目录方法1：求等差数列的下一项1、求得数列的公差。2、检查公差是否一致。3、用公差加上最后的已知项。方法2：求缺少的中间项1、首先检查是否是等差数列。2、用公差加上空格前的那一项。3、用空格后的数字减去公差。4、比较结果。方法3：求等差数列的第N项1、确定数列的第一项。2、设公差为d。3、使用显式公式。4、填入已知信息解题。方法4：使用显式公式求其他数值1、对显式公式进行变形，求其他变量。2、求数列的第一项。3、求数列的项数。等差数列是每一项与它前面一项的差等于一个常数的数列。例如，偶数列
方法1：求等差数列的下一项
1、求得数列的公差。面对一组数字时，有时题目会告诉你它们是等差数列，而有时你必须自己认识到这一点。无论是哪种情况，第一步都是相同的。从几个数字中选择最开始的两项。用第二项减去第一项。所得结果就是数列的公差。例如，假设有一组数字1,4,7,10,13{displaystyle 1,4,7,10,13}。用41{displaystyle 4-1}，求得公差为3。
假设有一列各项不断变小的数字，如25,21,17,13{displaystyle 25,21,17,13}。还是用第二项减去第一项来求出公差。这种情况下，2125=4{displaystyle 21-25=-4}。负数结果说明从左到右看时，这组数字在逐渐变小。每次做题时，你都应该检查公差的正负号，看是否与数字的变化趋势相符。
2、检查公差是否一致。只计算前两项的公差，不足以保证数列是等差数列。你需要确保整列数字的差值始终一致。。将数列中另外两个连续项相减，检查它们的差值。如果结果与另外一到两次的结果一致，那么它就很可能是等差数列。还是以数列1,4,7,10,13{displaystyle 1,4,7,10,13}为例，选择数列的第二项和第三项。用74{displaystyle 7-4}，差值仍然为3。保险起见，再选两个连续项相减，1310{displaystyle 13-10}，差值为3，还是与之前的结果相吻合。现在，你可以比较确定它是一组等差数列了。
有时，数列的前几项看上去像等差数列，但之后却不符合等差数列的特征。例如，数列1,2,3,6,9{displaystyle 1,2,3,6,9}。第一项和第二项之间的差是1，而第二项和第三项之间的差也是1。但是，第三项和第四项之间的差是3。由于数列各项之差并不相等，所以它不是等差数列。
3、用公差加上最后的已知项。知道公差后，求等差数列的下一项就非常简单了。只需用公差加上最后的已知项，就可以得出下一个数字。例如，在示例1,4,7,10,13{displaystyle 1,4,7,10,13}中，要算出下一个数字，你可以用公差3加上最后的已知项。13+3{displaystyle 13+3}等于16，16就是下一个数字。只要愿意，你可以不断加3，写出数列后面的数字。例如，将数列后面的数字写出来后，我们得到1,4,7,10,13,16,19,22,25{displaystyle 1,4,7,10,13,16,19,22,25}。你可以一直写下去，直到满意为止。
方法2：求缺少的中间项
1、首先检查是否是等差数列。某些情况下，题目会给出一组缺少中间项的数字。和之前一样，首先你应该检查数列是否是等差数列。选择任意的连续两项数字，计算它们之间的差值。比较结果与数列中另外两个连续数字的差值。如果差值相等，那么你可以假设自己面对的是一个等差数列，然后继续使用本文的等差数列方法。例如，假设有一个数列0,4{displaystyle 0,4},___,12,16,20{displaystyle 12,16,20}。先用40{displaystyle 4-0}，求得差值为4。比较另外两个连续数字的差，如1612{displaystyle 16-12}。差值仍等于4。因此，你可以将之当做等差数列，继续解题。
