弯矩、剪力计算公式如何推导

1、先求出节点弯矩,分配到节点上的每一个杆件的杆端（包括柱端）,得到柱端弯矩；

2、根据柱端弯矩,设柱端剪力为未知数，列杆件力矩平衡方程,求出柱端剪力；

3、根据柱顶两侧梁传来的梁端剪力和柱顶的上柱柱底轴力之和,就是本柱上端轴力，本柱上端轴力加本柱自重就是本柱下端轴力。

弯矩公式：

(Mmax表示最大弯矩，F表示外力，L即为力臂)。

推导如下：

扩展资料：

一般而言，在不同的学科中弯矩的正负有不同的规定。规定了弯矩的正负，就可以将弯矩进行代数计算。

在列弯矩计算时，应用“左上右下为正，左下右上为负”的判别方法。凡截面左侧梁上外力对截面形心之矩为顺时针转向，或截面右侧外力对截面形心之矩为逆时针转向，都将产生正的弯矩，故均取正号；反之为负，即左顺右逆，弯矩为正 。

-弯矩

-剪力

1、简支梁是将结构简化为一端固定，另一端可以移动的铰链连接的梁，其特点是：不管所受外力如何，固定铰支端受内力有两个，一个为垂直于支撑面（Y方向）的力，另一个位平行于支撑面（X方向）的力；而移动铰链端所受的内力只有垂直于支撑面（Y方向）的力。对哪一点列平衡方程的原则是尽量减少未知力的数量（一个方程只有一个未知数，便于单独求解）。比如说简支梁中间受偏力（受力方向与X或Y方向成已知角度），如果对固定铰支端取矩列平衡方程，，只有一个移动端的未知力，可立即求得。再列X和Y两个方向的平衡方程，即可求得全部内力。如果对受力点取矩列平衡方程，就有三个未知力，无法求解。

2、工字钢做成的梁两端完全焊死，那就至少有一端成了固定端，另一端或为固定端或为固定铰支端。因为每个固定端有3个内力（XY方向受力和弯矩），因此至少有5个内力。按一般的方法只有3个方程，属于超静定问题，不能按简支梁计算。如果焊接时点焊一下（仅仅是为了设备定位），可以按简支梁计算。

3、校核许用应力时，截面系数与截面的几何形状（矩形，圆形还是工字型等）有关，计算方法可查相关手册。

这是个三杆机构，其自由度为0，

无论F是何方位都和实现静力平衡。

A是滑动铰支座，有一个支反力NA；E是滑动铰支座，有二个支反力NEX、NEY；CE是二力杆，NC方位沿C、E连线方向。（以上，各支反力的指向可任意设，若计算结果为负值，该力指向与所设反向）

取整体为研究对象：

静力平衡方程

∑FX=0

∑FY=0

∑ME（F）=0

可以求出三个支反力：NA、NEX、NEY

取AB（或CE）为研究对象：

同理可列出如上三个静力平衡方程，求出NC。