如何由光速不变推导出狭义相对论？

这个问题，让我想起了自己学习狭义相对论时的场景。其实狭义相对论很简单，我想，在一个回答里是完全可以做出完善的推导的。

先啰嗦几句，二十多年前作者上高二时，同学借给我了一本关于飞碟的杂志，上面印着狭义相对论中的时间膨胀公式。在后面的一段日子里，我对这个公式着了迷，将它抄在纸片上，夹在书中，上课时、回家后总是拿出来盯着一直看，并且试图自己去证明它。由于那时我对狭义相对论的理论体系一无所知，我的证明自然是得不到什么结果的。放暑假后，我让父亲给我去图书馆借了一本张永立教授关于相对论的专著，翻看时，由于看不懂微分符号d，又让我父亲给我买了一套高等数学。就这样，暑假两个月的时间里，我看完了高数，学会了狭义相对论及广义相对论的基础部分。

下面来进行推导。

参考系、惯性参考系

描述任何事件都离不开参考系，它可以理解成：一个（直角）坐标系及坐标系里面的时钟。坐标系用来描述事件的位置，时钟用来描述事件发生的时间。

惯性参考系指不存在惯性力且保持匀速直线运动的参考系。

相对性原理

相对性原理是一个不证自明的物理原理，它指出了惯性参考系对物理规律的等价性，说的是物理规律在任何惯性参考系上都是相同的，其中就包括，任何惯性参考系上光速都具有恒定值（约299792458米/秒）。

两个沿x轴方向相对运动的惯性参考系

惯性参考系

为了时间膨胀公式的推导方便，我们参考上图所示的两个沿x轴方向相对运动的惯性参考系K和K'。参考系K'相对于K沿x方向向右匀速运动。

光速不变原理就是指，假定在惯性参考系K'上，A点向x'相反的两个方向发出光子，那么光子在K'上将会同时到达等距离的B、C两点。但是在参考系K上，光子到达B、C两点是不同时的，因为在K上的光速与K'是相同的，光在发出时B会迎着光子运动，而C会背着光子运动。这就是同时的相对性。

四维时空及事件间隔

因为我们所讨论的事件始终发生在三维坐标系及一维时间中，因此可以将整个参考系视为四维时空——三维空间加一维时间。四维时空参考系上的一个事件，总对应着一个点，这个点称为世界点。两个事件的世界点之间的距离是四维时空中的一条直线，称为世界线。我们将世界线的长度，称为事件间隔。

事件间隔可以用下面的式子来描述。式中的d表示微分符号，例如dt表示时间坐标t的一个无限小增量。事件间隔s在任何惯性参考系上都是相等的，因为任何参考系对物理规律来说都是等价的，事件间隔没有任何因参考系而发生变化的理由。事件间隔表达式中，之所以三维空间的坐标增量存在负号，就是为了满足事件间隔s的不变性。

ds为事件间隔的增量（微分）

时间膨胀公式的推导

现在假定在惯性参考系图中，我们在参考系K'上随便找到一点M,假定参考系K上的dt事件段内，M运动的三维空间距离l的平方是

l平方的表达式

那么M在dt时间段内的运动，在K上的事件间隔就是

K上，M在dt时间段内的事件间隔

而K＇上它的事件间隔是

dt'是M点上的时钟在这段运动里的增量

我们知道，两个参考系上的事件间隔是相等的，则得到

两个参考系上的事件间隔相等

整理等式的两边，并注意

可以得到

时间膨胀公式

总结

dt'是M点上时钟的时间增量，dt是M在参考系K上的坐标时间的增量，由于v小于c，则站在参考系K上，明显可以看出运动点M上的时间（自时）变慢了。由于根号下不可能为负数，一眼就可以看出物体的运动不可能超过光速。

备注：

狭义相对论中的长度收缩，根据时间膨胀公式就可以直接得到。大家如果对微分符号d不熟悉，仅仅就将它理解为一个无限小的增量就可以。而在事件间隔的表达式中，用到了三维直角坐标系中直线的距离平方式，读者如果不熟悉的化，参照平面直角坐标系上的勾股定理就可理解。

光速不变，是推导不出相信的人的，我们还需要引进另外一个非常重要的道理，那就是狭义相对性原理。他的表述就是一个物理规律，在任何观察者眼中都是相同的。

我们就可以用这两条道理来推导。

我们假设有一艘非常厉害的宇宙飞船，可以达到光速的05倍。我就站在这艘飞船上，并且手里拿着一支激光笔。现在飞船正在以05倍光速巡航，而我拿着激光笔垂直地向飞船下方射去。这是在我眼中激光笔的发出的，光线的最前端，当然是笔直地前进。1秒过后他就走了一光秒。

但是，我们假设在飞船旁边，还有另外一个观察者他所看见的光的最前端，应该是划出了一道弧线，也就是椭圆形。椭圆率是05。

这么一来的话，他所看到的光速就要比我看到的光速要快，因为都是过了1秒。

但是我们要知道光速不变，所以我们俩看到的都是正确的。

又有雨狭义相对性原理我们所看到的物理规律，也就是光速不变，都是成立的。

这么一来，那就只有一种解释。

那就是我的时间流逝变慢了，因为在外界过了15秒，但是在我这里只过了一秒。

这里我们的例子，只是速度会改变时间流逝的一个例子，实际上要复杂得多，只是我们来推导的一个最震撼的一个例子。

太阳系半径约为60亿千米，以光速飞出,大约需要6 小时左右。太阳的位置在离银河中心约1/3的地方，银河系的直径约为9亿光年，以光速飞出银河系大概需要3万年左右。

：

1、太阳系中的八大行星都位于差不多同一平面的近圆轨道上运行，朝同一方向绕太阳公转。除金星以外，其他行星的自转方向和公转方向相同。彗星的绕日公转方向大都相同，多数为椭圆形轨道，一般公转周期比较长。

2、太阳系是以太阳为中心，和所有受到太阳的引力约束天体的集合体:8颗行星、至少173颗已知的卫星、几颗已经辨认出来的矮行星(冥王星、谷神星、阋神星(齐娜)、妊神星和鸟神星)和数以亿计的太阳系小天体。这些小天体包括小行星带天体、柯伊伯带天体、彗星和星际尘埃。

3、银河系是太阳系所在的恒星系统，包括1500~4000亿颗恒星和大量的星团、星云，还有各种类型的星际气体和星际尘埃，黑洞，它的可见总质量是太阳质量的2100亿倍。

4、在银河系里大多数的恒星集中在一个扁球状的空间范围内，扁球的形状好像铁饼。扁球体中间突出的部分叫"核球"，半径约为7000光年。核球的中部叫"银核"，四周叫"银盘"。在银盘外面有一个更大的球状区域，那里恒星少，密度小，被称为"银晕"，直径为7万光年。

