高等数学导数16个基本公式

高等数学导数16个基本公式：

1、y=c，y'=0(c为常数)

2、y=x^μ，y'=μx^(μ-1)(μ为常数且μ≠0)。

3、y=a^x，y'=a^xlna；y=e^x，y'=e^x。

4、y=logax，y'=1/(xlna)(a>0且a≠1)；y=lnx，y'=1/x。

5、y=sinx，y'=cosx。

6、y=cosx，y'=-sinx。

7、y=tanx，y'=(secx)^2=1/(cosx)^2。

8、y=cotx，y'=-(cscx)^2=-1/(sinx)^2。

9、y=arcsinx，y'=1/√(1-x^2)。

10、y=arccosx，y'=-1/√(1-x^2)。

11、y=arctanx，y'=1/(1+x^2)。

12、y=arccotx，y'=-1/(1+x^2)。

13、y=shx，y'=chx。

14、y=chx，y'=shx。

15、y=thx，y'=1/(chx)^2

16、y=arshx，y'=1/√(1+x^2)。

1、老师，这个光彩夺目的称呼，将像一颗灿烂的明星，永远高悬在我们的胸中。

2、用满天彩霞谱写颂歌，用遍地鲜花编织诗篇，也表不尽我们对老师节曰的祝贺！

3、除了知识方面，很感谢您也对孩子的品格人际健康安全等各方面都有十分的用心！

4、如果我能够高高飞翔，感谢您给了我一双有力的翅膀。在您的目光中，我如沐春风。

5、柳阴下别百般惆怅，同窗数载少年情长，望征程千种思绪，愿友情化为奋进的力量！

6、高山在欢呼，流水在歌唱；太阳在欢笑，小草在舞蹈：赞美您，为人师表，劳苦功高！

7、今日的太阳为您升起，今日的鲜花为您怒放，今日的赞歌为您高唱，今日的雄鹰为您飞翔。

8、萤火虫的可贵，在于用那盏挂在后尾的灯，专照别人；您的可敬，则在于总是给别人带给方便。

9、读万卷书，读懂了您高尚的情怀；行万里路，明白了您无私的精神；老师，是人类灵魂的工程师！

10、您用火一般的情感温暖着每一个同学的心房，无数颗心被您牵引激荡，连您的背影也凝聚着滚烫的目光

11、太阳还没出来，来到学校，太阳早早下山，离开学校，一天都不见太阳，却活的光芒四射，温暖人心，亲爱的老师节日快乐！

12、绿意盎然，那是您无穷的活力；白云悠悠，那是您圣洁的心灵；浪花朵朵，那是您渊博的知识。老师生日之际，祝愿您永远年轻！

13、鸟儿遇到风雨，躲进它的巢里；我心上有风雨袭来，总是躲在您的怀里－－我的师长，您是我遮雨的伞，挡风的墙，我怎能不感谢您！

14、完美的记忆留在青春的校园，感谢您的关怀，感谢您的帮忙，感谢您为我所做的一切。请理解学生完美的祝愿，祝您教师节快乐，天天快乐！

15、老师是神圣的职业，你们为了孩子的学习成长，不辞辛劳的教导教育。十分感谢您对孩子的爱和教导，我们再那里要说一声：老师，多谢您！

16、祝福是真诚的浪漫的温馨的，老师是敬爱的亲爱的心爱的，落款有学生的情人的亲人的，资料可长可短但心愿是统一的：教师节到了，祝老师们节日快乐！

17、教师节匆匆来了，小小的信息，聊表我心，暖心小贴士送给我最敬爱的老师。讲台上，书桌边，寒来暑去，洒下心血点点。祝福您，老师：愿您桃李满天下，春晖遍四方！

高等数学十大定理公式有有界性、 最值定理、零点定理、费马定理、 罗尔定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理、泰勒定理（泰勒公式）、积分中值定理（平均值定理）。