2、用公差加上空格前的那一项。方法和求数列最后一项类似。找到数列中空格前的那一项。这是已知的"最后一个"数字。用公差加上该项，算出应该填入空格的数字。在当前示例中，0,4{displaystyle 0,4},____,12,16,20{displaystyle 12,16,20}，空格前的数字是4，而此数列的公差也是4。所以，用4+4{displaystyle 4+4}，得到8，它应该就是空格中的数字。
3、用空格后的数字减去公差。为了确保答案正确，可以从另一个方向来进行检查。无论是正序还是倒序，等差数列应该都符合自身特点。如果从左到右需要逐项加4，那么反过来，从右到左就正好相反，需要逐项减4。在当前示例中，0,4{displaystyle 0,4},___,12,16,20{displaystyle 12,16,20}，空格后的数字是12。用该项减去公差，得到124=8{displaystyle 12-4=8}。你应该将结果8填入空格中。
4、比较结果。用左边项加公差和用右边项减公差算出来的两个结果应该相等。如果相等，说明你已经求得缺少项的值。如果不相等，则说明你需要检查自己的计算过程。题目中的数列可能并非等差数列。在当前示例中，4+4{displaystyle 4+4}和124{displaystyle 12-4}算得的结果都是8。因此，该等差数列的缺少项为8。完整的数列是0,4,8,12,16,20{displaystyle 0,4,8,12,16,20}。
方法3：求等差数列的第N项
1、确定数列的第一项。并非所有序列都以数字0或数字1开始。查看题中的数列，找到第一项。它是计算的起点，可以使用变量a(1)代表。面对等差数列问题时，经常会使用变量a(1)来指代数列的第一项。当然，你可以选择自己喜欢的任何变量，这并不会影响到结果。
例如，已知数列3,8,13,18{displaystyle 3,8,13,18}，第一项是3{displaystyle 3}，我们可以用a(1)来指代。
2、设公差为d。用上文所述方法求出数列的公差。在当前示例中，公差等于83{displaystyle 8-3}，等于5。使用数列中的其他数字进行检查，得到同样的结果。我们用变量d来指代该公差。
3、使用显式公式。显式公式是一个代数方程，使用它来求等差数列的任意项时，你无须写出完整数列。等差数列的显式公式为a(n)=a(1)+(n1)d{displaystyle a(n)=a(1)+(n-1)d}。a(n)项可以读作"a的第n项"，其中n代表数列中你想求出的项数，而a(n)是该项的实际数值。例如，如果题目要求你求等差数列的第100项，那么n等于100。注意，在本示例中，n等于100，但a(n)等于第100项的值，而不等于数字100本身。
4、填入已知信息解题。使用数列的显式公式，填入已知信息，求出需要的项。例如，在本示例中，3,8,13,18{displaystyle 3,8,13,18}，我们知道a(1)是第一项，等于3，而公差d等于5。假设题目要求你求出数列的第100项，则n=100，而(n-1)=99。填入数值后，完成显式公式，得到a(100)=3+(99)(5){displaystyle a(100)=3+(99)(5)}。简化后的结果是498，这个数字就是该数列的第100项。
方法4：使用显式公式求其他数值
1、对显式公式进行变形，求其他变量。使用显式公式和基础的代数知识，你可以算出等差数列的几个其他数值。显式公式的初始形式是a(n)=a(1)+(n1)d{displaystyle a(n)=a(1)+(n-1)d}，其目的是求an，也就是数列的第n项。但是，你可以对公式进行代数变形，来计算任何其他变量。例如，假设数列的最后一个数字已知，需要你计算数列最开始的数字。你可以将公式变形，得到a(1)=(n1)da(n){displaystyle a(1)=(n-1)d-a(n)}。