5、银河系的90%的物质为恒星。恒星的种类繁多，按照物理性质、化学组成、空间分布和运动特征，恒星可以分为五个星族。最年轻的极端星族Ⅰ恒星主要分布在银盘里的旋臂上；最年老的极端星族Ⅱ恒星则主要分布在银晕里。恒星常聚集成团。除了大量的双星外，银河系里已发现了一千多个星团。银河系里还有气体和尘埃，其含量约占银河系总质量的10%，气体和尘埃的分布不均匀，有的聚集为星云，有的则散布在星际空间。

光速的测量方法： 最早光速的准确数值是通过观测木星对其卫星的掩食测量的。还有转动齿轮法、转镜法、克尔盒法、变频闪光法等光速测量方法。

1．罗默的卫星蚀法

光速的测量，首先在天文学上获得成功，这是因为宇宙广阔的空间提供了测量光速所需要的足够大的距离．早在1676年丹麦天文学家罗默（1644— 1710）首先测量了光速．由于任何周期性的变化过程都可当作时钟，他成功地找到了离观察者非常遥远而相当准确的“时钟”，罗默在观察时所用的是木星每隔一定周期所出现的一次卫星蚀．他在观察时注意到：连续两次卫星蚀相隔的时间，当地球背离木星运动时，要比地球迎向木星运动时要长一些，他用光的传播速度是有限的来解释这个现象．光从木星发出（实际上是木星的卫星发出），当地球离开木星运动时，光必须追上地球，因而从地面上观察木星的两次卫星蚀相隔的时间，要比实际相隔的时间长一些；当地球迎向木星运动时，这个时间就短一些．因为卫星绕木星的周期不大（约为175天），所以上述时间差数，在最合适的时间（上图中地球运行到轨道上的A和A’两点时）不致超过15秒（地球的公转轨道速度约为30千米/秒）．因此，为了取得可靠的结果，当时的观察曾在整年中连续地进行．罗默通过观察从卫星蚀的时间变化和地球轨道直径求出了光速．由于当时只知道地球轨道半径的近似值，故求出的光速只有214300km/s．这个光速值尽管离光速的准确值相差甚远，但它却是测定光速历史上的第一个记录．后来人们用照相方法测量木星卫星蚀的时间，并在地球轨道半径测量准确度提高后，用罗默法求得的光速为299840±60km/s．

2．布莱德雷的光行差法

1728年，英国天文学家布莱德雷（1693—1762）采用恒星的光行差法，再一次得出光速是一有限的物理量．布莱德雷在地球上观察恒星时，发现恒星的视位置在不断地变化，在一年之内，所有恒星似乎都在天顶上绕着半长轴相等的椭圆运行了一周．他认为这种现象的产生是由于恒星发出的光传到地面时需要一定的时间，而在此时间内，地球已因公转而发生了位置的变化．他由此测得光速为：

C=299930千米/秒

这一数值与实际值比较接近．

以上仅是利用天文学的现象和观察数值对光速的测定，而在实验室内限于当时的条件，测定光速尚不能实现．

二、光速测定的大地测量方法

光速的测定包含着对光所通过的距离和所需时间的量度，由于光速很大，所以必须测量一个很长的距离和一个很短的时间，大地测量法就是围绕着如何准确测定距离和时间而设计的各种方法．

1．伽利略测定光速的方法

物理学发展史上，最早提出测量光速的是意大利物理学家伽利略．1607年在他的实验中，让相距甚远的两个观察者，各执一盏能遮闭的灯，如图所示：观察者A打开灯光，经过一定时间后，光到达观察者B，B立即打开自己的灯光，过了某一时间后，此信号回到A，于是A可以记下从他自己开灯的一瞬间，到信号从B返回到A的一瞬间所经过的时间间隔t．若两观察者的距离为S，则光的速度为

c=2s/t

因为光速很大，加之观察者还要有一定的反应时间，所以伽利略的尝试没有成功．如果用反射镜来代替B，那么情况有所改善，这样就可以避免观察者所引入的误差．这种测量原理长远地保留在后来的一切测定光速的实验方法之中．甚至在现代测定光速的实验中仍然采用．但在信号接收上和时间测量上，要采用可靠的方法．使用这些方法甚至能在不太长的距离上测定光速，并达到足够高的精确度．

2．旋转齿轮法

用实验方法测定光速首先是在1849年由斐索实验．他用定期遮断光线的方法（旋转齿轮法）进行自动记录．实验示意图如下．从光源s发出的光经会聚透镜L1射到半镀银的镜面A，由此反射后在齿轮W的齿a和a’之间的空隙内会聚，再经透镜L2和L3而达到反射镜M，然后再反射回来．又通过半镀镜A由 L4集聚后射入观察者的眼睛E．如使齿轮转动，那么在光达到M镜后再反射回来时所经过的时间△t内，齿轮将转过一个角度．如果这时a与a’之间的空隙为齿 a（或a’）所占据，则反射回来的光将被遮断，因而观察者将看不到光．但如齿轮转到这样一个角度，使由M镜反射回来的光从另一齿间空隙通过，那么观察者会重新看到光，当齿轮转动得更快，反射光又被另一个齿遮断时，光又消失．这样，当齿轮转速由零而逐渐加快时，在E处将看到闪光．由齿轮转速v、齿数n与齿轮和M的间距L可推得光速c=4nvL．

在斐索所做的实验中，当具有720齿的齿轮，一秒钟内转动1267次时，光将首次被挡住而消失，空隙与轮齿交替所需时间为

在这一时间内，光所经过的光程为2×8633米，所以光速c=2×8633×18244=315×108（m/s）．

在对信号的发出和返回接收时刻能作自动记录的遮断法除旋转齿轮法外，在现代还采用克尔盒法．1941年安德孙用克尔盒法测得：c=299776±6km/s，1951年贝格斯格兰又用克尔盒法测得c=2997931±03km/s．

3．旋转镜法

旋转镜法的主要特点是能对信号的传播时间作精确测量．1851年傅科成功地运用此法测定了光速．旋转镜法的原理早在1834年1838年就已为惠更斯和阿拉果提出过，它主要用一个高速均匀转动的镜面来代替齿轮装置．由于光源较强，而且聚焦得较好．因此能极其精密地测量很短的时间间隔．实验装置如图所示．从光源s所发出的光通过半镀银的镜面M1后，经过透镜L射在绕O轴旋转的平面反射镜M2上O轴与图面垂直．光从M2反射而会聚到凹面反射镜M3上， M3的曲率中心恰在O轴上，所以光线由M3对称地反射，并在s′点产生光源的像．当M2的转速足够快时，像S′的位置将改变到s〃，相对于可视M2为不转时的位置移动了△s的距离可以推导出光速值：

