有一种情感，清纯而绵长

时间是沙漏，可以滤出鸡毛蒜皮，滤出喜怒哀乐但偏偏有些事情，被重重地沉积下来。

时间还是单调的调色师，总会把浓变淡，把深变浅可总有一种色调，不易变色，反而会历久弥新。

她的记忆深处，就有那么一种情愫，起起伏伏的，那是一抹朦胧，清纯而绵长一首诗，一支歌，或者一句话，都有可能让她穿越时光隧道，奔到那年那月。

有一天，她随手翻开唐诗宋词，品味里面的平平仄仄。陈子昂的一首诗映入眼帘：前不见古人后不见来者，念天地之悠悠，独怅然而泣下。读着读着，老师的清晰的面孔倏尔跃然纸上！就是那年，那年的情人节，他的老师曾经对她吟诵过！

那年，她17岁，高中三年级，是班里的小女生，做事干练，思维敏捷，是数学课代表。她很喜欢这个职务，不仅因为她成绩好，而且，更重要的原因，是因为可以和数学老师近距离多次接触。她很崇拜这个数学老师，喜欢他的智慧，幽默。老师皮肤黑黑的，古铜色的脸上，架着一副眼镜，一看就有学问，再一探，真的有学问，而且知识渊博。这位老师的嘴很大，唇很厚，吐字清晰，而且声如洪钟，那笑声更是朗朗。他讲起课来如泉涌，汩汩滔滔，这张嘴，就是知识喷泻的泉眼。他讲课很有艺术，一个手势，花红了，再一个手势，叶绿了，渐渐地，桃子啊，李子啊，丰满了，成熟了。她与全班学生一样，贪婪地享受着知识的馈赠。

难忘那些与他相处的日子，就算有了错误，在他的设计下，也是一种美好的回味。学习球体知识时，她与好几位同学画的球体截面图很有创意，可惜是错的。老师详细分析错误后，强调必须改错。他很幽默又很含蓄地指出了以下同学：什么什么“红”？什么什么“山”？什么什么“珠”？全班笑成一团。班内“红”有三，“山”有二，而她，独一明珠啊！瞬时，脸红到耳根。乖乖的，认真地，彻底地，仔仔细细地把错误改掉。

难忘那些随处存在的默契。作业里，他的对号很夸张，很张扬。每次看到鲜红的对号，她就能想到他满意的笑容。他可以随意地用英语good！这给了她新奇感，还有作业里的笑脸哭脸，比单调的对错号生动多了。她非常喜欢他的批阅，那是一种无语的交流。

一天一天，他们等差数列地相处着，但是，对他的崇拜欣赏确是等比数列的增长着。在相处的日子里，他们排列着知识，组合着幸福，其实，也在堆积着情感，积累着快乐。突然有一天，她发现，他不来上课，她缺失了许多精神。那是割麦子的时候，三天了，他的课或者语文，或者英语，终于第四天他赶来。当他在黑板上重重地写下1！＋2！＋3！时，还不由自主地哎呦，很显然，腰疼的很。课下，她明白，老师是家里的主要劳力，割麦子去了。知道老师的辛苦后，她很认真的说：明年我去给你割麦子！他们都笑了。“为什么你还有地？”她好奇的问。老师笑笑，说：“你还小，不懂。”她更疑惑了，不懂老师为什么说他不懂。

光阴荏苒，转眼传说中的情人节到了。她特意为老师做了一个贺卡，贺卡是粉色的卡纸，她巧妙地画上了一个飞翔着的丘比特，更有二心相连。这贺卡沉甸甸的，里面有一种情愫，藏着她心底里的柔软，藏着心里最深处的秘密，她希望老师能懂，又希望老师最好别懂。她当时给老师贺卡的时候，感觉心砰砰跳。老师接过贺卡后，笑了，接着，老师就吟出陈子昂的诗。当时，他的表情怪怪的，却永远定格在她的脑中。

虽然，不理解老师的心思，但私下里，她却憋着劲儿地努力，要考上大学，做一个像他那样的人。因为，她是如此地喜欢着老师。结果，如愿以偿，入取通知书安然而来，她报考了师范院校，并成功当了老师！

凭着她对工作的喜爱，热情，及不懈的探索，她让课堂灵动起来，让学生欢动起来，“亲其师信其道”，不错，她也成了学生心中的偶像。第一学期的元旦到了，贺卡如雪片飞来，其中，一小男孩在贺卡中写道：姐姐，你是我遇到的最好的老师！我们喜欢你！她笑了，并且分明的感到了一种熟悉的情愫在荡漾，它是那么清纯，而且她深信，这情愫会化作一种不懈的动力，知识与幸福齐飞