如果你知道等差数列的第一个数字和最后一个数字，但需要算出该数列的项数，你可以将显式公式变形来求出n。公式变形后可得n=a(n)a(1)d+1{displaystyle n={frac {a(n)-a(1)}{d}}+1}。
如果为了将公式变形，你需要复习基础的代数知识，可以参阅本网站的学习代数或化简代数表达式相关文章。
2、求数列的第一项。已知等差数列的第50项为300，且每项比之前一项大7，即"公差"等于7，求序列第一项的值。使用变形后的显式公式来计算a1，求得问题的答案。使用方程a(1)=(n1)da(n){displaystyle a(1)=(n-1)d-a(n)}，然后代入已知信息。由于已知第50项为300，所以n=50，n-1=49，且a(n)=300。题目还提供了公差d的值，d等于7。因此，公式变为a(1)=(49)(7)300{displaystyle a(1)=(49)(7)-300}。得到343300=43{displaystyle 343-300=43}。数列的第一项是43，每一项比前一项大7。因此，数列可以写作 43,50,57,64,71,78293,300。
3、求数列的项数。假设你只知道等差数列的第一项和最后一项，需要求数列的项数。使用变形后的公式n=a(n)a(1)d+1{displaystyle n={frac {a(n)-a(1)}{d}}+1}。假设已知等差数列的第一项是100，公差为13。题目还告知最后一项是2,856。要计算数列的项数，可以用到的信息有a1=100，d=13，以及a(n)=2856。将这些值代入公式，得到n=285610013+1{displaystyle n={frac {2856-100}{13}}+1}。计算后，可得n=275613+1{displaystyle n={frac {2756}{13}}+1}，等于212+1，即213。所以该序列有213项。
该序列可以写作100, 113, 126, 139 2843, 2856。
警告数列有多种不同类型。不要假设所有数列都是等差数列。每次一定要检查至少两对数字，最好是三对或四对，来比较各对的公差。
小提示记住，d可以是正数，也可以是负数，取决于它是相加还是相减。
一、不动点的概念与性质
对于函数
，若存在实数
，使得
，则称
是函数
的（一阶）不动点。
同样地，若
，则称
是函数
的二阶不动点。容易发现，对于一阶不动点
，有
，因此一阶不动点必然是二阶不动点。
在几何上，曲线
与曲线
的交点的横坐标即为函数
的不动点。
一般地，数列
的递推式可以由公式
给出，因此可以定义递推数列的不动点：对于递推数列
，若其递推式为
，且存在实数
，使得
，则称
是数列
的不动点。
数列的不动点有什么性质呢？若从某一项
开始，数列的取值即为
，也即
，则
，
，以此类推，根据数学归纳法，可以得到当
时，
，也即数列
在
之后“不动”了。
有时候，数列
中的值可能无法取到
，但是会“接近”
，也即收敛于
。所谓“收敛”是指当
充分大时，数列
趋向于某个值
，也即
，代入递推式即可得到
。
值得注意的是，不动点也可能不存在（或者说为复数）。文章的最后将会给出一个非常有意思的例子。
二、一阶线性递推数列
所谓“一阶线性递推数列”非常常见，是指下面的这种数列：若数列
满足
，其中
，
是给定的实数，求数列
的通项公式。
一般来说，当
时，原数列即为公差为
的等差数列，故
。
当
时，我们可以通过待定系数法构造一个公比为
的等比数列：假设存在实数
，使得
，展开得到
，解得
。
因此数列
是等比数列，累乘得
，移项后即可得到通项公式为
，其中
。
事实上，上面得到的
非常特殊：可以发现
满足方程
，也即
是数列
的不动点。这便可以给我们启发：形如
的递推数列，在处理的时候可以分以下两种情况：
（1）
，可以求出它的不动点
，之后
