简谱基础知识： 一般来说，所有音乐的构成有四个基本要素,而其中最重要的是“音的高低”和“音的长短”： 1 音的高低：任何一首曲子都是高低相间的音组成的，从钢琴上直观看就是越往左面的键盘音越低，越往右面的键盘音越高。 2 音的长短：除了音的高低外，还有一个重要的因素就是音的长短。音的高低和长短的标住决定了该首曲子有别于另外的曲子，因此成为构成音乐的最重要的基础元素。 3 音的力度：音乐的力度很容易理解，也叫强度。一首音乐作品总会有一些音符的力度比教强一些，有些地方弱一些。而力度的变化是音乐作品中表达情感的因素之一。 4 音质：也可以称音色。也就是发出音乐的乐器或人声。同样的旋律音高男生和女声唱就不一样的音色；小提琴和钢琴的音色就不一样。 上述四项构成了任一首乐曲的基础元素。应该说简谱基本可以将这些基础性元素正确标住。 音符： 在简谱中，记录音的高低和长短的符号，叫做音符。而用来表示这些音的高低的符号，是用七个阿拉伯数字作为标记，它们的写法是： 1 2 3 4 5 6 7 读法为:do re mi fa so la si（多 来 米 发 梭 拉 西）。 音符是和音高紧密相连的,没有一个不带音高的音符简谱基础知识： 一般来说，所有音乐的构成有四个基本要素,而其中最重要的是“音的高低”和“音的长短”： 1 音的高低：任何一首曲子都是高低相间的音组成的，从钢琴上直观看就是越往左面的键盘音越低，越往右面的键盘音越高。 2 音的长短：除了音的高低外，还有一个重要的因素就是音的长短。音的高低和长短的标住决定了该首曲子有别于另外的曲子，因此成为构成音乐的最重要的基础元素。 3 音的力度：音乐的力度很容易理解，也叫强度。一首音乐作品总会有一些音符的力度比教强一些，有些地方弱一些。而力度的变化是音乐作品中表达情感的因素之一。 4 音质：也可以称音色。也就是发出音乐的乐器或人声。同样的旋律音高男生和女声唱就不一样的音色；小提琴和钢琴的音色就不一样。 上述四项构成了任一首乐曲的基础元素。应该说简谱基本可以将这些基础性元素正确标住。 音符： 在简谱中，记录音的高低和长短的符号，叫做音符。而用来表示这些音的高低的符号，是用七个阿拉伯数字作为标记，它们的写法是： 1 2 3 4 5 6 7 读法为:do re mi fa so la si（多 来 米 发 梭 拉 西）。 音符是和音高紧密相连的,没有一个不带音高的音符。 音高： 音符的数字符号如1 2 3 4 5 6 7就表示不同的音高。在钢琴键盘上可以很直观地理解音符和音高。广义上说音乐里总共就有7个音符。音符上下没有点的叫中音，上面有一个点的叫高音，有两个点的叫倍高音，下面有一个点的叫低音，有两个点的叫倍低音。 音符的长短： 音乐中的音符除了有高低之分外，当然还要表示长短之分。这里引用一个基础的音乐术语----拍子。拍子是表示音符长短的重要概念。 表示音乐的长短需要有一个相对固定的时间概念。简谱里将音符分为全音符、二分音符、四分音符、十六分音符、三十二分音符等。在这几个音符里面最重要的是四分音符，它是一个基本参照度量长度，即四分音符为一拍。这里一拍的概念是一个相对时间度量单位。一拍的长度没有限制，可以是1秒 也可以是2秒或半秒。假如一拍是一秒的长度，那么二拍就是两秒；一拍定为半秒的话，两拍就是一秒的长度。一旦这个基础的一拍定下来，那么比一拍长或短的符号就相对容易了。休止符： 音乐中除了有音的高低，长短之外，也有音的休止。表示声音休止的符号叫休止符，用“0”标记。通俗点说就是没有声音，不出声的符号。 休止符与音符基本相同，也有六种。但一般直接用0代替增加的横线，每增加一个0，就增加一个四分休止符时的时值。 半音与全音： 音符与音符之间是有“距离”的，这个距离是一个相对可计算的数值。在音乐中，相邻的两个音之间最小的距离叫半音，两个半音距离构成一个全音。表现在钢琴上就是钢琴键盘上紧密相连的两个键盘就构成半音，而隔一个键盘的两个键盘就是全音。
1高考音乐学（艺术管理）、文化产业管理专业笔试内容中的艺术管理综
推荐两本书1、《高考音乐强化训练 西方音乐名家名作主题听辨卷》2、《高考音乐强化训练·中国音乐名家名作主题听辨卷》下面是一些音乐常识，也是需要知道的内容。
百度一下“音乐常识考试复习题”就出来了。1《中华人民共和国国歌》原名《义勇军进行曲》，由田汉作词，聂耳作曲。
2《国际歌》的词作者是欧仁·鲍狄埃（法），曲作者是比尔·狄盖特（法）。 3《我的祖国》是影片《上甘岭》的插曲，由乔羽作词，刘炽作曲。
4《翻身的日子》是一首民乐合奏曲，由朱践耳作曲。 5《要做共产主义接班人》是一首优秀的儿童歌曲，由喻成功、余远荣作词作曲。
6音乐语言的基本要素有节奏、节拍、旋律、音色、力度、速度、和声、复调等，其中以节奏、旋律、和声三要素最为重要。 7《澧水船夫号子》是湖南民歌，《放马山歌》是云南民歌，《脚夫调》是陕西民歌，《茉莉花》是江苏民歌，《沂蒙山小调》是山东民歌，《交城山》是山西民歌，《军民大生产》是陇东民歌，《小河淌水》是云南民歌，《太阳出来喜洋洋》是四川民歌。
8中国民歌的主要形式有劳动号子、山歌、小调三大类。 9《红星歌》是**《闪闪的红星》的主题歌，是一首童声合唱曲，由邬大为、魏宝贵作词，傅庚辰作曲。
10《早晨》是一首笛子独奏曲，由赵松庭作曲。《瑶族舞曲》是一首根据瑶族民歌改编而成的民族器乐曲，由铁山、茅源作曲。
11《春江花月夜》是一首典雅优美的抒情性古曲，全曲共分为十段：江楼钟鼓、月上东山、风回曲水、花影层叠、水云深际、渔歌唱晚、回澜拍岸、桡鸣远濑、欵乃归舟和尾声。 12欣赏音乐是一种审美活动，它是以音响的听觉感知、情感体验、想象联想、理解认识相结合的一种特殊的认识过程。
欣赏音乐一般可分为知觉的欣赏、情感的欣赏和理智的欣赏三个层次。 13刘天华是江苏江阴人，我国优秀的民族作曲家、演奏家和音乐教育家，主要代表作有《病中吟》《月夜》《空山鸟语》《光明行》等二胡独奏曲。
14常见的民族乐器有笛子、二胡、板胡、筝、唢呐、扬琴、柳琴、三弦、琵琶等。其中竹笛一般分为曲笛和梆笛两大类。
15民族乐队常见的编制形式有民族管弦乐队、丝竹乐队、吹打乐队、芦笙乐队等，其中以民族管弦乐队最常见。民族管弦乐队又分为管乐器组、弓弦乐器组、拨弦乐器组和打击乐器组四个部分。
16聂耳，云南玉溪人，原名聂守信，是我国著名的人民音乐家。主要代表作有歌曲《卖报歌》《大路歌》《毕业哥》《义勇军进行曲》及民乐合奏曲《金蛇狂舞》。
17《铁蹄下的歌女》是聂耳为影片《风云儿女》所写的插曲。 18贺绿汀，湖南邵东人，我国著名的作曲家、音乐教育家，主要代表作有歌曲《游击队歌》《嘉陵江上》、管弦乐曲《晚会》《森吉德马》、钢琴曲《牧童短笛》。
19声乐的演唱形式有独唱、齐唱、重唱、对唱、合歌、轮唱等。声乐曲的体裁形式有颂歌、抒情歌曲、叙事歌曲、讽刺歌曲、诙谐歌曲、摇篮曲等。
20器乐的表演形式有独奏、齐奏、重奏、对唱、合奏等。器乐曲的体裁形式有交响曲、组曲、协奏曲、序曲、室内乐、前奏曲、进行曲、幻想曲、奏鸣曲、回旋曲、变奏曲等。
21《拉网小调》是日本民歌，《桔梗谣》是朝鲜民歌，《梭罗河》是印度尼西亚民歌，《小杜鹃》是波兰民歌，《伏尔加船夫曲》是俄罗斯民歌，《红河谷》是加拿大民歌，《桑塔·露琪亚》是意大利民歌，《克里门泰因》是美国民歌。 22《雨打芭蕉》是一首由筝、高胡、扬琴三重奏的民间乐曲。
23郑律成，朝鲜人，作曲家，主要代表作有歌曲《中国人民 军歌》《延安颂》、歌剧《望夫云》等。 24贝多芬，德国人，世界最著名的作曲家之一，代表作有交响曲9部，其中第三交响曲称为《英雄交响曲》、第五交响曲称为《命运交响曲》、第六交响曲称为《田园交响曲》、第九交响曲称为《合唱交响曲》。
另有钢琴协奏曲5部、钢琴奏鸣曲32首、小提琴奏鸣曲10首、弦乐四重奏16首、管弦乐曲《埃格蒙特》及大量的声乐曲等。 25《欢乐颂》是贝多芬第九交响曲的主题合唱歌曲，《献给爱丽丝》是贝多芬的特性钢琴曲。
26舒柏特，奥地利作曲家，被世人誉为“歌曲之王”。主要代表作有歌曲《魔王》《野玫瑰》《鳟鱼》、声乐套曲《美丽的磨坊姑娘》《冬之旅》、交响曲《b小调（未完成）交响曲》、钢琴曲《军队进行曲》、钢琴五重奏《鳟鱼》等。
