抛物线的四种标准方程公式

抛物线的标准方程有四种形式为：y²=2px（p>0）；y²=-2px（p>0）；x²=2py（p>0）；x²=-2py（p>0）。

平面内，到定点与定直线的距离相等的点的轨迹叫做抛物线。其中定点叫抛物线的焦点，定直线叫抛物线的准线。在数学中，抛物线是一个平面曲线，它是镜像对称的，并且当定向大致为U形（如果不同的方向，它仍然是抛物线）。

抛物线是指平面内到一个定点F（焦点）和一条定直线l（准线）距离相等的点的轨迹。它有许多表示方法，例如参数表示，标准方程表示等等。它在几何光学和力学中有重要的用处。抛物线也是圆锥曲线的一种，即圆锥面与平行于某条母线的平面相截而得的曲线。抛物线在合适的坐标变换下，也可看成二次函数图像。

可以表白的数学公式：　128根号e980、[(n+528)×5–39343]÷05-10×n、X2+(y+3√X2)2=1、r=a(1-cosθ)或r=a(1+cosθ)、x2+(y-3√x2)2=1。　 1、128根号e980　I Love You的数学公式最早来源于韩国歌手Kwill的一首MV，叫《I need you》。女孩在黑板上写了一个数学公式“128根号e980”，让男主角解答，男主角冥思苦想都算不出来，于是女孩拿起刷子擦掉公式的上半部分，就变成了英文的 I Love You。　 2、[(n+528)×5–39343]÷05-10×n ( N=任意数)　一个任意实数，加528，结果乘以5，再减34343结果乘以2，最后减去这个数的10倍。　 3、X2+(y+3√X2)2=1　画出函数图像来，是一个心。　 4、r=a(1-cosθ)或r=a(1+cosθ)(a>0)水平方向　心形线　 5、x2+(y-3√x2)2=1　数轴上形成一颗爱心，这就是数学系的专属“爱心曲线”　表白数学公式2　x^2+(y-(x^2)^(1/3))^2=1　还有这个　这个　这个　最后一个擦掉上半部分，下半部分就是的，一般适合用粉笔字写在黑板上。　表白数学公式3　 一、数学表白公式大全：　 1、九宫格数字表白。　（1）96 24 64 表白密码“我爱你”。　（2）969426464 表白密码“我想你”。　（3）96 94 4826 64 表白密码“我喜欢你”。　（4）964269426464 表白密码“我好想你”。　（6）9826944369694842632696832643462 表白密码“愿意跟我一条道走到黑吗”。　（5）6478628542874962474364749426494 表白密码“你若不离不弃我必生死相依”。　（7）94492664982694 7826744543766443464 表白密码“只要你愿意，全世界送给你”。　 2、化学公式表白。　（1）H(氢)At(砹)Tc(锝)--亲爱的。　（2）Ga( 镓)Os(锇)Pd(钯) --嫁给我吧。　（3）Mg+ZnSO4=Zn+MgSO4--你的镁夺走了我的锌。　（4）Os(锇)As(砷)At(砹)Ge(锗)Nb(铌)--我深爱着你。　（5）B、Ca、Al、Si，元素周期表的编号连起来就是5,20,13,14。　（6）Nb(铌)Pu(钚)Kr(氪)Y(钇)Pu(钚)Li(锂)Os(锇)--你不可以不理我。　（7）Zn(锌)Li(锂)Pu(钚)Kr(氪)Y(钇)U(铀)Tl(铊)Ag(银)--心里不可以有他人。　 二、用最浪漫的数学表白：　1、9对3说，除了你，还是你。　2、我是1，你是0。我们相加是我，我们相乘是你。　3、我们的心就像一个圆，因为它的离心率永远是零。　4、等量代换与辅助线，在你我之间蔓延，解其实很简单，有且只有爱。　5、我们就是抛物线，你是焦点，我是准线， 你想我有多深，我念你便有多真。　6、如果我的心是x轴，那你就是开口向上、Δ为负的抛物线，永远都在我的心上。　7、有了你，我的世界才有无穷大。因为任何实数，都无法表达，我对你深深的爱。　8、我每天带给你的惊喜和希望，就像无穷集合里的'每个元素，虽然取之不尽，却又各不一样。　9、不论我们前面是怎样的随机变量，不论未来有多大的方差， 相信波谷过了，波峰还会远吗？　10、零向量可以有很多方向，却只有一个长度，就像我，可以有很多朋友，却只有一个你，值得我来守护。　11、我对你的感情，就像以自然对数e为底的指数函数，不论经过多少求导的风雨，依然不改本色，真情永驻。　12、如果有一天我们分居异面直线的两头，那我一定穿越时空的阻隔，划条公垂线向你冲来，一刻也不愿逗留。　表白数学公式4　 一、高级暗语表白　 1、微信篇　发送 （翻译：我爱你）　发送 （翻译：我只喜欢你）　发送u6211u7231u4f60 (翻译：爱你）　发送lch will mit dir S wim (翻译：我想和你在一起）　发送 （翻译：你知道我爱你 你永远在我心里）　发送Miluji pouze jednu osobu, ta osoba jste vy （翻译：我只爱一个人，那个人就是你）　 2、键盘篇　962464：在手机输入法九宫格状态下，打出文字就是：我爱你。　y65rfbji87y表白解密：在电脑键盘的字母区域，根据数字画出图形，就是图形“”。　798213713842687426979713467139：在电脑键盘的数字区域，根据数字画出图形，就是英文字母“ILOVEU”。　132879179248621486313179461793：在手机输入法九宫格数字界面上，按照数字画出图形，就是英文字母“ILOVEU”。　9121522521：表白解密：从1开始到26，分别表示从A到Z。　即：A（1）B（2）C（3）D（4）E（5）F（6）G（7）H（8）I（9）J（10）K（11）L（12）M（13）N（14）O（15）P（16）Q（17）R（18）S（19）T（20）U（21）V（22）W（23）X（24）Y（25）Z（26）。9＝I12＝L15＝O22＝V5＝E21＝U结果是ILOVEU。　 3、古文篇　我在山海里，爱在河流里。你在云雾里。　我挥一杯水，爱彼潭云触，你若讦露人。　我是虏家儿，喜色满长安。欢乐殊未央，你可知好里。　我亦摆尘埃，想玉篦偷付。娶妇得如此，你莫思量我。　吾闻此间山水奇，钟灵毓秀若仙居。意气风发神往矣，君愿伴余共赴之？　嫁衣穿在你身上才是最美，给我戴戒指的是你才算承诺，我不想要万里江山，只想每日醒来你在，我枕边。