1、有界性

|f(x)|≤K

2、 最值定理

m≤f(x)≤M

3、 介值定理

若m≤μ≤M，∃ ξ∈[a,b]，使f(ξ)=μ

4、零点定理

若 f(a)⋅f(b)<0∃ ξ∈(a,b) ，使f(ξ)=0

5、费马定理

设f(x)在x0处：1，可导 2，取极值，则f′(x0)=0

6、 罗尔定理

若f(x)在[a,b] 连续，在(a,b) 可导，且f(a)=f(b) ，则 ∃ ξ∈(a,b) ，使得f′(ξ)=0

7、拉格朗日中值定理

若f(x)在[a,b] 连续，在(a,b) 可导，则∃ ξ∈(a,b) ，使得 f(b)−f(a)=f′(ξ)(b−a)

8、柯西中值定理

若f(x)、g(x)在[a,b] 连续，在(a,b) 可导，且g′(x)≠0 ，则

∃ ξ∈(a,b) ，使得 f(b)−f(a)g(b)−g(a)=f′(ξ)g′(ξ)

9、泰勒定理（泰勒公式）

n阶带皮亚诺余项：条件为在$x_0$处n阶可导 

$f(x)=f(x_0)f'(x_0)(x-x_0)+\dfrac{f''(x_0)}{2!}(x-x_0)^2++\dfrac{f^{(n)}(x_0)}{n!}(x-x_0)^n+o((x-x_0)^n)\ ,x\xrightarrow{} x_0$

n阶带拉格朗日余项：条件为 n+1阶可导

$f(x)=f(x_0)f'(x_0)(x-x_0)+\dfrac{f''(x_0)}{2!}(x-x_0)^2++\dfrac{f^{(n)}(x_0)}{n!}(x-x_0)^n+\dfrac{f^{(n+1)}(\xi)}{(n+1)!}(x-x_0)^{n+1}\ ,x\xrightarrow{} x_0$

10、积分中值定理（平均值定理）

若 f(x)在 [a,b] 连续，则∃ ξ∈(a,b)，使得 ∫baf(x)dx=f(ξ)(b−a)

高等数学公式如下：

l1=πqn/arctgn ：

(b→a、q＝a b、n＝((a-b)/a)＾2、)

这是根据圆周长和割圆术原理推导得，精度一般。 

二、

l2＝πθ/45°(a-c c/sinθ)

(b→0, c＝√(a＾2-b＾2), θ＝arccos((a-b)/a)＾11、)

这是根据两对扇形组成椭圆得特点推导得，精度一般。

三、

l3＝πq(1 mn)

(q＝a b、m＝4/π-1、n＝((a-b)/a)＾33 、)

这是根据圆周长公式推导得，精度一般。

四、

l4＝π√(2a＾2 2b＾2)(1 mn)

(q＝a b、m＝2√2/π-1、n＝((a-b)/a)＾205、)

这是根据椭圆a＝b时得基本特点推导得，精度一般。

五、

l3＝√(4abπ＾2 15(a-b)＾2)(1 mn)

( m＝4/√15-1 、n＝((a-b)/a)＾9 )

这是根据椭圆a＝b，b＝0时是特点推导得，精度较好。

椭圆周长(L)的精确计算要用到积分或无穷级数的求和最早由伯努利提出,欧拉发展,对这类问题的讨论引出一门数学分支－－椭圆积分:L = 4a sqrt(1-e^sin^t)的(0 - pi/2)积分, 其中a为椭圆长轴,e为离心率

六、

l4＝πq(1 3h/(10 √(4-3h))(1 mn)

( q＝a b、 h＝((a-b)/(a b))＾2

m＝22/7π-1、m＝((a-b)/a)＾33697 、)