式中w为M2转动的角速度．l0为M2到M3的间距，l为透镜L到光源S的间距，△s为s的像移动的距离．因此直接测量w、l、l0、△s，便可求得光速．

在傅科的实验中：L=4米，L0=20米，△s=00007米，W=800×2π弧度/秒，他求得光速值c=298000±500km/s．

另外，傅科还利用这个实验的基本原理，首次测出了光在介质（水）中的速度v＜c，这是对波动说的有力证据．

3．旋转棱镜法

迈克耳逊把齿轮法和旋转镜法结合起来，创造了旋转棱镜法装置．因为齿轮法之所以不够准确，是由于不仅当齿的中央将光遮断时变暗，而且当齿的边缘遮断光时也是如此．因此不能精确地测定象消失的瞬时．旋转镜法也不够精确，因为在该法中象的位移△s太小，只有07毫米，不易测准．迈克耳逊的旋转镜法克服了这些缺点．他用一个正八面钢质棱镜代替了旋转镜法中的旋转平面镜，从而光路大大的增长，并利用精确地测定棱镜的转动速度代替测齿轮法中的齿轮转速测出光走完整个路程所需的时间，从而减少了测量误差．从1879年至1926年，迈克耳逊曾前后从事光速的测量工作近五十年，在这方面付出了极大的劳动． 1926年他的最后一个光速测定值为

c=299796km/s

这是当时最精确的测定值，很快成为当时光速的公认值．

三、光速测定的实验室方法

光速测定的天文学方法和大地测量方法，都是采用测定光信号的传播距离和传播时间来确定光速的．这就要求要尽可能地增加光程，改进时间测量的准确性．这在实验室里一般是受时空限制的，而只能在大地野外进行，如斐索的旋轮齿轮法当时是在巴黎的苏冷与达蒙玛特勒相距8633米的两地进行的．傅科的旋转镜法当时也是在野外，迈克耳逊当时是在相距35373．21米的两个山峰上完成的．现代科学技术的发展，使人们可以使用更小更精确地实验仪器在实验室中进行光速的测量．

1．微波谐振腔法

1950年埃森最先采用测定微波波长和频率的方法来确定光速．在他的实验中，将微波输入到圆柱形的谐振腔中，当微波波长和谐振腔的几何尺寸匹配时，谐振腔的圆周长πD和波长之比有如下的关系：πD=2404825λ，因此可以通过谐振腔直径的测定来确定波长，而直径则用干涉法测量；频率用逐级差频法测定．测量精度达10-7．在埃森的实验中，所用微波的波长为10厘米，所得光速的结果为2997925±1km/s．

2．激光测速法

1790年美国国家标准局和美国国立物理实验室最先运用激光测定光速．这个方法的原理是同时测定激光的波长和频率来确定光速（c=νλ）．由于激光的频率和波长的测量精确度已大大提高，所以用激光测速法的测量精度可达10-9，比以前已有最精密的实验方法提高精度约100倍．

四、光速测量方法一览表

除了以上介绍的几种测量光速的方法外，还有许多十分精确的测定光速的方法．现将不同方法测定的光速值列为“光速测量一览表”供参考．

根据1975年第十五届国际计量大会的决议，现代真空中光速的最可靠值是：

c=299792458±0001km/s

声速测量仪必须配上示波器和信号发生器才能完成测量声速的任务。实验中产生超声波的装置如图所示。它由压电陶瓷管或称超声压电换能器与变幅杆组成；当有交变电压加在压电陶瓷管上时，由于压电体的逆压电效应，使其产生机械振动。此压电陶瓷管粘接在铝合金制成的变幅杆上，经过电子线路的放大，即成为超声波发生器，由于压电陶瓷管的周期性振动，带动变幅杆也做周期轴向振动。当所加交变电压的频率与压电陶瓷的固有频率相同时，压电陶瓷的振幅最大，这使得变幅杆的振幅也最大。变幅杆的端面在空气中激发出纵波，即超声波。本仪器的压电陶瓷的振荡频率在40kHz以上，相应的超声波波长约为几毫米，由于他的波长短，定向发射性能好，本超声波发射器是比较理想的波源。由于变幅杆的端面直径一般在20mm左右，比此波长大很多，因此可以近似认为离开发射器一定距离处的声波是平面波。超声波的接受器则是利用压电体的正压电效应，将接收的机械振动，转化成电振动，为使此电振动增强。特加一选频放大器加以放大，再经屏蔽线输给示波器观测。接收器安装在可移动的机构上，这个机构包扩支架、丝杆、可移动底座（其上装有指针，并通过定位螺母套在丝杆上，有丝杆带动作平移）、带刻度的手轮等。接收器的位置由主、尺刻度手轮的位置决定。主尺位于底座上面；最小方尺位于底坐上面；最小分尺为1mm，手轮与丝杆相连上分为100分格，每转一周，接收器平移1mm，故手每一小格为001mm，可估到0001mm。

答：中子星的直径不大，所以表面线速度并没有超过光速。

中子星是由中子紧紧挨在一起组成的天体，所以中子星密度基本就是原子核的密度，高达2亿吨每立厘米；根据钱德拉卡极限和奥本海默极限，中子星质量在144~3倍太阳质量之间，由此可以估算出，中子星的半径在10~20公里之间。

自转速度n=700转每秒的中子星，假设中子星半径r=20公里，我们可以算出中子星的表面线速度v：

v=2πrn=88万公里每秒；

光速c=30万公里每秒，所以这颗中子星的表面线速度只是光速30%，并没有超过光速；实际上，绝大部分中子星的半径，还达不到20公里，表面线速度也没有这么高。

之所以中子星的自转这么快，是因为大质量恒星在超新星爆发时，内核体积瞬间缩小为原来的几十亿分之一，内核塌缩形成的中子星继承了原恒星的绝大部分角动量，半径缩小的结果就是自转速度加快。

对于刚形成的中子星来说，自转速度是非常快的，一般都高达每秒几十圈到上百圈；随着中子星向外辐射能量，自转动能和角动量逐渐减小，自转速度也会减慢。

刚形成的中子星，温度高达数百亿度，然后温度会在数分钟之内，降低到几十亿度，再经过数千年的时间冷却到几百万度，最后经过数百亿年冷却为黑中子星。

感谢提问！要解答这个问题，我们至少需要搞清楚题中关于地球周长、光速、中子星等几个概念性的问题，下面且看小地作答！

1、光速定义及数值

光速是指光波在真空或介质中的传播速度，它是目前世界公认的自然界物体运动的最大速度，每秒钟可运行299792458km（约为30万千米/s）

2、地球简况

地球是一个不规则的椭圆球体（下文按正球体计算），它是距离太阳第三近的行星，其质量、密度和大小排在四大类地行星之首，分别为M=5965E+21（t）、ρ=550785T/m³、 =12756（km），根据圆周长计算公式C=πd=2πr可求得环绕地球一周的长度C=31412756=4005384千米。

通过上述列举的各类数据，我们可以计算出光在一秒钟之内可以围绕地球299792458/4005384=748圈，接近题主所说的7圈半。那么中子星每秒可旋转700圈，是不是就超光速了，这个就要看中子星的大小了。

3、中子星是何物？

记得早在读小学四年级的时候，就听到有人说假如一个针尖大小的中子星物质掉到地面上，足以把地面压塌，那是年幼还不知所以然，随着知识和阅历的增多，渐渐对天文地理产生了浓厚的兴趣，对中子星也多了一些了解。

