学习强国积分晒朋友圈写什么文案

以下是一些学习强国积分晒朋友圈的文案，供您参考：

1 今天你学习了吗？来晒晒我的学习强国积分吧！坚持每天学习，积少成多，离目标更近一步！

2 人生没有终点，只有不断学习和进步的过程。学习强国，助力我不断提升自己，成为更好的自己！

3 学习强国，让我学会管理时间，专注学习，充实自我。今天的积分，又让我离梦想更近一步！

4 没有什么比坚持更酷的事情了。学习强国，每天进步一点点，不断挑战自我，成为更好的自己！

5 不要停止学习和进步。学习强国，让我拓宽视野，丰富知识，不断提升自己。今天的积分，见证了我的成长！

6 生活不止眼前的苟且，还有诗和远方。学习强国，让我不断追求梦想，勇敢面对未来，无所畏惧！

7 每天学习一点点，进步一点点。学习强国，让我明白：只有不断努力，才能拥有更美好的未来！

8 今天的积分，是我学习路上的一个里程碑。学习强国，让我学会自律和坚持，勇往直前，无畏挑战！

9 知识改变命运，学习成就未来。学习强国，让我深知：只有持续学习和提升自己，才能更好地拥抱美好人生！

10 不要只看到别人的成功，而忽略了他们背后的努力。学习强国，让我明白：只有不断学习和进步，才能成为真正的赢家！

在微积分中

积分是微分的逆运算，即知道了函数的导函数，反求原函数。在应用上，积分作用不仅如此，它被大量应用于求和，通俗的说是求曲边三角形的面积，这巧妙的求解方法是积分特殊的性质决定的。

一个函数的不定积分（亦称原函数）指另一族函数，这一族函数的导函数恰为前一函数。

其中：[F(x) + C]' = f(x)

一个实变函数在区间[a,b]上的定积分，是一个实数。它等于该函数的一个原函数在b的值减去在a的值。

积分 integral 从不同的问题抽象出来的两个数学概念。定积分和不定积分的统称。不定积分是为解决求导和微分的逆运算而提出的。例如：已知定义在区间I上的函数f（x)，求一条曲线y＝F（x），x∈I，使得它在每一点的切线斜率为F′（x）＝ f（x）。函数f（x）的不定积分是f（x）的全体原函数（见原函数），记作 。如果F(x)是f(x)的一个原函数，则 ，其中C为任意常数。例如， 定积分是以平面图形的面积问题引出的。如右上图，y＝f（x）为定义在[a，b〕上的函数，为求由x＝a，x＝b ，y＝0和y＝f（x）所围图形的面积S，采用古希腊人的穷竭法，先在小范围内以直代曲，求出S的近似值，再取极限得到所求面积S，为此，先将[a，b〕分成n等分：a＝x0＜x1＜…＜xn＝b，取ζi∈[xi-1，xi〕，记Δxi＝xi－xi-1，，则pn为S的近似值，当n→＋∞时，pn的极限应可作为面积S。把这一类问题的思想方法抽象出来，便得定积分的概念：对于定义在[a，b〕上的函数y＝f（x），作分划a＝x0＜x1＜…＜xn＝b，若存在一个与分划及ζi∈[xi-1，xi〕的取法都无关的常数I，使得,其中则称I为f（x）在[a，b〕上的定积分，表为即 称[a，b〕为积分区间，f（x）为被积函数，a，b分别称为积分的上限和下限。当f（x）的原函数存在时，定积分的计算可转化为求f（x）的不定积分：这是c牛顿莱布尼兹公式。

以上讲的是传统意义上的积分也即黎曼积分。

柯西积分公式的基本内容是这样叙述的：

　　若函数f（z）在简单正向闭曲线C所围成的区域D内解析，在区域D的边界C上连续，Zo 是区域D内任意一点，则有

　　f（Zo）= 1 / 2πi （ ∮c f（z）/z-Zo dz） （不会打符号，请见谅！）

　　柯西积分公式对于无界区域也成立（图109（c））：如果无界区域 D（包含∞在内， D的边界是有限条简单闭曲线C，函数在内除了点∞外是解析的，而在闭域（D+C）上除了点∞外连续，同时当z趋于∞时存在limf（z）=f（∞），则对D内任一点z有

　　f（z）= f（∞） - 1 / 2πi（ ∮c f（ξ）/ξ-z dξ）

　　（其中C的方向取负方向） [编辑本段]柯西积分公式的推导　　柯西积分公式本身就是柯西积分定理最直接、最重要的推论。利用我们所熟知的柯西积分定理，

　　其证明过程是很简洁的。在此不再赘述。 [编辑本段]柯西积分公式重要推论与应用　　柯西积分公式是一把钥匙，他开启了许多方法与定理，以下就是重要的几个例子：

　　 平均值定理

　　如果函数f（z）在圆│ξ-Zo│＜R内解析，在闭圆 │ξ-Zo│≤R 上连续，则f（z）在圆心Zo的值等于它在圆周上的值的算术平均数，也即

　　f（Zo） = 1/2π （∫（上限2π、下限0） f（Zo + Rexp（iφ）） dφ）

　　

　　证明时，只需将Z=Zo+Rexp（iφ））带入即可。（见右图）

　　此定理对于调和函数的研究、微分方程都有很大作用，在他基础上还有很多推论，例如极值原理等定理。

　　 解析函数无穷可微性

　　

　　一个解析函数不仅有一阶导数, 而且有各高阶导数, 它的 值也可用函数在边界上的值通过积分来表示 这一点和实变函数完全不同 一个实变函数在某一区间上可导, 它的导数在这区间上是否连续也不一定, 更不要说它有高阶导数存在了

　　而利用柯西积分公式可以做数学归纳法证明如下定理：

　　 解析函数f(z)的导数仍为解析函数, 它的n阶导数为:(见右图)

　　n！/ 2πi （ ∮c f（z）/（z-Zo）^(1+n) dz）

　　由定理可知，由函数在区域D内的 解析性，不仅推出其导数的连续性，而且也推出其各阶导数在D内存在且连续。这是解析函数与一元实变量可微函数本质区别。这便是解析函数所具有的极好的性质,也使得人们对它的研究更具意义,让解析函数论能够单独脱离于实函数而充满活力!

