数学家的故事、贡献

拉玛奴江是一个生於南印度没落的贫穷婆罗门家庭，没有受过大学育，

靠自学及艰苦钻研数学，后来成为一个闻名国际的数学家。

在数学家中，以贫穷家庭出身，而且能在没有研究数学的环境裏，孤独

的工作，发现了一些深入的结果的人是不太多。他到了二十七岁时才获得真

正数学家的教导，他的才华像彗星突然出现长空，耀眼令人侧目。可惜的是

肺病却蚕食了他的生命，他在三十三岁时悄然逝去。

一个着名的故事是：叙拉古的亥厄洛王叫金匠造一顶纯金的皇冠，因怀疑里面掺有银子，便请阿基米德鉴定一下。当他进入浴盆洗澡时，水漫溢到盆外，于是悟得不同质料的物体，虽然重量相同，但因体积不同，排去的水也必不相等。根据这一道理，就可以判断皇冠是否掺假。阿基米德高兴得跳起来，赤身奔回家中，口中大呼：『尤里卡！尤里卡』』〔希腊语enrhka，意思是『我找到了』〕他将这一流体静力学的基本原理，即物体在液体中的减轻的重量，等于排去液体的重量，总结在他的名着《论浮体》〔On Floating Bodies〕中，后来以『阿基米德原理』着称于世。

大约1500年前，欧洲的数学家们是不知道用“0”的。他们使用罗马数字。罗马数字是用几个表示数的符号，按照一定规则，把它们组合起来表示不同的数目。在这种数字的运用里，不需要“0”这个数字。

而在当时，罗马帝国有一位学者从印度记数法里发现了“0”这个符号。他发现，有了“0”，进行数学运算方便极了，他非常高兴，还把印度人使用“0”的方法向大家做了介绍。过了一段时间，这件事被当时的罗马教皇知道了。当时是欧洲的中世纪，教会的势力非常大，罗马教皇的权利更是远远超过皇帝。教皇非常恼怒，他斥责说，神圣的数是上帝创造的，在上帝创造的数里没有“0”这个怪物，如今谁要把它给引进来，谁就是亵渎上帝！于是，教皇就下令，把这位学者抓了起来，并对他施加了酷刑，用夹子把他的十个手指头紧紧夹注，使他两手残废，让他再也不能握笔写字。就这样，“0”被那个愚昧、残忍的罗马教皇明令禁止了。

但是，虽然“0”被禁止使用，然而罗马的数学家们还是不管禁令，在数学的研究中仍然秘密地使用“0”，仍然用“0”做出了很多数学上的贡献。后来“0”终于在欧洲被广泛使用，而罗马数字却逐渐被淘汰了。

刘 徽

刘徽（生于公元250年左右），是中国数学史上一个非常伟大的数学家，在世界数学史上，也占有杰出的地位．他的杰作《九章算术注》和《海岛算经》，是我国最宝贵的数学遗产．

贾 宪

贾宪，中国古代北宋时期杰出的数学家。曾撰写的《黄帝九章算法细草》（九卷）和《算法斆古集》（二卷）（斆xiào，意：数导）均已失传。

他的主要贡献是创造了"贾宪三角"和增乘开方法，增乘开方法即求高次幂的正根法。目前中学数学中的混合除法，其原理和程序均与此相仿，增乘开方法比传统的方法整齐简捷、又更程序化，所以在开高次方时，尤其显出它的优越性，这个方法的提出要比欧洲数学家霍纳的结论早七百多年。

秦九韶

秦九韶（约1202--1261），字道古，四川安岳人。先后在湖北，安徽，江苏，浙江等地做官，1261年左右被贬至梅州，（今广东梅县），不久死于任所。他与李冶，杨辉，朱世杰并称宋元数学四大家。早年在杭州“访习于太史，又尝从隐君子受数学”，1247年写成著名的《数书九章》。《数书九章》全书凡18卷，81题，分为九大类。其最重要的数学成就----“大衍总数术”（一次同余组解法）与“正负开方术"(高次方程数值解法），使这部宋代算经在中世纪世界数学史上占有突出的地位。

李冶

李冶(1192----1279)，原名李治，号敬斋，金代真定栾城人，曾任钧州（今河南禹县）知事，1232年钧州被蒙古军所破，遂隐居治学，被元世祖忽必烈聘为翰林学士，仅一年，便辞官回乡。1248年撰成《测圆海镜》，其主要目的是说明用天元术列方程的方法。“天元术”与现代代数中的列方程法相类似，“立天元一为某某”，相当于“设x为某某“，可以说是符号代数的尝试。李冶还有另一步数学著作《益古演段》（1259）也是讲解天元术的。

朱世杰

朱世杰（1300前后），字汉卿，号松庭，寓居燕山（今北京附近），“以数学名家周游湖海二十余年”，“踵门而学者云集”(莫若、祖颐：《四元玉鉴》后序）。朱世杰数学代表作有《算学启蒙》（1299）和《四元玉鉴》（1303）。《算术启蒙》是一部通俗数学名著，曾流传海外，影响了朝鲜、日本数学的发展。《四元玉鉴》则是中国宋元数学高峰的又一个标志，其中最杰出的数学创造有“四元术”（多元高次方程列式与消元解法）、“垛积术”（高阶等差数列求和）与“招差术”（高次内插法）．

祖冲之

祖冲之（公元429～500年）祖籍是现今河北省涞源县，他是南北朝时代的一位杰出科学家。他不仅是一位数学家，同时还通晓天文历法、机械制造、音乐等领域，并且是一位天文学家。

祖冲之在数学方面的主要成就是关于圆周率的计算，他算出的圆周率为31415926<π<31415927，这一结果的重要意义在于指出误差的范围，是当时世界最杰出的成就。祖冲之确定了两个形式的π值，约率355/173(≈31415926）密率22/7(≈314)，这两个数都是π的渐近分数。

祖 暅

祖暅，祖冲之之子，同其父祖冲之一起圆满解决了球面积的计算问题，得到正确的体积公式。现行教材中著名的“祖暅原理”，在公元五世纪可谓祖暅对世界杰出的贡献。

杨辉

杨辉，中国南宋时期杰出的数学家和数学教育家。在13世纪中叶活动于苏杭一带，其著作甚多。

他著名的数学书共五种二十一卷。著有《详解九章算法》十二卷（1261年）、《日用算法》二卷（1262年）、《乘除通变本末》三卷（1274年）、《田亩比类乘除算法》二卷（1275年）、《续古摘奇算法》二卷（1275年）。

他在《续古摘奇算法》中介绍了各种形式的"纵横图"及有关的构造方法，同时"垛积术"是杨辉继沈括"隙积术"后，关于高阶等差级数的研究。杨辉在"纂类"中，将《九章算术》246个题目按解题方法由浅入深的顺序，重新分为乘除、分率、合率、互换、二衰分、叠积、盈不足、方程、勾股等九类。

赵 爽

赵爽，三国时期东吴的数学家。曾注《周髀算经》，他所作的《周髀算经注》中有一篇《勾股圆方图注》全文五百余字，并附有云幅插图（已失传），这篇注文简练地总结了东汉时期勾股算术的重要成果，最早给出并证明了有关勾股弦三边及其和、差关系的二十多个命题，他的证明主要是依据几何图形面积的换算关系。

赵爽还在《勾股圆方图注》中推导出二次方程 (其中a>0,A>0)的求根公式 在《日高图注》中利用几何图形面积关系，给出了"重差术"的证明。（汉代天文学家测量太阳高、远的方法称为重差术）。