中子星一种介于黑洞和白矮星之间的星体，其密度大小仅次于黑洞，它是由恒星演化而来，一般来说由于质量的不同恒星死亡的结果有三个，矮星、中子星以及黑洞。

我们都知道，恒星在演化的末期，也就是由主序星阶段变为红巨星，恒星在红巨星阶是非常短暂的，这期间会很快消耗掉氦，由于其内部没有足够的聚变物质与引力抗衡，恒星会向内部迅速坍塌，并引发更多的聚变，直到所有原子聚变为铁，由于铁原子核是最稳定的，不论聚变还是裂变都不会释放能量，恒星至此失去了能量来源，会在引力的作用下迅速撞向核心并反弹，形成超新星爆炸。

超新星爆炸有三种可能，也就是恒星的三种死亡结果，其一是对于质量不大的恒星形成矮星；其二是对于质量中等的恒星，由于电子被压入原子核与质子结合转化为中子，形成中子星；其三是对于质量更大的恒星，即便是中子也无法支撑自身的重力就会形成黑洞。

一般认为，中子星的密度与原子核的密度相当，约为每立方米439805E+12~1E+15吨（t），按照平均密度502199E+14计算，其密度约为地球的911788E+13倍，如果把地球按照这个密度压缩，被压缩的体积差不多与热气球一样大，直径约为22米的大球。

再根据周长计算公式，可求得该中子星的周长约为70米，那么该颗中子星每秒转700圈，就相当于每秒转速为70070=49000米=49千米，其速度还不及光速的万分之一点六，可见中子星的自转转速也不算高。

光速飞行每秒可绕地球7圈半，意味着地球如果每秒自转7圈半，其表面赤道的线速度就达到光速了，更别说700圈了。算算也是，地球周长约4万公里，乘上75刚好等于30万公里。

光速是物体运动的最高速，这是宇宙的最高法则，相对论光速不变原理已经讲的很清楚了，并且也为大量的观测所证实。因此如果真有中子星每秒钟转700圈，那中子星的直径应该远远小于地球的12756公里，

中子星不可能有地球这样大

据研究表明，中子星是恒星的演化末期产物，是恒星内部核聚变停止后，失去抵抗自身引力的作用，进而急剧坍缩发生超新星爆发，

中心部分物质原子的核外电子在强大引力作用下全部压进原子核中的质子，最终形成全部由中子组成的中子星。这样中子星的密度惊人，达到每立方厘米1亿吨，因而中子星的直径大多在10到30公里之间（法兰克福歌德大学最新研究，最小中子星直径仅为15公里），一个太阳质量大小的中子星直径只有10公里，且质量越大直径越小。由于角动量守恒，随着恒星收缩形成中子星的过程，星体越转越快。大多中子星的自转轴和磁轴有一定的角度，在星体旋转时射电脉冲像灯塔扫过天幕，所以旋转的中子星又叫脉冲星。

如果中子星直径按30公里算，周长90多公里，每秒转700圈，线速度还不到7万公里/秒。离着光速远着呢。 因此中子星即使每秒转700圈也超不了光速。

地球的赤道周长约为4万公里，而宇宙中的最快速度，也就是光速，速度在30万千米每秒，所以说，光可以一秒钟绕地球赤道七周，不过光是沿直线传播的，所以光并不会绕着赤道走，只不过为了形象描述光速之快，我们用这个打比方。

在宇宙中，有一种奇怪的天体， 它的密度仅次于黑洞，每一立方厘米的质量达到了8千万到20亿吨之多，它的密度即相当于原子核的密度，也就是水的一百万亿倍。 如果把地球压缩成和这个天体一个密度的话，那么地球的直径将会只有22米，而这个可怕的天体不是别人，正是中子星。

和白矮星一样，中子星同是恒星生命末期可能形成的状态之一，只不过相比于形成白矮星的恒星， 中子星的母体恒星，质量更大，一个典型的中子星，其质量介于135倍到21倍太阳质量之间，但是其半径仅仅只有10到20公里。 中子星除了高密度，小体积之外，还有另外一个特点，在恒星演化成中子星的过程中，由于角动量守恒的缘故，中子星的自转周期越来越短，甚至短至1/700秒，也就是说，每一秒钟，中子星可以自转700周！

既然中子星的自转速度都这么快了，那么中子星的自转线速度能不能超过光速呢？答案是不能，而且差得远了，原因在于虽然中子星自转周期短，但是其半径很小，所以其自转线速度的最大值和光速相去甚远。

其实我们可以稍微计算一下，假设一中子星的半径达到了20千米，而自转周期为1/700秒， 那么其表面的线速度为88万千米每秒，而光速为30万千米每秒，所以中子星表面的线速度最大值连光速的三分之一都达不到， 更别提这还是按照最大值进行计算的，而实际上中子星的半径和自转频率不可能同时达到最大值，因为如果半径越大的话，那么自转频率就会越低。所以说，中子星表面自转线速度是不会超过光速的。

事实上，光速最快原理已经是一个真理了，这不容质疑，宇宙中没有任何物体运动的速度可以超过光速，如果中子星自转速度可以超过光速的话，那么科学家早就会知道了，所以可见光速最快原理是多么正确。从1934年中子星被预言存在到1969年首颗中子星被观测发现到中国的FAST天眼接连发现脉冲双星，人类对于中子星的认识越来越深入了，中子星这颗神秘的天体，正在被人类慢慢认知。

这个问题是把中子星看得太大了。中子星其实是一颗很小的恒星尸骸，其转速再快，也超不过光速。

中子星一般半径约10公里，也就是20公里左右的直径，周长也就是60几公里，每秒钟转1000圈也就6万多公里，怎么会超过光速呢？

中子星是大于太阳质量8倍以上的恒星，演化末期发生超新星大爆炸留下的残骸，是恒星把外围物质炸飞了留下的中心那点核，质量不得超过太阳质量的32倍（这个数据尚无最终准确定论），这个叫做奥本海默极限，超过这个极限就做不成中子星，会继续坍缩成一个黑洞。

但中子星的质量下限是比较准确的，叫钱德拉塞卡极限，就是白矮星的最大极限不得超过太阳质量的144倍，超过这个质量就必然会坍缩成一个中子星。

因此中子星是一个密度极高的星球，目前已知除了黑洞，还没有什么星球有这么大的密度。其上的物质是一种被超高引力压力高度压缩的特殊物质，原子被压碎，电子被压到了原子核，与质子合并成为中子，加上原来原子核的中子，整个星球就是一个大中子核。

这个大中子核的密度达到每立方厘米1亿~20亿吨，你如果不信，稍微计算一下就知道了，144倍~32倍太阳质量，压缩到一个20公里直径的球里，质量除以体积就能够得到其密度了。

