手工画椭圆的方法

椭圆的手工画法图解如下：

1、首先最老土的办法也是最实用的办法就是我们高中教材书上介绍的了。根据它的定义来画，固定俩个点，一根绳子围绕着以笔，俩根棒子围成的三角形，运动一周即可。

2、一般现实生活中一些木匠喜欢用一个十字架固定长轴和短轴，机械画法，很标准，大家有兴趣也可以去尝试下，不过工具一定要制的光滑，小摩擦，有点技术要求。

3、更为标准的就属下工具了，俩个圆盘，一上一下，圆盘伸出轴，分别为椭圆长轴和短轴，比插入端口处，器具制作难度大，大家有条件的话可以尝试。

4、比较精密的定椭圆画法来了，这种一般多于定型椭圆制作，也是两圆叠加在一起，根据内圆的滚动的轨迹就可以画出椭圆来了。现实的制作应该较为简单，可以用纸盒去制作，可以试试。

5、最为神奇的椭圆画法来了，秋千画法，随着秋千的运动，加上摆动轴的运动，二者叠加就是一个椭圆，这种画法可操作性强，灵活性也强，实用很多椭圆绘图，大家可以感受下。

6、比较简单的一种是投影法，用一点光源照射在球上，它的影子就是椭圆，用笔去把它印迹描出来就可以了，简单，快捷。

　　高中数学选修1-1《椭圆》教案一

　一、教材分析

　(一)教材的地位和作用

　本节是继直线和圆的方程之后，用坐标法研究曲线和方程的又一次实际演练。椭圆的学习可以为后面研究双曲线、抛物线提供基本模式和理论基础。因此这节课有承前启后的作用，是本章和本节的重点内容之一。

　(二)教学重点、难点

　1教学重点：椭圆的定义及其标准方程

　2教学难点：椭圆标准方程的推导

　(三)三维目标

　1知识与技能：掌握椭圆的定义和标准方程，明确焦点、焦距的概念，理解椭圆标准方程的推导。

　3情感、态度、价值观：通过主动探究、合作学习，相互交流，对知识的归纳总结，让学生感受探索的乐趣与成功的喜悦，增强学生学习的信心。

　二、教学方法和手段

　采用启发式教学，在课堂教学中坚持以教师为主导，学生为主体，思维训练为主线，能力培养为主攻的原则。

　“授人以鱼，不如授人以渔。”要求学生动手实验，自主探究，合作交流，抽象出椭圆定义，并用坐标法探究椭圆的标准方程，使学生的学习过程成为在教师引导下的“再创造”过程。

　三、教学程序

　1创设情境，认识椭圆：通过实验探究，认识椭圆，引出本节课的教学内容，激发了学生的求知欲。

　2画椭圆：通过画图给学生一个动手操作，合作学习的机会，从而调动学生的学习兴趣。

　3教师演示：通过多媒体演示，再加上数据的变化，使学生更能理性地理解椭圆的形成过程。

　4椭圆定义：注意定义中的三个条件，使学生更好地把握定义。

　5推导方程：教师引导学生化简，突破难点，得到焦点在x轴上的椭圆的标准方程，利用学生手中的图形得到焦点在y轴上的椭圆的标准方程，并且对椭圆的标准方程进行了再认识。

　6例题讲解：通过例题规范学生的解题过程。

　7巩固练习：以多种题型巩固本节课的教学内容。

　8归纳小结：通过小结，使学生对所学的知识有一个完整的体系，突出重点，抓住关键，培养学生的概括能力。

　9课后作业：面对不同层次的学生，设计了必做题与选做题。

　10板书设计：目的是为了勾勒出全教材的主线，呈现完整的知识结构体系并突出重点，用彩色增加信息的强度，便于掌握。

　四、教学评价

　本节课贯彻了新课程理念，以学生为本，从学生的思维训练出发，通过学习椭圆的定义及其标准方程，激活了学生原有的认知规律，并为知识结构优化奠定了基础。

　高中数学选修1-1《椭圆》教案二

　教学准备

　教学目标

　教学目标：1掌握求适合条件的椭圆的标准方程的方法

　2理解椭圆的比值定义，椭圆的准线的定义

　3掌握椭圆的准线方程并能运用准线方程判定椭圆的焦点位置

　教学重难点

　教学重点：椭圆的比值定义，椭圆的准线的定义及其运用

　教学过程

　教学过程:

　一、 知识回顾：

　求椭圆16x2+9y2=144中x,y的范围，长轴和短轴长、离心率、半焦距的大小、焦点及顶点坐标。

　二、 课堂新授：

　例1 求适合下列条件的椭圆的标准方程：

　(1) 经过点P(-3,0)、Q(0，-2);

　(2) 长轴的长等于20，离心率等于

　解：(1)由椭圆的几何性质可知，点P、Q分别是椭圆长轴和短轴的一个端点

　于是得a=3,b=2

　又长轴在x轴上，所以椭圆的标准方程为

　(2) 由已知，2a=20,e=,

　a=10,c=6

　b2=102-62=64

　由于椭圆的焦点可能在x轴上，也可能在y轴上，所以所求椭圆的标准方程为

　例1 如图，我国发射的第一颗人造卫星的运行轨道，是以地心(地球的中心)F2为一个焦点的椭圆。已知它的近地点A(离地面最近的点)距地面439KM。远地点B(离地面最远的点)距地面2384km,并且F2、A、B在同一直线上，地球半径约为6371km求卫星运行的轨道方程(精确到1km)

　点评：当点M与一个定点的距离和它到一条定直线的距离的比是常数e=(0

　一、 随堂练习：P102 练习4,6

　二、 课堂小结：

　五、课后作业：P103　习题824,5，6,7

可以建立直角坐标系以描点法作出椭圆。这里是机械制图法作椭圆。

先画出一个横向长为50，纵向长为34的十字，并标出横向左右半轴的中点，如图1

然后有圆规，以上下端点为圆心，34为半径画弧至大概位置点，如图2

再以两半轴中点为圆心，125为半径画弧与已画出的弧大致连接，如图3

最后稍加修饰到连接处圆滑即可。

顺时针的方向

同心圆法：1、画对称中心线，分别以椭圆的长轴和短轴为直径，以中心线的交点为圆心画圆；

2、过圆心做一系列射线，与两圆分别相交，过大圆上的交点做短轴的平行线，过小圆上的交点做长轴的平行线，得一系列的交点即是椭圆上的点，顺次光滑连接各点即得椭圆。如图示

四心圆法：1、做对称中心线，量取OC=长半轴，OD=短半轴；

2、连接CD

3、在OD上量取OF=OC，在CD上量取ED=DF如图示；

4、做CE的垂直平分线交OC于点2，交OD的延长线于点1，以O为中心，找点2的对称点4和点1的对称点3；

5、分别连接12、34、13、24并延长；

6、分别以1和3为圆心，以2C为半径画弧，以2和4为圆心，以1D为半径画弧，即得椭圆。如图示