27莫扎特，奥地利作曲家，被誉为“天才音乐家”，主要代表作有歌剧《费加罗的婚礼》《唐·璜》《魔笛》、交响曲《bE大调交响曲》《g小调交响曲》及钢琴曲《土耳其进行曲》等大量作品。 28《蓝色多瑙河》是奥地利作曲家约翰·施特劳斯的代表作，他被誉为“圆舞曲之王”。
29德沃夏克，捷克作曲家，主要作品有《e小调第九（自新大陆）交响曲》《b小调大提琴协奏曲》《狂欢节序曲》和歌剧《水仙女》等。 30柴可夫斯基，俄国作曲家，主要代表作有歌剧《奥涅金》《黑桃皇后》、舞剧《天鹅湖》《胡桃夹子》《睡美人》、交响曲《第五交响曲》《第五交响曲》《第六b小调（悲怆）交响曲》及《bb小调第一钢琴协奏曲》《B大调。
2成为音乐人必须具备什么音乐知识
1、有一定的音乐理论基础为前提，有一定的音乐思想。音乐内涵当然是越丰富越好嘛，对此，我们需要不段吸收对自己有用的知识，充实自己。音乐四件宝不能全精通也得略懂一二 —— 配器法 曲式学 和声学 复调
2、如果是制作人的话，则需要很好很好的电脑基础和电脑硬件、配件、软件等相关知识。并多学和掌握相关软件的用途、其中包括：音频编辑、混音软件、MIDI、音乐工作站等。
3、有良好的人际关系网络。这也是很重要的，人无完人，人非超人，很多时候都需要别人的帮助。谁圈内的朋友越多，谁就越有能耐。即使不用别人的帮助，相互合作，彼此取长补短是非常有必要的。
4、有一定的资金支持。搞音乐没钱不行，这是我的最深刻体会。事实也如此，搞艺术就需要MONEY。特别是制作人，什么都要钱来解决，声卡、监听、调音台、键盘…… 举个很简单的例子，做音乐都需要音色，因此买一些好的音色盘就贵到要命，大都是美金计算的，即使是50元美金你自己也会算是多少RMB了。不过，要是你的人际关系好，可以向别的音乐人拷贝些过来。这就再次证实我说的第三个观点。
5、需要很好的心理素质。这也是重要中的关键啊！其中要特别有耐性，不能着急。做个混音就需要大半天，精致的就得N个星期了。另外，还得有很清醒的头脑，做音乐糊涂是绝对不行的。坚持和毅力也得要有。最后一点，也是最重要的一点，就是要乐观对待，看得开。搞艺术的，不那么可能付出就有正比的回报，如果搞音乐都是想为了回报，那你就不要搞了，因为这样会很浪费你的时间，单纯的为名利搞艺术是很愚蠢的。我们要乐观面对事实，还有要虚心接受别人的批评，这样才能长久且进步地搞下去。
6、要有一颗敏锐的心和眼睛。在搞创作中，如果不是那么深刻体会到的，完全凭空想象出来的音乐是很难与人产生共鸣的。我们要留心身边的一切情感，一切变化，用心去好好体会，要特别特别留意生活和细致的情感。就这样，无形中，你的情感世界就得到了扩张，这个时候你要耐得住寂寞和孤独。别人说，做一个诗人、一个作家是很寂寞的，其实做的音乐人内心也是一样的，会觉得很孤单寂寞。但为了做好的音乐，你得学会取舍。
7、谦虚和真诚。学习需要一颗谦虚的心，不能因为有点成绩就骄傲，甚至看不起人，这是完全不可取的。看到别人作品的成功，我们应该用最真诚的心态去鼓励别人，要知道和体会到别人在背后的付出是没人能体会到的。
8、关于学习。做音乐人永远都得学习到底，要么就很容易被时代淘汰了。学习音乐一般都是两种途径：跟老师或者自学。两者都有它的优点和缺点。跟老师的话可以很容易学到知识，也避免走歪路，但是却在无形中接受了老师的思维方式和音乐思想，以后想搞自己的音乐如果没点自我意识的话就回变成老师的克隆品了。自学其实是很好的方法，但不是处处都那么容易明白的，得花费很多时间，也容易走歪路，容易和真实的理论相离背，但却可以有很多自己的思想和观点，并不是一面做别人的应声虫。如果两种方法综合起来，搞得好的话我想应该还是可以的。
9、光会理论还不行，书上的东西明白了没通过实践来掌握是不行的。做音乐应该少说话多干事，用自己的能力去证明自己，但却不要那么爱出风头，到头来你就会明白那是无益的
3音乐学综合理论具体是什么
1、首先必须明确你要包括的是一般意义的音乐学专业还是真正的音乐学专业。
2、一般意义的音乐学专业指的是“音乐教育”“音乐表演”及其他的一般音乐专业。
3、真正的音乐学专业很多学校没有，主要指《音乐美学》《音乐史论》《音乐分析》《中外音乐比较》《音乐人类学》《音乐教育学》《音乐心理学》《音乐学》等理论性较强的学科。
4、如是前者，就只涉及到一般的乐理、视唱练耳（本科），或者是《曲式与和声》《中外音乐》（研究生）。如是后者就涉及到不同方向的具体学科知识的考试。
估计你想问的是前者，希望对你有所帮助。
4乐理知识如何入门
作为一个初学音乐的学员来说，确实懂得基础乐理是非常有必要的。
但是也要看自己学的是器乐、声乐还是走音乐理论这条路，综合选择适合自己的书籍。
其实我也比较推荐除了基础乐理，还可以适当看一下基础和声。因为基础乐理涉及的乐理知识并不太多，所以本人接触的书籍也有限，欢迎补充。
我来推荐几本书：
《音乐理论基础》人民音乐出版社出版的，这本书是中央音乐学院附中的教材。目前这本书比较火，用的人应该是最多的。
《基本乐理教程》出版社： 上海音乐出版社，这本书为高校推荐教材，老教材了，本人学习的时候用了该系列的高级和声以及复调、配器法。
《基本乐理》出版社：人民音乐出版社，这本书也是本人学习乐理的时候所用的书，自己看也可以看得懂。
除此之外，建议把艺术概论、中西方音乐史等书籍也看一下，还有上面说的基础和声。
深层次的高级和声、复调、曲式、配器等书籍建议在有经验的老师教学的情况下阅读。
5通俗歌曲的歌唱技巧
歌曲的演绎是需要很多方面表现的。
第一当然是声音。这是一个很专业的学问，包括气息、用嗓、口腔共鸣、吐词方式等。
以后的文章中，我会把我知道的尽可能的与大家交流。 第二是情感。
这需要歌手对词、对旋律的感悟要强，很多朋友演唱时把全部的重点都放在了声音的部分，而忽视情感，这绝不会唱好一首歌。过分注重声音的原因，是因为歌手的实力有限，演唱过程中老想着到哪里要注意气息了、哪里要注意换气了、快到高音的时候要准备了等，这都是无可避免的。
所以，如果唱歌要做到“声情并茂”，练功相当重要。当你练声成熟的时候，演唱时的注意力才会到情感上来。
有句话说得好，歌不是用嘴唱的，而是用心唱的。如果发声练到气息贯通、炉火纯青的地步，演唱就更随心所欲的注入情感，演绎歌曲的感染力会更强。
第三是感受。这里再次强调，音乐的感受是天生的，你有多少就是多少，后天弥补的音乐感受很少很少。
流行歌曲需要流行歌曲的感受，民歌需要民歌的感受，比如你要阎维文唱“一无所有”，我敢保证会笑翻一帮人！歌手的感受不同，演唱歌曲的处理方式也不同，有的处理得很平淡，有的处理得扣人心弦。这些处理都是很微妙的，比如一个小小的换气、一个强调的重音、一个不换气的长拖音或者一个骤然的收尾……这些就只能意会了。
第四是节奏感和音准。你见过一个3岁多的小孩听到一个旋律就能敲打出加花的节奏吗？你见过一个3岁多的小孩现场演唱，爸爸给他手风琴伴奏，随时改变音调，他进唱的音调都是准确的吗？你见过一个8岁的小孩在没听到任何声音的情况下，要他随时哼出“降E”、“升C”等任何音调的“1”的发音，哼完后在键盘上按下核对完全准确的吗？这就是天分，演唱歌曲需要这样的基础，虽然不要他们那样出众，但一定不能弱。
第五是素质。这就是业余歌手和专业歌手的区别。
其实光在声音、情感、感受、节奏、音准这些方面比较，业余歌手有很多不比专业歌手差。差距就在素质。
你知道自己唱歌时的形体和表情吗？你可能有个模糊的形象，就是你投入演唱时自己想象自己的模样，而这个形象很可能是你唱的这首歌的原唱的形象。但这些都是你的想象，自己想象的形象几乎是完美的。
你知道大家看到是什么吗？你用摄像机拍摄过自己的一次正式演唱吗？其实当你上台的第一个眼神或者第一句话，就能知道你是业余还是专业。这里说的素质还包括对乐理的了解、乐器的了解、对音乐史以及对音乐常识的了解等，当然也有很多专业歌手也不全面，但我个人认为，如果要做专业歌手，就应该贯彻这些，要对得起“专业”这个词。
理解歌词 在学一首新歌之前，有几次你是先把词从头到尾在心里读一遍的？又有几次揣摩过撰词者的心思和他表达的意境？一首歌曲，无论是先有词还是先有曲，双方作者都是认真揣摩对方（词作者或曲作者）要表达的意境和思想，如果到了你这里，你居然完全不理会他们的用心良苦，就这么凭着自己的感觉唱，我觉得不妥。有些个性歌手喜欢按照自己的理解这样表达自我，这种方式不是不好（而且我也喜欢这样），但我会先把作者的意图先搞明白再发挥。