因为中子星的转速是继承了恒星爆炸前的角速度，越小就越快，因此一个巨大的恒星变成这样一个小球，当然转速就非常高了。

现在发现最高转速的中子星（会转的中子星又叫脉冲星）是一个叫PSR0535-69的脉冲星，距离银河系16万光年，其转速高达每秒1968转！

即便如此，其赤道线速度也达不到光速，据称这个脉冲星半径约20公里，这样其赤道线速度达到甚至超过了08倍光速！

即便如此，也没有超过光速，并没有违背相对论光速藩篱原则。

中子星是一种特殊极端的星球，我们只能远远的研究它，利用它（导航），永远也无法靠近它，更别说去上面取一小块物质了（许多人幻想弄一块到地球会咋样）。

地球自转赤道线速度为每秒466米，只是脉冲星的几十万分之一，就不要去比了。

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地球半径6371公里，赤道周长约4万公里，而光速是每秒30万公里，所以光可以在一秒内绕地球7圈半，而中子星由于密度极大，其特征半径只有10公里，所以中子星即使每秒旋转数百圈，其线速度也远远达不到光速，光速至今还是宇宙中物体运动速度的极限。

中子星质量越大，半径越小，一般在14至3倍太阳质量之间，其星体物质几乎都是中子，通过中子简并压来抗衡引力，形成稳定的星体。因此中子星的特征半径只有10km大小，计算中子星密度：约10亿吨/立方厘米。

中子星具有很强的磁场，其磁轴与自转轴呈一定角度，沿着磁轴发射的辐射束会跟随中子星自转，就像灯塔的光速扫过一样，所以中子星可以作为宇宙中的灯塔来定位，也成称为脉冲星。

人们最早以为这种周期性规律的脉冲信号是外星人发送的电报，后来天文学家才明白这种脉冲信号是来自中子星这种特殊天体。

我国最近建造的大型射电望远镜-天眼，目的也不是为了寻找什么外星人，就是为了发现更多新的中子星。

其实，关于这个问题涉及到了中子星具体的情况，我们可以先来了解一下中子星到底是咋来的。

宇宙中会发光的基本上都是恒星。而恒星之所以会发光是因为核聚变作用。整个核聚变有点类似于氢弹爆炸的原理。

但是你发现没有？恒星一般都不会直接炸掉，而是特别稳定地在发光。那这到底是咋回事呢？首先，恒星之所以会发生核聚变，是因为恒星在形成初期，星云物质在引力作用下逐渐形成早期的恒星胚胎，然后由于自身引力特别大，恒星胚胎中心的温度会比较高，当达到一定程度时，加上量子隧穿的效应。氢就会被点燃，发生核聚变反应。

恒星内部核聚变只要有两种方式，一种叫做质子-质子反应链，也被叫做P-P链。

还有一种叫做碳氮氧循环，是以少量的碳氮氧作为催化剂。

整个反应的过程其实都是在恒星核心处，反应前后是氢聚变成了氦-3。

但是，毕竟一个恒星的氢也是有限的，不可能不无限量的烧下去 ，所以其实开始发生核聚变的核心被我们成为主序星。主序星时期是非常稳定的，自身的引力和核心核聚变产生的向外压力形成了动态平衡。

如果核心温度高了，那核聚变就会占上风，恒星核心就会稍稍膨胀，使得温度降低。同理，如果核心温度低了，那引力占上风，就会压缩恒星核心，这时温度就会上高，和核聚变就会剧烈。

但是恒星毕竟是燃烧自己照亮别人，时时刻刻都在向外辐射能量，根据爱因斯坦的质量方程，

我们可以得知，就拿太阳来说，每秒要损失400万吨的质量。随着时间的推移，质量大幅度降低，这时候引力对于核心核聚变反应的控制力就会逐渐下降。还是拿太阳来说，作为主序星大概燃烧100亿年，就没办法控制住自己，膨胀成一颗红巨星。

在整个阶段，核心还继续烧着氢，直到烧得差不多，然后继续烧氦……

直到铁元素，铁元素的核聚变反应所需要的能量比产生的能量还要大，因此入不敷出，没办法进行下去，所以铁是一道坎，很难迈过去。不过，如果此时剩余的质量还很大，在引力的作用下就有可能发生超新星爆炸。

这一炸，一大堆物质就会倍抛洒到太空当中。剩余的物质在引力的作用下，要么形成中子星，要么形成黑洞。这里补充一句，根据目前的理论，介于144倍太阳质量到32倍太阳质量，则可能是中子星，而大于32倍太阳质量，就可能产生黑洞。

所以，你发现没有？其实整个过程，恒星都一直在向外抛洒物质，而核心在引力地作用下不断收缩。这就注定了，中子星个头肯定不会很大。

那真实的情况是什么样的呢？

中子星一立方厘米的物质便可重达十亿吨，这个密度之大是人类的想象力很难想象到的 ，举个例子，如果你有个勺子，上面有一勺中子星物质，那这勺子中子星物质就大概得有5吨。

一般来说，一颗脉冲星的质量介于135倍太阳质量到21倍太阳质量，半径也就在10到20公里的范围内。因为形成前后要保证角动量守恒，但是半径又只有母恒星的一点，所以，中子星一般旋转速度特别快，所以也被人称为脉冲星。

一般来说，周期从毫秒级到30秒左右的都有。其中毫秒级的，也就是传说中一秒可以转700圈的也确实存在，但是它真的超光速了么？

我们其实可以来算一算，一般来说，转的越快，其实转动惯量就越小，所以肯定也不会大到哪里去。不过，我们就按常规中子星的大尺寸的来算，也就是20公里的半径。那周长就是1256公里， 700圈就是8810^4公里/秒，也就是8810^7米/秒，而光速时310^8米/秒，这还远远不到光速。

因此，即使都往大了进行估算，中子星的线速度还是远远小于光速的，因此，并没有超光速。

所以，不要把中子星想象得像地球那么大，其实中子星和地球比起来，真的时小很多很多，地球得直径可以达到12756公里，比中子星直径大量3个数量级，所以把地球的尺寸带进去当然会超光速。

问这种问题的人把网友都当傻子了，现代工业的机床都有几万转每秒的，你咋不说超超超光速了？显而易见的尺寸问题，不是真傻就是故意忽略当别人傻的

虽然每秒700圈，转速很快，但因为中子星体积并不大，因此这个并没有超光速。相对论要求具备静止质量的物体不能达到光速，科学家至今都没有在宇宙中找到违背的例子。

中子星是大恒星死亡后演化至某一阶段时的称呼，它的密度非常大，而且它的体积很小，半径大都在30公里以下。因此，即便它的转速非常快，那么它的表面线速度也不至于达到光速。

下面就简单举个例子来说明：

比如一颗半径10公里的中子星，它的转速达到了每秒700圈，那么按照简单的公式就能得到线速度大约是44万公里每秒，这相比于光速的30万公里每秒，差距还是蛮大的。

实际上，目前科学家发现的一颗自转最快的中子星，它的代号是“J1739-285”，转速达到了每秒1122圈，并且它的半径也只有5公里左右，因为它表面线速度也不过35万公里每秒。

