请求(arctan.t)^dt的不定积分，做出来的高分

用分部积分法：

∫(arctan t)dt

=t arctan t -∫td(arctan t)

= t arctan t -∫(t/(1+t^2))dt

=t arctan t -1/2∫(1/(1+t^2))d(t^2)

=tarctant - 1/2 Ln[1 + t^2] + C

不是的，是二分之π 。证明是：求导（arctanx＋arctan1/x）’=1/(1+X平方）-1／（1+X平方）=0，所以arctanx＋arctan1/x=常数，令X=1，有这个常数是二分之π

sin2arcsinx=2x√(1-x²)。

解答过程如下：

（1）设arcsinx=t，则sint=x，cost=√(1-x²)。

（2）所以sin(2arcsinx)=sin2t=2sinacost=2x√(1-x²)。

常见的三角函数包括正弦函数、余弦函数和正切函数。在航海学、测绘学、工程学等其他学科中，还会用到如余切函数、正割函数、余割函数、正矢函数、余矢函数、半正矢函数、半余矢函数等其他的三角函数。不同的三角函数之间的关系可以通过几何直观或者计算得出，称为三角恒等式。

三角函数一般用于计算三角形中未知长度的边和未知的角度，在导航、工程学以及物理学方面都有广泛的用途。另外，以三角函数为模版，可以定义一类相似的函数，叫做双曲函数。常见的双曲函数也被称为双曲正弦函数、双曲余弦函数等等。

对于大于 2π 或小于等于2π 的角度，可直接继续绕单位圆旋转。在这种方式下，正弦和余弦变成了周期为 2π的周期函数：对于任何角度θ和任何整数k。

周期函数的最小正周期叫做这个函数的“基本周期”。正弦、余弦、正割或余割的基本周期是全圆，也就是 2π弧度或 360°；正切或余切的基本周期是半圆，也就是 π 弧度或 180°。上面只有正弦和余弦是直接使用单位圆定义的，其他四个三角函数的定义如图所示。

在正切函数的图像中，在角kπ 附近变化缓慢，而在接近角 （k+ 1/2）π 的时候变化迅速。正切函数的图像在 θ = （k+ 1/2）π 有垂直渐近线。这是因为在 θ 从左侧接进 （k+ 1/2）π 的时候函数接近正无穷，而从右侧接近 （k+ 1/2）π 的时候函数接近负无穷。

在 雪剑20 的帮助下，这几道题是这么做的

首先要明确一个知识要点

d[∫ 上x 下a f(x) dx] = f(x)

明白了这个 这几道题就好办了

第一题 f'(-1)=((-1)^2-(-1)+2)=4

第二题

显然 被积函数 是 [-1,1]上的奇函数 故 积分值为0

第三题

∫arctantdt = tarctant-∫tdt/(1+t^2) =tarctant-05ln(1+t^2)+C

1/x^2 ∫arctantdt | x,0 = (xarctanx-05ln(1+x^2))/x^2）

=-05/(x^2+1) (罗比达法则) = 0

第四题

我们知道 ∫dt=t+C

那么 很自然的 ∫darcsin（根下x）=arcsin(x^05)+C

第五题 同样的 ∫(ln(1+x))' dx =ln(1+x) + C

所以 定积分的值为 ln2-1

这五道题 第三题和周围的题目显得不是很衬，有没有打字错误啊？