等差数列的公式？

等差数列公式

　　等差数列的通项公式为：an=a1+(n-1)d　或an=am+(n-m)d　前n项和公式为：Sn=na1+n(n-1)d/2或Sn=(a1+an)n/2　若m+n=p+q则：存在am+an=ap+aq　若m+n=2p则：am+an=2ap　以上n均为正整数　文字翻译　第n项的值=首项+（项数-1）公差　前n项的和=（首项+末项）项数/2　公差=后项-前项

等差数列的通项公式为：an=a1+(n-1)d

前n项和公式为：Sn=na1+n(n-1)d/2或Sn=n(a1+an)/2 (n属于自然数）。

a1为首项，an为末项，n为项数,d为等差数列的公差。

等比数列 an=a1×q^(n-1)；

求和：Sn=a1(1-q^n)/(1-q) =(a1-an×q)/(1-q) (q≠1)

推导等差数列的前n项和公式时所用的方法，就是将一个数列倒过来排列（反序），再把它与原数列相加，就可以得到n个(a1+an)

Sn =a1+ a2+ a3+ +an

Sn =an+ an-1+an-2 +a1

上下相加得Sn=(a1+an)n/2

扩展资料：

证明一个与正整数n有关的命题，有如下步骤：

（1）证明当n取第一个值时命题成立；

（2）假设当n=k（k≥n的第一个值，k为自然数）时命题成立，证明当n=k+1时命题也成立。

例：

求证：

1×2×3×4 + 2×3×4×5 + 3×4×5×6 + …… + n(n+1)(n+2)(n+3) = [n(n+1)(n+2)(n+3)(n+4)]/5

证明：

当n=1时，有：

1×2×3×4 = 24 = 2×3×4×5/5

假设命题在n=k时成立，于是：

1×2x3×4 + 2×3×4×5 + 3×4×5×6 + …… + k(k+1)(k+2)(k+3) = [k(k+1)(k+2)(k+3)(k+4)]/5

则当n=k+1时有：

1×2×3×4 + 2×3×4×5 + 3×4×5×6 + …… + (k+1)(k+2)(k+3)(k+4)

= 1×2×3×4 + 2×3×4×5 + 3×4×5×6 + …… + k(k+1)(k+2)(k+3) + (k+1)(k+2)(k+3)(k+4)

= [k(k+1)(k+2)(k+3)(k+4)]/5 + (k+1)(k+2)(k+3)(k+4)

= (k+1)(k+2)(k+3)(k+4)(k/5 +1)

= [(k+1)(k+2)(k+3)(k+4)(k+5)]/5

即n=k+1时原等式仍然成立，归纳得证。

——数列求和

等差数列公式an=a1+(n-1)d

　　前n项和公式为：sn=na1+n(n-1)d/2

　　若公差d=1时：sn=(a1+an)n/2

　　若m+n=p+q则：存在am+an=ap+aq

　　若m+n=2p则：am+an=2ap

　　以上n均为正整数

等差数列前n项和公式为：Sn=na1+n(n-1)d/2或Sn=n(a1+an)/2。

a1为首项，an为第n项的通项公式，d为公差。

前n项和公式为：Sn=na1+n(n-1)d/2，（n为正整数）。

Sn=n(a1+an)/2 注：n为正整数。

若n、m、p、q均为正整数。

若m+n=p+q时，则：存在am+an=ap+aq。

若m+n=2p时，则：am+an=2ap。

若A、B、C均为正整数，B为中项，B=(A+C)/2。

也可推导得Sn=na1+nd(n-1)/2。

等差数列及其前n项和易错点

当公差d不等于0时，an是n的一次函数，而当公差d为0时，an为常数，一共跟第几项都没有任何关系的常数。

公差d不为0的等差数列的前n项和sn是n的二次函数，且常数项为0。

如果某数列的前n项和是常数项不为0的二次函数，那么该数列一定不是等差数列。但是这个数列是从第二项开始的成等差数列的数列。

等比数列公式有数列通式an=a1q^(n-1)，前n项和公式Sn=na1+n(n-1)d/2,其中a1为数列首项，d为等差公差。等差的所有公式有数列通式an=a1+(n-1)d，前n项和公式Sn=a1(1-q^n)/(1-q），其中a1为数列首项，q为数列公比。

等比数列是指从第二项起，每一项与它的前一项的比值等于同一个常数的一种数列，常用G、P表示。这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示(q≠0)，等比数列a1≠ 0。其中{an}中的每一项均不为0。注：q=1 时，an为常数列。

等差数列是指从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数的一种数列，常用A、P表示。这个常数叫做等差数列的公差，公差常用字母d表示。

-等比数列

1、等差数列求和公式：（字母描述）

其中等差数列的首项为a1，末项为an，项数为n，公差为d，前n项和为Sn。

2、等差数列的通项公式：

其中等差数列的首项为a1，末项为an，项数为n，公差为d，前n项和为Sn。

3、等差数列的判定：

4、等差数列的基本性质：

扩展资料：

知识点：

等差数列基本公式：

末项=首项+(项数-1)×公差

项数＝（末项－首项）÷公差+1

首项=末项-(项数-1)×公差

和=(首项+末项)×项数÷2

末项:最后一位数

首项：第一位数

项数：一共有几位数

和：求一共数的总和