　　 柯西不等式

　　其公式如右图所示,它给出了一个很有用的估计导数的方法

　　 Liouville定理

　　

　　有界整函数必为常数

　　利用柳维尔定理可以行反证法简洁证明代数学基本定理:

　　一元n次方程在复数域内必有解

　　

　　

　　 Morera定理

　　即柯西积分定理的逆定理:

　　(柯西积分定理:　设C是一条简单闭曲线，函数f（z）在以C为边界的有界区域D内解析，在闭区域D‘上连续，那么有:　f(z)对曲线的闭合积分值为零。)

　　如果函数f(z)在区域D内连续，并且对于D内的任一条简单闭曲线C，我们有∮c f(z) dz =0

　　那么f(z)在区域D内解析。

　　他刻画了解析函数的又一种定义 [编辑本段]柯西积分公式推广　　设C为任意简单逐段光滑曲线,f(ξ)是在C上有定义的可积函数,则具有如下形式的积分称为柯西型积分:

　　 1 / 2πi （ ∮c f（ξ）/ξ-z dξ） z不属于C

　　对于复变函数的研究颇具意义

1/(1-cos^2t) dcost=1/2 [1/(1-cost) +1/(1+cost)]dcost 由(lnx)'=1/x这个公式可得到，第二个红线的式子

（1+t)/(1+t^2) dt=1/(1+t^2) dt +1/2 /(1+t^2)dt^2 ，学积分，你先要很熟悉那些基本的常用的积分公式，万变不离其中

理科生的表白公式如下：

1、你就像∫f(x′)dx，而我正如f(x)，我只不过是你的一个选择，而你却是我唯一的答案。

2、有时候真的希望，你的视线和我的视线，永远是一堆相反向量。

3、失去你我会很失落，因为遇见再喜欢上一个人，它的概率是无数个小事件的概率积。

4、我还是很喜欢你，像sin平方加cos平方，始终如一。

5、如此慢热的我对你却加速度沦陷。

6、我是sin，你是cos。不求平方和，只求tan。

7、我是sio₂,你是hf。他们再强，与我无关，我只要你。

8、知道c14的半衰期有多久吗？它不及我在冥冥之中等你时间的千分之一。

我以夏天的名义穿上短裙 也替月亮夺走你的心事

想在夏天的傍晚，急匆匆的扒完一碗饭，换上漂亮的裙子去见你，那时的晚风一定很温柔。

究竟是阳光明媚了夏天，还是夏天沾了你的光。

想把夏天的橘色汽水，卖给颜料用完的梵高。

我的意中人是个卖空调的 有一天他会背着一晚只用一度电的变频空调来娶我 我猜中了前头可我猜不着这结局。

那时候 你我第一次见面 夏天刚好过完 你闻起来 像人间不该有的季节

我从可乐中偷出了夏天 也想从你眼中窃取爱意。

我们不认识没关系，这天非常热，一小会我们就熟了。

会陷入温柔暮色里，会陷入你

春天来了 冬天的事就该翻篇了 开始期待夏天了

迎接夏天到来这件事上 ，少女们从来不会迟到。

五月的天，是刚诞生的夏天。

我总爱跟你谈及宇宙，温柔，橘子汽水味儿的风和蓝色的落日。

夏天的风我永远记得清清楚楚的说你爱我我看见你酷酷的笑容也有腼腆的时候。

收集了一千一万个夏天的文案，但这个夏天是什么样的只有我们知道。

第 10 次晚安

生活的温柔总会哒哒哒地跑进你怀里的

01

我有无数金色的梦想，遗失在生活的路上

02

你未必出类拔萃，但一定与众不同

03

过着现在，怀念以前，到底是懂事，还是无能为力

04

我的意思是，谢谢你的出现

05

天气在回暖，往后的日子都充满了希望

06

不要贪婪别人的好，记得给一些回应

07

既然你不期待，那我翻山越岭就没有意义

08

做事果敢且有温度，为人柔软而有原则

晚安，好梦

#文案##晚安#

— end —

基本函数积分公式如下图所示：

积分是微分的逆运算，即知道了函数的导函数，反求原函数。在应用上，积分作用不仅如此，它被大量应用于求和，通俗的说是求曲边三角形的面积，这巧妙的求解方法是积分特殊的性质决定的。

主要分为定积分、不定积分以及其他积分。积分的性质主要有线性性、保号性、极大值极小值、绝对连续性、绝对值积分等。

分部积分法：

分部积分法是微积分学中的一类重要的、基本的计算积分的方法。它是由微分的乘法法则和微积分基本定理推导而来的。

它的主要原理是将不易直接求结果的积分形式，转化为等价的易求出结果的积分形式的。常用的分部积分的根据组成被积函数的基本函数类型，将分部积分的顺序整理为口诀：“反对幂指三”。分别代指五类基本函数：反三角函数、对数函数、幂函数、指数函数、三角函数的积分。