华罗庚

华罗庚，中国现代数学家。1910年11月12日生于江苏省金坛县。1985年6月12日在日本东京逝世。华罗庚1924年初中毕业之后，在上海中华职业学校学习不到一年，因家贫辍学，他刻苦自修数学，1930年在《科学》上发表了关于代数方程式解法的文章，受到专家重视，被邀到清华大学工作，开始了数论的研究，1934年成为中华教育文化基金会研究员。1936年作为访问学者去英国剑桥大学工作。1938年回国，受聘为西南联合大学教授。1946年应苏联普林斯顿高等研究所邀请任研究员，并在普林斯顿大学执教。1948年始，他为伊利诺伊大学教授。

1924年金坛中学初中毕业，后刻苦自学。1930年后在清华大学任教。

1936年赴英国剑桥大学访问、学习。1938年回国后任西南联合大学教授。1946年赴美国，任普林斯顿数学研究所研究员、普林斯顿大学和伊利诺斯大学教授，1950年回国。 40年代，解决了高斯完整三角和的估计这

一历史难题，得到了最佳误差阶估计（此结果在数论中有着广泛的应用）；对GH哈

代与JE李特尔伍德关于华林问题及E赖特关于塔里问题的结果作了重大的改进，至 今仍是最佳纪录。

代数方面，证明了历史长久遗留的一维射影几何的基本定理；给出

了体的正规子体一定包含在它的中心之中这个结果的一个简单而直接的证明，被称为嘉 当-布饶尔-华定理。其专著《堆垒素数论》系统地总结、发展与改进了哈代与李特尔伍德圆法、维诺格拉多夫三角和估计方法及他本人的方法，发表40余年来其主要结果仍居

世界领先地位，先后被译为俄、匈、日、德、英文出版，成为20世纪经典数论著作之 一。其专著《多个复变典型域上的调和分析》以精密的分析和矩阵技巧，结合群表示论，具体给出了典型域的完整正交系，从而给出了柯西与泊松核的表达式。这项工作在 调和分析、复分析、微分方程等研究中有着广泛深入的影响，曾获中国自然科学奖一等 奖。倡导应用数学与计算机的研制，曾出版《统筹方法平话》、《优选学》等多部著作 并在中国推广应用。与王元教授合作在近代数论方法应用研究方面获重要成果，被称为 “华-王方法”。在发展数学教育和科学普及方面做出了重要贡献。发表研究论文200多 篇，并有专著和科普性著作数十种。

陈景润

数学家，中国科学院院士。1933 年5月22日生于福建福州。1953年毕业于厦门大学

数学系。1957年进入中国科学院数学研究所并在华罗庚教授指导下从事数论方面的研究。历任中国科学院数学研究所研究员、所学术委员会委员兼贵阳民族学院、河南大学、青岛大学、华中工学院、福建师范大学等校教授，国家科委数学学科组成员，《数 学季刊》主编等职。主要从事解析数论方面的研究，并在哥德巴赫猜想研究方面取得国 际领先的成果。这一成果国际上誉为“陈氏定理”，受到广泛引用。这项工作，使之与王 元教授、潘承洞教授共同获得1978年国家自然科学奖一等奖。其后对上述定理又作了改 进，并于1979年初完成论文《算术级数中的最小素数》，将最小素数从原有的80推进到 16

，受到国际数学界好评。对组合数学与现代经济管理、科学实验、尖端技术、人类 生活密切关系等问题也作了研究。发表研究论文70余篇，并有《数学趣味谈》、《组合数学》等著作 ！

苏步青（1902－2003） 浙江平阳人。1927年毕业于日本东北帝国大学数学系，后入该校研究院，获理学博士学位。回国后，受聘于浙江大学数学系。1952年全国院系调整，到复旦大学任教，任教务长、副校长、校长等职，1983年起任复旦大学名誉校长。1985年起任温州大学名誉校长。历任第七、八届全国政协副主席，第五、六届全国人大常委，民盟中央副主席。1955年当选为中国科学院数学物理学部委员，兼任学术委员会常委，专长微分几何，创立了国内外公认的微分几何学派。撰有《射影曲线概论》、《射影曲面概论》等专著10部。研究成果“船体放样项目”、“曲面法船体线型生产程序”分别荣获全国科学大会奖和国家科技进步二等奖。

苏老虽然家境清贫，可他父母省吃俭用，拼死拼活也要供他上学。他在读初中时，对数学并不感兴趣，觉得数学太简单，一学就懂。可量，后来的一堂数学课影响了他一生的道路。

那是苏步青上初三时，他就读浙江省六十中来了一位刚从东京留学归来的教数学课的杨老师。第一堂课杨老师没有讲数学，而是讲故事。他说：“当今世界，弱肉强食，世界列强依仗船坚炮利，都想蚕食瓜分中国。中华亡国灭种的危险迫在眉睫，振兴科学，发展实业，救亡图存，在此一举。‘天下兴亡，匹夫有责’，在座的每一位同学都有责任。”他旁征博引，讲述了数学在现代科学技术发展中的巨大作用。这堂课的最后一句话是：“为了救亡图存，必须振兴科学。数学是科学的开路先锋，为了发展科学，必须学好数学。”苏步青一生不知听过多少堂课，但这一堂课使他终身难忘。

杨老师的课深深地打动了他，给他的思想注入了新的兴奋剂。读书，不仅为了摆脱个人困境，而是要拯救中国广大的苦难民众；读书，不仅是为了个人找出路，而是为中华民族求新生。当天晚上，苏步青辗转反侧，彻夜难眠。在杨老师的影响下，苏步青的兴趣从文学转向了数学，并从此立下了“读书不忘救国，救国不忘读书”的座右铭。一迷上数学，不管是酷暑隆冬，霜晨雪夜，苏步青只知道读书、思考、解题、演算，4年中演算了上万道数学习题。现在温州一中（即当时省立十中）还珍藏着苏步青一本几何练习薄，用毛笔书写，工工整整。中学毕业时，苏步青门门功课都在90分以上。

17岁时，苏步青赴日留学，并以第一名的成绩考取东京高等工业学校，在那里他如饥似渴地学习着。为国争光的信念驱使苏步青较早地进入了数学的研究领域，在完成学业的同时，写了30多篇论文，在微分几何方面取得令人瞩目的成果，并于1931年获得理学博士学位。获得博士之前，苏步青已在日本帝国大学数学系当讲师，正当日本一个大学准备聘他去任待遇优厚的副教授时，苏步青却决定回国，回到抚育他成长的祖任教。回到浙大任教授的苏步青，生活十分艰苦。面对困境，苏步青的回答是“吃苦算得了什么，我甘心情愿，因为我选择了一条正确的道路，这是一条爱国的光明之路啊！”

这就是老一辈数学家那颗爱国的赤子之心。

苏步青先生逝世的消息传开后，平阳人民的心情非常沉重。因为他与家乡人民的感情极深，他的名字早已与家乡的许多方面连在一起。

当我重新捧读“卧牛山下农家子，牛背讴歌带溪水。欲砍青阶竹作鞭，牵牛去耕天下田”的诗句，更是别有一番思绪。苏步青不仅是中外闻名的数学家，也是一位优秀的诗人。他一生与诗结缘，诗中不仅反映了他热爱祖国的精神，还渗透了浓郁乡情。仅以《苏步青业余诗词钞》几百首诗来说，赞美家乡的就有几十首：瓯江雁荡、卧牛带溪、农家风情、儿歌俚语，都在诗词中尽展风姿，其创作时间长达60余年。诗是苏步青的人格投影、情感物化和生命结晶。读他的诗，为我们了解现代中国正直知识分子的心灵世界提供了一份不可多得的艺术参照。

