求微分方程dydx=xy+yx满足初始条件yl(x=-1)=2的特解

这是齐次方程,设z=y/x,

dydx=z+xdz/dx

则原方程变为z+xz'=z+1/z

xdz/dx=1/z

zdz=dx/x

1/2z^2=lnCx

z^2=2lnCx

y=xz=x(2lnCx)^(1/2)

你验算一下,反正齐次方程思路就是这样

(x^2+1)(xdy+ydx)=dx

dxy=xdy+ydx=dx/(x^2+1)

两边积分有

xy+C=arctanx

令x=1，则y=pi/2

∴pi/2+C=π/4

∴C=π/4-pi/2

∴xy+π/4-pi/2=arctanx