数列公式

数列公式编辑是应用于数学中的公式。如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，且每一项都不为0(常数)，这个数列就叫做等比数列。这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示。

在数列公式中，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，而这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d表示。

在数列公式中，数列中的每一项都和它的序号有关，排在第一位的数称为这个数列的第1项（通常也叫做首项），排在第二位的数称为这个数列的第2项，排在第n位的数称为这个数列的第n项。如果数列an的第n项与序号n之间的关系可以用一个式子来表示，那么这个公式叫做这个数列的通项公式。

等比数列是一种数列，其中每个项与前一项的比例都保持不变。等比数列的通项公式如下：

an = a1 r^(n-1)

其中，an 表示第 n 项，a1 表示首项，r 表示公比，n 表示项数。

这个公式表示，第 n 项等于首项与公比的幂乘积，幂指数为 n 减去 1。通过这个公式，你可以根据已知的首项和公比来计算等比数列中任意一项的值。

公式为：1+2+3+4++n=(n+1)n/2，是等差数列的，累加求和公式。

从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数的一种数列，常用A、P表示。这个常数叫做等差数列的公差，公差常用字母d表示。

例如：1,3,5,7,9……2n-1。通项公式为：an=a1+(n-1)d。首项a1=1，公差d=2。前n项和公式为：Sn=a1n+[n(n-1)d]/2或Sn=[n(a1+an)]/2。注意：以上n均属于正整数。

等差数列公式其他推论：

1、和=（首项+末项）×项数÷2；

2、项数=（末项-首项）÷公差+1；

3、首项=2x和÷项数-末项或末项-公差×（项数-1）；

4、末项=2x和÷项数-首项；

5、末项=首项+（项数-1）×公差；

6、2(前2n项和-前n项和)=前n项和+前3n项和-前2n项和。

扩展资料：

等差数列的基本性质：

1、公差为d的等差数列，各项同加一数所得数列仍是等差数列，其公差仍为d。

2、公差为d的'等差数列，各项同乘以常数k所得数列仍是等差数列，其公差为kd。

3、若{an}{bn}为等差数列，则{ an ±bn }与{kan +bn}(k、b为非零常数)也是等差数列。

4、对任何m、n ，在等差数列中有：an = am + (n-m)d(m、n∈N+)，特别地，当m = 1时，便得等差数列的通项公式，此式较等差数列的通项公式更具有一般性。

5、一般地，当m+n=p+q(m，n，p，q∈N+)时，am+an=ap+aq 。

6、公差为d的等差数列，从中取出等距离的项，构成一个新数列，此数列仍是等差数列，其公差为kd( k为取出项数之差)。

7、下表成等差数列且公差为m的项akak+mak+2m(k,m∈N+)组成公差为md的等差数列。

8、在等差数列中，从第二项起，每一项(有穷数列末项除外)都是它前后两项的等差中项。

8、当公差d>0时，等差数列中的数随项数的增大而增大;当d<0时，等差数列中的数随项数的减少而减小；d=0时，等差数列中的数等于一个常数。

-等差数列

等比数列公式全部有定义式，通项公式，求和公式，等比中项，无穷递缩等比数列各项和公式以及其他可以由基础公式推导的其他公式，就不一一详细列举了，具体公式可见下图。

等比数列是指从第二项起，每一项与它的前一项的比值等于同一个常数的一种数列。

常用G、P表示，这个常数叫作等比数列的公比，公比通常用字母q表示(q≠0)，等比数列a1≠ 0，其中{an}中的每一项均不为0。注意q=1 时，an为常数列。

等比数列在生活中也是常常运用的。

如银行有一种支付利息的方式——复利。即把前一期的利息和本金加在一起算作本金，在计算下一期的利息，也就是人们通常说的“利滚利”。

按照复利计算本利和的公式：本利和=本金×(1+利率)^存期。

等比数列

公比：q=A(n+1)/An(n∈N)。

通项公式

an=a1×q^(n-1)；

推广式：an=am×q^(n-m)；

等比数列求和公式

Sn=n×a1 (q=1)