“仁爱”与“兼爱”的差异性

（一）理论基础不同

儒家讲仁爱时，其思路是充分肯定人的理性。孔子所说的仁走的是唯心主义先验论的路线，他在讲“己所不欲，勿施于人”“己欲立而立人，己欲达而达人”的时候，这其中就有一个不可忽视的假设，那就是充分肯定人的自觉性、自主性，能够自觉地去行善。其理论前提都是把他人看成与自己相同的可以自我成就的人。正因为如此，儒家的“仁爱”主张尽心，不言回报，只求尽职尽伦，不过问自己的权利。也就是说，儒家的“仁爱”具有强烈的群体意识，而这种群体意识又有明显的利他倾向。在孔子面前，个人利益、个人感受不足为道，人的一言一行均应以他人为出发点和归宿，时时事事为他人着想。相对而言，作为唯物主义经验论者，墨子重视人的感性，作为兼爱主体又是兼爱对象的人，在墨家看来主要是自然状态的人。墨家把善恶归之于利害，又把利害归之于喜悦与厌恶感觉：“得是而言，则是利也”，“得是而恶，则是害也”。(《墨子•经上》)于是，墨子站在功利的角度，提出了对等互报的原则：“子自爱不爱父，故亏父而自利；弟自爱不爱兄，故亏兄而自利；臣自爱不爱君，故亏君而自利。此所谓乱也。虽父之不慈子，兄之不慈弟，君之不慈臣，此亦天下之所谓乱也。”(《墨子•兼爱上》)这与孔子所强调的仁爱的道德行为出于理性自觉是迥然不同的。这也就决定了孔子与墨子在人性看法上的分歧：孔子认为“性相近，行相远”，人的本性是善的，而墨子则把自私自利视为人的天然本性。概而言之，儒墨对立的本质是：人道原则和理性原则结合与人道原则和感性原则结合的分野。

“仁爱”是建立在宗法血缘基础上的有差等的爱，受“礼”的制约，“仁”首先见之于“亲亲”，爱始于血缘，只有先爱自己的父母、兄弟，才能去爱一切众生，做到“泛爱众”，所以儒家的“仁爱”是有先后等级顺序的。如果说孔子的仁爱思想因为更多注重的是血缘氏族情感而包含着差等之爱的内涵的话，那么墨子“爱利万民，爱利百姓”的无差等的“兼爱”思想则将爱的对象更明确地放大至人类整体。墨家的兼爱是一种超越血缘关系的爱，这种爱没有亲疏、厚薄、贵贱的差别了，即墨家所说的“爱而有兼”“爱无差等”“爱人而受己”“视人之家如己爱”“视人之国如己国”。

（二）推行方法不同

儒家认为人的本性是善的，仁作为人的本质，它在主体意识中的确立有赖于主体的理性自觉和情感认同。因而，实行“仁爱”并不需要外在力量的辅助。孔子在对“仁”的推行上，向来是不相信“天、鬼、神”的，“子不语：怪、力、乱、神”， (《论语•述而》)他更强调的是修己、爱人的内在自觉性。孔子认定德性的成就完全取决于主体自身的努力—“为仁由己，而由人乎哉”。(《论语•颜渊》) “仁远乎哉？我欲仁，斯仁至矣！”，(《论语•述而》)仁并不是离我很遥远的东西，仁就在这里，只要我不懈地去努力，我就可以实现仁。孔子就是以此来实现他的理想：博施于民而能济众。他一生都在积极推广他的学说。为了争取各国的支持，孔子周游列国，一心致力于推行他的内圣外王之道。在他的主张得不到采纳之后，他又广收弟子，通过教化的手段来推行他的修人安己之说。《大学》云：“身修而后家齐，家齐而后国治，国治而后天下平。”人不但要通过修身的手段来安顿个体，而且要解决家国天下全体人生问题。在孔子看来，仁是礼的内在根据，礼是仁的外在展现，仁作为主体的内在德性只能在现实的人伦关系和社会交往中得到真实的涵养和实现。

与此相反，墨子在如何贯彻和推行“兼爱”这一主张上，却倚重于超自然的力量：天、鬼、神。在《天志》和《明鬼》中，他极力论述鬼神的存在，以便为兼爱的实施找到最具权威性的依靠。他利用了一个有人格的上帝，兼爱乃是天意，顺天意而兼相爱，天必贵之，违天意而交相恶者，天必罚之。这是由墨子出身于小生产者的地位所决定的。这种地位迫使墨子不得不为生计考虑，迫使他从下层农工刑徒苦力的愿望出发，企图借助于“天、鬼、神”这样一些神秘力量，来对统治阶级进行规劝，希望统治阶级同被统治阶级“兼相爱”“交相利”。墨子在《非命》篇中“非天命而尚人力”，认为决定社会治乱和个人境遇的不是外在的天命，而是人力，治乱贫富的关键在于人自身的努力：“强必治，不强必乱”，“强必富，不强必贫。”(《墨子•非命下》)但遗憾的是，一旦进入道德领域，墨子便走向了这一力本思想的反面。不仅如此，人在墨子那里似乎也远没有在孔子那里的地位，而只能屈居于天和鬼之下：“上尊天，中事鬼神，下爱人”，“上利于天，中利于鬼，下利于人。”(《墨子•天志上》)从这种并非偶然的排序中，我们再次看到在墨子学说中天和鬼具有比人更高的地位。