再说不是每首歌曲都适合你任意发挥的，有些词曲你找不到更合适的表达，比如国歌。 在你深刻理解歌曲以后，你的情感处理方面一定会好很多，如果你的感悟能力强，你会情不自禁的把某个音唱重，某一个音轻轻带过，一个 的长音会拖得很饱满…… 话和唱歌，除了旋律、节奏、气息，还有其它区别吗？有，那就是吐词的方式。
请你随意的用你说话的方式读出“让我一次爱个够”，然后投入的把它唱出来……会发现唱的时候嘴型是向两边打开的，而且要夸张一些。如果你觉得差不多，就是你的吐词有问题。
所以唱歌要比说话嘴型要夸张，这样吐词才会更清晰、气息更通畅、更宜于表达情感。 演唱国语歌，还是标准的好。
比如“Z、C、S”和“an、ang”和“L、N”的区别是很容易搞混的。港台歌星有时会把个别字故意唱得不卷舌或卷舌，要不就是自己的舌头打不过来、要不就是他们觉得那样不好听，或者他们根本就不知道这个发音。
当我们翻唱他们的这些歌曲时，我没有明确的主张，为了模仿，不纠正也行。但如果是要唱自己的风格或比赛，那就要改正了。
关于粤语歌，劝你们还是学好再唱，要不很容易搞笑的。就像我以前唱粤语歌一样，自认为标准，现在才知道有差距。
粤语中也有类似与国语中的“Z、C、S”和“an、ang”的微妙区别，不认真学是学不好的。 气息 说道这个话题，就有些茫然，因为这是最不好用言语表达的东西。
我在唱歌之前，练美声两年，给我的感悟很深，气息基础对我的帮助很大。一般没有学过声乐的人发声很平，就用平常说话的位置（嗓子）发音，我们叫它声音发“白”，没有色彩、没有过滤。
以下我就表述一下美声练声的方法。 声音应该以小腹为根源，想象声音透过后脊梁，到脑后，到口腔后根，整个声音应是竖立的，靠后的。
请找一找这样的感觉：你大口咬一口苹果，露出上牙齿，在一口咬下去的同时，发出“嗯”的声音，感觉声音在口腔后部和鼻腔上部的位置，这就是美声发声的一个共。
在今天，音乐活动所具有的听众，在数量上的众多可以说是空前的。不论是声乐还是器乐，借着唱片、磁带、**、广播、电视各种传播手段传送给亿万的听者。在这些人们中间，有不少的人，在他们一生之中，是从来没有直接听见过大型管弦乐队演奏过的。这些新的，为数极为众多的听众，其中也许有的人会感觉到十分惊异，原来这种新的艺术欣赏经验，特别是乐器音乐，是一种极为美妙的精神食粮；它是那么深远而真切地反映着人类伟大的生活、思想和情感。当这种音乐欣赏活动发展起来以后，人们便产生一种好奇心，一种求知的想望。这就是：如何才能领略这种音乐艺术？它的原则和方法又都是怎样的？
为了这个原故，仅仅是为了这个原故，便写成了这本册子。这本册子不是给音乐专家们读的书，它只是写给对音乐有深厚的兴趣，并且有热情想要知道得多一点的读者。这册子的目的是提供在这方面知识的要点，说明一些常用词语的实际意义。至于这些技术术语的范围，当然是在某种限度之内的。
现在，我们听到的和演奏的西欧音乐作品，有很大一部分是在1650～1900年之间所创作的。从和声学与音乐理论的角度来说，这是音乐史上的一个大的单元或阶段。在这个阶段之中，所包括的音乐风格的类型、音乐结构的方法、乐曲织体的情况等，虽品种繁多，但其实际的音乐语言，和声的词语都是一样的。它们只不过是不断地在扩大着、丰富着，而基本上并没有什么根本的改变，其根本的原则也没有什么变化。在此处将说明这时期的原则与其以前和以后的有着怎样的不同。第一部分着重于1600—1900年这一阶段的内容，更早的和更晚的则在第二部分和第三部分作简要的解说。
下面开始对一般使用的技术名词作简明的解释，其目的是为了使读者能够了解随后所讨论的诸问题。至于要进一步去理解它们，便需要进一步去阅读其他有关的书籍。这些解释对于本书所需要应用的范围，可以说已是十分够用了。说明是按照旋律、和声、节奏来分类的。但要请读者们注意，这些术语在不同的范畴里，有它不同的意义和用法，如转位，静止等，因此对它们的说明也是分开的。
（1）旋律方面的用语
一串连续级进的音，由一个主音或调音（Tonic或Keynote）统一着彼此间的关系，就叫做音阶。
一个自然音阶（Diatonic Scale）包含五个全音和两个半音。按照这两个半音在音阶中所处的地位不同，便形成了大音阶和小音阶。
音阶的第三音是决定那音阶大小性质的音，所以又称它为决定音（Determinant）。
不论是大音阶或小音阶，音阶的每个音都有它们个别的名称，现在依照上行的次序把它们写在下面：——
第一音 主音（Tonic）
第二音 上主音（Supertonic）
第三音 中音（Mediant）
第四音 下属音（Subdominant）
第五音 属音（Dominant）
第六音 上中音（Submediant）
第七音 导音（Leading note）
在上面各音中间，主音、属音、下属音和导音是音乐上最常用的名词，应该把它们记清楚。
半音音阶是完全由半音所组成的音阶。
升号（#）是把音的高度 升高半音的记号；降号（b）是把音的高度降
低的音回复到原来的高度。这些记号总称为临时记号（Accidental）。
两个连续或同时发响声音间的距离或高度差别叫做音程。
音程的命名，主要是依照它们在音阶上所具有的级数来计算，在计算时，两个音的本身也计算在内。
这些音程的名称，不管有没有半音变化，它们的名称是不变的，换句话说，即不管一个音程的两个音包含有升、降记号没有，那音程的名称仍然是相同的。
在自然音阶中所出现的音程是自然音程。
在变化音阶（即半音音阶）中所出现的音程是变化音程。
音程距离小于半音——如#G—bA—叫做同音音程（En-harmonic
interval），这种一般又称为“同音异名的变换”。在钢琴上这两音是完全相同的，但在其他乐器——特别是弦乐族的乐器——#G和bA是不相同的。
调
一般地说，通过一定的调，旋律才能表示出来。调是由组成该旋律的各个音所形成，而这些音是从音阶里引伸出来的。一般旋律不一定要起于或终于主音。
有若干大音阶和小音阶便有若干调，乐谱上寻找升号调次序的方法，是从C起向上数各音的完全五度：C、G、D、A、E、B、#F、#C，寻找降号调次序的方法是从C起向下连续数各音的完全五度：C、F、bB、bE、bA、bD、bG、bC。
升号和降号是记在乐谱起始地方，每个升号或降号都按照上述次序，一次比一次加多（如C到G，G是一个升号；G到D，D是两个升号；C到F，F是一个降号；F到bB，bB是两个降号）。这些叫做调号。一个小调和他的关系大调相同——即在小调主音上面的小三度音，便是关系大调的主音。
（2）节奏方面的用语
乐曲是用小节（Bar）为单位来计算的。而小节内又可再分成若干拍（Beat）。一小节中以2、3、4拍最为普遍，这种我们称之为二拍子（Duple）、三拍子（Triple）、四拍子（Quadruple）。
这些拍子仍然可以再分成一组一组的短小音，其中主要以二音为一组和三音为一组的。如果以二音为一组，这种拍子就叫做单拍子，如果以三音为一组，这种拍子就叫做复拍子。
拍子是用拍子记号来标明的。拍子记号位置在乐谱的开始处，紧接在调号的右方。它的形式是由两个数目字所组成，一个在上面，一个在下面。上面的数字是指明在一小节中有若干个某种音符，下面的数字是指明那种音符是什么样的音符。换句话说即是该音符是属于全分音符的几分之几。
对于这种具体情况，用实例说明比解释定义要清楚得多。让我们拿两个普通的拍子记号2/4、9/8来看，在第一个记号下面的数字〈4〉是指明全分音符的四分之一，即四分音符，上面的数字〈2〉是指明每小节有两个四分音符。另外一个记号，下面的数字〈8〉是指明全分音符的八分之一，即八分音符，上面的数字〈9〉是指明每小节有九个八分音符。
上面的数字还指明拍子是单拍子或复拍子，若是（2）或（3）、或（2）的倍数，便是单拍子，如果是（3）的倍数便是复拍子。
一个点记在一个音符后面，是把该音符时间长度延长一半，复拍子是以带点的音符为主，单拍子是以单音符为主。
正如同在音乐中拍子是集合在小节内，小节本身也可以集合到更大的单位中。例如，短句、乐句、乐段等等。从这原理出发，按着类似的情形，这种集合可以运用到一切结构固定的音乐形式上，特别是17～18世纪舞曲的写作形式。