早在抗战时期，苏步青居于西北的一个小镇上，身处“流亡大学”的困难境地，仍不忘家乡父老，以诗寄情：“画角声声催铁血，烽烟处处缺金瓯。”“万里家乡隔战尘，江南烟雨梦归频。”“遥怜儿女牵衣小，无奈家山归梦长。”抗战胜利后，他到台湾负责接收台北大学，很多朋友劝他留在台湾，但他依然决定回浙大。1946年3月，苏步青在从台湾归来的飞机上作《忆秦娥》，充满思乡之情：“台湾峡，深蓝一片波声歇。波声歇，孤机遥指，浙东瓯北。白云开处山重叠，晴空万里归时节。归时节，红楼幽楼，菱花新雪。”后来，蒋介石发动内战，陷人民于水深火热之中。苏步青的诗词重又流露出感时伤世、心忧天下的情愫：“极目东西无净土”、“愁闻鼙鼓动余哀”。在旧中国的灾难岁月里，他的诗词多忧患之音，沉郁之作，赤子之心跃然纸上。

苏步青的家乡诗情在南雁这个主题上表现最丰富。他出生于1902年，1919年就离开家乡去日本留学，此后一直生活在他乡，可心中最牵挂的是家乡的南雁荡山，描写南雁风情的诗就有几十首：会文书院的古风、仙姑洞的香火、碧溪渡的竹筏、顺溪的香鱼、腾蛟的古桥……1940年他回乡时，写下了《南雁爱山亭晚眺》：“爱山亭上少淹留，烟绕村耕欲渐休。牛背只应横笛晚，羊肠从此入山幽。云飞千嶂风和雨，滩响一溪夏亦秋。长忆春来芳草遍，夕阳渡口系归舟。”由于诗人对环境十分熟悉，顺手拈来，把碧溪渡、东南屏嶂、云关等景点描绘得呼之欲出。1945年抗战刚胜利，他多想回家乡看看，可苦于没有机会，于是在《梦游仙姑洞》中写道：“梦里仙姑画里行，居然一水竹排轻。不知窗际寒灯影，竟化山头皓月明。”窗前的寒灯竟成了家乡的明月，可见其情深意切。他的《忆游南雁》、《南雁佳景吟》、《思乡》、《南雁寄怀》无不在回忆和思念中写就。1942年，友人在送他的诗中写道：“子规声里情难遣，心逐飞鸿雁荡边。”他和道：“云关千级迂仙道，月牖孤悬印雁行。”家乡的老同学施锵带来了南雁特产香鱼干，他又深情地写下：“闻道家园秋已晚，西风不用忆鲈鱼。”

家乡的故居前有座山叫牛山卧，是南雁景观之一。苏步青的诗中屡次出现此山，并自称是“卧牛山下看牛郎”、“ 卧牛山下旧耕农”、“卧牛山下农家子”。他与著名文史学家苏渊雷教授是同乡，两人同在上海工作，对南雁都深怀感情。1983年苏步青给苏渊雷写了《南雁荡寄怀似仲翔》：“一别名山四十春，有时归思寄南云。仙姑何幸馨香火，孙老无端榜会文（孙衣言题会文书院一联：‘伊洛微言持敬始，永嘉前辈读书多’）。牛背笛横斜日渡，羊肠径逐故园门。秋来处处堪留恋，朱橘黄柑又几村。”接到诗稿，激起苏渊雷无限怀想，写下了《步老寄示南雁荡长句儿时就读会文书院有同感焉次和却寄》：“南雁回翔六十春，辅仁会友气凌云。木樨淡放知无隐，华表斜看有逸文。野渡半篙真罨画，青灯一味足玄门。珂乡未觉灵山远，起凤腾蛟别有村。”两位名人的诗如今成了家乡的珍品。1985年，苏步青为《平阳地名志》题词，写下了“地灵人杰我平阳，鳌水雁山鱼米香”，诗句后来成为赞誉平阳的名句。

读苏步青的诗词，不难感觉到他是性情中人。其实，他无心做诗人，但经久不衰的生活热情，丰富多彩的人生阅历，渊博的学识，深厚的文学功底，加上炽热的怀乡情感，却使他每有所作皆臻佳境，成就为真正的诗人

我国女篮迄今为止就并不是一支弱队，在许多国际性比赛上获得过非常好的考试成绩。女篮也不断涌现许多出色的参赛选手，像郑海霞、苗立杰、陈楠和隋菲菲等，而隋菲菲和苗立杰还曾进到WNBA法律效力。女篮女孩们在比赛场上为国增光，获得了欢呼声和欢呼。离去比赛场的他们和一般女孩一样，一样期盼完美的爱情。

人言可畏

隋菲菲离职八一女篮的教练，原因是最近提前准备完婚。这名1979年出世的女篮荣誉老臣总算找到自身的幸福快乐。纵览女篮工作人员们，因为他们独特的个子，在谈对象层面碰到了非常大的艰难。承诺还以前上过一档情感节目。对于郑海霞和苗立杰也都完婚较为晚。今日和大伙儿提到的这名女篮大将是赵爽。

赵爽，1990年出生于黑龙江省牡丹江市，个子一米84，那样的个子在女篮之中算不上高。赵爽因为有好看的表面，被称作女篮第一美女，在许多足球迷眼中，她比隋菲菲更强看。因为她的球风硬实冷峻，在参与的四国邀请赛上主要表现尤其突显，因此 迅速就进入了群众视线。

不但天生丽质，球艺也很高超，容貌和球艺让她变成新闻媒体关心的热点人物。赵爽2011年进到国家队，亚锦赛上就协助女篮斩获冠军，2012年本来她的姓名在伦敦奥运会的大名册中，可是忽然撤出了国家队令人难以置信。之后才知道由于猜疑赵爽好像怀了孕，之后被确认是流言蜚语被戳穿，令人感觉人言可畏啊！

中国篮球队第一美女

2011年赵爽顺利进到国家队，在第24届亚洲锦标赛上，赵爽成绩突出，力助我国女篮得到冠军。2012年，赵爽顺利当选参与伦敦奥运会的国家队大名册。2014年，恰逢健身运动职业生涯巅峰状态的赵爽却忽然撤出了国家队，这在那时候还一度造成了猜想。

外场的赵爽人缘人品非常好，无论是应对新闻媒体或是朋友都主要表现出了北方人独有的坦率性情。平常她也像别的女生一样喜爱打扮，爱自拍照，爱穿漂亮衣服。赵爽的容貌在足球界获得一致认同，就连NBA篮球明星及其易建联都直夸她好看。而在和库里的一次主题活动中，库里见到赵爽后，双眼都直了。

杂志期刊《篮球》将赵爽评选为中国篮球队第一美女，“身材高挑、容颜秀丽、裸妆是如出污泥而不染，令人神清气爽。略施粉黛，又颜白如雪、顾盼生姿。直到夸大其词如晒伤妆、红唇烈焰时，也是独具一格风韵”。

在新一期的女篮国家队培训名册中，一个名称久违，那就是赵爽。一米84的她从成名出道逐渐就是女篮的希望之星，曾荣获WCBA10/11和11/12赛季抢断王，2010/2011赛季WCBA决赛冠军。2011年，赵爽首入国家队，在亚锦赛上斩获冠军自此参与了伦敦奥运会。

现如今的赵爽也早已28岁，有新闻媒体，她迄今都还没谈过谈恋爱。对于在她撤出国家队的那一次孕期猜想事情，最终被不攻自破，赵爽仅仅身体不舒服去调理了。现如今的赵爽也确实到谈对象的年纪，期待她不必步隋菲菲的覆辙，早已38岁了才提前准备完婚。祝愿赵爽早日寻找自身的幸福快乐。

