函数凹凸性的判断方法是什么？

函数凹凸性的判断方法是：

看导数，代数上，函数一阶导数为负，二阶导数为正（或者一阶正，二阶负），便是凸的，一阶与二阶同号为凹。函数在凹凸性发生改变的点称为拐点，拐点的二阶导数为0或不存在二阶导数。

1、凹函数定义：设函数y =f (x ) 在区间I 上连续，对x 1, x 2∈I ，若恒有f (则称y =f (x ) 的图象是凹的，函数y =f (x ) 为凹函数。

2、凸函数定义：设函数y =f (x ) 在区间I 上连续，对x 1, x 2∈I ，若恒有f (则称y =f (x ) 的图象是凸的，函数y =f (x ) 为凸函数。

扩展资料：

设函数f（x）在区间X上有定义，如果存在M>0，对于一切属于区间X上的x，恒有|f（x）|≤M，则称f（x）在区间X上有界，否则称f（x）在区间上无界 [3]  。

设函数f（x）的定义域为D，区间I包含于D。如果对于区间上任意两点x1及x2，当x1<x2时，恒有f（x1）<f（x2），则称函数f（x）在区间I上是单调递增的。

如果对于区间I上任意两点x1及x2，当x1<x2时，恒有f（x1）>f（x2），则称函数f（x）在区间I上是单调递减的。单调递增和单调递减的函数统称为单调函数。

    成像公式,即透镜成像公式、高斯成像公式，其形式为1/f=1/u+1/v。其中f为焦距，凸正凹负；u为物距；v为像距，实正虚负。

    凸透镜的成像规律是1/u+1/v=1/f（即：物距的倒数与像距的倒数之和等于焦距的倒数。）一共有两种推导方法 。分别为“几何法”与“函数法”，这里说一下几何法。

几何法

题如图1 ，用几何法证明1/u+1/v=1/f。

解∵△ABO∽△A'B'O

∴AB:A'B'=u:v

∵△COF∽△A'B'F

∴CO:A'B'=f:(v-f)

∵四边形ABOC为矩形

∴AB=CO

∴AB:A'B'=f:(v-f)

∴u:v=f:(v-f)

∴u(v-f)=vf

∴uv-uf=vf

∵uvf≠0

∴(uv/uvf)-(uf/uvf)=vf/uvf

∴1/f-1/v=1/u

即：1/u+1/v=1/f

凹凸性判定记忆口诀为看导数，代数上，函数一阶导数为负，二阶导数为正（或者一阶正，二阶负），便是凸的，一阶与二阶同号为凹。函数在凹凸性发生改变的点称为拐点，拐点的二阶导数为0或不存在二阶导数。

定义：

设函数f(x)在区间I上有定义，若对I中的任意两点x₁和x₂，和任意λ∈(0,1)，都有：f(λx₁+(1-λ)x₂)>=λf(x₁)+(1-λ)f(x₂)，则称f为I上的凸函数，若不等号严格成立，即“>”号成立，则称f(x)在I上是严格凸函数。同理，如果>=换成<=就是凹函数，类似也有严格凹函数。

几何定义：

在函数f（x）的图像上取任意两点，如果函数图像在这两点之间的部分总在连接这两点的线段的下方，那么这个函数就是凹函数。直观上看，凸函数就是图像向上凸出来的。

比如如果函数f(x)在区间I上二阶可导，则f(x)在区间I上是凹函数的充要条件是f(x)>=0;f(x)在区间I上是凸函数的充要条件是f(x)<=0:[1-2]。

凸函数的性质和函数凹凸性的应用：

一、凸函数的性质：

设为定义在凸集上的凸函数，则对任意实数，函数也是定义在凸集上的凸函数。设和都是定义在凸集上的凸函数，则函数也是定义在凸集上的凸函数。

设为定义在凸集上的凸函数，则对任意实数，集合是凸集。设为定义在凸集上的凸函数，则的任一个极小点就是它在上的全局极小点，而且所有极小点的集合是凸集。

二、函数凹凸性的应用：

函数凹凸性证明不等式和比较大小，有些不等式虽然看起来简单，但通过常规的证明方法和技巧很难奏效，这就需要我们另辟蹊径应用凸函数的性质不但可以少走弯路，使解题更加合理，而且借助于几何特征可以使解题思路更加清晰直观。

