实体线等。如是建筑图，可就多了，墙体粗线呀，辅助线呀，门窗线呀等，颜色自己设定。

3、标注样式：

4、文字样式：

二次曲线 （conic）又称圆锥曲线，包含3种基础类型： 抛物线（parabola）、椭圆（ellipse）、双曲线（hyperbola） ，而圆（circle）是椭圆的特例。在几何上，二次曲线可以定义为一个平面与两个顶点相对的圆锥的交线，如下图所示：

对于二维点 ，任意二次曲线可以用如下等式来描述：

在齐次坐标系中，对于二维点 ，二次曲线表达式为：

写成矩阵形式为：

其中 是二次曲线的系数矩阵：

二次曲线退化的充要条件是其参数矩阵 非满秩。对于一个非退化二次曲线，如何判别它是椭圆、抛物线，还是双曲线呢？

考虑无穷远线 上任意无穷远点 ，带入式(2)：

从而解得：

当 时，方程(5)有两个不等实根，二次曲线与无穷远线有两个交点，为双曲线；

当 时，方程(5)有两个相等实根，二次曲线与无穷远线有一个切点，为抛物线；

当 时，方程(5)有两个共轭虚根，二次曲线与无穷远线没有交点，为椭圆。

因此， 被称为二次曲线的判别式（discriminant）。

式(3)基于曲线上的点来定义二次曲线，基于曲线的切线也可以定义同一个二次曲线，称为 对偶二次曲线 ，如下图b所示。

其中， 是二次曲线的切线， 是式(3)中 的伴随矩阵，有时 会用 的逆矩阵 来代替。

对于任意直线 和二次曲线 ，点 叫做直线 关于该二次曲线的极点（pole），同时直线 叫做点 的极线（polar）。显然，当点 在曲线上时， ，即 二次曲线上任意点的极线是过该点的切线 。

构造一个点的极线常用的方法是：过该点作二次曲线的两条切线，则两个切点的连线就是该点的极线。

如果一个点无法找到切线（椭圆内部的点），可以用如下方法构造极线：

上图中点 J 的极线是 HI，点 H 的极线是 JI。

针对椭圆有：