最早对勾股定理进行证明的，是三国时期吴国的数学家赵爽。赵爽创制了一幅“勾股圆方图”，用形数结合得到方法，给出了勾股定理的详细证明。在这幅“勾股圆方图”中，以弦为边长玫秸叫蜛BDE是由4个相等的直角三角形再加上中间的那个小正方形组成的。每个直角三角形的面积为ab/2；中间懂得小正方形边长为b-a，则面积为（b-a）^2。稍后一点的刘徽在证明勾股定理时也是用以形证数的方法，刘徽用了“出入相补法”即剪贴证明法，他把勾股为边的正方形上的某些区域剪下来(出)，移到以弦为边的正方形的空白区域内(入)，结果刚好填满，完全用图解法就解决了问题。

紫微斗数预测：

命宫在(酉)您的命宫无主星，是属於相依的宫位。在三方四正中：

事业宫 ：在(丑)--有天府主星

迁移宫 ：在(卯)--有紫微、贪狼主星

财帛宫 ：在(巳)--有天相主星

您的命宫的走向，将与这些宫位所发展的事件息息相关。

左辅加会／右弼加会

能得有力人士的协助，使得工作、事业进展顺利，能有突出的表现。

天魁对照／天钺加会

能得到机会，获得贵人的赏识提拔，而有发展。

擎羊加会

注意身体受到外伤或破相。

工作上会遇到阻力。

火星加会

会遇波折，或人事上的斗争。奔波劳碌难免。

地劫加会／地空同宫

钱财较无法聚集。

精神上空虚，情绪较不稳定。

具有创作灵感。

贪狼化忌对照

有变动，应防意外之灾。

应防桃色纠纷，避免名誉受损。

好参研命理、玄学、星相。

左辅加会／右弼加会／天魁对照／天钺加会

贵人助力大。

吉格 紫府朝垣格：

有成富或成贵的机运。

府相朝垣格：

利於担任公职，官运可亨通，有一定的经济收入。重视人际情谊，与家人朋友感情不错。

天乙拱命格：

有学识，在求学上可获得良好学历。

多得贵人相助，本人亦乐於助人。遇困难时总能得到助力，问题迎刃而解。

火羊格：

从事军警之类的武职工作，可在服务单位中权威出众，领导统御有方。

凶格 命无正曜格：

宫位里无十四颗主星，即为命无正曜格。无主星的发生机率为六分之一，并非是罕见的情况。因无主星座命，不倾向於任何特定主星属性。後天上的环境及自己所投入的努力，对於未来命运的发展影响很大。在三方四正中：

当吉星力量大於凶星力量，可有所发挥，加上後天努力，可以成功，获得好的结果。

当凶星力量大於吉星力量，格局呈现为弱势状况。小时候可能多病较难养育，也可能有过房出继现象。一生当中改名机率颇高。

命里逢空格：

不利於求名求利，因此精神上易产生失落感。有无端损失财现象，钱财不易留在自己口袋里。

若虔诚信仰宗教，看淡外界名利，内心上反可享清福。

父母宫在(戌)天同同宫

父母和蔼可亲，对子女照顾有加。

文曲加会

父母有学识，疼爱子女。

巨门化权对照

父母难免会斗嘴相争，做子女的不免被牵连。

太阴化科加会

父母亲本身有教养，是斯文人。注重孩子的学业，也会亲自教导孩子。

与母亲感情较深。

化权对照／化科加会

父母可能为担任公职人员，或者在民间企业内担任主管。

福德宫在(亥)武曲同宫

劳心费神，就算赚到钱，也不知享用。

留在身边的钱越多，就认为是越福气。

破军同宫

劳心劳力，对新事物颇能接受。喜追求新鲜刺激的新玩意。

天魁加会／天钺对照

有遇贵人相助的福分。

陀罗同宫

劳心劳碌，心境较不安宁。

火星对照

使性情易烦燥不安。

破军化禄同宫

有开创性的眼光，能抢先别人一步取得代理权，或及早切入市场。

对新的事物充满好奇，喜欢追求新鲜感。为享受而花费，但应节制。

贪狼化忌加会

易天马行空的乱想，计划高但恐不能实现。

恐纵欲过多，宜养生保健。

天马同宫

喜劳动，闲不住。同时也偏好动态的休闲活动。

化禄同宫／天马同宫

有额外获得财富的机运。

田宅宫在(子)太阳同宫

不动产所有权变动性大。

若是继承家产，田宅最好少变动为宜。

文昌加会／文曲对照

能继承祖业，喜购置田宅。

擎羊相夹／陀罗相夹

祖业难留承，破财卖田宅。

铃星同宫

继承的祖业留不住，会变卖。

巨门化权加会

有购置不动产的欲望，且会积极付诸行动。购得之後一定会登记於自己名下，取得完全掌控权。

田宅产权常有变化。

禄存同宫

有家产，可继承。

事业宫在(丑)天府同宫

天府为保守的星曜，居於在事业宫，则利於守成。应在现成的事业上渐渐发展，不适宜开创新的事业。

工作性质偏向稳定，不会有太多变化和高度竞争的工作。

适合的职业有贸易人员，公务人员、教师、秘书、金融业、制造业、建筑业、矿业、银楼、当铺、农业、畜牧业。

左辅同宫／右弼同宫

在事业上可获得助力。计划执行起来能较顺利，减少阻力。

天钺加会

在事业上能得到提携的机运。可获得升迁或创业的机会。

擎羊同宫

事业上会遇上外来的阻力。若在军警界服务，反能增加个人威望，具管理力。

火星加会

事业上会遇上阻力。若在军警界服务，反能增加个人威望，具管理力。

地劫同宫／地空加会

在投资之前应审慎评估，避免不当投资引起的损失。也不宜作投机性炒作，有可能蚀亏。

身宫在事业宫：

身宫代表个人的後天运势发展所要著重的宫位，是继命宫之外，个人所要特别留意著重的宫位。

个人的职业选择对於自己的後天发展占有相当重要的地位。依自己的兴趣偏好，适当的选择让自身能十足发挥的行业， ，将能对自身的後天发展起一个重要的作用。事业上发展顺利与否，将牵连您的其他的一切。若能多用些心力在事业的经营上， 则丰厚财富的累积、幸福的家庭，都是指日可待的事情。