1/8qL²是简支梁在均布荷载q作用下，跨正中截面的弯矩值，也是梁所有截面最大的弯矩值。

用静力平衡方程之一     ∑Y＝0得到两支座反力均为1/2qL ,

在 跨正中截脱离体，计算半跨均布荷载对此截面的弯矩＝均布荷载总值×荷载重心到此截面的距离＝q×L/2 ×L/4＝ 1/8qL²(顺时针为负值)  ；

再计算支座反力对此截面的弯矩＝1/2qL ×1/2L ＝1/4qL²（逆时针为正值）。

这个截面上所有弯矩的代数和＝﹣1/8qL²﹢1/4qL²＝1/8qL²。

弯矩

弯矩是受力构件截面上的内力矩的一种。

通俗的说法：弯矩是一种力矩。另一种解释说法，就是弯曲所需要的力矩，顺时针为正，逆时针为负。它的标准定义为：与横截面垂直的分布内力系的合力偶矩。

计算公式M=θEI/L,θ转角，EI转动刚度，L杆件的有效计算长度。

1定义

弯矩是受力构件截面上的内力矩的一种，即垂直于横截面的内力系的合力偶矩。其大小为 弯矩该截面截取的构件部分上所有外力对该截面形心矩的代数和，其正负约定为是构件下凹为正，上凸为负(正负区分标准是构件上部受压为正，下部受压为负；反之构件上部受拉为负，下部受拉为正。在土木工程中，弯矩图习惯绘于杆件受拉一侧，在图上可不注明正负号)。比如说一个悬臂梁，当梁端力为2kN，梁长为3m，刚固端弯矩为-6kNm，而梁的跨中弯矩为-3kNm，按这个做法可以简单算，不过更深的算法要见《 材料力学》了  。

图4中，M就是弯矩作用，v就是 剪力作用，n就是 轴力作用。

2区分正负

弯矩

弯矩一般而言，在不同的学科中弯矩的正负有不同的规定。规定了弯矩的正负，就可以将弯矩进行代数计算。

在列弯矩计算时，应用“左上右下为正，左下右上为负”的判别方法。凡截面左侧梁上外力对截面形心之 矩为 顺时针转向，或截面右侧外力对截面形心之矩为逆时针转向，都将产生正的弯矩，故均取正号；反之为负，即 左顺右逆，弯矩为正 。

对于土木工程结构中的一根梁（指水平向的构件），当构件区段下侧受拉时，我们称此区段所受弯矩为 正弯矩；当构件区段上侧受拉时，我们称此区段所受弯矩为负弯矩。

PKPM给出的弯矩方向：

作用力方向(对基础): 轴力 N 压为正(↓);

弯矩 M 顺时针为正(-↓);

剪力 V 顺时针为正(→)。

3计算公式

弯矩公式

(弯矩，F/L力臂力矩)

4弯矩图

弯矩弯矩图是一种图线，用来表示梁的各横截面上弯矩沿轴线的变化情况。总结 规律如下： [1]

（1）在梁的某一段内，若无分布载荷作用，即q(x)=0，由d²M(x)/dx²=q(x)=0可知，M(x)是x的一次函数，弯矩图是斜直线。

（2）在梁的某一段内，若作用分布载荷作用，即q(x)=常数，则d²M(x)/dx²=q(x)=常数，可以得到M(x)是x的二次函数。弯矩图是抛物线。

（3）在梁的某一截面内，若Fs(x)=dM(x)/dx=0,则在这一截面上弯矩有一极值（极大或极小）。即弯矩的极值发生在 剪力为零的截面上。

简单多边形可以是平面的,也可以是空间多边形顺时针就是我们看钟表的指针所走的方向,反之是逆时针多边形都有方向,不是针对凸多边形

简单多边形：由线段首尾相接的闭合的图形多边形的任意三个顶点不在同一直线上如果多边形的全部内角都小于180度,则为凸多边形；若有一个或多个内角大于180度,则为凹多边形

多边形正向：若多边形的顶点P1,P2,P3Pn依次按逆时针方向排列,则称该多边形方向为正,反之为负

极值顶点：在简单多边形的顶点中,将X坐标值最小的顶点称为最左顶点,反之为最右顶点；将Y坐标值最小的顶点称为最下顶点,反之为最上顶点

判定简单多边形的方向：我们以最上顶点为例,记做Pyamx（Vx,Vy,Vz）,若Z轴分量Vz>0,则多边形为正,反之为负由此可以判定多边形的方向用变量flag表示多边形的正负,若flag=1则多边形为正向,若flag=-1则多边形为负向