（三）现实可行性程度不同

儒家“亲亲有术”的“仁爱”原则，是从现实社会的需要与可能出发，符合和反映了社会实际存在的宗法等级关系，含有深厚的实事求是、理性的内容。倡导爱人，只有形上价值的观照，只是满足于提出泛爱众、爱无差等之类的口号远远不够，还必须有某种推动爱他人的现实方法。犹如欲登高台，难以一蹴而就，必须先行修造一个斜坡一样，孔子仁爱学说以孝悌为行仁之本的原则即具有造斜坡的含义。这虽不如墨子的兼爱更高大，孔子的行仁方法却更具可行性。孔子的爱人学说非常聪明地看到了人的生理的、心理的、社会现实的基础，并以此作为其学说的立足点。孝悌之爱是人之亲情的自然流露，是人“各亲其亲，各子其子”的纯真的心理情感的自然表达。爱他人总是从最近处开始，由近及远，这是爱人这件事情最自然的发生、发展过程。因而，“仁爱”思想很自然地为封建社会所接受，成为封建社会正统的伦理信条，在社会习俗和风尚中流传了下来。

然而，墨子所主张的“兼而易别”，认为“兼爱”可行，很大程度上是一种主观幻想。其认识根源是，把现实存在的相互对抗的个人利益和社会关系作了孤立的道德思考，他排除了人们“别相恶、交相贼”深刻的经济、政治基础，认为产生“相恶”“相贼”的原因仅仅在于人们独知爱己、利己的“别”的观念。由此，他推断到，要“除天下之害”而“兴天下之利”不必取消上下、贵贱在政治、经济上的对立，只需改变一下人们的行为方针——“兼以易别”，即可万事大吉了。这种企图以道德力量来改造社会的思想，无疑是唯心主义的道德决定论。讲“利”，却又离开社会现实的利害关系。这样的“利”也就成了不实现的虚幻的利。由此而讲“爱人”、“利人”、“相爱”、“相利”，就只能是空中楼阁、水中之月。道德原则一旦超离了人们现实利益关系和政治关系，愈是被描绘得美满无缺，就愈显得苍白无力，愈缺乏现实可行性。这似乎就是墨子“兼爱”说不为封建统治者所推行的根本原因。

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　在各种家庭关系当中，婆媳之间的关系大概是最不容易相处的了。不要说那

些好不容易熬成婆的老太太聚在一起，谈的话题总是离不开议论儿媳妇的长短，

就是那些迈进丈夫家多年的年轻女性，有空聊天的时候，也不免把聚会变成了声

讨婆婆大会或者诉苦大会。处在婆媳之间的那位儿子兼丈夫，为了维系双方的关

系，受过多少夹板气，赔了多少笑脸，编了多少瞎话，也是可想而知的。

　　为什么婆媳关系不大容易相处和谐呢？有的研究者依照弗洛伊德的思路，从

婆媳对儿子兼丈夫的情感占有欲及“恋母情结”等角度去解释。当我们尝试用社

会心理学的视角去时，又会得到什么结论呢？

　　婆媳双方常常一方强调真有之情，另一方强调应有之情，结果两方都不满意

　　社会心理学的研究发现，中国人在对各种人际关系分类时，会采用一个双维

度的标准。一个维度是关系中两个人身份角色的距离，一个维度是关系中两个人

的真情交换和义务履行的均衡。

　　在家庭关系中，亲子关系是一种血缘关系，父母儿女以血脉相连，在以父子

轴为核心的中国文化里，亲子关系显得尤为重要。而夫妻关系、兄弟姐妹关系相

形之下其重要程度都会弱一些。对于每一个人来说，这些关系是与生俱来的，或

者是由角色身份固定下来的。因此，我们对这些关系在情感表达上就形成了各自

的区别。

　　对此，著名社会学家费孝通先生称之为“等差之爱”。意思是说，在亲子之

间、夫妻之间、手足之间都有来自角色身份规定的情感。这也就是梁漱溟先生所

说的“应有之情”。不同的关系有不同的伦理规范，也有不同的情感类型。

　　此外，抛开身份角色来说，当两个人在日常生活中不断交往，就会形成恩恩

怨怨，以及对于一个人的爱憎好恶。比如说，当我们非常崇敬自己的父亲时，除

了有一种儿女对父亲的敬重之外，还会因为他的个人品德而佩服他，有一种超越

亲缘身份的评价。这就是“真有之情”。

　　一般来说，在家庭生活中，由于家庭成员不仅有很近的血缘关系，而且还耳

鬓厮磨，朝夕相处，同时具有最切近的应有之情和最淳厚的真有之情。

　　当原本没有亲缘关系，“本不是一家人”的男女，由于相爱“走进一家门”

