什么是型形式逻辑？他有什么特点？应该如何研究？

除王路先生和李小五先生以外，诸葛殷同先生等编《形式逻辑原理》也说:“形式逻辑主要是研究推理形式和证明形式的科学”；苏天辅先生主编《形式逻辑学》也说:“形式逻辑是研究推理的有效性和可靠性以进行论证和认知的科学”。
杭州大学等十院校编的《逻辑学》说:“形式逻辑是从形式方面研究概念、判断、推理等思维形式结构及规律的”；章沛先生编的《逻辑基础》说:“形式逻辑是研究抽象思维的形式和规律的科学”；马佩先生主编《逻辑学原理》说:“逻辑学就是关于思维形式及其规律的科学，或者说，它是研究制定思维形式正确性的方法的科学”。
逻辑的研究对象是普遍领域内关于A、E、I、O关系的理论。

二

以下试就卢卡西维茨在《亚里士多德的三段论》中所表述的观点解释什么叫“普遍领域内关于A、E、I、O关系”。

（一）A、E、I、O关系

A、E、I、O分别指全称肯定判断、全称否定判断、特称肯定判断和特称否定判断四种，这是逻辑学界众所周知的。什么叫A、E、I、O关系呢？归纳卢卡西维茨的论述，起码可以发现三种。第一种是普遍词项的各种关系，由“属于所有的”、“属于无一的”、“属于有些”、“不属于有些”四个逻辑常项表达，其涵义与我们今天所用的相同。第二种是类似于数学理论中关于大于和小于关系，卢卡西维茨以Barbara式三段论与大于算术定律作比较后指出它们尽管关系“不同并发生在不同的词项之间，但两种关系有一个共同的性质：它们都是传递的，也就是说，它们都是下述公式的特殊情况：

如果a与b有R关系

并且b与c有R关系，

那么a与c有R关系。”4

这种关系与推论已经很接近了。然而，卢卡西维茨偏偏指出第三种关系是蕴涵而不是推论，这是卢卡西维茨的一大发现。

的确，传统逻辑三段论是以推论形式表示的，亚里士多德三段论是以蕴涵形式表示的，但奇怪的是，自从亚历山大、波伊提乌把亚里士多德三段论表述为推论以来，一千多年间，解读亚里士多德著作的逻辑学家竟没有谁提出异议。是卢卡西维茨，才澄清这个事实。卢卡西维茨明确指出：“亚里士多德构造的三段论原来不是一个推论，它们都不过是一些由前提的合取式作为前件、由结论作为后件的蕴涵式罢了。”5 为什么会出现这种现象呢？笔者认为，那些逻辑学家，都不能像卢卡西维茨那样，用严格的现代形式逻辑思想研究亚里士多德三段论，只凭意会，难免出现误解。不过，实事求是地说，这种误解的结果，对形式逻辑的发展，却起了一定的推动作用。因此，A、E、I、O关系，更重要的是指蕴涵关系，这是卢卡西维茨把亚里士多德逻辑纳入现代形式逻辑研究的关节点。

（二）普遍领域

A、E、I、O是除去具体材料的形式，这无论是在亚里士多德三段论，还是现在的逻辑教科书，都是一致的，所不同的是，“亚里士多德总是把谓项放在前面而把主项置于后面”。6 但这不是问题的关键。问题的关键在于：“亚里士多德强调一个单一词项是不适于作为真命题的谓项的，而一个最普遍的词项则不适于作那样的命题的主项。”7 亚里士多德这个思想仍运用于我们今天的形式逻辑，例如，单独概念（相当于“单一词项”）不能进行限制，不能作定义项中的中心语；范畴（相当于“最普遍的词项”）不能进行概括，不能运用属加种差的方法对它下定义。卢卡西维茨从现代形式逻辑的角度，指出亚里士多德的两个断定“并非普遍地是真的”、“也似乎是错的”，但卢卡西维茨并不纠缠于此，他指出了他对亚里士多德三段论的正确理解：亚里士多德“把他认为不适于在真命题中既可作主项又可作谓项的那些类的词项从他的系统中排除掉了。”8 也就是说，在亚里士多德三段论中，同一词项在任何情况下，都应能作主项或谓项。由于排除了单一词项和最普遍的词项（卢卡西维茨还认为亚里士多德没有对空的词项给予注意），因此，形式逻辑研究的对象只能在普遍领域。