交友宫在(寅)天机同宫

交友层面广阔，各行各业的人都有。认识的人多但，大都为泛泛之交。

若身为主管，则所辖的部属来来去去，有流动率较高的迹象。

太阴同宫

朋友多，与女性较有缘。

若为主管，女性部属较有助力。

文昌对照／文曲加会

能结交有才识的朋友，及拥有能力不错的部属。

太阴化科同宫

能结交温文儒雅的朋友，在学业、事业上给予讨论参考。

指得异性朋友之助。

迁移宫在(卯)紫微同宫

出外发展，活动力强。善於经营人际关系，交游广阔。

有机会能获得贵人提拔相助。

贪狼同宫

在外喜欢热闹、刺激。活动多，工作忙碌。

在外有异性缘，与异性互动较多。

天魁同宫

利於出外发展，有贵人适时出现，给予机会。

陀罗加会

在外宜避免无谓是非，及与人发生冲突。

地空对照

在外地发展有受挫情形，慎防别人的算计、嫁祸。也应避免被他人连累。

破军化禄加会

在外发展有冲劲和创意，是事业发展的急先锋。

也可能是在外花费较大，是消费大户。

贪狼化忌同宫

出门易有风流事，谨防因色遭灾而惹祸上身。

天马加会

常出外奔波忙碌，注意交通意外发生。

化禄加会／化权相夹／化科相夹

利於在外发展，可在发展领域里获得名声。

化禄加会／天马加会

利於远地发迹开展事业、有衣锦还乡的机会。

疾厄宫在(辰)巨门同宫

注意皮肤病、口腔疾病、肠胃毛病、眼睛毛病。

天魁相夹／天钺相夹

病轻易治，或能遇良医使病情逢凶化吉。

文昌加会

少灾病。

生病过後要多注意发炎、溃烂、硬化等後遗症。

铃星加会

注意火伤、急性发炎、火气旺盛、眼睛刺痛、机能亢进。

巨门化权同宫

小时候精力充沛，活泼好动。要注意外伤。

性欲较强，婚前发生性行为机率高。

主与小人多争执，且须注意文书之压力。

禄存加会

幼年多灾病，胃肠不好、肝功能不佳、咳嗽、气胀。

财帛宫在(巳)天相同宫

善於理财、用钱。

适合用脚踏实地手法谋财，不利於投机取巧。

左辅加会／右弼加会

有赚钱能力，可存钱累积财富。

天钺同宫

能遇贵人相助，可得正财。

擎羊加会／陀罗对照

主钱财有损，就是有心要守成，也会流失。

劳心劳碌，就算有发财机会，也会不注意没把握而错失。

火星同宫

有时能得有意外偏财，相对也会意外失财。

可能会因财而与人起争执。

地劫加会／地空加会

用钱较无度，常发生寅吃卯粮。尚未支领下月薪水就用罄本月薪俸。

较无法积存财富。

破军化禄对照

能得意外之财。若运势强，也可能得暴发之财。

天马对照

动中取财，越奔波越能赚到钱。

金钱的进出流动波动大。稍不注意，来的急，去的也快。

化禄对照／天马对照

利於创业或经商，往往能获利而得到财富。

子女宫在(午)天梁同宫

子女个性独立，能够打理自己的事务。在团体中颇有领导欲望，喜欢带头当***或干部。

文曲同宫

可增进亲子间的感情。子女对文艺有兴趣，具备这方面的才华。

铃星对照

要注意子女小时候的安全，避免产生意外伤害。

子女数目不多。

太阴化科加会

子女聪明，个性斯文，喜好文艺。

子女重视外表，会打扮自己。

主本人喜暗藏私房钱，以及暗中给子女钱财。

禄存对照

子女人数不多。

夫妻宫在(未)廉贞同宫

配偶性格外柔内刚，形貌佳，有异性缘。年轻时不乏追求或爱慕者，对异性感情，不会轻易接受。

婚後或恋爱时皆要注意感情上的波动

七杀同宫

谈恋爱时容易陷入一时激情，闪电结婚的机率颇高。婚後感情容易变淡。

男命主妻子个性独立、刚强。很可能为职业妇女。妻子主观意识强，不容易彼此沟通，很多事情都是自己做决定，不考虑到丈夫的意见。 因此生活上的的争端难免。

女命主丈夫个性急、做事积极而有企图心。在事业上有可能大起，也可能大落。对妻子说话直接，不擅於婉转表达。容易造成误解，引起 一些口角、摩擦。

左辅对照／右弼对照

配偶能帮自己，是事业的好助手。

天魁加会

配偶端庄，有气质。

文昌相夹／文曲相夹

夫妻感情好，懂的风雅，生活有情调。

擎羊对照／陀罗加会

夫妻感情起伏不定，时好时坏。注意关系的维持，否则会有二度婚姻状况发生。

地劫对照

配偶的健康较差，应多关心保养。

费心培养的感情有一夕成空的可能。

破军化禄加会

对待配偶体贴用心，配偶身材偏胖。

配偶思想作风开放外向，有异性缘。

贪狼化忌加会

夫妻有一方桃花是非多，无法忠实於一个伴侣，容易婚姻出问题。

夫妻有一方性需求较多，另一方较吃不消。

天马加会

配偶有助力，可在事业或家庭上撑起半边天。

化禄加会／天马加会

能因配偶的关系而获得资金上的帮助。

兄弟宫在(申)您的兄弟宫无主星，是属於相依的宫位。在三方四正中：

田宅宫 ：在(子)--有太阳主星

交友宫 ：在(寅)--有天机、太阴主星

疾厄宫 ：在(辰)--有巨门主星

您的兄弟宫的走向，将与这些宫位所发展的事件息息相关。

文昌同宫

兄弟姊妹间，有人对艺术、音乐或文学擅长。彼此相处融洽。

铃星加会

兄弟姊妹间，易有争执，影响彼此感情。

巨门化权加会

自己的兄弟姊妹口才不错，但也因此自己常在闹口时居於下风。

太阴化科对照

自己的兄弟姊妹能因女贵人的帮助而得财。

常有小额的偏财。

禄存加会

兄弟姊妹中，有人具有不错的社会身份地位或事业财富。

化权加会／化科对照

兄弟姊妹有可能成为社会或地方邻里名人。

2016年运势：

您今年的基本运势走的是偏弱坏运，自己情绪稍见起伏，影响了正常表现。从命盤来看，重点宫位在「申」，正是流年命宫，天机、太阴由对宫照入，在个性上来说，将会带有不专和忌妒的性质，文昌相拱会照，意味著哗众取巧的毛病也会增强，而铃星、流陀等煞星再会入本宫，并受双忌前後夹制，则会推升攻击、火爆、丕变等缺点，再者，太阴、火星等星曜相互作用，形成「反成十恶」格局，更带有「疑心算计、偷鸡不著」的挫败冲击。

这些星曜和格局，显示出您今年比较容易依赖犹豫，并且拖延时效。做事有时会心存侥幸，甚至逃避问题，看法则较保守、被动，反而因小失大。各星曜、格局所显示的详细特点如下：

1

细腻的特质，对情感有著不同他人的敏锐，容易自觉孤独，也容易感情用事，好的来说，是有异性缘，有许多和异性接触的机会，坏的来说，则是有些桃花的味道，浪荡不羁，严重的话，男性甚至会有娘娘腔或同志的倾向。

2

聪明且擅於思考，若发挥在读书、文艺方面，通常都有不错的表现，相对的，对他人也容易具有疑心，多所计较就容易显得小气，甚至心生忌妒，利用权术，算计谋略，人际关系也就差了。

3

擅於察言观色，能快速捕捉周边的资讯并掌握变化，因此颇能适应环境，加上常以直觉行事，容易倾向追求快速、短期的效果，转而从机敏的优点变换成很重的投机取向。

4

喜欢新鲜事务，所学往往多而不精，因此成果较难以集聚，而有晚发的倾向，如果能够靠环境的约制而尽可能较长期的待在同一环境裏，如同一工作，或可降低变动，反而能够集中而增加成果的累积。

5

较欠缺主见，容易受到外在环境影响而迁就。责任感不足，较无法承受压力，甚至会躲避，临场容易紧张。较无法明快处理事务而让事情拖延，总要等到最後一刻才不得不去做。

6

行动能力下降，显得活力不足，欠缺积极任事的态度，动作较慢，独立性降低，较不知如何面对挫折，往往只能抱怨以对，有时还会过度担忧，不打紧的因素也一并加进来考虑，使得准备时间拉长，较易错过时效，同时也会让人觉得较为被动。

必须留意的是，由於您今年的基本运势走的是偏弱坏运，较易突显出缺点来，这并非注定一事无成，而是自己态度比较不稳，较易让事情出现变化，徒增困扰，因此行事态度不宜乐观，宁可悲观些，先为变化预作准备，并稍微降低期望或标准，先求稳，再求进步，较能有所表现。