节奏组合最短小的单位是短句，它常常是包含两个小节，短句本身不能给予人们一个完整的感觉，所以往往要跟随着一个或一个以上接续的类似短句，这些短句集合起来，便成为一个乐句。
同样地，一个乐段总是由包括着两个或两个以上相类似的乐句形成曲调上的平衡；不过乐段、乐句、乐节这三个名词在使用时意义很广泛，往往互相换着使用，它们每个都是表示音乐的乐想单位。这种乐想在它的本身是完全的。它们唯一和短句不同的地方，便是短句的乐想是不完全的。
所有这些乐想单位，是由静止来约束。简单地说，静止在音乐里面，就如同标点符号在文章里面一样，等于文章中的句号。早期的欧洲音乐，歌曲常常是结束于这种形式——停止在主音上。但是在现代的音乐中，静止的含意就颇为广泛而不固定了。它在和声方面的意义是远重于在节奏方面的意义，因为静止时节奏常常是很单纯的。
（3）和声方面的用语
音程
两个音同时发响，如果小于八度，这音程便是单音程；大于八度的，便是复音程。
音程的分类是按照它们的协和关系——按照两个音在结合时协和的程度，一般的分类方法是这样：
完全协和。同度、八度、完全四度、完全五度。
不完全协和。大三度、小三度、大六度、小六度。
不协和。大二度、小二度、大七度、小七度，其他增减音程。增音程的形成，是把大音程或完全音程上面的音升高或下面的音降低。减音程的形成是把小音程或完全音程上面的音降低或下面的音升高。
音程的转位是把下面的音移放在高八度的位置上，或把上面的音移放在低八度的位置上。
四度音程转位后成为五度。五度音程转位后成为四度。
三度音程转位后成为六度。六度音程转位后成为三度。
二度音程转位后成为七度。七度音程转位后成为二度。
一度音程转位后成为八度。八度音程转位后成为一度。
此外：
完全音程转位后仍旧是完全音程。
大音程转位后变为小音程。
增音程转位后变为减音程。
减音程转位后变为增音程。
和弦
两个或两个以上的音程同时发响，叫做和弦。
和弦中的音程如果都是协和音程，不论是完全协和或不完全协和，这和弦便称为协和和弦。如果它们之间有一个或一个以上的音程是不协和音程，这和弦便称为不协和和弦。
三和弦或普通和弦包含一个低音或根音，在上面有一个低音的大三度和一个低音的完全五度。
如果五度音是增音程或减音程，这三和弦便叫做增三和弦或减三和弦。增、减三和弦不算是普通和弦，因为它们包含有增音程或减音程。
七和弦的形成，是在三和弦的上面加一个根音的七度音。
这种和弦可以在大音阶与小音阶任何音级上构成，而各七和弦中，以属音为根音的属七和弦最为重要。
和弦，同音程一样，如根音移高八度时，便叫做转位。
静止
静止，在前面说过，正如像文章里面的标点符号。静止可以分做两大类：
一、结尾静止（Final Cadence）常用来表示一段或一节的结束。
二、中途静止（Intermediate Cadence）。常用来规定成语（Phrase）或短句的界限。
结尾静止有两种：
1完全静止（Perfect cadence，full close）。有七度音或没有七度音的属和弦，接续着根音位置的主和弦。
2变格静止（Plagal cadence）。形式与完全静止相同，只是用下属和弦替换了属和弦进入最后的主音。
必须注意到虽然根音都是在低声部，但上方声部的地位与排列，在每一对静止和弦中是有不同的变化。高声部的音虽相同，但位置不同。这些音不论怎么样变动，都不会改变和弦本来的性质。关于这一点，后面将作进一步说明。
中途静止往往是由主和弦或其他和弦构成，不一定是根音位置。
旋律的进行
一、连接进行。音是按级进行的，即二音的连接距离均不超过二度。
二、跳跃进行。音是跳跃进行的，即二音的连接是三度或三度以上的跳跃。
反复的进行
反复进行。是在不同高度上，把一小片段的旋律或和声作反复地出现。
有的反复进行都是在自然音阶上反复，此外还有转调的或半音的反复进行，把反复句子在新调上出现。
模式的进行
模式（Pattern）与反复进行相似，但不完全相同。它是旋律的或和声的、或两者同时的在节奏形式方面的模仿。
转位
一、旋律的转位。一个短句旋律的进行，音与音接连的音程度数和前面的短句一般无二，只是方向相反。这种叫做旋律的转位。
二、对位的转位。两声部位置交换，即下声部换为上声部、上声部换为下声部（关于对位法将在后面说明）。
和声的进行
一、同向进行。两声部向同一方向进行。
二、反向进行。两声部向相反方向进行。
三、斜行进行。两声部中一部保持原状，另一部向上或向下进行。
主要音和非主要音
主要音（Essential Note）。和弦中最主要的音叫主要音。如三和弦C、E、G中的E音。
经过音，或称为非主要音（Unessential）。一个音只是作为接连两个连续和弦（或音程）中主要音的音，它自己并不是属于前后任何和弦（或音程）的音，叫做经过音。
经过音（D和B）位于拍子之间，叫做非强音经过音。它也可以出现在拍子上，就叫做强音经过音。
有的经过音可作跳跃进行，这种叫做装饰音，倚音或先现音，因为它先出现在主要音前面。
倚音常常是用来使力度强的非主要不协和音的性质变为松散。
转调和移调
转调，是从一个调转到另一个调上。
移调，是把一篇乐谱或乐句整个改移在另外的调上去。
不协和和弦的解决
不协和和弦的解决是把不协和和弦进入到协和和弦。正规解决的方法是让不协和音级进。
A
a tempo 回原速
abbandono无拘无束的，纵情的
acoustic声音学的，音响效果的
a cappella无伴奏合唱
a capriccio无事先准备的，随意发挥的
accel 加快的，accelerado的缩写
accentato加重音的，加重的
adagio慢板
agitato激动地
Adagio 柔板
Adagio assai 很慢的柔板
Andante 行板
Andantino 小行板
affettato 矫柔造作的
affettatamente装模作样的
affettuoso感情丰富的
affrettando快速的
Allegretto non troppo 不过分的小快板
Allegretto poco mosso 稍快的小快板
album专集，音乐集
alla marcia进行曲风格
alla如同……一样的
alla francese法兰西风格
alla polacca波拉卡风格
alla spagnuola西班牙风格
alla turca土耳其风格
all arg逐渐加强，逐渐变慢，声音愈加饱满
allegramente欢快的，兴致昂然的
allegrissimo极快的
allegretto稍快板
allegro快板，急速的，快节奏的
alt最高调，最高调的
altieramente极快的
alto clef 中音谱号
amabile和蔼可亲的，可爱的
amorosamente温柔的，亲爱的
amoroso温柔的，亲爱的
andante行板，行板乐曲，缓慢的
a nimato活泼的，富有生气的，快的
aperto开朗的
appassionato热情奔放的，热心的
attacca紧接下段
B
baldo 勇敢的，豪壮的
ballade叙事曲，歌谣
barcarolle船歌
bar line小节线
bass男低音，低音，贝司
bassoon低音管，巴松管
bass clef低音谱号
bass drum低音鼓
battuta拍子，特指一小节内第一个重拍
ben特别强调的
blocks双头木鱼
brioso充满活力地
breve二全音符
breve rest 二全休止符
brillante 辉煌的，华丽的
bis重复一次
bizzaro奇怪的，怪异的
bongoes连体鼓
bow 提琴的琴弓
buffo 可笑的，喜剧的 ，滑稽地
burlesco 戏谑的，诙谐的
C
calando 渐缓且渐弱
calmato 恬静的
caminando 流畅的，进行的
cantabile 似歌的
cantando 如歌的
capriccioso 自由的，随想的
caprice 随想曲，畅想曲，奇想曲
capricciesamente 自由的，随想的
celesta 钢片琴
cello 大提琴
clarinet 竖笛，单簧管（黑管）
crotchet 四分音符
crotchet rest 四分休止符
cresc渐强
claves 音棒
classics 古典音乐
