高中数学椭圆,图3，AB的弦长怎么求出来的，答案没看懂

AB是过椭圆焦点2X平方+Y平方=2的焦点的弦,O为坐标原点,求AOB面积的最大值：

过焦点(0,1)的直线方程为y=kx+1,代入椭圆方程的:(2+k^2)x^2+2kx-1=0,由弦长公式有L=√(1+k^2)|x1-x2|=√(1+k^2)√((2k/(2+k^2)^2+4/(2+k^2)),原点到直线的距离d=1/√(1+k^2),面积S=1/2dL=√(2k^2+2)/(2+k^2),令t=√(2k^2+2),则t≥√2,S=2t/(2+t^2)=2/(t+2/t)≤2/(2√2)=√2/2,所以当k=0时,S有最大值√2/2

第一问应当是连立椭圆过点（。。。）和（长轴短轴围成的菱形面积）2ab=4根2解方程的

目测结果是a=2，b=根2

至于如何目测……经过三年奥赛训练之后你也可以的……这里的目测方法是分解因式

第二问目测是1，目测方法是直接把Q放在X轴上，如果第二问是一个常数的话，只能是这个数……

然后。。。

百度离心率e=c/a,c=根2=〉e=1/根2

借助XX公式……

MN=ep/(1-ecos(theta))+ep/(1+ecos(theta))=2ep/(1-1/2cos^2(theta))

同时OQ长度平方为2sin^2(theta)+4cos^2(theta)=2+2cos^2(theta)(theta是oq与X轴夹角)

从而似乎目测错了……

MN/OQ^2=ep/[(1-1/2cos^2(theta))(1+cos^2(theta))]

不是一个常数

另外，带入数值可以得知：

ep=1

从而有MN/OQ^2=16/ (17 - Cos[4 theta])

由题知：a=10-b,

且　　a的平方=b的平方+c的平方，

所以　（10-b）的平方=b的平方+c的平方

　即　（10-b）的平方=b的平方+（2√5）的平方

所以　　b=4

所以　　a＝10-4=6

所以椭圆的标准方程为 36 \ X的平方+16 \ Y的平方=1 或 16 \ X的平方+ 36 \ Y的平方=1