（三）单一词项被略去的真正原因

“被略去”与前面所引的“排除掉”，在卢卡西维茨的认识中，似乎是相对的。因为卢卡西维茨指出并例举“亚里士多德本人曾给出带有单一词项的谓词的真命题”。9 因而相对的“被略去”与卢卡西维茨在另一些地方所说的“没有地位”是一致的。卢卡西维茨不同意一些哲学家的意见：亚里士多德受柏拉图的影响，而柏拉图相信真的知识的对象必须是稳固的并且能够有精确的定义，那就是普遍的东西而不是单一的东西。认为“这部纯粹逻辑著作完全免除了任何哲学的污染”，“它不是由从柏拉图那里借用来的任何哲学论点所确定的”。10

卢卡西维茨认为单一词项被略去的真正原因是单一词项不可既作主项又作谓项，而“在亚里士多德所知的全部三段论的三个格中，都有一个词项一次作为主项出现，另一次作为谓项出现：它在第一格中就是中词，在第二格中就是大词，而在第三格中就是小词。在第四格中，所有的三个词项都同时既作为主项又作为谓项出现。”11 因此，一旦单一词项进入三段论，就有可能违反亚里士多德所强调的“一个单一词项是不适于作为真命题的谓项的”原则（对最普遍的词项也如此）。

笔者认为，在上一段话中，卢卡西维茨的思想还给了我们一个意外的收获，他对三个词项在不同的格中的位置的分析，可能启迪我们解开一千多年来对亚里士多德的三段论没有第四格的迷疑。逻辑界一般认为：由于亚里士多德三段论大小前提的位置的不确定，导致第一格与第四格无差别，因此，第四格也就没有存在的必要了。12 这种回答是不完善的，只要把这个问题推进一下，我们就会产生这样的疑问：亚里士多德为什么偏偏选取第一格而抛弃第四格呢？可见，仅从前提的位置分析，还是不够的。卢卡西维茨从词项的位置指出第四格与前三格的不同特点，极可能是解答亚里士多德略去第四格真正原因的一把钥匙。

三、

卢卡西维茨进而提出了一个见解：“亚里士多德的逻辑是形式的但不是形式化的”。亚里士多德的逻辑是形式的，这比较好理解，我们只要抓住其研究对象就够了。而亚里士多德的逻辑不是形式化的，就不那么好理解了。什么叫形式化呢？在卢卡西维茨的这部著作中，是有特定的意义的。众所周知，每一个科学真理，为了被了解和确证，必须赋予人人知晓的外形，这个外形就是词，就是语言。语言具有模糊性的一面，如现在我们所说的自然语言；也有精确性的一面，如现在我们所说的人工语言。卢卡西维茨认为，“现代形式逻辑力求达到最大可能的确切性，只有运用由固定的、可以辨识的记号构成的精确语言才能达到这个目的。”“因此，现代形式逻辑对语言的精确性给以最大的注意。所谓形式化就是这个倾向的结果。”13 用我们今天的话来说，形式化就是用精确的人工语言来表达思想的状态。

卢卡西维茨进而论述，“形式化要求相同的思想应当总是用由严格相同的方式排列起来的词之严格相同的序列来表达”，以分离规则为例：根据这条规则，如果一个“如果α，那么β”形式的蕴涵式和前件α分别被断定，那么，后件β也必然被断定。但推论的条件是两个α必须严格地具有相同的外在形式。例如，当断定蕴涵式“如果所有哲学家都是人，那么所有哲学家都是有死的”和命题A“每一个哲学家都是一个人”，还不能推出“所有哲学家都是有死的”，因为蕴涵式的前件与命题A的意义是否相同，没有确证。因此，只有二者意义完全相同，才能推出结论。14 在这一点上，亚里士多德是不严谨的，即使是我们今天的形式逻辑，同样存在这样的问题，也是不严谨的。