chorus 合唱，和声，合唱队
col canto 紧随的旋律
comodo自在地
come sopra 如同那边的一样
come 好象，如同
con abbandono 纵情奔放地
con affetto 感情丰富地，多情地
con amore 温柔地，亲爱地
con ammabilita 和蔼地，亲切地
calando 渐缓且渐弱
calmato 恬静的
con brio 生气勃勃地，有活力地
concert 音乐会
con entusiasmo 热情地
con espressione 富有表现力地
con delicatezza 精细地，娇柔地
concerto 协奏曲
con grazio 典雅地，优美地
con moto 稍快的
con forza 有力地
con fuoco 狂热地，热情地
con spirito有精神地
cominciata 开头，曲首
com modo 舒适的，自在的
con 同，带着
con malinconia 忧郁消沉地
con slancio 强有力地，猛烈地
con spirito 富有生气地
con strepito 吵闹地，嘈杂地，震耳欲聋地
con trasporto 得意忘形地
con vigore 富有精力地，强健地
conductor 指挥
contralto 女底音，女底音手
cymbal 铜钹，土耳其镲
D
dance 舞曲
deciso坚定地
delicatamente 精细的，娇柔的
delicato 精细的，娇柔的
deejay（DJ） 播放音乐的人，DJ
delicatezza 细致的
Doppio movimento 加倍快
dolente怨诉地
dolce 温柔的，甜美的
dolce ondeggiando 温柔的颤动
dolcissimo 非常温柔的，甜美的
dolente 悲痛的，哀伤的
doloroso 悲痛的
doppio 成倍，双重
doppio lunghezza di tempo 慢一倍
doppio movimento 快一倍
double bass 低音提琴
double bar line 双小节线
dim渐弱
di 地，用，自，的
di soppiano 用低音的，温柔的
di sopra 如上边
direct 指挥
disperato 失望的，绝望的
distinto 清晰的
divoto 诚恳的，忠诚的
drammatico 戏剧性的
drum 鼓
drumstick 鼓槌
E
energico精力充沛地
e 与，而
ed 与，而
egualmente 同样地，平稳地，均匀地
elegante 幽雅的，高尚的
en 在……，……地，按照……风格
energico 精力充足的
entusiastico 热情的，热烈的
eroico 英勇的，庄严的
espressiove 有表情
et 与，而
etude 练习曲
F
fantasy 幻想曲
fastoso 华丽的，浮夸的
fantastico幻想地
feroco 粗野的，狂暴的
festivo 有朝气地
f强
ff 很强
fresco 朝气蓬勃的，清新的
french horn 圆号，法国号
fret 琴柱，挡子
fz突强
forza 力量
fp强后即弱
flebile 悲哀的，沉痛的
flat 降调
flat sign 降号
flute 横笛，长笛，笛子
finale 终曲
fiero 勇猛的，骄傲的
funebre 悲哀的，凄惨的，葬礼的
furioso 狂暴地
>或<重音记号
G
Grave 庄板
gaio 快乐的，愉悦的
generoso 慷慨的，高尚的
glissando 滑奏，钢琴上的刮奏
glockenspiel 钟琴，铁琴
grave沉重地
grazioso 幽雅的 、优美地
giocoso 愉快的，游戏的，幽默的
giusto 合适的，恰当的
giandioso华丽地、壮丽地
guerriero 勇敢的，威武的
guiros 瓜（一种利用刮削摩擦发声的拉丁美洲乐器）
guitar 吉他
H
harp 竖琴
harpsichord 羽管钢琴（拨管古钢琴）
Hi Fi set 高保真音响
honky-tonk piano 酒吧钢琴
horn 号，号角
I
in tempo 按原速
Impetuoso急速地、如暴风两般
Innocente纯洁地
L
Largo 广板
Larghetto 小广板
Lagrimoso哭泣地
largamente宽广地
Lamentabile悲伤地
legayo连音
legato assai很连贯
legatissimo最连音
Lento 慢板
Leggiero轻快地
llargando渐慢并渐强
Lugubre阴郁地
M
Maestoso隆重地、庄严地
Marcato着重地、清晰地、强调
Martiale象进行曲
Mesto悲哀地、忧伤地
mf中强
memo mosso 稍慢
molto mosso 很快的
molto rit 渐慢很多
mp中弱
molto allegro 很快的
molto adagio 很缓慢的
Moderado 中板
Misterioso神秘地
Morendo逐渐消失
N
non legato非连音
nobilmente高雅地
P
pathetic悲怆地
passionate热情洋溢地
Parlando说话似地
Pastorale田园风味地
Pesante沉重地
Prestissimo 最急板
Presto 急板
poco a poco rit 一点一点地渐慢
poco lento 稍慢 portato次断音
poco meno mosso 稍放慢的
pp很弱
p弱
piu Allegro 更快
piu Andante 更慢
piu moto 更快的
piu mosso 更快的
Pomposo壮丽地、光辉地
Q
Quieto宁静地
R
rall 渐慢，rallendando的缩写
rapido 迅速的
rit,ritard 渐慢的，ritardando的缩写
Rubato节奏自由
risoluto果断地
ritenuto 突慢的
Religilso崇拜地
Rigoroso严格地、准确地
Risoluto决断地
Rustico乡村风味地
S
scherzando幽默地、诙谐地
sempre stacc一直用断音
senza accel 不要渐快
staccatostaccatissimo▲断音
sf突强
spirito精神饱满地
sotto voce很弱的声音sostenuto持续地
sempre p始终保持弱
semplice朴素地、单纯地
sempre继续地
sentimento多愁善感地
stringendo 加紧（加快）
Smorzando逐渐消失
Soavemente和蔼地
Sonore嘹亮地
Spianato纯朴地
Strepitoso喧哗地、风暴似地
T
tenuto保持
Tranquillo安静地
V
Vigoroso强大地、豪爽地
vivace活泼地
vivo活跃地
数学与音乐
文章来源：《数学通报》
在这一轮课程改革中,“数学与文化”成为了数学和数学教育工作者最为关注的问题之一 实际上,在很长一段时间内,许多数学和数学教育工作者已经在思考和研究这个问题, 在即将推行的“高中数学课程标准”中,明确的要求把“数学文化”贯穿高中课程的始终 对于涉及“数学文化”的一系列理论问题,应该承认还没有讨论得很清楚, 还有很多的争论,例如,很多学者对“数学文化”这个说法也有疑义,我们认为这是很正常的 对这些问题的研究,我们建议从两个方面同时进行, 一方面进行理论上的研究;另一方面,积极地开发一些“数学与文化”的实例,案例,课例,探索如何将“数学文化”渗透到课堂教学中,如何让学生从“数学文化”中提高数学素养, 在此基础上再进行一些理论上的思考,从实践到理论,做一些实证研究 下面是我们提供的一个实例 ———数学与音乐,也可以看作一个素材,很希望工作在一线的教师能作进一步的开发,能使这样的素材以不同的形式进入课堂或课外活动我们也希望有更多的人来开发这样的素材, 并希望这些素材能出现在教材中