的时候，主要是被“真有之情”推动的。婚姻不仅带来了夫妻关系，而且也带来

了一大串家庭关系身份，新娘子一下掉进了一张关系网当中，需要四面应付。婆

媳关系就是其中比较重要的关系。而对于媳妇来说，婚前与夫家的人一般交往比

较少，所以，对丈夫是真有之情，而对公婆和夫家其他成员就只有应有之情。

应有之情只是一种根据角色规定的情感，例如传统伦理中的父慈子孝、兄友弟恭

等。这种义务之情由于仅仅是义务，很容易让人言不由衷或敷衍了事。媳妇心里

会想，我们之间没有交情，我不是你从小带大的，因为结婚，我就要对你百般照

顾，我自己的父母我还没来得及孝敬呢，能做到现在这样我就很不错了。婆婆心

里会想，你在我家里出出进进，就是一家人了，你应该像个儿媳妇的样子啊！一

方强调真有之情，另一方强调应有之情，两方都不满意。

　　当婆媳双方混淆了婆媳关系与母女关系，会因为对方无法满足自己的预期而

渐生不满

　　然而，抱怨婆婆的媳妇或抱怨媳妇的婆婆常常忽视一个现象，那就是无论婆

婆还是媳妇，她们的母女关系一定比婆媳关系要好。被儿媳妇看作是“恶婆婆”

的人，却对她们自己的女儿疼爱有加，在她们的女儿眼里，“母亲”、“娘家”

都是无法替代的情感港湾。反过来，被婆婆认为不懂孝顺的媳妇，却总是对她们

自己的母亲时常惦念，关怀备至。

　　婆婆看到媳妇与自己的儿子结婚，走进自己的家，就会本能地形成一种预

期，那就是儿媳妇应该像女儿、儿子那样对待自己。可是往往儿媳妇因为缺乏

“真有之情”恰恰无法做到这一点。儿媳婚后改口称婆婆为“妈妈”，也会本能

地将婆婆的行为与自己的母亲相比，形成婆婆应该像母亲这种预期。当双方混淆

了婆媳关系与母女关系的时候，往往会因为对方无法满足自己的预期而渐生不

满。

　　不满的情绪出现后，婆婆和媳妇又都会出现一种归因偏误，那就是认为婆媳

关系就是婆媳关系，永远不会变成母女关系。有的婆婆说：“无论你怎么对她

好，她也不会变成你的女儿的。”媳妇就更容易说：“哪个儿媳妇是婆婆养大

的？她怎么会对我像对她女儿那么好呢！”她们都不懂得通过对方的母女关系来

看对方的情感和人品，来体会对方的真情。如果用真情来换取真情，婆媳关系就

一定会与母女关系一样，成为家庭关系的新的情感支柱。

　　“分家单过”日渐普遍，社会结构中夫妻轴的地位正在上升，但父子轴依然

有重要地位

　　在传统社会里，女性嫁到夫家后，对于娘家来说，已经是一盆泼出去的水。

姓名被改变，或是只保留娘家的姓氏，变成“王李氏”、“张刘氏”，或是本名

前冠以夫姓，成为夫家父子轴上的一个配角。娘家已经不再是自己的家，为父母

养老送终的真情表达受到了限制，而夫家也还不是自己的家，要对陌生人生出真

有之情并非易事。因此，媳妇处在卑微的地位上，一熬就要几十年，直到成了婆

婆，夫家才终于变成了自己家。现代都青年婚后一般不与父母同住，农村青年

婚后“分家单过”的现象也越来越普遍。于是，婚后的媳妇就有了三个意味不同

的家———娘家、夫家与自己家。自己家是一种以夫妻为主轴的家庭，维系夫妻

感情的主要是真有之情，而不是血亲关系。而夫家是丈夫的娘家，娘家是自己的

娘家。一些已婚女性总是把自己家排在第一位，把娘家排在第二位，把夫家排在

第三位。一些已婚男性则把自己家排在第一位，把娘家排在第二位，把妻子的娘

家排在第三位。这就是一些夫妻冲突的来源。很多夫妻争吵的理由往往是“你妈

是妈，我妈就不是妈吗？”要求对方把顺序排列与自己相同。这就反映出在社会

发生变迁的今天，尽管在家庭中夫妻轴的地位上升了，但是在我们身上，父子轴

仍然有着相当重要的价值地位。

　　在现实生活中，我们看到两种协调婆媳关系的思路。一种是，如果夫妻感情

深厚，妻子会把丈夫的娘家也当成自己的娘家，把丈夫的父母当作自己的父母；

丈夫也是一样，把岳父岳母当成自己的父母，把妻子的娘家当成自己的娘家。另

一种是，如果夫妻感情深厚，相互尊重对方对娘家的价值认定，体验对方的父子

情深或母子情深，站在对方的立场上考虑问题和处理事情。这两种思路尽管有些

不同，却都可以较好地协调因婆媳关系引起的夫妻冲突。

　　■一家之言

　　父系制传统引发婆媳冲突

　　中国社会里传统的“父系”制度强化了生男嗣的重要性。因为对于媳妇而

言，要巩固自己在夫家家族中的地位就得靠替夫家生出子嗣，惟有如此才能延绵

夫家家族的香火并提供祖先祭拜时主要奉祭的人员。但若生不出子嗣，则恐遭休

妻或纳妾的命运。在这重重压力之下媳妇由年轻到熬成婆婆的这一路上，儿子便

成为自己最真实的情感寄托也是最重要的生活依靠。然而，这种因文化结构限制

而更形强化的母子连结不但造成婆婆对儿子的绝对偏袒，更对婆媳关系而言成了

一大致命伤。

　　 数学《等差数列》 教学设计

　课件的选择要依据教学的内容、本人的教学风格、学生的理解和接受能力而定，以达到课堂教学效果化为准。好的课件像磁石，能把学生分散的思维一下子聚拢起来；好的课件又是思想的电光石火，能给学生以启迪，提高整个智力活动的积极性，为授课的成功奠定良好的基础。下面就由我为大家带来数学《等差数列》教学设计，欢迎各位参考借鉴！

