椭圆的焦点坐标公式是什么

椭圆的焦点坐标公式是高中数学常考的一个考点。下面我为大家总结整理了椭圆焦点坐标公式的相关知识点，希望大家喜欢。

椭圆焦点坐标公式整理

椭圆方程:x^2/a^2+y^2/b^2=1;(a>b>0)

所以c^du2=a^2-b^2;故焦点是,(c,0),(-c,0);

如果不是一般的，也要化成标准形:

(x-d)^2/a^2+(y-f)^2/b^2=1;(a>b>0);

同样c^2=a^2-b^2;

所以在原点时(c,0),(-c,0);

但是该

方程是由原点标准时，沿(d,f)平移的，

所以焦点是

(c+d,f),(-c+d,f);

y轴上类似

椭圆焦点三角形面积公式

椭圆的焦点三角形是指以椭圆的两个焦点F1，F2与椭圆上任意一点P（不与焦点共线）为顶点组成的三角形。椭圆的焦点三角形性质为：

（1）|PF1|+|PF2|=2a

（2）4c²=|PF1|²+|PF2|²-2|PF1|·|PF2|·cosθ

（3）周长=2a+2c

（4）面积=S=b²·tan(θ/2)（∠F1PF2=θ）

证明：

设P为椭圆上的任意一点P（不与焦点共线），

∠F2F1P=α ，∠F1F2P=β， ∠F1PF2=θ，

则有离心率e=sin(α+β) / (sinα+sinβ)，

焦点三角形面积S=b²·tan(θ/2)。

推导过程如下：

利用极坐标与直角坐标的互换公式

x=ρcosα     

y=ρsinα 

带入 x²/a²+y²/b²=1  

（ρcosα） ²/a²+（ρsinα）²/b²=1

扩展资料

椭圆的极坐标系方程

函数：用极坐标系描述的曲线方程称作极坐标方程，通常表示为r为自变量θ的函数。

对称：极坐标方程经常会表现出不同的对称形式，如果r(−θ) =r（θ）。

则曲线关于极点（0°/180°）对称，如果r(π−θ) = r(θ)，则曲线关于极点（90°/270°）对称，如果r(θ−α) = r(θ)，则曲线相当于从极点逆时针方向旋转α°。

--椭圆

--极坐标方程

c的平方等于a的平方减b的平方，c是焦点到原点的距离。

当焦点在x轴时，椭圆的标准方程是：x^2/a^2+y^2/b^2=1，(a>b>0)；

当焦点在y轴时，椭圆的标准方程是：y^2/a^2+x^2/b^2=1，(a>b>0)；

其中a^2-c^2=b^2

PF1+PF2>F1F2(P为椭圆上的点，F为焦点)

平面内到定点F1、F2的距离之和等于常数（大于|F1F2|）的动点P的轨迹，F1、F2称为椭圆的两个焦点。其数学表达式为：|PF1|+|PF2|=2a（2a>|F1F2|）。

扩展资料：

在直觉上，比较赋有几何性的椭圆坐标系 ；其中同样地， 2a的等值曲线是椭圆，而2c 的等值曲线是双曲线。在这里， 必须属于区间 ，而 必须大于或等于 。

椭圆坐标系是几种三维正交坐标系的基础。将椭圆坐标系往 z-轴方向投射，则可以得到椭圆柱坐标系。将椭圆坐标系绕着 x-轴旋转，就可以得到长球面坐标系，而绕着 y-轴旋转，又可以得到扁球面坐标系；在这里，x-轴是连接两个焦点的直轴，y-轴是在两个焦点中间的直轴。

-椭圆坐标系