在数学课程标准的研制过程中,我们结识了一些音乐界的专家,他们给我们讲述了很多音乐和数学的联系,数学在音乐中的应用,他们特别强调,在计算机和信息技术飞速发展的今天,音乐和数学的联系更加密切, 在音乐理论、音乐作曲、音乐合成、电子音乐制作等等方面, 都需要数学 他们还告诉我们,在音乐界,有一些数学素养很好的音乐家为音乐的发展做出了重要的贡献 他们和我们都希望有志于音乐事业的同学们学好数学,因为在将来的音乐事业中,数学将起着非常重要的作用
《梁祝》优美动听的旋律《,十面埋伏》的铮铮琵琶声,贝多芬令人激动的交响曲, 田野中昆虫啁啾的鸣叫 ……当沉浸在这些美妙的音乐中时,你是否想到了它们与数学有着密切的联系
其实,人们对数学与音乐之间联系的研究和认识可以说源远流长 这最早可以追溯到公元前六世纪,当时毕达哥拉斯学派用比率将数学与音乐联系起来[1] 他们不仅认识到所拨琴弦产生的声音与琴弦的长度有着密切的关系,从而发现了和声与整数之间的关系,而且还发现谐声是由长度成整数比的同样绷紧的弦发出的 于是,毕达哥拉斯音阶(thePythagorean Scale) 和调音理论诞生了 , 而且在西方音乐界占据了统治地位 虽然托勒密(C Ptolemy ,约100 —165 年) 对毕达哥拉斯音阶的缺点进行了改造 ,得出了较为理想的纯律音阶(the Just Scale) 及相应的调音理论 ,但是毕达哥拉斯音阶和调音理论的这种统治地位直到十二平均律音阶(the temperedScale) 及相应的调音理论出现才被彻底动摇 在我国,最早产生的完备的律学理论是三分损益律, 时间大约在春秋中期《管子地员篇》和《吕氏春秋音律篇》中分别有述;明代朱载 (1536 - 1610) 在其音乐著作《律学新说》对十二平均律的计算方法作了概述,在《律吕精义 内篇》中对十二平均律理论作了论述,并把十二平均律计算的十分精确, 与当今的十二平均律完全相同, 这在世界上属于首次由此可见,在古代,音乐的发展就与数学紧密地联系在了一起 从那时起到现在, 随着数学和音乐的不断发展,人们对它们之间关系的理解和认识也在不断地加深感觉的音乐中处处闪现着理性的数学乐谱的书写离不开数学
看一下乐器之王 ———钢琴的键盘吧,其上也恰好与斐波那契数列有关 我们知道在钢琴的键盘上,从一个 C 键到下一个 C 键就是音乐中的一个八度音程(如图1) 其中共包括13 个键,有8 个白键和5 个黑键 ,而 5 个黑键分成 2 组 ,一组有 2 个黑键 ,一组有 3 个黑键2、3、5、8、13 恰好就是著名的斐波那契数列中的前几个数
如果说斐波那契数在钢琴键上的出现是一种巧合, 那么等比数列在音乐中的出现就决非偶然了: 1、2、3、4、5、6、7、i等音阶就是利用等比数列规定的 再来看图1,显然这个八度音程被黑键和白键分成了12个半音,并且我们知道下一个 C键发出乐音的振动次数(即频率) 是第一个 C 键振动次数的 2倍,因为用2 来分割,所以这个划分是按照等比数列而作出的 我们容易求出分割比 x ,显然 x 满足 x12= 2 ,解这个方程可得 x 是个无理数 , 大约是 1106于是我们说某个半音的音高是那个音的音高的1106 倍 ,而全音的音高是那个音的音高 11062 倍 实际上,在吉它中也存在着同样的等比数列[3]
音乐中的数学变换
数学中存在着平移变换,音乐中是否也存在着平移变换呢 我们可以通过两个音乐小节[2]来寻找答案 显然可以把第一个小节中的音符平移到第二个小节中去,就出现了音乐中的平移, 这实际上就是音乐中的反复 把两个音节移到直角坐标系中,那么就表现为图 3 显然,这正是数学中的平移 我们知道作曲者创作音乐作品的目的在于想淋漓尽致地抒发自己内心情感,可是内心情感的抒发是通过整个乐曲来表达的,并在主题处得到升华,而音乐的主题有时正是以某种形式的反复出现的 比如, 图 4 就是西方乐曲 When the Saints GoMarching In 的主题[2] ,显然 ,这首乐曲的主题就可以看作是通过平移得到的
如果我们把五线谱中的一条适当的横线作为时间轴(横轴 x) ,与时间轴垂直的直线作为音高轴(纵轴y) ,那么我们就在五线谱中建立了时间 - 音高的平面直角坐标系 于是, 图 4 中一系列的反复或者平移,就可以用函数近似地表示出来[2] , 如图 5 所示,其中 x 是时间, y 是音高 当然我们也可以在时间音高的平面直角坐标系中用函数把图2中的两个音节近似地表示出来
在这里我们需要提及十九世纪的一位著名的数学家,他就是约瑟夫傅里叶 (Joseph Fourier) ,正是他的努力使人们对乐声性质的认识达到了顶峰 他证明了所有的乐声, 不管是器乐还是声乐, 都可以用数学式来表达和描述,而且证明了这些数学式是简单的周期正弦函数的和[1]
音乐中不仅仅只出现平移变换,可能会出现其他的变换及其组合,比如反射变换等等 图6 的两个音节就是音乐中的反射变换[2] 如果我们仍从数学的角度来考虑,把这些音符放进坐标系中, 那么它在数学中的表现就是我们常见的反射变换,如图 7所示 同样我们也可以在时间 - 音高直角坐标系中把这两个音节用函数近似地表示出来
通过以上分析可知,一首乐曲就有可能是对一些基本曲段进行各种数学变换的结果
大自然音乐中的数学
大自然中的音乐与数学的联系更加神奇,通常不为大家所知 例如[2] , 蟋蟀鸣叫可以说是大自然之音乐,殊不知蟋蟀鸣叫的频率与气温有着很大的关系,我们可以用一个一次函数来表示:C = 4 t – 160。其中 C代表蟋蟀每分钟叫的次数, t 代表温度按照这一公式,我们只要知道蟋蟀每分钟叫的次数,不用温度计就可以知道天气的温度了!
理性的数学中也存在着感性的音乐
由一段三角函数图像出发,我们只要对它进行适当的分段,形成适当的小节, 并在曲线上选取适当的点作为音符的位置所在,那么就可以作出一节节的乐曲 由此可见,我们不仅能像匈牙利作曲家贝拉 巴托克那样利用黄金分割来作曲,而且也可以从纯粹的函数图像出发来作曲 这正是数学家约瑟夫傅里叶的后继工作,也是其工作的逆过程 其中最典型的代表人物就是20 世纪20 年代的哥伦比亚大学的数学和音乐教授约瑟夫 希林格(JosephSchillinger) ,他曾经把纽约时报的一条起伏不定的商务曲线描述在坐标纸上,然后把这条曲线的各个基本段按照适当的、和谐的比例和间隔转变为乐曲,最后在乐器上进行演奏, 结果发现这竟然是一首曲调优美、与巴赫的音乐作品极为相似的乐曲[2] !这位教授甚至认为,根据一套准则,所有的音乐杰作都可以转变为数学公式 他的学生乔治 格什温(George Gershwin) 更是推陈出新, 创建了一套用数学作曲的系统, 据说著名歌剧《波吉与贝丝》(Porgy and Bess) 就是他使用这样的一套系统创作的
因而我们说, 音乐中出现数学、数学中存在音乐并不是一种偶然,而是数学和音乐融和贯通于一体的一种体现 我们知道音乐通过演奏出一串串音符而把人的喜怒哀乐或对大自然、人生的态度等表现出来,即音乐抒发人们的情感, 是对人们自己内心世界的反映和对客观世界的感触,因而它是用来描述客观世界的,只不过是以一种感性的或者说是更具有个人主体色彩的方式来进行 而数学是以一种理性的、抽象的方式来描述世界,使人类对世界有一个客观的、科学的理解和认识, 并通过一些简洁、优美、和谐的公式来表现大自然 因此可以说数学和音乐都是用来描述世界的,只是描述方式有所不同,但最终目的都是为人类更好地生存和发展服务,于是它们之间存在着内在的联系应该是一件自然而然的事
既然数学与音乐有如此美妙的联系,为何不让我们沉浸在《梁祝》优美动听的旋律中或置身于昆虫啁啾鸣叫的田野里静下心来思考数学与音乐的内在联系呢 为何不让我们在铮铮琵琶声中或令人激动的交响曲中充满信心地对它们的内在联系继续探索呢
上面,我们提供了一些数学与音乐联系的素材,如何将这些素材“加工”成为“数学教育”的内容呢我们提出几个问题仅供教材编写者和在一线工作的教师思考
1) 如何将这样的素材经过加工渗透到数学教学和数学教材中
2) 能否把这些素材编写成为“科普报告”, 在课外活动中,向音乐和数学爱好者报告,调查,了解,思考这样的报告对学生的影响以及学生对这样的报告的反映
若干世纪以来，音乐和数学一直被联系在一起。在中世纪时期，算术、几何、天文和音乐都包括在教育课程之中。今天的新式计算机正在使这条纽带绵延不断。
