叠加原理的应用示例

其它应用示例

在电机工程学的一个线性电路中，输入（一个应用时变电压信号）与输出（在回路中任何一处的电流或电压）通过一个线性变换相关。从而如数信号的叠加（即和）将得出反应的叠加。以此为基础应用傅里叶分析特别普遍。电路分析中另一个有关技术参见叠加定理（Superposition theorem）。

在物理学中，麦克斯韦方程蕴含（可能随时间变化）电荷与电流和电场与磁场通过一个线性变换相关。从而叠加原理可哟过来简化由给定电荷与电流分布引起的物理场的计算。此原理也用于物理学中其它线性微分方程，比如热方程。

在机械工程中，叠加用来解组合荷重的梁与结构的形变，如果作用是线性的（即每个荷重不影响其他荷重的结果且每个荷重的作用不明显改变结构系统的几何[2]）。

在水文地质学中，叠加原来用于在一个理想蓄水层中抽水的水井的水位降低量（drawdown）。

在过程控制中，叠加原理用于模型预估计控制（model predictive control）。

叠加原理可用于利用线性化分析一个非线性系统的已知解的小导数。

在音乐中，理论家约瑟夫·施林格（Joseph Schillinger）利用叠加原理的一种形式作为他《音乐作曲施林格系统》中的“音律理论”。

先说剪力：比方说从一个简支梁上任意取出一个小微元体————

1）如果小微元体左边受向下剪力、右边受向上剪力，那么这个微元体上的剪力就是负的；

2）如果这个微元体左边受向上剪力、右边受向下剪力，那么这个微元体受的剪力就是正的。

简单来说剪力都是成对出现的，剪力顺时针为正，逆时针为负，这个是结构力学里面规定的。

再说弯矩：结构力学里面说一个梁受到弯矩弯曲时，规定受拉一侧为正，受压一侧为负。这里涉及一个理论模型，就是一个梁弯曲时分为三部分，有受拉侧、有受压侧，还有中性层——也就是既不受拉也不受压的部分。比方说一个悬臂梁最外端受集中载荷作用时梁的上侧受拉、弯矩应该是画在梁的上侧。

说完理论，再说你这个题。第一点：判断剪力正负时顺时针、逆时针与所选的参考点没有关系。也就是选择任一点都一样。第二点：说一下这种题目的做题步骤————

1）画剪力图：a 计算支座反力，也就是你说的答案上的第一步；

b 先确定A、B、C三点的的剪力然后连线；

A点没有支撑，剪力为零。

C点剪力与支座反力大小相等，然后在C点附近任取一个小微元体剪力逆时针为负。（其实真正算起来没有我写的这么麻烦了，不过为了把问题表述清楚还是说详细一点吧）

B点剪力左右侧不一样。计算左侧力时选左边梁研究，计算大小，判断方向。右边剪力就是左边剪力加上支座反力。

c用直线把四个点连起来。

计算剪力的式子与图形是相对应的，不用说了吧，呵呵。

2）画弯矩图：和画剪力图一样，画弯矩图也是先确定关键点的弯矩，然后连线。

A点和B点弯矩为零；

然后算出C点弯矩的大小（可以用左边为研究对象对C点取矩），方向是因为上侧受拉，所以画在上侧。然后用曲线把这三个点连起来。

顺便说一句，弯矩的导数是剪力，说以剪力为零的点弯矩去极值，这就是你给的图上128分之9的由来。

当然也可以这么做：画好剪力图后，任一点的弯矩就是所对应的剪力图所包围的面积。我感觉你给的图中计算弯矩的式子就是这么列出来的。（他好像默认剪力包围的面积在下面时弯矩是负的，反之为正）。

1求B截面，将P力移动到B点处，从而结构简化成只有AB段，BC段可以去掉，在B点处作用了一个竖向力P和一个顺时针力矩Pa，通过材料力学中已知结构的挠度和转角可以得出B点的转角等于Paa/(22EI)+Paa/2EI

挠度等于

pa^3/(32EI)+pa^3/(22EI)

2求C截面，C点的转角和挠度都可以按照以下思路计算，C的转角包括两个部分，一由B点转角（1中已经求得）所引起的刚体位移，二是由竖向力P所引起的弯曲转角，所以C的转角为两者之和。C的弯曲转角，就直接把B点看成是固结直接求解。C点的挠度由3部分组成，1，B点的挠度引起的刚体位移x1，2，B点的转角引起的刚体位移x2，3，P引起的竖向挠度。

所以C点的挠度就等于x1+x2+x3，其中x2的求法为B点的转角乘以BC的长度a。