Sn=a1(1-q^n)/(1-q) =(a1-an×q)/(1-q) (q≠1)

等差数列

通项公式：

An=A1+(n-1)d

An=Am+(n-m)d

等差数列的前n项和：

Sn=[n(A1+An)]/2;

Sn=nA1+[n(n-1)d]/2

差数列求和公式: 等差数列的和=(首数+尾数)项数/2;

项数的公式: 等差数列的项数=[(尾数-首数)/公差]+1

高中等比数列公式是An=A1q^（n-1），等比数列是指从第二项起，每一项与它的前一项的比值等于同一个常数的一种数列，常用G、P表示，An为常数列。

等比数列公式就是在数学上求一定数量的等比数列的和的公式。等比数列在生活中也是常常运用的，在等比数列中，当q≠-1，或q=-1且k为奇数时，依次每 k项之和仍成等比数列。

等比数列{an}的常用性质：

(1)在等比数列{an}中，若m+n=p+q=2r(m，n，p，q，r∈N_)，则am·an=ap·aq=a

　　特别地，a1an=a2an-1=a3an-2=…

(2)在公比为q的等比数列{an}中，数列am，am+k，am+2k，am+3k，…仍是等比数列，公比为

qk;数列Sm，S2m-Sm，S3m-S2m，…仍是等比数列(此时q≠-1);an=amqn-m

递减数列公式：an+1=lk。递减数列(decreasingsequence)是一类常见的数列，若一个数列从第2项起，每一项都小于或等于它前面的一项(an+1≤an)，则这个数列称为递减数列。

数列（sequenceofnumber），是以正整数集（或它的有限子集）为定义域的函数，是一列有序的数。数列中的每一个数都叫做这个数列的项。排在第一位的数称为这个数列的第1项（通常也叫做首项），排在第二位的数称为这个数列的第2项，以此类推，排在第n位的数称为这个数列的第n项，通常用an表示。

等差数列的通项公式为：“an=a1+（n-1）d”（n：表明项数，d：表明公差，a1：表明首项），等差数列的前n项和公式为：“Sn=a1n+[n(n-1)d]/2或是Sn=[n（a1+an）]/2”。留意在其中的n均为整数金额。等差数列就是指从第二项起，每一项与它前一项的差等于同一个常量的一种等差数列。

面积计算公式：

1圆的面积：S=πr²=πd²/4

2扇形弧长：L=圆心角(弧度制)r=n°πr/180°(n为圆心角)

3扇形面积：S=nπr²/360=Lr/2(L为扇型的弦长)

4圆的直径：d=2r

5圆锥侧面积：S=πrl(l为母线槽长)

6锥体底面半径：r=n°/360°L(L为母线槽长)(r为底面半径)

公式推导：圆周长（c）：圆的直径（D），那圆的周长（c）除于圆的直径（D）等于π，那运用乘法的意义，就等于π乘圆的直径（D）等于圆的周长（C），C=πd。而同圆的直径（D）是圆的半径（r）两倍，所以才圆的周长（c）等于2乘以π乘以圆的半径（r），C=2πr。

把圆平均分为等份，能够拼出一个相近的长方型。长方形的宽就等于圆的半径（r），长方形的长便是圆周长（C）的一半。长方形面积是ab，那圆的面积便是：圆的半径（r）的平方米乘以π，S=πr²。

圆面积公式是：S=πr²或S=π（d/2)²。

把圆均值分为等份，能够拼出一个相近的长方型。长方形的宽就等同于圆圆的半径（r），长方形的长便是圆周长（C）的一半。长方形面积是ab，那圆的面积便是：圆圆的半径（r）乘于二分之一直径C，S=rC/2=rπr，相关的公式计算也有：

1、圆面积=圆周率×半径×半径

2、半圆的面积：S半圆形=(πr2)小圆2

3、半圆的面积=圆周率×半径×半径小圆2

4、圆环面积：S大圆－S小圆=π(R2-r2)（R为大圆半径，r为小圆半径）

5、圆环面积=外大圆总面积－内小圆面积

6、圆圆的周长=孔径×圆周率

7、半圆形周长=圆周率×半径+孔径