为等比数列；
（2）
，此时不动点不存在，
是等差数列。
并且由上面的例子得到启发，在数列的递推式两边减去不动点，可以得到较为特殊的结构。
接下来来看一个比较简单的例子：
例1 设数列
满足
，
，求数列
的通项公式。
解 令
，解得不动点
，因此变形得到
。
也即
是等比数列，且
，累乘得
，因此
。
由此看来，不动点法虽然可以说是“花里胡哨”的方法，但是在解决问题时比待定系数法直接得多。
三、分式递推数列
接下来我们来看分式递推数列，这也是不动点法主要应用的范围。所谓分式递推数列是指以下类型：若数列
满足
，其中
，
，
，
是给定的实数，求数列
的通项公式。
这时候要求它的不动点，考虑方程
，得到了一个二次方程！情况就比上面的题目复杂得多了。我们从几个例子出发：
例2 设数列
满足
，
，求数列
的通项公式。
考虑方程
，故
是数列
的不动点，根据上面的思路，尝试在递推式两边同时减去
，得到
。
注意到左右两边分别出现了
和
这样相似的结构，并且都是在分母，我们可以尝试构造新数列
，当然也可以直接变形：
也即
，因此数列
是首项为
，公差为
的等差数列，累加得
，因此
。
例3 设数列
满足
，
，求数列
的通项公式。
同样地，考虑方程
，这时候数列
有两个不动点
和
，分别在递推式两边减去
和
后，可以得到：
，
。
两式相除得
，因此数列
是首项为
，公比为
的等比数列，累乘得
，因此
。
做一个小小的总结：形如
的递推数列，处理时也可以分两种情况：
（1）若其有一个不动点
，则
是等差数列；
（2）若其有两个不动点
，
，则
是等比数列。
当然，分式递推数列不只有上面那种简单的情况，可以看下面这个例子：
例4 设数列
满足
，
，求数列
的通项公式。
事实上，
，这不同于上面的类型，但是否可以用同样的方法处理呢？
同样尝试求它的不动点：
，因此
和
是数列
的两个不动点，变形得到：
，
。
两式相除得
，又
，迭代得到
，由此解得数列的通项公式
。
由此看来，对于比较复杂的分式型递推数列，也可以通过减去不动点来进行代数变形，从而使等式的两边出现类似的结构，更易于处理。
最近有不少同学会在课间问我怎样才能提高在公考中的数量关系部分的成绩，其实这也是我要为大家解决的一个首要问题，对于长期从事数量关系研究的人员来讲，做题已经不是什么问题，那如何把我的做题思路和拿到题目之后的想法传输给学生呢？我决定把我长期积累的一些感受写下来，仁者见仁，智者见智，希望对那些即将面临公考的同学有所帮助。
有一个学员曾经跟我说：老师，我一看到数量关系题目就发懵，其实对于每一个拿到这些题目的人来讲都会有一个从懵到不懵的过程，而其中过程的快慢就在于做题得人是不是能够认真对待，会不会善于总结。
数量关系在公考试题中无疑是一块硬骨头，那么怎样让它变得酥软一点呢？今天先说一下数字推理题目方面的技巧和思路。
很多初次接触公务员考试题目的学员对下面一个题目感到头疼：1，2，3，5，7，()。对于做了一部分数字推理题的同学来讲应该不成问题。但为什么这个题目很多人一开始不会呢？答案也很简单，那就是数字敏感性不强，甚至可以说是几乎没有数字敏感性。如果有人提示一句这是一个素数数列那绝大多数马上告诉我下一个是11。这些话看似无厘头，但数字推理题从这道貌似简单的题目可以看出一定的规律：
那就是基本数列要熟练，那么公考中的基本数列都有哪些呢？也很简单，那就是：
基本素数数列：1 2 3 5 7 11 13 17 19 23 29，贪多嚼不烂，我们先不说下一个数列是什么，那么我们可以想一下会不会有什么变形在里面存在呢？
可能的变形1：奇数项加1，偶数项减1，那就变成了 2 1 4 4 6 10……，那这个数列要是放到公考题目中估计又会难倒很多考生。