您今年的基本运势以年尾(农历)的表现最好，落实能力较为理想，颇能有效调整自己，发挥实力，因此应该好好把握住年尾(农历)时段，尽量让自己动起来，勇於行动和表现。而年中(农历)则是今年最弱的时候，自己的状况变得较不稳定，实力容易打折，较难有效发挥，因此在年中(农历)时，态度不宜过於乐观，应该多些谨慎，保守行事。至於年初(农历)时段也不算好，稳定度稍嫌不足，表现空间受到压缩，因此态度宜稍保守谨慎。

若以月份来看，表现最佳的时间是在2016年11月(11/28-12/28)，自己的落实能力非常强盛，很能发挥实力，具有掌控局势的能耐。如果这时好好努力，将能对其他运势如事业、爱情等带来很大的助力。

运势最弱的时间则是在2016年8月(8/2-8/31)，自己显得起伏难安，很不稳定，挫折感大增，落差很大。如果执意孤行，将对其他运势如事业、爱情等带来明显破坏。

老师建议

平常行事应以避免犯错为优先考量，小心防范缺点，谨慎行动，先留意减少损失，再求进取。因此最好能在较为稳当的前提下，才争取机会，付诸行动，稳扎稳打，不妄想，不妄为。

做法上则应采取「增强信心，谨言稳行」的做法。努力弥补自己较无所适从的心态，可借助外力来强化信心，为自己拿定主意，协助自己坚定意志并面对问题。行事或讲话宜小心留意，避免过於细节而让人感到繁复罗唆，并减少空谈，可先做些小尝试，再从中找寻可行做法，稳健付诸行动，以增加实质成效。

开运妙方

基本运势在这段时间的坏运主要是和「手足」、「钱财」以及「爱情」较有关系。只要手足情谊、钱财收入和爱情生活变得不稳，就会对基本运势带来不利影响。因此应减少和自己兄妹、知交，或是配偶、恋人之间的联系，并尽量避免他们影响您的看法或想法，才能有效降低自己的挫折感！如果对方比较一板一眼，不大有人情味，或者比较喜欢算计，有时会有点霸道，那就更要留意了！另外，也应尽量避免钱财收入不稳，才能有效减少自己个性方面的困扰！

　　表妹：

　　收到你的信时，我刚从阿吾勒村送信回来，你们那儿该是万家灯火的时候了。向你说些什么呢？还是先描绘一下我一天的工作情况吧！

　　阿吾勒村是个边远的小山村，离我们邮电所10 公里，要翻好几座山才能到。早晨，我背着大邮包、水壶，开始翻山。山上到处苍松挺立，密密层层的。阳光透过厚厚的枝叶，在林间的小路上织下图案。一个人走，心里确实有点害怕。为了壮胆，我哼起了刚学会的哈萨克歌曲。走出树林，翻过一座山，就看到阿吾勒的羊群了。

　　放牧老人江布尔大叔，老远就喊起来：“阿哈，我们的鸿雁又飞来啦！”我走过去，坐在一块大石头上，把手放在羊背柔软的毛里搓着，疲劳消除了一半。大叔望着我满脸的汗水，说：“姑娘，累了吧？雄鹰的翅膀是飞出来的，城市的姑娘可要经得起考验呀！噢，你大婶今天过生日，送完信来家里吃饭呀！”

　　我告别了大叔，细细地咀嚼着他的话。真长劲呀！我沿着村里的林荫道到各家送信。一帮小巴朗看到我，叫道：“姐姐来了！”拉着我去他们家喝牛奶。我跟他们说以后一定去，就到帕夏汗大妈家。大妈让我替她念了信，我又给她写好回信。她给我倒了奶茶，高兴地说：“亚克西！”

　　从大妈家出来，又送了几家信。一摸邮包，不知是谁悄悄地塞进去了几个熟玉米棒我看看表，该是阿吾勒村的孩子们上第四节课的时候了。孩子们学汉语一时请不到老师，我这个高中生曾答应校长每次送信兼教一节汉语课。我赶到学校，上完课后，跟同学谈了话。再拿邮袋，重了许多——除了新收的一叠作业本，还有奶酪、杏子、苹果等吃的东西。真没法！这些小调皮一趁我不注意就塞东西。

　　等我把信送完，阿吾勒到处炊烟袅袅，开始做午饭了。走到村口，江布尔大叔赶着羊群回来了。我抱歉地说：“大叔，我明天再去看大婶吧？”大叔说：“嗯，明天？明天你大婶就不过生日啦！”说着，不由分说把我拉到他家。我吃着香喷喷的抓饭，不时地看表。大婶今天特别精神，说：“姑娘，不要急！你大叔送你回去。”我正要说什么，大叔悄悄对我说：“别推辞！不然，她又要拿我问罪了。”大婶看到大叔那模样，故意瞪着眼睛问：“说我什么坏话呢？”大叔一本正经地把手一摊：“我怎么会在主人生日说坏话呢？”大婶听了，“噗哧”一声笑了，我也笑了

　　大叔的马蹄声刚刚消失，我就写了这封信。我觉得自己离不开阿吾勒村民。你的看法呢？请来信告诉我，好吗？

　　祝愉快！

　　你的表姐：赵爽

　　1981 年5 月 2 日

　　勾股定理

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　　在初二我们将初步学习勾股定理

　　勾股定理或勾股弦定理，又称毕达哥拉斯定理或毕氏定理（Pythagoras Theorem）。是一个基本的几何定理，传统上认为是由古希腊的毕达哥拉斯所证明。据说毕达哥拉斯证明了这个定理后，即斩了百头牛作庆祝，因此又称“百牛定理”。在中国，《周髀算经》记载了勾股定理的一个特例，相传是在商代由商高发现，故又有称之为商高定理；三国时代的赵爽对《周髀算经》内的勾股定理作出了详细注释，作为一个证明。法国和比利时称为驴桥定理，埃及称为埃及三角形。

　　在一个直角三角形中，斜边边长的平方等于两条直角边边长平方之和。如果直角三角形两直角边分别为a、b，斜边为c，那么a的平方＋b的平方＝c的平方;，即αα+bb=cc

　　推广：把指数改为n时，等号变为小于号

　　据考证，人类对这条定理的认识，少说也超过 4000 年

　　勾股数：是指能组成a^+b^=c^的三个正整数称为勾股数

　　实际上，在更早期的人类活动中，人们就已经认识到这一定理的某些特例。除上述两个例子外，据说古埃及人也曾利用“勾三股四弦五”的法则来确定直角。但是，这一传说引起过许多数学史家的怀疑。比如说，美国的数学史家M·克莱因教授曾经指出：“我们也不知道埃及人是否认识到毕达哥拉斯定理。我们知道他们有拉绳人（测量员），但所传他们在绳上打结，把全长分成长度为3、4、5的三段，然后用来形成直角三角形之说，则从未在任何文件上得证实。”不过，考古学家们发现了几块大约完成于公元前2000年左右的古巴比伦的泥板书，据专家们考证，其中一块上面刻有如下问题：“一根长度为 30个单位的棍子直立在墙上，当其上端滑下6个单位时，请问其下端离开墙角有多远？”这是一个三边为为3:4:5三角形的特殊例子；专家们还发现，在另一块泥板上面刻着一个奇特的数表，表中共刻有四列十五行数字，这是一个勾股数表：最右边一列为从1到15的序号，而左边三列则分别是股、勾、弦的数值，一共记载着15组勾股数。这说明，勾股定理实际上早已进入了人类知识的宝库。