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我们宇宙中存在着各种各样的规律，这些规律从宇宙大爆炸那一瞬间就产生了，光速不变定律和光速极限定律也是在大爆炸的瞬间诞生的

“迈克尔-逊莫雷实验”在寻找“以太”的过程中偶然发现了光速不变定律，爱因斯坦在狭义相对论中用质能方程论证了光速极限定律，指出“在我们的宇宙中任何有静止质量物体不能达到光速或者超光速”“信息的传递速度不能超光速”这两个事实，目前为止还人类没有在宇宙中发现违反相对论的超光速的现象。

我们一般把光速估为每秒三十万公里，而地球赤道4万公里，简单计算就能知道光用一秒钟可以绕地球7圈多一点，或者说7圈半，但这只是因为我们地球太小了而已，如果让光绕太阳一圈的话就需要146秒，如果让光绕目前最大的盾牌座uy转一圈的话就需要近7小时。

中子星是大质量恒星寿命将近时坍缩成的一种高密度天体，一立方厘米的中子星物质重量可达一亿吨甚至十亿吨，1967年女研究生贝尔发现狐狸座附近有一颗天体在发出规律性电磁波，后来天文学家证实这是一种新发现的天体，并把它命名为脉冲星，实际上它就是快速旋转的中子星。

中子星虽然转速极快，但因为它本身体积很小，半径只有几十公里，因此每秒旋转700圈的中子星表面线速度其实并没有超过光速，科学家们现在致力于打造脉冲星导航系统，这样人类文明在未来的宇宙 探索 中就不会迷失方向，永远能根据快速旋转的中子星来精确定位或者找到回家的路。

相对论是关于时空和引力的基本理论，主要由爱因斯坦(Albert Einstein)创立，分为狭义相对论(特殊相对论)和广义相对论(一般相对论)。相对论的基本假设是光速不变原理，相对性原理和等效原理。相对论和量子力学是现代物理学的两大基本支柱。奠定了经典物理学基础的经典力学，不适用于高速运动的物体和微观条件下的物体。相对论解决了高速运动问题；量子力学解决了微观亚原子条件下的问题。相对论极大的改变了人类对宇宙和自然的“常识性”观念，提出了“同时的相对性”，“四维时空”“弯曲空间”等全新的概念

狭义相对论

马赫和休谟的哲学对爱因斯坦影响很大。马赫认为时间和空间的量度与物质运动有关。时空的观念是通过经验形成的。绝对时空无论依据什么经验也不能把握。休谟更具体的说：空间和广延不是别的，而是按一定次序分布的可见的对象充满空间。而时间总是又能够变化的对象的可觉察的变化而发现的。1905年爱因斯坦指出，迈克尔逊和莫雷实验实际上说明关于“以太”的整个概念是多余的，光速是不变的。而牛顿的绝对时空观念是错误的。不存在绝对静止的参照物，时间测量也是随参照系不同而不同的。他用光速不变和相对性原理提出了洛仑兹变换。创立了狭义相对论。

狭义相对论是建立在四维时空观上的一个理论，因此要弄清相对论的内容，要先对相对论的时空观有个大体了解。在数学上有各种多维空间，但目前为止，我们认识的物理世界只是四维，即三维空间加一维时间。现代微观物理学提到的高维空间是另一层意思，只有数学意义，在此不做讨论。

四维时空是构成真实世界的最低维度，我们的世界恰好是四维，至于高维真实空间，至少现在我们还无法感知。我在一个帖子上说过一个例子，一把尺子在三维空间里（不含时间）转动，其长度不变，但旋转它时，它的各坐标值均发生了变化，且坐标之间是有联系的。四维时空的意义就是时间是第四维坐标，它与空间坐标是有联系的，也就是说时空是统一的，不可分割的整体，它们是一种“此消彼长”的关系。

四维时空不仅限于此，由质能关系知，质量和能量实际是一回事，质量（或能量）并不是独立的，而是与运动状态相关的，比如速度越大，质量越大。在四维时空里，质量（或能量）实际是四维动量的第四维分量，动量是描述物质运动的量，因此质量与运动状态有关就是理所当然的了。在四维时空里，动量和能量实现了统一，称为能量动量四矢。另外在四维时空里还定义了四维速度，四维加速度，四维力，电磁场方程组的四维形式等。值得一提的是，电磁场方程组的四维形式更加完美，完全统一了电和磁，电场和磁场用一个统一的电磁场张量来描述。四维时空的物理定律比三维定律要完美的多，这说明我们的世界的确是四维的。可以说至少它比牛顿力学要完美的多。至少由它的完美性，我们不能对它妄加怀疑。

相对论中，时间与空间构成了一个不可分割的整体——四维时空，能量与动量也构成了一个不可分割的整体——四维动量。这说明自然界一些看似毫不相干的量之间可能存在深刻的联系。在今后论及广义相对论时我们还会看到，时空与能量动量四矢之间也存在着深刻的联系。

狭义相对论基本原理

物质在相互作用中作永恒的运动，没有不运动的物质，也没有无物质的运动，由于物质是在相互联系，相互作用中运动的，因此，必须在物质的相互关系中描述运动，而不可能孤立的描述运动。也就是说，运动必须有一个参考物，这个参考物就是参考系。

伽利略曾经指出，运动的船与静止的船上的运动不可区分，也就是说，当你在封闭的船舱里，与外界完全隔绝，那么即使你拥有最发达的头脑，最先进的仪器，也无从感知你的船是匀速运动，还是静止。更无从感知速度的大小，因为没有参考。比如，我们不知道我们整个宇宙的整体运动状态，因为宇宙是封闭的。爱因斯坦将其引用，作为狭义相对论的第一个基本原理：狭义相对性原理。其内容是：惯性系之间完全等价，不可区分。

著名的麦克尔逊•莫雷实验彻底否定了光的以太学说，得出了光与参考系无关的结论。也就是说，无论你站在地上，还是站在飞奔的火车上，测得的光速都是一样的。这就是狭义相对论的第二个基本原理，光速不变原理。

由这两条基本原理可以直接推导出相对论的坐标变换式，速度变换式等所有的狭义相对论内容。比如速度变幻，与传统的法则相矛盾，但实践证明是正确的，比如一辆火车速度是10m/s，一个人在车上相对车的速度也是10m/s，地面上的人看到车上的人的速度不是20m/s，而是(20-10^(-15))m/s左右。在通常情况下，这种相对论效应完全可以忽略，但在接近光速时，这种效应明显增大，比如，火车速度是0。99倍光速，人的速度也是0。99倍光速，那么地面观测者的结论不是1。98倍光速，而是0。999949倍光速。车上的人看到后面的射来的光也没有变慢，对他来说也是光速。因此，从这个意义上说，光速是不可超越的，因为无论在那个参考系，光速都是不变的。速度变换已经被粒子物理学的无数实验证明，是无可挑剔的。正因为光的这一独特性质，因此被选为四维时空的唯一标尺。