这是根据椭圆标准公式提炼得，精度很高。

高斯公式是微积分中的一个重要定理，它是用来计算曲线积分的一种方法。下面我们来详细介绍一下高斯公式。

1 高斯公式的定义

高斯公式是指对于平面区域D内的任意可求面积的向量场F(x,y)，有如下公式：

∮CF·ds = ∬D(∂Q/∂x - ∂P/∂y)dxdy

其中，C表示D的边界曲线，ds表示曲线元素，P(x,y)和Q(x,y)是F(x,y)的分量函数。

2 高斯公式的证明

高斯公式的证明可以分为两步：

第一步，将平面区域D划分成若干个小区域，每个小区域内的向量场可以视为常数向量场，然后对每个小区域内的曲线积分进行计算，得到

∮CiF·ds = ∬Di(∂Q/∂x - ∂P/∂y)dxdy

其中Ci表示小区域Di的边界曲线，ds表示曲线元素。

第二步，将所有小区域的曲线积分相加，得到整个平面区域D的曲线积分，即

∮CF·ds = ∑∮CiF·ds

将第一步的公式代入上式，得到

∮CF·ds = ∬D(∂Q/∂x - ∂P/∂y)dxdy

这就是高斯公式的证明。

3 高斯公式的应用

高斯公式在物理学、工程学等领域中有广泛的应用，例如在电学中，高斯公式可以用来计算电场强度；在流体力学中，高斯公式可以用来计算流体的流量等。

总之，高斯公式是微积分中的重要定理，它为计算曲线积分提供了一种有效的方法，对于理解和应用微积分具有重要意义。

这15个积分公式可很容易的从基本求导公式表中求出。

这九个可用换元法求得。

拓展内容：

微积分中的基本公式：1、牛顿-莱布尼兹公式：若函数f(x)在[a,b]上连续，且存在原函数F(x)，则f(x)在[a,b]上可积，且 b(上限)∫a（下限）f(x)dx=F(b)-F(a) 。

2、格林公式：设闭区域由分段光滑的曲线围成,函数及在上具有一阶连续偏导数，则有 ∮cP(x,y)dx+Q(x,y)dy=∫∫D(dQ/dx-dP/dy)dxdy其中是的取正向的边界曲线。

3、高斯公式：矢量穿过任意闭合曲面的通量等于矢量的散度对闭合面所包围的体积的积分。

4、斯托克斯公式，与旋度有关。

高等数学二知识点公式如下：

常用等价无穷小：

基本求导公式：

高等数学二知识点总结。

第一章：函数与极限。

1理解函数的概念，掌握函数的表示方法。

2会建立简单应用问题中的函数关系式。

3了解函数的奇偶性、单调性、周期性、和有界性。

4掌握基本初等函数的性质及图形。

5理解复合函数及分段函数的有关概念，了解反函数及隐函数的概念。

6理解函数连续性的概念(含左连续和右连续)会判别函数间断点的类型。

7理解极限的概念，理解函数左极限与右极限的概念，以及极限存在与左右极限间的关系。

8掌握极限存在的两个准则，并会利用它们求极限，掌握利用两个重要极限求极限的方法。

9掌握极限性质及四则运算法则。

10理解无穷孝无穷大的概念，掌握无穷小的比较方法，会用等价无穷小求极限。

第二章：导数与微分。

1理解导数与微分的概念，理解导数与微分的关系，理解导数的几何意义，会求平面曲线的切线方程和法线方程，了解导数的物理意义，会用导数描写一些物理量，理解函数的可导性与连续性之间的关系。

2掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则，掌握初等函数的求导公式，了解微分的四则运算法则和一阶微分形式的不变性，会求初等函数的微分。

3会求隐函数和参数方程所确定的函数以及反函数的导数。

4会求分段函数的导数，了解高阶导数的概念，会求简单函数的高阶导数。

高等数学二知识点总结。

高考数学解答题部分主要考查七大主干知识：

第一，函数与导数。主要考查集合运算、函数的有关概念定义域、值域、解析式、函数的极限、连续、导数。

第二，平面向量与三角函数、三角变换及其应用。这一部分是高考的重点但不是难点，主要出一些基础题或中档题。

第三，数列及其应用。这部分是高考的重点而且是难点，主要出一些综合题。