卢卡西维茨还指出了亚里士多德三段论的抽象形式与具体形式之间的结构上的歧异，例如有一个三段论，令B和C代表“科学”，A代表“医学”，亚里士多德在变项中陈述为：

如果B属于所有的A

并且C属于无一A，

那么C不属于有些B。

在具体词项中陈述为：

如果所有医学是科学

并且没有医学是科学

那么有些科学不是科学。

在第一个前提，公式“B属于所有的A”对应于“科学属于所有的医学”，而“所有医学是科学”对应于“所有A是B”，但在亚里士多德的三段论中，并没有这种严格对应的习惯。

此外，亚里士多德还经常使用不同的短语表示相同的思想，例如，同样的意思，时而用“A表述所有的B”，时而用“A属于所有的B”来表述，“表述”和“属于”常常省略，甚至“所有”和一些连接词也被省略。诸如此类，都说明了亚里士多德三段论不是形式化的。15

据笔者所知，亚里士多德在论证中的叙述方式，也不是形式化的，这表现在自然语言运用过多，过于冗肿，并且仅仅是一种直观的叙述。因此，卢卡西维茨在解释亚里士多德的话的时候，往往不得不运用严格的逻辑语言。

什么原因使亚里士多德三段论不是形式化的呢？鉴于卢卡西维茨在研究中摒弃哲学、心理学的影响，严格运用现代形式逻辑观点的方法论思想指导，他不会也不可能在这方面作深入探讨。笔者认为主要原因有三个：第一、人类抽象思维水平是一个不断提高的过程；第二、亚里士多德是一个大百科全书式的学者，他的研究涉及了当时几乎全部的科学领域，这难免会把他所熟知的哲学、历史、政治、美学、动植物学揉合在他的逻辑著作里；第三、亚里士多德时代论辩风气盛行，其著作以认识真理，反对诡辩为目的，带有鲜明的功利性。这些导致了亚里士多德及其逍遥学派不可能在形式化的道路上迈得太远。

尽管如此，卢卡西维茨还是给亚里士多德三段论以高度的评价，他说：“亚里士多德三段论是一个系统，其严格性甚至超过了一门数学理论的严格性，而这就是它的不朽的价值。”16这一评价是十分中肯的。

四

《亚里士多德的三段论》这部著作是把“亚里士多德逻辑”与“形式逻辑”在同等意义下使用的，亚里士多德三段论仅仅是一个狭小的系统，从这个狭小的系统出发，概括出普遍意义下的“形式逻辑”研究对象，难免给人以偏概全的印象。然而，如果我们从方法论意义上领会卢卡西维茨关于形式逻辑研究对象的思想，把握其精神实质，那么，我们就可以从卢卡西维茨对亚里士多德三段论的特殊性的分析，获得关于普遍意义上的形式逻辑研究对象的结论。卢卡西维茨给我们的启示有如下三点：

（一）形式逻辑要走形式化的道路

卢卡西维茨研究亚里士多德三段论时所用的方法是很“自私”的，一方面他摒弃了哲学、心理学的影响，认为“逻辑中的所谓‘心理主义’乃是逻辑在现代哲学中衰败的标志”，另一方面他又认为，如果像哲学家们把亚里士多德三段论看成是唯一的逻辑，那么也会对哲学产生灾难性的影响。由于这种学科界定思想非常明确，因此，他就只能运用一种纯粹的方式---形式化的方式来研究亚里士多德的三段论。也仅因此，卢卡西维茨就等于从外部给亚里士多德逻辑注入一种生命力，构造了一个具有像数学演算系统那样严格的新的亚里士多德三段论演绎系统。并以此使形式逻辑纳入形式化轨道。

卢卡西维茨形式化的方式体现于排斥法和判定法的运用上。亚里士多德三段论共有256个式，其中有24个正确式，亚里士多德也运用排斥法排除了其他232个不正确的式，但他的排斥方法不是形式化的。卢卡西维茨采取公理化和形式化的方法，有效地排除了所有不正确的式。卢卡西维茨还解决了判定问题。其方法是使复杂的表达式，按一定的定理和规则，化归为简单表达式。能够化归并能还原的，就是正确式；不能化归，则用排斥方法来排斥。