　　勾股定理是几何学中的明珠，它充满魅力，千百年来，人们对它的证明趋之若鹜，其中有著名的数学家、画家，也有业余数学爱好者，有普通的老百姓，也有尊贵的政要权贵，甚至有国家总统。也许是因为勾股定理既重要又简单又实用，更容易吸引人，才使它成百次地反复被人炒作，反复被人论证。1940年出版过一本名为《毕达哥拉斯命题》的勾股定理的证明专辑，其中收集了367种不同的证明方法。实际上还不止于此，有资料表明，关于勾股定理的证明方法已有500余种，仅我国清末数学家华蘅芳就提供了二十多种精彩的证法。这是任何定理无法比拟的。（※关于勾股定理的详细证明，由于证明过程较为繁杂，不予收录。）

　　人们对勾股定理感兴趣的原因还在于它可以作推广。

　　欧几里得在他的《几何原本》中给出了勾股定理的推广定理：“直角三角形斜边上的一个直边形，其面积为两直角边上两个与之相似的直边形面积之和”。

　　从上面这一定理可以推出下面的定理：“以直角三角形的三边为直径作圆，则以斜边为直径所作圆的面积等于以两直角边为直径所作两圆的面积和”。

　　勾股定理还可以推广到空间：以直角三角形的三边为对应棱作相似多面体，则斜边上的多面体的表面积等于直角边上两个多面体表面积之和。

　　若以直角三角形的三边为直径分别作球，则斜边上的球的表面积等于两直角边上所作二球表面积之和。

　　如此等等。

　　附录

　　《周髀算经》简介

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　　《周髀算经》算经十书之一。约成书于公元前二世纪，原名《周髀》，它是我国最古老的天文学著作，主要阐明当时的盖天说和四分历法。唐初规定它为国子监明算科的教材之一，故改名《周髀算经》。《周髀算经》在数学上的主要成就是介绍了勾股定理及其在测量上的应用。原书没有对勾股定理进行证明，其证明是三国时东吴人赵爽在《周髀注》一书的《勾股圆方图注》中给出的。 《周髀算经》使用了相当繁复的分数算法和开平方法。

　　伽菲尔德证明勾股定理的故事

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　　1876年一个周末的傍晚，在美国首都华盛顿的郊外，有一位中年人正在散步，欣赏黄昏的美景，他就是当时美国俄亥俄州共和党议员伽菲尔德。他走着走着，突然发现附近的一个小石凳上，有两个小孩正在聚精会神地谈论着什么，时而大声争论，时而小声探讨。由于好奇心驱使，伽菲尔德循声向两个小孩走去，想搞清楚两个小孩到底在干什么。只见一个小男孩正俯着身子用树枝在地上画着一个直角三角形。于是伽菲尔德便问他们在干什么？那个小男孩头也不抬地说：“请问先生，如果直角三角形的两条直角边分别为3和4，那么斜边长为多少呢？”伽菲尔德答道：“是5呀。”小男孩又问道：“如果两条直角边长分别为5和7，那么这个直角三角形的斜边长又是多少？”伽菲尔德不假思索地回答道：“那斜边的平方一定等于5的平方加上7的平方。”小男孩又说：“先生，你能说出其中的道理吗？”伽菲尔德一时语塞，无法解释了，心里很不是滋味。

　　于是，伽菲尔德不再散步，立即回家，潜心探讨小男孩给他出的难题。他经过反复思考与演算，终于弄清了其中的道理，并给出了简洁的证明方法。

　　如下:

　　解：勾股定理的内容：直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方，

　　a^2;+b^2;=c^2;

　　说明：我国古代学者把直角三角形的较短直角边称为“勾”，较长直角边为“股”，斜边称为“弦”，所以把这个定理成为“勾股定理”。勾股定理揭示了直角三角形边之间的关系。

　　举例：如直角三角形的两个直角边分别为3、4，则斜边c2= a2+b2=9+16=25

　　则说明斜边为5。

　　勾股定理

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　　第一章 勾股定理一、 勾股定理的内容，勾股定理是怎样得到的，从定理的证明过程中你得到了什么启示？练习：如图字母B所代表的正方形的面积是 ( ) A 12 B 13 C 144 D 194 1、在△ABC中,∠C =Rt∠ (1) 若a =2,b =3则以c为边的正方形面积 = (2) 若a =5,c =13则b = (3) 若c =61,b =11则a = (4) 若a∶c =3∶5且c =20则 b = (5) 若∠A =60°且AC =7cm则AB = cm，BC 2 = cm2 2、直角三角形一条直角边与斜边分别为8cm和10cm则斜边上的高等于 cm 3、等腰三角形的周长是20cm,底边上的高是6cm,则底边的长为 cm 4、△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,AB=12cm,则BC边上的高AD = cm 5、已知：△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，BC= ,DB=2cm ,则BC cm, AB= cm, AC= cm 6、如图，某人欲横渡一条河，由于水流的影响，实际上岸地点C偏离欲到达点B200m，结果他在水中实际游了520m，求该河流的宽度为_______。 7、在一棵树的10米高处有两只猴子，一只猴子爬下树走到离树20米处的池塘的A处。另一只爬到树顶D后直接跃到A处，距离以直线计算，如果两只猴子所经过的距离相等，则这棵树高________米。

　　8、已知一个Rt△的两边长分别为3和4，则第三边长的平方是（ ）

　　A、25 B、14 C、7 D、7或25

　　9、小丰妈妈买了一部29英寸(74cm)电视机,下列对29英寸的说法中正确的是

　　A 小丰认为指的是屏幕的长度; B 小丰的妈妈认为指的是屏幕的宽度;

　　C 小丰的爸爸认为指的是屏幕的周长; D 售货员认为指的是屏幕对角线的长度

　　10、

　　二、 你有几种证明一个三角形是直角三角形的方法？

　　练习：

　　三角形的三边长为（a+b）2=c2+2ab,则这个三角形是( )

　　A 等边三角形; B 钝角三角形; C 直角三角形; D 锐角三角形

　　1、在ΔABC中,若AB2 + BC2 = AC2,则∠A + ∠C＝ °。

　　2、如图，正方形网格中的△ABC，若小方格边长为1，则△ABC是（ ）

　　（A） 直角三角形 (B)锐角三角形

　　（B） (C)钝角三角形 (D)以上答案都不对

　　已知三角形的三边长分别是2n+1,2n +2n, 2n +2n+1（n为正整数）则最大角等于_________度

　　3、已知，如图，四边形ABCD中，AB=3cm，AD=4cm，BC=13cm，CD=12cm，且∠A=90°，求四边形ABCD的面积。

　　各具特色的证明方法

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　　三角学里有一个很重要的定理，我国称它为勾股定理，又叫商高定理。因为《周髀算经》提到，商高说过"勾三股四弦五"的话。下面介绍其中的几种证明。

　　最初的证明是分割型的。设a、b为直角三角形的直角边，c为斜边。考虑下图两个边长都是a+b的正方形A、B。将A分成六部分，将B分成五部分。由于八个小直角三角形是全等的，故从等量中减去等量，便可推出：斜边上的正方形等于两个直角边上的正方形之和。这里B中的四边形是边长为c的正方形是因为，直角三角形三个内角和等于两个直角。如上证明方法称为相减全等证法。B图就是我国《周髀算经》中的“弦图”。

　　下图是H．珀里加尔（Perigal）在1873年给出的证明，它是一种相加全等证法。其实这种证明是重新发现的，因为这种划分方法，labitibn Qorra（826～901）已经知道。（如：右图）下面的一种证法，是H•E•杜登尼（Dudeney）在1917年给出的。用的也是一种相加全等的证法。