可能的变形2：我们现在考虑的是从1开始的数列，那么出题人可不可能变换一种思路，让数列从大数开始呢？华图学校数量关系教研组主任李委明老师曾经有这样一个预测，那就有下面的一个数列：83 89 97，这里有两个非常经典的分解形式：91＝7×13，111＝3×37，所以91和111不是素数。
跟素数数列相对应的就应该是合数，那么20以内的合数有哪些呢？4，6，8，9，10，12，14，15，16，18，20。这些就要大家来积累，公考最近几年题目不会考很直接的东西，但是这些数列的变形形式出现的概率会非常大。对我来讲比较变态的变形形式是奇偶项加减一个数的形式，公考出题是有原则的，所以最有可能的是加减1，也有同时加上一个数或者减去一个数的，是否可以一眼看出其中的奥妙跟大家是否可以做大量的题目是有很直接的关系的。在这里还是要重点突出一下：多做题目是解决数字推理问题的的途径，这就看参加考试的各位是否功夫做足，做透！
我们来看下面一个数列，1，0，-1，-2，( )，这道题是国考05年二类的第29题。如果不考虑选项那么下一个答案肯定就是-3，用时1s。可是一看答案一下懵了，因为没有-3这个选项。其实对于做题人第一个思路往等差数列上去考虑是很好的习惯，我提倡这种思维，因为就07年国考的题目来讲，等差数列的变式可以解决的问题是很多的，但这个题目上为什么就不谱了呢？那么我们看到这个题目中既有0，又有负数，既然等差数列不能解决那么我们就应该考虑3次方了，因为平方项不可能出现负数，而中间有0出现，那么出现3次方的可能性太大了！那么我们重新看这个题目，0＝13-1，-1＝03-1……，那么这个题就解决了，为什么有这样的总结呢？如果觉得就凭一道题不能说明问题的话我们再看06年国考一类33题：-2，-8，0，64，大家看到这个题目时也会觉得这个题很变态，用过所有的基本数列，基本解法几乎找不到任何的突破口，但是如果考虑到三次方项的话这个题目也会迎刃而解了，我们看到-2＝-2×13，-8＝-1×23，0＝0×33，64＝1×43，那么大家看到这里的时候是不是会有一点感觉了呢？那么好了，我们来看一下二次方数列和三次方数列的基本形式都有哪些：
基本二次方数列：1 4 9 16 25 36 49 64 81 100 121 144 169 196 225 256 289 324 361 400
基本三次方数列：1 8 27 64 125 216 343 512 729 1000
它们的变形形式有可能是先做差然后出现，也有可能同时加减一个数，也有可能奇数项和偶数项有不同的变化，这就看大家对于这些数字是否熟悉，如果熟悉的话，就可以看到这些数字和它们是非常近的，那么对于这些数字做一些基本变化那么题目就不成问题了。
这几年对于交叉数列的考查少了很多，那么这些问题有同学问我是不是需要看，我给他们的答案是看了没有坏处，那么有很多基本数列也会隐藏在这些交叉数列当中。05年一类28题是这样的：1，3，3，5，7，9，13，15，( )，( )，那么奇数项和偶数项就是两个交叉的二级等差的结合。那么上面提到的一些数列的变形形式放到这些交叉数列当中也会难倒很多公考的同学的，所以是否熟练基本数列是我们公考准备过程中需要首要解决的问题。
在文章的结尾我给大家准备了一些基本数列的说明，希望对大家的公考准备带来帮助：
等差数列：前后两项的差不变的数列叫做等差数列
等比数列：前后两项的比不变的数列叫做等比数列
素数数列：只能被1和数字本身整除的数叫做素数数列
合数数列：素数以外的数构成的数列叫做合数数列
数列通项：前后数字(两项或者三项)之间有固定关系的数列叫做有通项的数列，它们之间的关系叫做这些数字的通项。
一流的剑客一剑封喉，超一流的剑客剑气凌人，终极的顶尖剑客手中无剑、心中有剑。当你掌握了各种数字推理的基本方法如做差法、递推法后，真的猛士遇到题目最好的做法是感觉。跟着感觉走就是三维思考法的精髓。
我们将数字推理题剖分为三个维度。其一，特征数与基本数列，除了极少数特殊数列外，其他所有的数字推理题都是由这些数列演变而来。其二，数的分组。其三，数的运算。
