等比数列的求和公式

等比数列求和公式：Sn=a1(1-q^n)/(1-q)（q≠1)。等差数列求和公式：Sn=na1+n(n-1)d/2。等比数列性质：若m、n、p、q∈N，且m+n=p+q，则aman=apaq；在等比数列中，依次每k项之和仍成等比数列。

等比数列的通项公式：

注意：

因为等比数列求和公式中，公比等于1和公比不等于1的前n项和所适用的求和公式不同，所以求等比数列的前n项和时，往往需要对其公比是否等于1进行分类讨论。

等比数列的求和公式：Sn=首项（1-公比的n次方）/1-公比（公比≠1）

扩展资料

等比数列是指从第二项起，每一项与它的前一项的比值等于同一个常数的一种数列，常用G、P表示。这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示(q≠0)，等比数列a1≠ 0。其中{an}中的每一项均不为0。注：q=1 时，an为常数列。

若{an}是等比数列，公比为q1，{bn}也是等比数列，公比是q2，则{a2n}，{a3n}…是等比数列，公比为q1^2，q1^3…{can}，c是常数，{anbn}，{an/bn}是等比数列，公比为q1，q1q2，q1/q2。

等比数列在生活中也是常常运用的。如：银行有一种支付利息的方式——复利。即把前一期的利息和本金加在一起算作本金，在计算下一期的利息，也就是人们通常说的“利滚利”。按照复利计算本利和的公式：本利和=本金(1+利率)^存期。

参考资料-等比数列

通项公式。 你所说的一列连续数比如是1 2 3 4 5 6 7 那么他们的第二项都比前一项多1 这个1我们把他叫《公差》 而这列数其实就是个《等差数列》 求连续数的和就等于是求等差数列前N项的和 就有个公式：Sn=n(A1+An)除以2 比如求1到十的和就可以利用公式得S20=20(1+20)除以2=210 不懂可以慢慢看下 自己多摸索 这个公式是高中会教的 希望有帮助到你

等差数列基本公式:

末项=首项+(项数-1)×公差

项数＝（末项－首项）÷公差+1

首项=末项-(项数-1)×公差

和=(首项+末项)×项数÷2

末项:最后一位数

首项:第一位数

项数:一共有几位数

和:求一共数的总和

等比数列求和公式：Sn=a1(1-q^n)/(1-q)。

其中常数q叫作公比，在等比数列中，首项a1与公比q都不为零。等比数列求和公式是求等比数列之和的公式。

如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，公式可以快速的计算出出该数列的和。

一个数列，如果任意的后一项与前一项的比值是同一个常数(这个常数通常用q来表示)且数列中任何项都不能为0。

数列前n项和公式如下：

前n项和公式是Sn=na1（q=1）。数列公式前n项和是Sn=na1（q=1），如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，且每一项都不为0(常数），这个数列就叫做等比数列。这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示。

如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，而这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d表示，如果｛cn}，cn=an·bn，其中｛an}为等差数列，｛bn}为等比数列，那么这个数列就叫做差比数列。

等差数列求和公式的特点

在等差数列中，若Sn为该数列的前n项和，S2n为该数列的前2n项和，S3n为该数列的前3n项和，则Sn，S2n-Sn，S3n-S2n也为等差数列。

等差数列是常见数列的一种，可以用AP表示，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，而这个常数叫做等差数列的公差，公差常用字母d表示。例如：1,3,5,7,9……（2n-1)。

等差数列｛an}的通项公式为：an=a1+(n-1)d。前n项和公式为：Sn=na1+n(n-1)d/2或Sn=n(a1+an)/2，注意以上整数。

自然数的倒数组成的数列,称为调和数列,即：1/1+1/2+1/3++1/n

这个数组是发散的,所以没有求和公式,只有一个近似的求解方法：

1+1/2+1/3++1/n ≈ lnn+C(C=057722一个无理数,称作欧拉初始,专为调和级数所用)当n很大时,有：1+1/2+1/3+1/4+1/5+1/6+1/n = 057721566490153286060651209 + ln(n)//C++里面用log(n),pascal里面用ln(n)

057721566490153286060651209叫做欧拉常数

to GXQ:

假设;s(n)=1+1/2+1/3+1/4+1/n

当 n很大时 sqrt(n+1)

= sqrt(n(1+1/n))

= sqrt(n)sqrt(1+1/2n)

≈ sqrt(n)(1+ 1/(2n))

= sqrt(n)+ 1/(2sqrt(n))

设 s(n)=sqrt(n),

因为：1/(n+1)