　数学《等差数列》教学设计篇一：

　教学目标

　1知识与技能

　（1）理解等差数列的定义，会应用定义判断一个数列是否是等差数列：

　（2）账务等差数列的通项公式及其推导过程：

　（3）会应用等差数列通项公式解决简单问题。

　2过程与方法

　在定义的理解和通项公式的推导、应用过程中，培养学生的观察、分析、归纳能力和严密的逻辑思维的能力，体验从特殊到一般，一般到特殊的认知规律，提高熟悉猜想和归纳的能力，渗透函数与方程的思想。

　3情感、态度与价值观

　通过教师指导下学生的自主学习、相互交流和探索活动，培养学生主动探索、用于发现的求知精神，激发学生的学习兴趣，让学生感受到成功的喜悦。在解决问题的过程中，使学生养成细心观察、认真分析、善于总结的良好习惯。

　教学重点

　①等差数列的概念；②等差数列的通项公式

　教学难点

　①理解等差数列“等差”的特点及通项公式的含义；②等差数列的通项公式的推导过程

　学情分析

　我所教学的学生是我校高一（7）班的学生（平行班学生），经过一年的高中数学学习，大部分学生知识经验已较为丰富，他们的智力发展已到了形式运演阶段，具备了较强的抽象思维能力和演绎推理能力，但也有一部分学生的基础较弱，学习数学的兴趣还不是很浓，所以我在授课时注重从具体的生活实例出发，注重引导、启发、研究和探讨以符合这类学生的心理发展特点，从而促进思维能力的进一步发展

　设计思路

　1教法

　①启发引导法：这种方法有利于学生对知识进行主动建构；有利于突出重点，突破难点；有利于调动学生的主动性和积极性，发挥其创造性

　②分组讨论法：有利于学生进行交流，及时发现问题，解决问题，调动学生的积极性

　③讲练结合法：可以及时巩固所学内容，抓住重点，突破难点

　2学法

　引导学生首先从三个现实问题（数数问题、水库水位问题、储蓄问题）概括出数组特点并抽象出等差数列的概念；接着就等差数列概念的特点，推导出等差数列的通项公式；可以对各种能力的同学引导认识多元的推导思维方法

　教学过程

　一：创设情境，引入新课

　1从0开始，将5的倍数按从小到大的顺序排列，得到的数列是什么

　2水库管理人员为了保证优质鱼类有良好的生活环境，用定期放水清库的办法清理水库中的杂鱼如果一个水库的水位为18m，自然放水每天水位降低25m，最低降至5m那么从开始放水算起，到可以进行清理工作的那天，水库每天的水位（单位：m）组成一个什么数列

　3我国现行储蓄制度规定银行支付存款利息的方式为单利，即不把利息加入本息计算下一期的利息按照单利计算本利和的公式是：本利和=本金×（1+利率×存期）按活期存入10000元钱，年利率是072%，那么按照单利，5年内各年末的本利和（单位：元）组成一个什么数列

　教师：以上三个问题中的数蕴涵着三列数

　学生：

　1：0，5，10，15，20，25，…

　2：18，155，13，105，8，55

　3:10072，10144，10216，10288，10360

　（设置意图：从实例引入，实质是给出了等差数列的现实背景，目的是让学生感受到等差数列是现实生活中大量存在的数学模型通过分析，由特殊到一般，激发学生学习探究知识的自主性，培养学生的归纳能力

　二：观察归纳，形成定义

　①0，5，10，15，20，25，…

　②18，155，13，105，8，55

　③10072，10144，10216，10288，10360

　思考1上述数列有什么共同特点

　思考2根据上数列的共同特点，你能给出等差数列的一般定义吗

　思考3你能将上述的文字语言转换成数学符号语言吗

　教师：引导学生思考这三列数具有的共同特征，然后让学生抓住数列的特征，归纳得出等差数列概念

　学生：分组讨论，可能会有不同的答案：前数和后数的差符合一定规律；这些数都是按照一定顺序排列的…只要合理教师就要给予肯定

　教师引导归纳出：等差数列的定义；另外，教师引导学生从数学符号角度理解等差数列的定义

　（设计意图：通过对一定数量感性材料的观察、分析，提炼出感性材料的本质属性；使学生体会到等差数列的规律和共同特点；一开始抓住：“从第二项起，每一项与它的前一项的差为同一常数”，落实对等差数列概念的准确表达）