狭义相对论效应

根据狭义相对性原理，惯性系是完全等价的，因此，在同一个惯性系中，存在统一的时间，称为同时性，而相对论证明，在不同的惯性系中，却没有统一的同时性，也就是两个事件(时空点)在一个关性系内同时，在另一个惯性系内就可能不同时，这就是同时的相对性，在惯性系中，同一物理过程的时间进程是完全相同的，如果用同一物理过程来度量时间，就可在整个惯性系中得到统一的时间。在今后的广义相对论中可以知道，非惯性系中，时空是不均匀的，也就是说，在同一非惯性系中，没有统一的时间，因此不能建立统一的同时性。

相对论导出了不同惯性系之间时间进度的关系，发现运动的惯性系时间进度慢，这就是所谓的钟慢效应。可以通俗的理解为，运动的钟比静止的钟走得慢，而且，运动速度越快，钟走的越慢，接近光速时，钟就几乎停止了。

尺子的长度就是在一惯性系中"同时"得到的两个端点的坐标值的差。由于"同时"的相对性，不同惯性系中测量的长度也不同。相对论证明，在尺子长度方向上运动的尺子比静止的尺子短，这就是所谓的尺缩效应，当速度接近光速时，尺子缩成一个点。

由以上陈述可知，钟慢和尺缩的原理就是时间进度有相对性。也就是说，时间进度与参考系有关。这就从根本上否定了牛顿的绝对时空观，相对论认为，绝对时间是不存在的，然而时间仍是个客观量。比如在下期将讨论的双生子理想实验中，哥哥乘飞船回来后是15岁，弟弟可能已经是45岁了，说明时间是相对的，但哥哥的确是活了15年，弟弟也的确认为自己活了45年，这是与参考系无关的，时间又是"绝对的"。这说明，不论物体运动状态如何，它本身所经历的时间是一个客观量，是绝对的，这称为固有时。也就是说，无论你以什么形式运动，你都认为你喝咖啡的速度很正常，你的生活规律都没有被打乱，但别人可能看到你喝咖啡用了100年，而从放下杯子到寿终正寝只用了一秒钟。

时钟佯谬或双生子佯谬

相对论诞生后，曾经有一个令人极感兴趣的疑难问题---双生子佯谬。一对双生子A和B，A在地球上，B乘火箭去做星际旅行，经过漫长岁月返回地球。爱因斯坦由相对论断言，二人经历的时间不同，重逢时B将比A年轻。许多人有疑问，认为A看B在运动，B看A也在运动，为什么不能是A比B年轻呢由于地球可近似为惯性系，B要经历加速与减速过程，是变加速运动参考系，真正讨论起来非常复杂，因此这个爱因斯坦早已讨论清楚的问题被许多人误认为相对论是自相矛盾的理论。如果用时空图和世界线的概念讨论此问题就简便多了，只是要用到许多数学知识和公式。在此只是用语言来描述一种最简单的情形。不过只用语言无法更详细说明细节，有兴趣的请参考一些相对论书籍。我们的结论是，无论在那个参考系中，B都比A年轻。

为使问题简化，只讨论这种情形，火箭经过极短时间加速到亚光速，飞行一段时间后，用极短时间掉头，又飞行一段时间，用极短时间减速与地球相遇。这样处理的目的是略去加速和减速造成的影响。在地球参考系中很好讨论，火箭始终是动钟，重逢时B比A年轻。在火箭参考系内，地球在匀速过程中是动钟，时间进程比火箭内慢，但最关键的地方是火箭掉头的过程。在掉头过程中，地球由火箭后方很远的地方经过极短的时间划过半个圆周，到达火箭的前方很远的地方。这是一个"超光速"过程。只是这种超光速与相对论并不矛盾，这种"超光速"并不能传递任何信息，不是真正意义上的超光速。如果没有这个掉头过程，火箭与地球就不能相遇，由于不同的参考系没有统一的时间，因此无法比较他们的年龄，只有在他们相遇时才可以比较。火箭掉头后，B不能直接接受A的信息，因为信息传递需要时间。B看到的实际过程是在掉头过程中，地球的时间进度猛地加快了。在B看来，A现实比B年轻，接着在掉头时迅速衰老，返航时，A又比自己衰老的慢了。重逢时，自己仍比A年轻。也就是说，相对论不存在逻辑上的矛盾。

广义相对论

相对论问世，人们看到的结论就是：四维弯曲时空，有限无边宇宙，引力波，引力透镜，大爆炸宇宙学说，以及二十一世纪的主旋律--黑洞等等。这一切来的都太突然，让人们觉得相对论神秘莫测，因此在相对论问世头几年，一些人扬言"全世界只有十二个人懂相对论"。甚至有人说"全世界只有两个半人懂相对论"。更有甚者将相对论与"通灵术"，"招魂术"之类相提并论。其实相对论并不神秘，它是最脚踏实地的理论，是经历了千百次实践检验的真理，更不是高不可攀的。

相对论应用的几何学并不是普通的欧几里得几何，而是黎曼几何。相信很多人都知道非欧几何，它分为罗氏几何与黎氏几何两种。黎曼从更高的角度统一了三种几何，称为黎曼几何。在非欧几何里，有很多奇怪的结论。三角形内角和不是180度，圆周率也不是3。14等等。因此在刚出台时，倍受嘲讽，被认为是最无用的理论。直到在球面几何中发现了它的应用才受到重视。

空间如果不存在物质，时空是平直的，用欧氏几何就足够了。比如在狭义相对论中应用的，就是四维伪欧几里得空间。加一个伪字是因为时间坐标前面还有个虚数单位i。当空间存在物质时，物质与时空相互作用，使时空发生了弯曲，这是就要用非欧几何。

相对论预言了引力波的存在，发现了引力场与引力波都是以光速传播的，否定了万有引力定律的超距作用。当光线由恒星发出，遇到大质量天体，光线会重新汇聚，也就是说，我们可以观测到被天体挡住的恒星。一般情况下，看到的是个环，被称为爱因斯坦环。爱因斯坦将场方程应用到宇宙时，发现宇宙不是稳定的，它要么膨胀要么收缩。当时宇宙学认为，宇宙是无限的，静止的，恒星也是无限的。于是他不惜修改场方程，加入了一个宇宙项，得到一个稳定解，提出有限无边宇宙模型。不久哈勃发现著名的哈勃定律，提出了宇宙膨胀学说。爱因斯坦为此后悔不已，放弃了宇宙项，称这是他一生最大的错误。在以后的研究中，物理学家们惊奇的发现，宇宙何止是在膨胀，简直是在爆炸。极早期的宇宙分布在极小的尺度内，宇宙学家们需要研究粒子物理的内容来提出更全面的宇宙演化模型，而粒子物理学家需要宇宙学家们的观测结果和理论来丰富和发展粒子物理。这样，物理学中研究最大和最小的两个目前最活跃的分支：粒子物理学和宇宙学竟这样相互结合起来。就像高中物理序言中说的那样，如同一头怪蟒咬住了自己的尾巴。值得一提的是，虽然爱因斯坦的静态宇宙被抛弃了，但它的有限无边宇宙模型却是宇宙未来三种可能的命运之一，而且是最有希望的。近年来宇宙项又被重新重视起来了。黑洞问题将在今后的文章中讨论。黑洞与大爆炸虽然是相对论的预言，它们的内容却已经超出了相对论的限制，与量子力学，热力学结合的相当紧密。今后的理论有希望在这里找到突破口。