A（x1，y1），B（x2，y2），A，B在抛物线y²=2px上，则有：

①

直线AB过焦点时，x1x2 =

p²/4

，

y1y2 =

-p²；

（当A，B在抛物线x²=2py上时，则有x1x2 =

-p²

，

y1y2 =

p²/4

，

要在直线过焦点时才能成立）

②

焦点弦长：|AB|

=

x1+x2+P

=

2P/[（sinθ）2]=（x1+x2）/2+P；

③

（1/|FA|）+（1/|FB|）=

2/P；（其中长的一条长度为P/（1-cosθ），短的一条长度为P/（1+cosθ））

④若OA垂直OB则AB过定点M（2P，0）；

⑤焦半径：|FP|=x+p/2

（抛物线上一点P到焦点F的距离等于P到准线L的距离）；

⑥弦长公式：AB=√（1+k2）│x1-x2│；

⑦△=b2-4ac；

⑴△=b2-4ac>0有两个实数根；

⑵△=b2-4ac=0有两个一样的实数根；

⑶△=b2-4ac<0没实数根。

⑧由抛物线焦点到其切线的垂线的距离是焦点到切点的距离与到顶点距离的比例中项；

⑨标准形式的抛物线在（x0，y0 ）点的切线是：yy0=p（x+x0）

（注:圆锥曲线切线方程中x²=xx0

， y² =yy0 ， x=（x+x0）/2

，

y=（y+y0）/2

）

扩展资料：

（1）知道抛物线过三个点（x1，y1）（x2，y2）（x3，y3）设抛物线方程为y=ax²+bx+c，将各个点的坐标代进去得到一个三元一次方程组，解得a，b，c的值即得解析式。

（2）知道抛物线的与x轴的两个交点（x1，0），（x2，0），并知道抛物线过某一个点（m，n），设抛物线的方程为y=a（x-x1）（x-x2），然后将点（m，n）代入去求得二次项系数a。

（3）知道对称轴x=k，设抛物线方程是y=a（x-k）²+b，再结合其它条件确定a，c的值。

（4）知道二次函数的最值为p，设抛物线方程是y=a（x-k）²+p，a，k要根据其它条件确定。

参考资料：