第一维主要强调对特征数，基本数列要非常敏感。
我们首先给出数字推理中最重要、最基本的一些数与数列。最基本的当然是常数列和整数列，除此外还有:
平方数：1 4 9 16 25 36 49 64 81 100
121 144 169 196 225 256 289 324 361 400
441 484 529 576 625 676 729 784 841 900
立方数：-27 -8 -1 0 1 8 27 64 125 216 343 512 729 1000
2的幂： 1/8 1/4 1/2 1 2 4 8 16 32 64 128 256 512 1024
3的幂： 1/27 1/9 1/3 1 3 9 27 81 243 729
4的幂： 1/64 1/16 1/4 1 4 16 64 256 1024
5的幂： 1/125 1/25 1/5 1 5 25 125 625 3125
素数列：2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 37 41 43 47 53 59 61……
合数列：4 6 8 9 10 12 14 15 16 18 20 21 22 24 25 26 27 28……
阶乘列：1 1 2 6 24 120 720……
重复一次：除了极少数特殊数列外，其他所有的数字推理题都是由这些数列演变而来。对这些数、数列必须非常熟悉。如给出240，马上可以联想到225=15^2，120=6!，256=2^8=4^4=16^2，243=3^5，216=6^3。大家可以思考给出234，你能联想到什么给出324，你能联想到什么给出23，你能联想到什么
我们一起看一个具体的例子：
(2008年浙江第9题)3，65，35，513，99，( )
A1427
B1538
C1642
D1729
看到题目，我们一般先看大数，由513我们马上想到512=2^9=8^3，看到99我们马上要想到100=10^2，于是我们猜测这个数列中所有的数都是幂次数加减1得到的。带着这个猜测，我们检查发现3=2^2-1，65=2^6+1=4^3+1=8^2+1，35=6^2-1，513=2^9+1=8^3+1，99=10^2-1。于是我们发现这其实是一个平方立方交错数列。选项应为12^3+1，尾数法选D。
我们再看两个例子：
(2010年浙江A类第74题)2，3，7，25，121，( )
A545
B619
C721
D825
(2010年江西第41题)0，1，5，23，119，( )
A719
B721
C599
D521
看到119或者121，我们马上要联想到121=11^2，120=5!，125=5^3，简单的试试马上就可以发现上述两道试题分别是阶乘数列加1、减1。立即得出选项分别为C、A。
一个有些难度也有些意思的例子：
(2009年吉林乙级第4题)0，1，2，0，3，0，4，0，0，( )
A0
B2
C4
D6
首先说一个无奈的解法，前面出现的数除了0以外是1,2,3,4，所以接下来的数如果不是0就应该是5，结合选项选A。解法虽然无奈，但是比猜好得多，而且我们知道在考场上时间及其宝贵，这就提提我们多注意一些无奈的快速解题方法，或者称其秒杀法。万一下次选项中有0和5，我们该如何思考呢我们简单看看非0项出现在第2、3、5、7项，马上想到素数列，于是知道下一个非零项应该是第11项，得出结果选0。
最后给大家两道题体会上述方法。其中后面一道上海的题需要大家对数字相当敏感。相关的解析我们将在本系列文章的下一维中给出，敬请关注。
(2007年国家第45题)0，2，10，30，( )
A68
B74
C60
D70
如前文所述，一流的剑客一剑封喉，超一流的剑客剑气凌人，终极的顶尖剑客手中无剑、心中有剑。当你掌握了各种数字推理的基本方法如做差法、递推法后，真的猛士遇到题目最好的做法是感觉。跟着感觉走就是三维思考法的精髓。