乐谱的书写是表现数学对音乐的影响的第一个显著的领域。在乐稿上，我们看到速度、节拍（4／4拍、3／4拍，等等）、全音符、二分音符、四分音符、八分音符、十六分音符，等等。书写乐谱时确定每小节内的某分音符数，与求公分母的过程相似——不同长度的音符必须与某一节拍所规定的小节相适应。作曲家创作的音乐是在书写出的乐谱的严密结构中非常美丽而又毫不费力地融为一体的。如果将一件完成了的作品加以分析，可见每一小节都使用不同长度的音符构成规定的拍数。
除了数学与乐谱的明显关系外，音乐还与比率、指数曲线、周期函数和计算机科学相联系。
毕达哥拉斯学派（公元前585～前400）是最先用比率将音乐与数学联系起来的。他们认识到拨动琴弦所产生的声音与琴弦长度有关，从而发现了和声与整数的关系。他们还发现谐声是由长度成整数比的同样绷紧的弦发出的——事实上被拨弦的每一和谐组合可表示成整数比。按整数比增加弦的长度，能产生整个音阶。例如，从产生音符C的弦开始，C的16／15长度给出B，C的6／5长度给出A，C的4／3长度给出G，C的3／2长度给出F，C的8／5长度给出E，C的16／9长度给出D，C的2／1长度给出低音C。
你是否曾对大型钢琴为何制作成那种形状表示过疑问？实际上许多乐器的形状和结构与各种数学概念有关。指数函数和指数曲线就是这样的概念。指数曲线由具有y＝kx形式的方程描述，式中k＞0。一个例子是y＝2x。它的坐标图如下。
不管是弦乐器还是由空气柱发声的管乐器，它们的结构都反映出一条指数曲线的形状。
19世纪数学家约翰·傅里叶的工作使乐声性质的研究达到顶点。他证明所有乐声——器乐和声乐——都可用数学式来描述，这些数学式是简单的周期正弦函数的和。每一个声音有三个性质，即音高、音量和音质，将它与其他乐声区别开来。
傅里叶的发现使声音的这三个性质可以在图形上清楚地表示出来。音高与曲线的频率有关，音量和音质分别与周期函数①的振幅和形状有关。
如果不了解音乐的数学，在计算机对于音乐创作和乐器设计的应用方面就不可能有进展。数学发现，具体地说即周期函数，在乐器的现代设计和声控计算机的设计方面是必不可少的。许多乐器制造者把他们的产品的周期声音曲线与这些乐器的理想曲线相比较。电子音乐复制的保真度也与周期曲线密切相关。音乐家和数学家将继续在音乐的产生和复制方面发挥同等重要的作用。
上图表示一根弦的分段振动和整体振动。最长的振动决定音高，较小的振动则产生泛音。
①周期函数即以等长区间重复着形状的函数。
1如何提高学生音乐的听辨能力
音乐是听觉、时间、情感的艺术，同时，它又是一门特殊的听觉艺术。它寓教于乐，通过音乐对学生进行潜移默化的影响，音乐中蕴含的哲理和情感体验，通过每一首乐曲，每一个音符传递到学生心中，好的音乐每一次的聆听都使学生获得不同的收获，对学生的影响也是不断巩固和加深。正是由于音乐的这种特点，注定了“多听”是学习音乐的好方法。
对于中学的音乐课来说，听力训练主演是培养听辨听想的能力，两者不是独立的，它们可以同时进行，两种能力同时培养。
一、听辨能力的训练
听辨能力是指学生听辨高音、节奏等技巧的能力。
在教学过程中，首先要让学生熟悉音阶，感觉音与音之间的关系。唱音阶对于学生来说，比较容易，学生学习的积极性也高，每堂课都让学生唱一唱音阶，唱唱“do、re、mi”提高了对音符的感受力。
当然唱音阶只是听辨训练的一个开端，由连贯的音阶练习逐渐过渡到跳跃式的单音练习，开始要弹一些跳跃小的单音，让学生多听多唱，根据标准音与音阶的模唱说出具体的音名。随着时间的推移，可逐渐过渡到让学生听辨旋律。在实际教学当中学生对单音训练掌握较快，而对听辨旋律则较为吃力，因为听辨旋律包括听辨音符时值、节拍、节奏的一系列的问题。那么，如何突破这一关呢？通过教学，我摸索出听辨旋律要从整体出发，对整个旋律有全面、完整的了解，分清旋律中的结构，逐个句的听辨。不管是音符还是节拍、节奏都要一项一项的突破，切忌盲目的全听、全记，造成“贪多嚼不烂”的现象。
这样，学生对于听辨旋律可以系统地、有方向地练习，掌握起来比较轻松，同时老师做好必要的检验，强化练习，长此以往，学生的听辨能力会很大提高。
二、听想能力的训练
1、听想音乐的结构。
听音乐时要求学生集中精力，全神贯注地聆听乐曲的喜怒哀乐，抓住音乐的主旋律，跟随主题音乐进行全面的分析。在这里分析作品结构就像语文中的分层次一样，只不过分析作品是根据乐曲所表达的情感和主题来区分的。
如《彝族舞曲》它以优美抒情的旋律和粗犷强悍的节奏，描绘了彝族山寨迷人的夜色和青年人舞蹈欢乐地场面。欣赏时，首先要让学生整体上聆听一遍，对照课文中的音乐片段，引导学生注意音乐情绪转变了几次，每一次的变化都抒发了什么样的情感，让学生边听边随时做一下记录，整体欣赏完以后，让学生展开讨论，总结大多数的意见。然后再次聆听，这次教师分段讲解乐曲的情绪，学生边听笔。最后经过讨论作品的结构就出来了“A+B+A”的三部曲式。
2、听想音乐的神韵。
再如《春江花月夜》，听到这部作品题目可让学生先思考乐曲所表现的时间、地点及表现的情感。如果你来表现这个题目，你会选择什么样的情绪速度？让学生自己构思一番。然后利用幻灯，展示一副与题目相符的山水画，同时播放音乐。随着音乐的变化，而换以不同的画面，音乐与画面完美结合。等到乐曲结束时，学生都感到了好像身临其境似的，深深感受了我国民族音乐的伟大，把江南春夜描绘的如此栩栩如生，民族自豪感油然而生。同时配以《春江花月夜》诗词的朗诵，以音带情，以情带声，情景交融，声情并茂，学生不由自主地随音乐哼唱或打拍。通过以上听、看、诵、赏的手段，调动学生感官欣赏与感情欣赏，使情感体验达到 。
当然听想能力的培养不仅仅局限于乐曲，它也可以是歌曲。让学生欣赏不同流派不同风格的音乐，并让学生讨论音乐的演奏风格、技巧，增强学生的听力。
综上所述，音乐中听力的训练可以不失时机地进行，加强了学生感知音乐的能力，增强了对音乐语言的敏感性，为提高学生全面素质打下了一个坚实而有效的基础。
2音乐常识
一、教案设计 应侧重的几个方面： 1、教材分析。
2、教学目标。 3、教学中的重、难点。
4、教学过程与方法。 二、填空题（每个空05分，60个空共30分）。
1、《中华人民共和国国歌》原名为 。1949年中国人民政协第一次全体会议上被定为 。
作品完成于1935年，作者是 。 年12月4日第五届人大第五次会议上被正式定为国歌。
2、人民音乐家冼星海一生的作品有近 件。其中，具有代表性的歌曲有： 、、等。
合唱曲有： 、、等。交响乐作品有： 、等。
3、《春节序曲》是我国著名作曲家 的交响乐曲，《春节组曲》中的第一乐章。 4、小提琴协奏曲《梁祝》的作者是 、，作品完成于1959年。
5、中国第一部新歌剧是 。 6、豫剧《花木兰》的故事取材于南北朝的 。
剧情是女英雄花木兰，女扮男装、替父从军，为国保家的故事。后改编为豫剧，又称 。
7、越剧《红楼梦》，是根据清代小说家 、的同名文学作品中主要情节加以改编的。 8、歌剧《小二黑结婚》，歌颂了民兵队长二黑与村姑小芹争取自由婚姻的故事。
剧情中描写的是 省的某根据地。 9、我国的国粹艺术京剧，它的形成基本为三个阶段， 年徽班进京为第一阶段； 年汉调进京为第二阶段；此后，二者在相互结合的基础上再揉进昆曲，最终于 年左右形成京剧。
10、德国伟大的音乐家贝多芬，一生创作了 部交响曲作品，由于作品内涵深刻、技艺精湛，因此被世人誉为乐圣。其中最为著名的有： NO3 、NO5 、NO6 、NO9 。
11、约翰、施特劳斯（小），是 著名作曲家，他一生创作了： 、、等一百二十余首圆舞曲，因此被誉为 。 12、被世人誉为交响乐之父的奥地利作曲家 ，毕生创作了 首交响乐曲。
13、舒伯特是 著名作曲家，一生中创作了多部交响曲。尤为令人称道的是，他毕生还创作了六百余首艺术歌曲。
其代表作有： 、、、等。 14、著名歌剧《弄臣》、《阿依达》等，均出自在歌剧创作领域成就卓著的意大利作曲家 。
15、著名的歌剧《卡门》是法国作曲家 的经典之作。 16、俄罗斯作曲家柴科夫斯基，一生不但创作了许多著名的交响乐曲，而且还创作了三部经典舞剧。
它们分别是： 、、。 17、波兰著名作曲家肖邦，在他短暂的一生里，创作了大量优秀的钢琴作品。