　　如右图所示，边长为b的正方形的面积加上边长为a的正方形的面积，等于边长为c的正方形面积。

　　下图的证明方法，据说是L•达•芬奇（da Vinci, 1452～1519）设计的，用的是相减全等的证明法。

　　欧几里得（Euclid）在他的《原本》第一卷的命题47中，给出了勾股定理的一个极其巧妙的证明，如次页上图。由于图形很美，有人称其为“修士的头巾”，也有人称其为“新娘的轿椅”，实在是有趣。华罗庚教授曾建议将此图发往宇宙，和“外星人”去交流。其证明的梗概是：

　　(AC)2=2△JAB=2△CAD=ADKL。

　　同理，(BC)2=KEBL

　　所以

　　(AC)2+(BC)2=ADKL+KEBL=(BC)2

　　印度数学家兼天文学家婆什迦罗（Bhaskara，活跃于1150年前后）对勾股定理给出一种奇妙的证明，也是一种分割型的证明。如下图所示，把斜边上的正方形划分为五部分。其中四部分都是与给定的直角三角形全等的三角形；一部分为两直角边之差为边长的小正方形。很容易把这五部分重新拼凑在一起，得到两个直角边上的正方形之和。事实上，

　　婆什迦罗还给出了下图的一种证法。画出直角三角形斜边上的高，得两对相似三角形，从而有

　　c/b=b/m，

　　c/a=a/n,

　　cm=b2

　　cn=a2

　　两边相加得

　　a2+b2=c(m+n)=c2

　　这个证明，在十七世纪又由英国数学家J．沃利斯(Wallis, 1616～1703)重新发现。

　　有几位美国总统与数学有着微妙联系。G•华盛顿曾经是一个著名的测量员。T•杰弗逊曾大力促进美国高等数学教育。A．林肯是通过研究欧几里得的《原本》来学习逻辑的。更有创造性的是第十七任总统J．A．加菲尔德（Garfield, 1831～1888），他在学生时代对初等数学就具有强烈的兴趣和高超的才能。在1876年，（当时他是众议院议员，五年后当选为美国总统）给出了勾股定理一个漂亮的证明，曾发表于《新英格兰教育杂志》。证明的思路是，利用梯形和直角三角形面积公式。如次页图所示，是由三个直角三角形拼成的直角梯形。用不同公式，求相同的面积得

　　即

　　a2+2ab+b2=2ab+c2

　　a2+b2=c2

　　这种证法，在中学生学习几何时往往感兴趣。

　　关于这个定理，有许多巧妙的证法（据说有近400种），下面向同学们介绍几种，它们都是用拼图的方法来证明的。

　　证法1 如图26-2，在直角三角形ABC的外侧作正方形ABDE，ACFG，BCHK，它们的面积分别为c2，b2和a2。我们只要证明大正方形面积等于两个小正方形面积之和即可。

　　过C引CM‖BD，交AB于L，连接BC，CE。因为

　　AB=AE，AC=AG ∠CAE=∠BAG，

　　所以 △ACE≌△AGB

　　SAEML=SACFG (1)

　　同法可证

　　SBLMD=SBKHC (2)

　　(1)+(2)得

　　SABDE=SACFG+SBKHC，

　　即 c2=a2+b2

　　证法2 如图26-3（赵君卿图），用八个直角三角形ABC拼成一个大的正方形CFGH，它的边长是a+b，在它的内部有一个内接正方形ABED，它的边长为c，由图可知。

　　SCFGH=SABED+4×SABC，

　　所以 a2+b2=c2

　　证法3 如图26-4（梅文鼎图）。

　　在直角△ABC的斜边AB上向外作正方形ABDE，在直角边AC上又作正方形ACGF。可以证明（从略），延长GF必过E；延长CG到K，使GK=BC=a，连结KD，作DH⊥CF于H，则DHCK是边长为a的正方形。设

　　五边形ACKDE的面积=S

　　一方面，

　　S=正方形ABDE面积+2倍△ABC面积

　　=c2+ab (1)

　　另一方面，

　　S=正方形ACGF面积+正方形DHGK面积

　　+2倍△ABC面积

　　=b2+a2+ab (2)

　　由(1)，(2)得

　　c2=a2+b2

　　证法4 如图26-5（项名达图），在直角三角形ABC的斜边上作正方形ABDE，又以直角三角形ABC的两个直角边CA，CB为基础完成一个边长为b的正方形BFGJ（图26-5）。可以证明（从略），GF的延长线必过D。延长AG到K，使GK=a，又作EH⊥GF于H，则EKGH必为边长等于a的正方形。

　　设五边形EKJBD的面积为S。一方面

　　S=SABDE+2SABC=c2+ab (1)

　　另一方面，

　　S=SBEFG+2•S△ABC+SGHFK

　　=b2+ab+a2

　　由(1)，(2)

　　得出论证

　　都是用面积来进行验证：一个大的面积等于几个小面积的和。利用同一个面积的不同表示法来得到等式，从而化简得到勾股定理）图见http://ettedaeducom/21010000/vcm/0720ggdldoc

　　勾股定理是数学上证明方法最多的定理之一——有四百多种证法！但有记载的第一个证明——毕达哥拉斯的证明方法已经失传。目前所能见到的最早的一种证法，属于古希腊数学家欧几里得。他的证法采用演绎推理的形式，记载在数学巨著《几何原本》里。在中国古代的数学家中，最早对勾股定理进行证明的是三国时期吴国的数学家赵爽。赵爽创制了一幅“勾股圆方图”，用数形结合的方法，给出了勾股定理的详细证明。在这幅“勾股圆方图”中，以弦为边长得到正方形ABDE是由4个相等的直角三角形再加上中间的那个小正方形组成的。每个直角三角形的面积为ab/2；中间的小正方形边长为b-a，则面积为（b-a） 2 。于是便可得如下的式子： 4×（ab/2）+（b-a） 2 =c 2 化简后便可得： a 2 +b 2 =c 2 亦即：c=（a 2 +b 2 ） (1/2) 赵爽的这个证明可谓别具匠心，极富创新意识。他用几何图形的截、割、拼、补来证明代数式之间的恒等关系，既具严密性，又具直观性，为中国古代以形证数、形数统一、代数和几何紧密结合、互不可分的独特风格树立了一个典范。 以下网址为赵爽的“勾股圆方图”：http://cimg163com/catchpic/0/01/01F9D756BE31CE31F761A75CACC1410Cgif 以后的数学家大多继承了这一风格并且有发展， 只是具体图形的分合移补略有不同而已。 例如稍后一点的刘徽在证明勾股定理时也是用以形证数的方法，刘徽用了“出入相补法”即剪贴证明法，他把勾股为边的正方形上的某些区域剪下来(出)，移到以弦为边的正方形的空白区域内(入)，结果刚好填满，完全用图解法就解决了问题。 以下网址为刘徽的“青朱出入图”：http://cimg163com/catchpic/A/A7/A7070D771214459D67A75E8675AA4DCBgif

　　勾股定理的应用非常广泛。我国战国时期另一部古籍《路史后记十二注》中就有这样的记载："禹治洪水决流江河，望山川之形，定高下之势，除滔天之灾，使注东海，无漫溺之患，此勾股之所系生也。"这段话的意思是说：大禹为了治理洪水，使不决流江河，根据地势高低，决定水流走向，因势利导，使洪水注入海中，不再有大水漫溺的灾害，是应用勾股定理的结果。

　　勾股定理在我们生活中有很大范围的运用