我们将数字推理题剖分为三个维度。其一，特征数与基本数列，除了极少数特殊数列外，其他所有的数字推理题都是由这些数列演变而来。其二，数的分组。其三，数的运算。
本文给出数字推理中经常出现的分组。除了极少数特殊数列外，其他所有的数字推理题都是在这些分组的情况下演变的。这些分组是很自然的，你应该能过目不忘。答题时遇到困难时，及时调整分组经常会有意想不到的效果。保持数列不动的分组称为自然。
我们首先看几个简单的例子
真题(2004年广东上半年第2题)11、22、44、88、( )
A128
B156
C166
D176
解析我们选择两两分组，每一个分组中后一项是前一项的两倍。当然，你等比数列，但是要注意到，我们这里思考问题的角度不一样。我们认为所有数列。只是分组方式不同而已。
真题(2009年辽宁第88题)-2，1/2，4，2，16，( )
A32
B64
C128
D256
解析这道题的后三个数关系很清楚，有4^2=16或者2^4=16，所以我们考组，结果发现分组后都满足相关的规律，即：(1/2)^(-2)=4，4^(1/2)=2，2^4=16道选项为16^2=256。
最后看一道比较难的题
真题(2007年北京社招第2题)3，9，6，9，27，( )，27
A15
B18
C20
D30
解析首先我们看道题如果不会做的话，该怎么猜。第一，数列中给出的的倍数，我们很容易想到要选3的倍数，故而不选C选项。我们说，实在找时，能找到的任何规律都是最好的规律。比如我们还会很容易注意到除了6数3,9,27之间都是3倍的关系，所以我们可以直接猜选项为6的3倍，即上，如果对数的分组足够敏感的话，你会发现实际上这道题的3倍关系恰好即
这样我们就做出了这道题，即6×3=18。
真题(2007年国家第45题)0，2，10，30，( )
A68
B74
C60
D70
解析0^3+0=0，1^3+1=2，2^3+2=10，3^3+3=30，于是选项为4^3+4=68。
解析3/1，8/2，17/3，( )，57/5;
而1^2+2^1=3，2^2+2^2=8，2^3+3^2=17，……，2^5+5^2=57;
于是选项为(2^4+4^2)/4=8，选择C。
这两题如何思考的，建议大家参考上一篇文章"数字推理终极进阶篇之三维思考法——第一维：特征数与基本数列"。
最后给大家两道题体会本文的分组方法。
真题(2010年广西第39题) 1，2，5，3，7，8，10，15，( )
A 16
B 17
C 18
D19
真题(2008年黑龙江第5题)227，238，251，259，( )
A263
B273
C275
D299
2009年天津第89题2，2，0，7，9，9，( )
A13
B15
C18
D20
解析三项和产生简单数列，2+2+0=4，2+0+7=9，0+7+9=16，7+9+9=25。故9+9+()=36。选C。告诉大家怎么做，大家一般能明白。但是更重要的是怎样想，怎样找到做题的感觉。我们说两个两个数一圈，三个三个一圈，和差积商方倍试试看，看看是不是有好的数出现。三个三个一圈一般只考虑三项之和。所谓好的数，可能是幂次数、阶乘数等(详见数字推理终极进阶篇之三维思考法——第一维：特征数与基本数列);亦有可能是数列中出现的数;亦有可能是数列中的数简单运算后得到的数。大家可以通过上次留的两道题体会一下。
2010年广西第39题 1，2，5，3，7，8，10，15，( )
A 16
B 17
C 18
D19
解析一般从较大数开始看。两个两个一圈，10和15差5，8和10差2，7和8差1。5，2，1是好数，他们就是数列中前三项。于是我们知道15和( )差3，选择C。两个两个一圈，7和8加起来是15，3和7加起来是10，5和3加起来是8，2和5加起来是7，1和2加起来是3。于是我们知道括号中应该为8+10=18。选择C。