　三：举一反三，巩固定义

　1判定下列数列是否为等差数列若是，指出公差d

　（1）1，1，1，1，1；

　（2）1，0，1，0，1；

　（3）2，1，0，-1，-2；

　（4）4，7，10，13，16

　教师出示题目，学生思考回答教师订正并强调求公差应注意的问题

　注意：公差d是每一项（第2项起）与它的前一项的差，防止把被减数与减数弄颠倒，而且公差可以是正数，负数，也可以为0

　（设计意图：强化学生对等差数列“等差”特征的理解和应用）

　2思考4:设数列{an}的通项公式为an=3n+1，该数列是等差数列吗为什么

　（设计意图：强化等差数列的证明定义法）

　四：利用定义，导出通项

　1已知等差数列：8，5，2，…，求第200项

　2已知一个等差数列{an｝的首项是a1，公差是d，如何求出它的任意项an呢

　教师出示问题，放手让学生探究，然后选择列式具有代表性的上去板演或投影展示根据学生在课堂上的具体情况进行具体评价、引导，总结推导方法，体会归纳思想以及累加求通项的方法；让学生初步尝试处理数列问题的常用方法

　（设计意图：引导学生观察、归纳、猜想，培养学生合理的推理能力学生在分组合作探究过程中，可能会找到多种不同的解决办法，教师要逐一点评，并及时肯定、赞扬学生善于动脑、勇于创新的品质，激发学生的创造意识鼓励学生自主解答，培养学生运算能力）

　五：应用通项，解决问题

　1判断100是不是等差数列2，9，16，…的项如果是，是第几项

　2在等差数列{an}中，已知a5=10，a12=31，求a1，d和an

　3求等差数列3，7，11，…的第4项和第10项

　教师：给出问题，让学生自己操练，教师巡视学生答题情况

　学生：教师叫学生代表总结此类题型的解题思路，教师补充：已知等差数列的首项和公差就可以求出其通项公式

　（设计意图：主要是熟悉公式，使学生从中体会公式与方程之间的联系初步认识“基本量法”求解等差数列问题）

　六：反馈练习：教材13页练习1

　七：归纳总结：

　1一个定义：

　等差数列的定义及定义表达式

　2一个公式：

　等差数列的通项公式

　3二个应用：

　定义和通项公式的应用

　教师：让学生思考整理，找几个代表发言，最后教师给出补充

　（设计意图：引导学生去联想本节课所涉及到的各个方面，沟通它们之间的联系，使学生能在新的高度上去重新认识和掌握基本概念，并灵活运用基本概念）

　设计反思

　本设计从生活中的数列模型导入，有助于发挥学生学习的主动性，增强学生学习数列的兴趣在探索的过程中，学生通过分析、观察，归纳出等差数列定义，然后由定义导出通项公式，强化了由具体到抽象，由特殊到一般的思维过程，有助于提高学生分析问题和解决问题的能力本节课教学采用启发方法，以教师提出问题、学生探讨解决问题为途径，以相互补充展开教学，总结科学合理的知识体系，形成师生之间的良性互动，提高课堂教学效率

　数学《等差数列》教学设计篇二：

　[教学目标]

　1知识与技能目标：掌握等差数列的概念；理解等差数列的通项公式的推导过程；了解等差数列的函数特征；能用等差数列的通项公式解决相应的一些问题。

　2过程与方法目标：让学生亲身经历“从特殊入手，研究对象的性质，再逐步扩大到一般”这一研究过程，培养他们观察、分析、归纳、推理的能力。通过阶梯性的强化练习，培养学生分析问题解决问题的能力。

　3情感态度与价值观目标：通过对等差数列的研究，培养学生主动探索、勇于发现的求索精神；使学生逐步养成细心观察、认真分析、及时总结的好习惯。

　[教学重难点]感

　1教学重点：等差数列的概念的理解，通项公式的推导及应用。

　2教学难点：（1）对等差数列中“等差”两字的把握；

　（2）等差数列通项公式的推导。

　[教学过程]

　一课题引入

　创设情境引入课题：（这节课我们将学习一类特殊的数列，下面我们看这样一些例子）

　（1）、在过去的三百多年里，人们分别在下列时间里观测到了哈雷慧星：

　1682，1758，1834，1910，1986，（）

　你能预测出下次观测到哈雷慧星的大致时间吗判断的依据是什么呢

　（2）、通常情况下，从地面到11km的高空，气温随高度的变化而变化符合一定的规律，请你根据下表估计一下珠穆朗玛峰峰顶的温度。

　思考:依据前面的规律，填写（3）、（4）:

　（3）1，4，7，10，（），16，…

　（4）2，0，-2，-4，-6，（），…

　它们共同的规律是

　从第二项起，每一项与前一项的差等于同一个常数。

　我们把有这一特点的数列叫做等差数列。

　二、新课探究

　（一）等差数列的定义

　1、等差数列的定义

　如果一个数列从第二项起，每一项与前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫等差数列。这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母d来表示。

