反比例函数的反函数怎么求

反比例函数的反函数等于反比例函数本身。反比例函数：形如y=k/x，（k为常数，k0）的函数称为反比例函数。反函数，顾名思义，就是把因变量和自变量反着就行了，例如y=1/x，很明显反函数就是因变量y和自变量x换一下x=1/y，也可写成y=1/x，定义域值域也要换，这里定义域，值域一样都是不等于0的。

2对于幂函数y=x^a（其中a≠0），它的反函数为y=x^(1/a)。对于函数y=x^3，它的反函数可以表示为y=x^(1/3)。

一个函数和它的反函数在坐标系中的图像关于直线y=x对称。

4对于对数函数y=loga(x)（其中a>0且a≠1），它的反函数为y=a^x。对于函数y=log2(x)，它的反函数可以表示为y=2^x。

三、注意事项

1反函数的存在性

首先看这个函数是不是单调函数，如果不是则反函数不存在。如果是单调函数，则只要把x和y互换，然后解出y即可。例如 y=x^2，x=正负根号y，则f(x)的反函数是正负根号x，求完后注意定义域和值域，反函数的定义域就是原函数的值域，反函数的值域就是原函数的定义域。

求反函数先判断反函数是否存在，严格单调函数必定有严格单调的反函数，并且二者单调性相同，再判断该函数与它的反函数在相应区间上单调性是否一致，例如 求 y=x^2 的反函数。x=±根号y，则 f(x) 的反函数是正负根号 x，求完后注意定义域和值域，反函数的定义域就是原函数的值域，反函数的值域就是原函数的定义域。

反函数的定义是：设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到一个函数g(y)在每一处g(y)都等于x，这样的函数x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函数，大部分偶函数不存在反函数。奇函数不一定存在反函数，被与y轴垂直的直线截时能过2个及以上点即没有反函数。

反函数是对一个给定函数做逆运算的函数，一般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到一个函数g(y)在每一处g(y)都等于x，这样的函数x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函数，记作y=f^(-1)(x) 。反函数存在的条件为原函数的函数关系必须是一一对应的（不一定是整个数域内的），它的定义域、值域分别是原函数的值域、定义域。

若一个奇函数存在反函数，则它的反函数也是奇函数。因此，在求反函数时要先确定是不是单调函数，如果是就把x和y互换，然后解出y即可。

我已经为大家找来了求反函数的方法，大家可以借鉴一下，我还为大家找来了一道例题，供大家巩固知识点。

如何求反函数

一般来说，设函数y=f（x）（x∈A）的值域是C，若找得到一个函数g（y）在每一处g（y）都等于x，这样的函数x=g（y）（y∈C）叫做函数y=f（x）（x∈A）的反函数，记作x=f-1（y）。反函数x=f-1（y）的定义域、值域分别是函数y=f（x）的值域、定义域。

求反函数例题

先写成y=f（x）=（x+13）/（4x-1）

再把x用y表示

x+13=y（4x-1）=4xy-y

（4y-1）x=y+13

x=（y+13）/（4y-1）

所以，反函数y=（x+13）/（4x-1）

反函数用法

正弦函数和它的反函数：f（x）=sinx->f（x）=arcsinx

余弦函数和它的反函数：f（x）=cosx->f（x）=arccosx

正切函数和它的反函数：f（x）=tanx->f（x）=arctanx

余切函数和它的反函数：f（x）=cotx->f（x）=arccotx

指数函数和它的反函数：f（x）=a^x->f（x）=logax

以上内容就是我为大家找来的反函数相关内容，希望可以帮助到大家。

^若知道复合函数求导法则

y=u(x);x=g(y)；显然来两者是反函数。

对x=g(u(x))两边求导得：

1=g'(y)y'

则y'=1/g'(y)

则lnx反函数

(e^x)'=1/(lny)'=y=e^x

例如：

只有单值函数才有反函数

求反函数的方法是用y表示x，在将x，y换位

例函数y=2x，则x=y/2，反函数就是x=y/2

y=2^x 则x=log2 y，反函数就是y=log 2 x

扩展资料：

（1）函数存在反函数的充要条件是，函数的定义域与值域是一一映射；

（2）一个函数与它的反函数在相应区间上单调性一致；

（3）大部分偶函数不存在反函数（当函数y=f(x)， 定义域是{0} 且 f(x)=C （其中C是常数），则函数f(x)是偶函数且有反函数，其反函数的定义域是{C}，值域为{0} ）。奇函数不一定存在反函数，被与y轴垂直的直线截时能过2个及以上点即没有反函数。若一个奇函数存在反函数，则它的反函数也是奇函数。

-反函数

定义域R

2y=e^x-e^-x

令e^x=t (t>0)

则原式变为 2y=t-1/t

t^2-2yt-1=0

求根公式：

t=(2y±√(4y^2+4))/2

=y±√(y^2+1)

因为 t>0

所以 t=y+√(y^2+1)

即 e^x=y+√(y^2+1)

x=ln[y+√(y^2+1)]

反函数 y=ln[x+√(x^2+1)]

求反函数的步骤：

（1）求定义域

（2）从原函数中解出x,

（3）x,y互换

函数其实是两个数集之间的一种对应关系，而反函数其实就是在原函数的基础上，不改变两个数集间的对应关系，只是改变对应双方的位置：原来是

x1→y1、x2→y2……现在是

y1→x1、y2→x2……

前者就是原函数，后者就是反函数——这是函数的一种表述方法：列举法。可见，反函数的

“定义域”

和

“值域”

与原函数进行了调换。

可以想到，不是所有函数都有原函数的。函数允许

“多对一”

的关系出现，但不允许

“一对多”。所以，所有具有反函数的函数，都是

“一一对应”

的关系。可以简单地理解为函数的

“定义域”

和

“值域”

中的元素个数相等，恰好能一一配对。

假设函数

y

=

f(x)

（该函数的标准记法是：f:x→y）具有反函数：ψ:y→x。那么，f

的函数图象

f

和

ψ

的函数图象

w

必然满足以下关系：点(x，y)在f上，当且仅当点(y，x)必然在

w

上。

显然，这两个点是关于直线

y

=

x

对称的。当对于

f

上的所有点，都可以在

w

上找到轴对称点时，f

和

w

本身就是轴对称的了，而事实正是如此。

最后——轴对称的两个图象，必然“一致”。