2008年黑龙江第5题227，238，251，259，( )
A263
B273
C275
D299
解析看起来像做差数列，做差后为11，13，8。似乎不是好数。其实它们是数列中的数简单运算后能得到的数。即大数的自拆分后求和：2+2+7=11，2+3+8=13，2+5+1=8。所以最后结果为259+2+5+9=275，选择C。
1等差数列
通项公式
an=a1+(n-1)d
an=Sn-S(n-1) (n>=2)
前n项和
Sn=n(a1+an)/2=na1+n(n-1)d/2
2等比数列
通项公式
an=a1q^(n-1)
an=Sn/S(n-1) (n>=2)
前n项和
当q≠1时，等比数列的前n项和的公式为
Sn=a1(1-q^n)/(1-q)=(a1-anq)/(1-q) (q≠1)
3斐波那契数列
通项公式
an=(1/√5){[(1+√5)/2]^n - [(1-√5)/2]^n}
前n项和
Sn=(1/√5) [((1+√5)/2 )^(n+2)-[((1-√5)/2 )^(n+2)]-1
4大衍数列
通项公式
an=(n^2-1)/2 (n=2k-1，k∈N)
an=n^2/2 (n=2k，k∈N)
前n项和
Sn=(n-1)(n+1)(2n+3)/12 (n=2k-1，k∈N)
Sn=n(n+2)(2n-1)/12 (n=2k，k∈N)
数列类公式的论文可以在以下发表投放，祝你马到功成！
1数学通报
著名数学家华罗庚及著名数学教育家傅种孙出任总编辑，一批知名数学家担任了数学通报的编委。他们秉承先辈们的优良传统，致力于推进我国数学的普及和数学教育工作，亲自撰写了大量数学科普文章，大力推介国外数学及
主管主办：中国科学技术协会 中国数学会;北京师范大学
快捷分类：教育中等教育 社会科学II
出版发行：北京 月刊 A4
期刊刊号：0583-1458, 11-2254/O1
创刊时间：1936 影响因子 0185
审稿时间：1-3个月
期刊级别： 北大核心期刊
2数学教育学报
《数学教育学报》宗旨：服务于中小学数学教育改革及高等数学教育专业课程设置与改革，确立现代数学教育观，倡导数学教育科学学术争鸣，推动我国数学教育由应试教育向素质教育转变，反映数学教育实践与改革的新成
主管主办：天津市教育委员会 天津师范大学;中国教育学会
快捷分类：教育中等教育 社会科学II
出版发行：天津 双月刊 A4
期刊刊号：1004-9894, 12-1194/G4
创刊时间：1992年 影响因子 0949
审稿时间：1-3个月
期刊级别： CSSCI南大核心期刊 北大核心期刊
3数学通讯
《数学通讯》的声誉与质量吸引了众多的作者，他们纷纷向《数学通讯》投稿，致使《数学通讯》的稿源非常丰富，这一方面保证了《数学通讯》刊用文章的质量，另一方面也促使《数学通讯》的办刊思路向更广阔的方向发
主管主办：中华人民共和国教育部 华中师范大学;湖北省数学学会;武汉数学学会
快捷分类：教育中等教育 社会科学II
出版发行：湖北 半月刊 A4
期刊刊号：0488-7395, 42-1152/O1
创刊时间：1933
审稿时间：1-3个月
期刊级别： 国家级期刊
4数学教学通讯
《数学教学通讯数学金刊》（学生初中版、学生高中版）旨在培养中学生的数学兴趣，拓展数学思维，提高数学成绩，夯实理科基础。《数学教学通讯》为教师教学提供更高效的教学参考，为帮助学生有针对性地解决数学问
主管主办：重庆市科学技术协会西南师范大学 重庆市数学学会;西南师范大学数学与财经学院
快捷分类：教育教育综合 社会科学II
出版发行：重庆 旬刊 A4
期刊刊号：1001-8875, 50-1064/G4
创刊时间：1979年
审稿时间：1个月内
期刊级别： 省级期刊
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