值得注意的是，卢卡西维茨的公理化和形式化的方法，是基于他在1929年以前创造的不用括号的符号体系。这种符号体系，十分有利于在计算机上应用，极具现实意义。17、8世纪，德国哲学家莱布尼茨曾预言：当一种新的通用语言完善化之后，具有良好意愿解决争端的人们会手里拿起他们的铅笔说；“让我们坐下来计算吧！”莱布尼茨创立通用语言的工作失败了，从当时的历史条件看，原因是他仍然保留对逻辑内涵的解释，以致于碰到难以克服的困难，他失败了。用今天的眼光看，笔者认为，莱布尼茨的失败不在于此，而在于当时的科技没有发展到今天这个样子。他保留对逻辑内涵的解释是对的，只不过当时科技的局限制约了他。卢卡西维茨是欣赏莱布尼茨的，同时，他也是幸运的，他的时代给了他最大的成功机会，他使当时的波兰成为逻辑的“圣地”。今天，随着计算机技术的迅猛发展，大容量计算机不断更新，给逻辑形式化，尤其是逻辑内涵的形式化提供很好的客观条件，同时，也对它们提出更高的要求。

因此，逻辑形式化是时代的呼唤。

（二）形式逻辑要建立精确语言系统

人类在长期的发展中形成了各民族的语言，它们在形、音、义上有着不同的联系，这是约定俗成的。同一意义的语言（语词、语句）在不同民族中甚至在同一民族中会具有不同的语形和语音，这就构成了自然语言的丰富性、多样性和复杂性，对自然语言的研究固然是语言学、语法学和修辞学的任务，但也是形式逻辑的任务。形式逻辑是从形式结构这一新角度来研究自然语言的，它的目的是要达到精确性，正像卢卡西维茨所说的“现代形式逻辑对语言的精确性给以最大的注意”那样。

自然语言还不是精确语言，只有人工语言才是精确语言。从这个意义上说，建立精确语言系统，就是指建立人工语言系统。在逻辑史上，莱布尼茨、布尔、弗雷格等人，当然也包括卢卡西维茨，做了大量的工作。这仅仅是问题的一方面，这些系统毕竟还是很狭窄的，不可能逼近自然语言。

依笔者所见，应该确立一个大系统意识。有三大任务需要广大逻辑工作者共同努力完成：第一、促进逻辑学与语言学结合，加强语言逻辑的研究工作，力求从纷繁复杂的自然语言现象中抽象出更多的新形式，而绝不仅仅限于三段论本身，更不能像卢卡西维茨所指责的那些蹩足的哲学家那样，把亚里士多德三段论看成是认识世界的唯一工具。第二、利用媒介、教育等手段，引导、规范自然语言，使之不断精确化，为形式逻辑的发展提供一个更为良好的客观基础。第三、加强构建自然语言向人工语言过渡的桥梁，使自然语言与人工语言能够互相翻译，为人机对话打下坚实的基础。

笔者坚信，逻辑理论与计算机技术结合具有先天的优势，二者的互相作用，互相发展，必然导致具有自学习功能的智能化的计算机出现，从而实现莱布尼茨的预言。

（三）自然语言精确化与人工语言完善化同时并举

目前，从哲学、心理学、语言学、数学、人工智能等方面研究形式逻辑，这个态势客观上突破了卢卡西维茨的纯粹的逻辑观点，是一个可喜的现象。笔者认为，应该利用我国逻辑人才济济的优势，构成一个金字塔式的逻辑人才结构，金字塔的基部，是最广大最普通的逻辑工作者，他们教人以推论和论辩，力求使自然语言精确化。金字塔的顶部，是专家学者队伍，他们从事逻辑学的各个分支的专业研究，力求使人工语言完善化。这支队伍的新生力量，将是通晓一至数门外语、电子计算机技术和现代形式逻辑理论的人。二者同时并举，才能真正实现在形式逻辑发展中普及与提高的统一。

有一位伟人曾经说过：“每一时代的理论思维，从而我们时代的理论思维，都是一种历史的产物，在不同的时代具有非常不同的形式，并因而具有非常不同的内容。”17 是的，从卢卡西维茨时代到我们今天这个产生巨人的时代，不断涌现的、具有非常不同的内容和形式的、日新月异的理论思维，的确值得我们好好探讨和总结。

注释：

1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、13、14、15、16 〖波兰〗卢卡西维茨：《亚里士多德的三段论》， 商务印书馆1981年版，第21－22、2、16、24、9、10、15、15、14、15、15－16、25、25－26、26－28、163页。

12 参看马玉珂主编：《西方逻辑史》，中国人民大学出版社1985年版，第63－64页。

17恩格斯：《自然辩证法》，人民出版社1971年版，第27页