其中包括： 、、、等各种体裁的作品，为世界人民所喜爱，并被誉为 。 18、“Allegro Molto”在乐曲进行中表示 。
19、“Lento”在乐曲进行中表示 。 20、“Pianissimo”在乐曲进行中表示 。
21、“Fortissimo”在乐曲进行中表示 。 22、常用的单拍子有 种，其中之一是 。
23、常用的复拍子有 种，其中之一是 。 三、选择题（每题1分，30题共30分）。
1、音乐术语中“Adagio”表示 。 A、慢 B、很慢 C、较慢 2、音乐术语中“Largo”表示 。
A、很慢 B、较慢 C、慢 3、音乐术语中“Allegro”表示 。 A、较快 B、快 C、很快 4、音乐术语中“Mezzoforte”表示 。
A、较强 B、很强 C、中强 5、音乐术语中“a Tempo”表示 。 A、较原来速度慢些 B、按原来速度进行 C、恢复原来的速度 6、音乐术语中“Vivace”表示 。
A、急速 B、活泼 C、欢快 7、越剧源于 省得嵊县一带。 A、福建 B、广东 C、浙江 8、歌剧《洪湖赤卫队》，描写土地革命战争时期，一只活跃在地方的赤卫队，在党的领导下同反动派进行斗争，并取得胜利的故事。
故事发生地在 省。 A、江西 B、四川 C、湖北 9、评剧源于 省冀东地区。
A、甘肃 B、辽宁 C、河北 10乐音体系中的半音是指 。 A、两音之间的距离 B、两音之间的关系 C、相邻两音的距离 11、乐音体系中的变化音既是指 。
A、没有固定名称的音级 B、带有变音记号的音级 C、带有升降记号的音级 12、乐音体系中的主音是指 。 A、音阶中主要的音 B、音乐中主要的音 C、音阶中的第一个音 13、中国民歌中的小调是指 。
A、小调式结构 B、作品短小 C、地方小曲 14、流行于陕北等地的“信天游”属于民歌中的 类。 A、小调 B、号子 C、山歌 15、两个音先后发出为 。
A、分解 B、分解音 C、旋律音程 16、运用固定唱名法，G大调音阶的第七级音是升F，这是 所致。 A、调式结构 B、曲式结构 C、作品的需要 17、《音乐之声》是根据同名音乐剧改编，剧情讲述了：能歌善舞的家庭女教师与退役军官及其儿女之间的故事。
这是一部 的音乐故事片。 A、英国 奥地利 C、美国 18、现代对“协奏曲”的理解是 。
A、一组乐器与乐队演奏 B、两组乐器相互演奏 C、一件乐器与乐队演奏 19、根据法国作家小仲马的同名小说改编的三幕歌剧《茶花女》是十九世纪意大利著名作曲家 的作品。 A、罗西尼 B、威尔蒂 C、普契尼 20著名的《第九交响曲》又名《自新大陆》，是作曲家 的不朽之作。
A、斯美塔那 B、德沃夏克 C、柴科夫斯基 21、《苏尔维格之歌》，是著名诗剧《培尔金特》中女主人公在茅屋前纺纱时演唱的一首歌。作者是 。
A、格里格 B、拉威尔 C、舒伯特 22、我国现代歌剧《伤逝》，是根据鲁迅的同名小说改编的，1982年首演于北京，其作品是我国著名音乐家 创作的。 A、徐沛东 B、谷建芬 C、施光南 23、著名管弦乐组曲《图画展览会》，是俄罗斯“强力集团”成员之一 的作品。
3音乐基础知识
使用许多谱号的目的是为了避免过多的加线，以使写谱和读谱更加方便。
各种谱号可以单独使用，也可以连接起来使用，如高、低音谱号所组成的大谱表便是。 基础乐理--音的分组 前面已经讲过，钢琴上五十二个白键循环重复地使用七个基本音级名称，因此，在音列中便产生了许多同名的音，为了区分音名相同而音高不同的各音，我们将音列分成许多个"组"。
在音列中央的的一组叫做小字一组，它的音级标记用小写字母并在右上方加数字1来表示，如c1d1e1等。 比小字一组高的组顺次定名为：小字二组、小字三组、小字四组、小字五组。
小字二组的标记用小写字母并在右上方加数字2来表示，如c2d2e2等。其他各组依次类推。
比小字一组低的组，依次定名为小组、大字组、大字一组及大字二组。 小字组各音的标记用不带数字的小写字母来表示，如cde等。
大字组用不带数字的大写字母来标记，如CDE等。 大字一组用大写字母并在右下方加数字1来标明，如C1D1E1等。
大字二组用大写字母并在右下方加数字2来标明，如A2B2等。 基础乐理--十二平均律 将八度分成十二个均等的部分-半音-的音律叫做十二平均律。
十二平均律早在古代希腊时便有人提出了，但并未加以科学的计算。世界上最早根据数学来制订十二平均律的是我国明朝大音乐家朱载（土育）（1854年）。
半音是十二平均律组织中最小的音高距离。两音间的距离等于两个半音的叫做全音。
八度内包括有十二个半音，也就是六个全音。 在音列的基本音级中间，除了E到F、B到C是半音外，其余相邻两音间的距离都是全音。
在钢琴上，相邻的两个琴键（包括黑键）都构成半音，隔开一个琴键的两个音则都构成全音。 基础乐理--音律 乐音体系中各音的绝对准确高度及其相互关系叫做音律。
音律是在长期的音乐实践发展中形成的，并成为确定调式音高的基础。在历史发展过程中，曾采用过各种各样的方法来确定乐音体系中各音的高度，其中主要的、为大家所熟知的有"纯律"、"五度相生律"和"十二平均律"三种。
目前被世界各国所广泛采用的是"十二平均律"。但"纯律"和"五度相生律"在音乐生活中仍继续发生着影响并具有重大的意义。
关于音级的介绍 音级是乐音体系中的各音，它有基本音级和变化两种。前者在乐音体系中具有七个独立的名称，钢琴键盘上白键所发出的音是与基本音级相符合的。
后者是将基本音级加以升高或降低而得来的。 基本音级的名称，用字母体系和唱各体系两种方式来标记： 字母体系：c、d、e、f、g、a、b 唱各体系：do、re、mi、fa、sol、la、xi 目前国内的音乐基础知识业余考级里所指的音级是调式音级。
调式音阶中的各音就叫做调式音级。每个音阶中的主音也就是调式音阶中的I级音。
每个调式音阶的主音不同但标记永远以主音为I级。 do、re、mi、fa、sol、la、xi、do 例：C自然大调标记： la、xi、do、re、mi、fa、sol、la a自然小调标记：i ii iii iv v vi vii i 大调音阶用大写字母标记，小调音阶用小写字母标记。
练习提示： 1弹出标准音用来听辩主 和主音，把主 和主音听辩正确后即能确定你所做的题应是什么调式。 2弹奏题目中的调式音，用第一步确定好的调试音阶来判断此调式音的音阶。
乐理知识-音及音高 音是由于物体的振动而产生的。在自然界中能为我们人的听觉所感受的音是非常多的，但并不是所有的音都可以作为音乐的材料。
在音乐中所使用的音，是人们在长期的生产斗争和阶级斗争中为了表现自己的生活和思想感情而特意挑选出来的。这些音被组成为一个固定的体系，用来表现音乐思想和塑造音乐形象。
音有高低、强弱、长短、音色等四种性质。 音的高低是由于物体在一定时间内折振动次数（频率）而决定的。
振动次数多，音则高；振动次数少，音则低。 音的长短是由于音的延续时间的不同而决定的。
音的延续时间长，音则长；音的延续时间短，音则短。 音的强弱是由于振幅（音的振动范围的幅度）的大小而决定的。
振幅大，音则强；振幅小，音则弱。 音色则由于发音体的性质、形状及其泛音的多少等不同。
音的以上四种性质，在音乐表现中都是非常重要的，但音的高低和长短则具有更为重大的意义。试以《社会主义好》这首歌为例，不管你用人声来演唱或用乐器来演奏，用小声唱或是大声唱，虽然音的强弱及音色都有了变化，仍然很容易辨认出这支旋律。
但是，假如将这首歌的音高或音值加以改变的话，则音乐形象就会立即受到严重的破坏。因此，不管创作也好，演奏演唱也好，对音高和音值应加以特别的注意。
由于音的振动状态的规则与不规则，音被分为乐音与噪音两类。音乐中所使用的主要是乐音，但噪音也是音乐表现中不可缺少的组成部分。
在我国民族音乐里，噪音的使用具有相当丰富的表现能力。如在戏曲音乐中，打击乐器在其他艺术表现手段的配合下，在塑造人物形象，表现各种思想情感方面，其作用是异常明显的，这是世界音乐文化中非常具有特色的一部分，是值得我们很好地研究和学习的。
乐理知识-音域及音区 音域有总的音域和个别的人声或乐器的音域两种。 总的音域是指音列的总范围，即从它的最低音到最高。
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