　（1）定义中的关健词有哪些

　（2）公差d是哪两个数的差

　2、等差数列定义的数学表达式：

　试一试：它们是等差数列吗

　（1）1，3，5，7，9，2，4，6，8，10…

　（2）5，5，5，5，5，5，…

　（3）-1，-3，-5，-7，-9，…

　（4）数列{an}，若an+1-an=3

　3、等差中顶定义

　在如下的两个数之间，插入一个什么数后这三个数就会成为一个等差数列：

　（1）、2，（），4（2）、-12，（），0（3）a，（），b

　如果在a与b中间插入一个数A，使a，A，b成等差数列，那么A叫做a与b的等差中项。

　（二）等差数列的通项公式

　探究1:等差数列的通项公式（求法一）

　如果等差数列首项是，公差是，那么这个等差数列如何表示呢

　根据等差数列的定义可得：

　所以：

　由此得，

　因此等差数列的通项公式就是:，

　探究2:等差数列的通项公式（求法二）

　根据等差数列的定义可得：

　……

　将以上-1个式子相加得等差数列的通项公式就是:，

　三、应用与探索

　例1、（1）求等差数列8，5，2，…，的第20项。

　（2）等差数列-5，-9，-13，…，的第几项是–401

　（2）、分析：要判断-401是不是数列的项，关键是求出通项公式，并判断是否存在正整数n，使得成立，实质上是要求方程的正整数解。

　例2、在等差数列中，已知=10，=31，求首项与公差d

　解：由，得。

　在应用等差数列的通项公式an=a1+（n-1）d过程中，对an，a1，n，d这四个变量，知道其中三个量就可以求余下的一个量，这是一种方程的思想。

　巩固练习

　1等差数列{an}的前三项依次为a-6，-3a-5，-10a-1，则a=（）。

　A1B-1C-2D2

　2一张梯子一级宽33cm，最低一级宽110cm，中间还有10级，各级的宽度成等差数列。求公差d。

　四、小结

　1等差数列的通项公式:

　公差；

　2等差数列的计算问题，通常知道其中三个量就可以利用通项公式an=a1+（n-1）d，求余下的一个量；

　3判断一个数列是否为等差数列只需看是否为常数即可；

　4利用从特殊到一般的思维去发现数学系规律或解决数学问题

　五、作业：

　1、必做题：课本第40页习题22第1，3，5题

　2、选做题：如何以最快的速度求：1+2+3+•••+100=

幼儿园数学教育目标是对幼儿数学学习的要求,也是幼儿园实施数学教育的依据。目标的确立可以明示教育活动的方向,引导教育活动的设计,确立教育活动的评价依据等,因此,在数学教育中,目标的确立十分重要。 一、幼儿园数学教育目标的结构 幼儿园数学教育目标是一个有机的整体,它是以有序的结构组织起来的系统。从纵向的角度来看,它一般可以分为总目标、年龄阶段目标、数学教育活动目标三个层级;从横向的角度来看,它一般可以分为认知目标、情感与态度目标、操作技能目标三类。在制定不同层次和类型的目标时,幼儿发展的已有基础、幼儿数学学习的特点与规律以及数学学科本身的逻辑体系与特点都是目标制定者需要把握的因素。 1、总目标(一级目标) (1)认知目标:引导幼儿学习一些粗浅的数学知识和技能,帮助幼儿获得有关物体形状、数量以及空间、时间等方面的感性经验,使幼儿逐步形成一些初步的数学概念,并在此基础上发展幼儿的数学思维活动与解决问题的能力。 (2)情感与态度目标:培养幼儿对数学活动的兴趣以及参与活动的主动性和独立性;逐渐培养幼儿爱思考的习惯。 (3)操作技能目标:让幼儿学会正确操作和使用材料,在与材料的相互作用中获得有关数学概念的感性经验,培养幼儿做事认真、仔细、有条理、不怕困难等良好习惯。 2、各年龄阶段目标(二级目标) 二级目标是根据一级目标提出的,它是从认知能力、情感与态度、操作技能三个范畴,根据小、中、大班幼儿不同的发展水平确立的,操作性较强(详见下页表格)。 3、数学教育活动目标(三级目标) 在数学教育实践中,各年龄阶段目标必须层层分解为具体的、可操作的目标,即分解成可以在一次数学活动中实现的目标或需要通过若干数学活动实现的目标。这一级目标应与一、二级目标相一致,使之相互衔接,以促进幼儿的整体发展。 二、幼儿园数学教育活动目标的制定与表述 教育活动的目标是开展教育活动的出发点和归宿,它规定着预期的某种活动效果。教育活动的目标是教育内容选择、方法运用及效果评价的依据。目前,幼儿园数学教育实践中仍存在着只有内容没有目标的盲目的数学教育以及“程式化”、空泛无物的目标设定倾向,因此,教师在制定与表述数学教育活动目标时要注意以下几点。 1、目标的发展性 在制定数学教育活动目标时,教师首先应当着眼于幼儿的发展,既包括数认知方面的发展,也包括情感、学习态度、个性和社会性方面的发展。只有充分把握幼儿的年龄特点和已有的发展水平,才能在活动设计中体现循序渐进的原则。注重目标的发展性意味着教师必须清楚地了解本班幼儿的发展基础,以此确定所设计的活动目标对幼儿是否具有发展价值。 小班中班大班 认知目标1、学习按物体的一个特征分类 2、学习按物体量(大小、长短)的差异进行5以内的排序 3、认识“1”和“许多”,并能正确区分 4、学习用一一对应方法比较两物体的数量,感知“多”“少”和“一样多” 5、学习手口一致的点数5以内的实物,并能说出总数 6、按数(5以内)取物 7、认识圆形、正方形、三角形,并能说出其名称 8、以自身为中心区分上下 9、认识早晨、晚上、白天、黑夜,并学会基本的运用1、认识10以内数字,理解数字的含义,会用数字表示物体的数量,学习顺数和倒数 2、学习不受物体空间排列形式和物体大小等外部特征的干扰,正确判断10以内数量,即学习数量守恒 3、认识10以内自然数列中相邻两数的等差关系 4、认识长方形、梯形和椭圆形 5、学习按粗细、高矮的差异进行6以内的物体的正逆排序 6、正确点数10以内物体 7、按物体某一特征分类 8、按物体的数量分类 9、学会比较粗细、厚薄、轻重等量的差异 10、学习不受图形大小、颜色和摆放位置的影响,正确辨认和命名图形,即学习图形守恒 11、初步理解平面图形的简单关系 12、学习以自身为中心区分前后 13、学习以客体为中心区分前后 14、学习向上、下、前、后等指定方向运动 15、认识并学会运用“今天、明天、昨天”等时间概念 16、理解“=”和“≠”等符号1、学习10以内序数、单数、双数、相邻数等概念 2、学习10以内数的组成与分解,理解其包含、互换、互补关系 3、学习10以内加减计算,并体验加减互逆关系 4、理解“+”“-”“<”“>”“→”等符号的意义 5、认识正方体、长方体、球体、圆柱体,学习区分平面图形和立体图形 6、学习按两个以上特征将物体分类 7、按物体量的差异和数量的不同进行10以内正逆排序,初步了解序列排的传递性、双重性和可逆性 8、学习等分实物或图形 9、学习自然测量 10、学习以自身为中心和以客体为中心区分左右,会向右、向左方向运动 11、学习认识时钟,学会看整点、半点,学习看日历,知道一星期中每天的名称和顺序 12、学习在教师的帮助下归纳数学经验 情 感与态度1、在数学活动中大胆回答问题 2、产生对数学幼儿的兴趣以及操作数学活动材料的兴趣 1、在数学活动中能安静地倾听教师和同伴的讲话 2、在日常生活中喜欢选择数学活动 3、主动、专注地进行数学操作活动1、积极主动地参与数学问题的讨论 2、在数学活动中能安静地蜻蜓教师和同伴的讲话 3、在日常生活中喜欢选择数学活动 4、学习与同伴友好地进行数学游戏,采取轮流,适当等待,协调等方法协调与同伴的关系 操作技能目标1、听懂教师的要求,学习按游戏规则活动 2、学习用语言讲述同伴活动的过程和结果 3、在教师的帮助下学习按要求拿取、摆放和操作活动材料1、学习听清楚教师的要求,按要求进行活动并检查自己的活动结果 2、学习讲述自己的操作活动过程和结果 3、基本学会数学操作活动技能1、倾听清楚操作活动的规则,按规则进行活动并检查活动的过程和结果 2、能清楚的讲述操作活动的过程和结果 3、学习有条理地摆放、整理活动材料 2、目标的全面性 目标的全面性是指教师在制定目标时,应思考在本活动内容和情境条件下“幼儿学会了什么”(知识目标)、“幼儿能学吗”(能力目标)、“幼儿学得有兴趣吗”(情感目标)。一般说来,活动目标应包括学习内容的要求及幼儿行为的养成要求。在制定数学教育活动的目标时,教师应避免两种倾向:一是偏重知识的学习,忽视其他方面的发展;二是错误理解“全面性”,表现为脱离活动内容和具体情境的形式上的面面俱到,即凡是数学活动就必定有认知、情感与态度、操作技能三个方面的目标,从而使某些目标成为装饰或点缀,对幼儿发展以及教育教学并无价值。 3、目标的针对性 由于教育活动的目标可以作为检验活动效果的依据之一,因此目标应当是具体的、可观察的、可操作的、可评价的。也就是说,目标的制定必须有针对性,而不是空泛、笼统的。如某中班数学活动“家里的数字”的目标设定为: (1)感受数字与人类生活的关系; (2)培养幼儿对家的美好情感。显然,这样的目标是空洞而无针对性的,无法作为评价活动效果的依据。 这一活动的目标可以调整为: (1)寻找和搜集家里带有数字的照片或,通过交流与分享活动感受数字与人们生活的密切关系,理解数字在生活中的应用; (2)愿意与同伴交流,尝试大胆表述; (3)在集体参与的观察和交流活动中进一步萌发对家的美好情感。这样的三条目标就比较有针对性。 4、目标的统一性 美国课程专家布鲁姆认为,“教师所期望的学生的变化便是教学目标或教学目的。”“阐述教学目标,就是要以一种较特定的方式描述在单元或学程完成之后,学生应能做(或产生)些什么,或者学生应该具备哪些特征。”也就是说,教师既可以以幼儿为主体表述教育活动目标(行为目标)