广义相对论基本原理

由于惯性系无法定义，爱因斯坦将相对性原理推广到非惯性系，提出了广义相对论的第一个原理：广义相对性原理。其内容是，所有参考系在描述自然定律时都是等效的。这与狭义相对性原理有很大区别。在不同参考系中，一切物理定律完全等价，没有任何描述上的区别。但在一切参考系中，这是不可能的，只能说不同参考系可以同样有效的描述自然律。这就需要我们寻找一种更好的描述方法来适应这种要求。通过狭义相对论，很容易证明旋转圆盘的圆周率大于314。因此，普通参考系应该用黎曼几何来描述。第二个原理是光速不变原理：光速在任意参考系内都是不变的。它等效于在四维时空中光的时空点是不动的。当时空是平直的，在三维空间中光以光速直线运动，当时空弯曲时，在三维空间中光沿着弯曲的空间运动。可以说引力可使光线偏折，但不可加速光子。第三个原理是最著名的等效原理。质量有两种，惯性质量是用来度量物体惯性大小的，起初由牛顿第二定律定义。引力质量度量物体引力荷的大小，起初由牛顿的万有引力定律定义。它们是互不相干的两个定律。惯性质量不等于电荷，甚至目前为止没有任何关系。那么惯性质量与引力质量(引力荷)在牛顿力学中不应该有任何关系。然而通过当代最精密的试验也无法发现它们之间的区别，惯性质量与引力质量严格成比例(选择适当系数可使它们严格相等)。广义相对论将惯性质量与引力质量完全相等作为等效原理的内容。惯性质量联系着惯性力，引力质量与引力相联系。这样，非惯性系与引力之间也建立了联系。那么在引力场中的任意一点都可以引入一个很小的自由降落参考系。由于惯性质量与引力质量相等，在此参考系内既不受惯性力也不受引力，可以使用狭义相对论的一切理论。初始条件相同时，等质量不等电荷的质点在同一电场中有不同的轨道，但是所有质点在同一引力场中只有唯一的轨道。等效原理使爱因斯坦认识到，引力场很可能不是时空中的外来场，而是一种几何场，是时空本身的一种性质。由于物质的存在，原本平直的时空变成了弯曲的黎曼时空。在广义相对论建立之初，曾有第四条原理，惯性定律：不受力(除去引力，因为引力不是真正的力)的物体做惯性运动。在黎曼时空中，就是沿着测地线运动。测地线是直线的推广，是两点间最短(或最长)的线，是唯一的。比如，球面的测地线是过球心的平面与球面截得的大圆的弧。但广义相对论的场方程建立后，这一定律可由场方程导出，于是惯性定律变成了惯性定理。值得一提的是，伽利略曾认为匀速圆周运动才是惯性运动，匀速直线运动总会闭合为一个圆。这样提出是为了解释行星运动。他自然被牛顿力学批的体无完肤，然而相对论又将它复活了，行星做的的确是惯性运动，只是不是标准的匀速圆周而已。

蚂蚁与蜜蜂的几何学

设想有一种生活在二维面上的扁平蚂蚁，因为是二维生物，所以没有第三维感觉。如果蚂蚁生活在大平面上，就从实践中创立欧氏几何。如果它生活在一个球面上，就会创立一种三角和大于180度，圆周率小于3。14的球面几何学。但是，如果蚂蚁生活在一个很大的球面上，当它的"科学"还不够发达，活动范围还不够大，它不足以发现球面的弯曲，它生活的小块球面近似于平面，因此它将先创立欧氏几何学。当它的"科学技术"发展起来时，它会发现三角和大于180度，圆周率小于3。14等"实验事实"。如果蚂蚁够聪明，它会得到结论，它们的宇宙是一个弯曲的二维空间，当它把自己的"宇宙"测量遍了时，会得出结论，它们的宇宙是封闭的(绕一圈还会回到原地)，有限的，而且由于"空间"(曲面)的弯曲程度(曲率)处处相同，它们会将宇宙与自己的宇宙中的圆类比起来，认为宇宙是"圆形的"。由于没有第三维感觉，所以它无法想象，它们的宇宙是怎样弯曲成一个球的，更无法想象它们这个"无边无际"的宇宙是存在于一个三维平直空间中的有限面积的球面。它们很难回答"宇宙外面是什么"这类问题。因为，它们的宇宙是有限无边的封闭的二维空间，很难形成"外面"这一概念。

对于蚂蚁必须借助"发达的科技"才能发现的抽象的事实，一只蜜蜂却可以很容易凭直观形象的描述出来。因为蜜蜂是三维空间的生物，对于嵌在三维空间的二维曲面是"一目了然"的，也很容易形成球面的概念。蚂蚁凭借自己的"科学技术"得到了同样的结论，却很不形象，是严格数学化的。

由此可见，并不是只有高维空间的生物才能发现低维空间的情况，聪明的蚂蚁一样可以发现球面的弯曲，并最终建立起完善的球面几何学，其认识深度并不比蜜蜂差多少。

黎曼几何是一个庞大的几何公理体系，专门用于研究弯曲空间的各种性质。球面几何只是它极小的一个分支。它不仅可用于研究球面，椭圆面，双曲面等二维曲面，还可用于高维弯曲空间的研究。它是广义相对论最重要的数学工具。黎曼在建立黎曼几何时曾预言，真实的宇宙可能是弯曲的，物质的存在就是空间弯曲的原因。这实际上就是广义相对论的核心内容。只是当时黎曼没有像爱因斯坦那样丰富的物理学知识，因此无法建立广义相对论。

迎着光束，观看所有偏振矢量的最外边缘所形成的轨迹的形状(直线、椭圆、圆等等)。\x0d\单纯的使用偏振无法完全区分这四种偏振光，应该再加上一个1/4玻片，具体如下：\x0d\1、用偏振片进行观察，若光强随偏振片的转动没有变化，这束光是自然光或圆偏振光。这时在偏振片之前放1/4玻片，再转动偏振片。如果强度仍然没有变化是自然光；如果出现两次消光，则是圆偏振光，因为1/4玻片能把圆偏振光变为线偏振光。\x0d\2、如果用偏振片进行观察时，光强随偏振片的转动有变化但没有消光，则这束光是部分偏振光或椭圆偏振光。这时可将偏振片停留在透射光强度最大的位置，在偏振片前插入1/4玻片，使玻片的光轴与偏振片的投射方向平行，再次转动偏振片会若出现两次消光，即为椭圆偏振光，即椭圆偏振片变为线偏振光；若还是不出现消光，则为部分偏振光。\x0d\3、如果随偏振片的转动出现两次消光，则这束光是线偏振。