怎么用极坐标求椭圆面积啊，A=∫dx∫ρdρ,第一个积分限0~2∏，第二个积分限是什么呢

用极坐标积分变量怎么可能是一个x(你可能想表达的是r吧)，一个是ρ呢

求椭圆面积有多种办法

都简单说一下吧

1把x^2/a^2+y^2/b^2=1变形变成y=f(x)的形式积分，要用还原法(令x=sint)

2对坐标的曲线积分一个公式05(∮xdy-ydx)=∫dxdy=面积S

面积S=05(ab∫dt)t从0到2π=πab

3用极坐标的积分公式∫(y(t))x'(t)，把x=acost,y=bsint对应进去只有一个角度t和2算下来一样

可能你想用二重积分∫D dxdy，D为积分区域，为椭圆这样积分吧

这样不是太多好做，因为换成极坐标，椭圆不像圆，r是一个时刻在变的值，从原点出发没有一个确切的r如果实在要做的话，把x=acost,y=bsint写出来原点到椭圆上一点的距离公式为r=x^2+y^2带入

那么r就是从0到(acost)^2+(bsint)^2这样积分很麻烦

记x=ρcosθ，y=ρsinθ，代入标准方程x²/a²+y²/b²=1，得到： ρ²(b²cos²θ+a²sin²θ)=a²b² b²(1+cos2θ)+a²(1-cos2θ)=2a²b²/ρ² (a²+b²)+(b²-a²)。

x=ρcosθ，y=ρsinθ，代入标准方程x²/a²+y²/b²=1。

确定圆的方程主要方法是待定系数法，即列出关于a、b、r的方程组，求a、b、r，或直接求出圆心(a，b)和半径r。

一般步骤为：根据题意，设所求的圆的标准方程；根据已知条件，建立关于a、b、r的方程组；解方程组，求出a、b、r的值，并把它们代入所设的方程中去，就得到所求圆的方程。

圆的方程：

所表示的曲线是以O(0，0)为圆心，以1单位长度为半径的圆；

所表示的曲线是以O(0，0)为圆心，以r为半径的圆；

所表示的曲线是以O(a，b)为圆心，以r为半径的圆。