求导公式表

求导公式表如下：

1、（sinx)'=cosx，即正弦的导数是余弦。

2、（cosx)'=-sinx，即余弦的导数是正弦的相反数。

3、（tanx)'=(secx)^2，即正切的导数是正割的平方。

4、（cotx)'=-(cscx)^2，即余切的导数是余割平方的相反数。

5、（secx)'=secxtanx，即正割的导数是正割和正切的积。

6、（cscx)'=-cscxcotx，即余割的导数是余割和余切的积的相反数。

7、（arctanx)'=1/(1+x^2)。

8、（arccotx)'=-1/(1+x^2)。

9、（fg)'=f'g+fg'，即积的导数等于各因式的导数与其它函数的积，再求和。

10、（f/g)'=(f'g-fg')/g^2，即商的导数，取除函数的平方为除式。被除函数的导数与除函数的积减去被除函数与除函数的导数的积的差为被除式。

11、（f^(-1)(x))'=1/f'(y)，即反函数的导数是原函数导数的倒数，注意变量的转换。

求导注意事项

对于函数求导一般要遵循先化简，再求导的原则，求导时不但要重视求导法则的运用，还要特别注意求导法则对求导的制约作用，在化简时，首先注意变换的等价性，避免不必要的运算错误。

需要记住几个常见的高阶导数公式，将其他函数都转化成我们这几种常见的函数，代入公式就可以了，也有通过求一阶导数，二阶，三阶的方法来找出他们之间关系的。

表白情话文案（精选40句） 1人生无趣，还好有你；往后余生，除非是你；爱你一生，还是太短。 2第一次我见你情难开口，心跳在发抖，像初见你眼眸，时间停止倒流，燃烧了宇宙，温度像充满了电流。 3只有和你在一起的时候，才不会去羡慕别人。 4你不用刻意去改变自己，我来适应你就好了。 5总有一个地方，让我留恋；总有一个人，让我心动；总有一份情，让我刻骨铭心。亲爱的，你就是那个人。 6我后来想了想，我不耽误你，还会有别人耽误你，还是我来耽误你吧！ 7原来争来辩去是不想输，可当我发现，赢得代价是失去你，我就甘愿投降了。 8在青山绿水之间，我想牵着你的手，走过这座桥，桥上十绿叶红花，桥下是流水人家，桥的那头是青丝，桥的这头是白发。 9初识你名，久居我心；花开成海，思念成灾；我这一生，只为吻你。 10很想和你拥有一个很长很长的未来，很想和你得到所有人的祝福，很想陪你走完你的一生，彼此温暖，互不辜负。 11我的思念是绵绵清风，一年四季，春夏秋冬，只要你的窗帘在轻轻飘动，就是我在轻声地将你呼唤。 12。我看那晚霞是红的，因为它怀里搂着个太阳。我想我的脸也该是红的吧，因为我心里住着你。 13遇到你之前，世界是一片荒原，遇到你之后，世界是一个乐园，过去的许多岁月，对我像一缕轻烟，未来的无限生涯，因你而幸福无边。 14你是我温暖的手套，冰冷的啤酒，带着阳光味道的衬衫，日复一日的梦想。 15见你的时光很美，为了见你而翻越千山万水的岁月也很美。 16我一直在想什么是最浪漫的，直到遇到了你，才发现有你的生活才是最浪漫。 17你知道吗，我不想做你的路人，我想做你余生故事里的人。 18想让你发个语音晚安，我把它录下来，每天睡前听一遍，就像你在旁边对我说。 19相思有如少债的，每日相催逼。常挑着一旦愁，准不了三分利。这本钱见你时才算得。 20你对我而言太珍贵了，珍贵到你在我身边的每一分钟我都当做最后一分钟去过，所以我才要马不停蹄的去拥抱你。 21若是偏要说啊，我对公子的感情，就像春暖花开，落叶归根，是一件必然的无可避免的事情啦。 22不管世界变得怎样，只要能和你在一起，哪怕是悲伤，也会闪闪发亮。 23爱是一种义务，有你才深深领会到；爱是一种幸福，有你才匆匆懂得到；爱是一种期盼，每分每秒为你等待。 24我爱你，不是因为你是一个怎样的人，而是因为我喜欢与你在一起时的感觉。 25我好想抱抱你，闻闻你身上的味道，把下巴搁在你的肩上，然后乖乖睡着。 26时光总有一天会将你我拆散，可是即便如此，在那个时刻之前，也让我们在一起吧。 27我做过最勇敢的事，就是穿过人潮，来到你的身边，牵着你的手，走过漫漫人生。 28我想我的脊柱是有些弯曲的，以至于在初见你的那一刻，心就倾向了你。 29我实在是个坏人，但作为你的朋友的我，却确实是在努力着学做好人。 30我爱过的人，爱过我的人，让他永远是云烟，永远是少年。 31"你是我见过第二好看的女孩。”“那第一呢？”“第一是我女朋友。”“你不是单身吗？”“所以你愿意当我女朋友，成为第一好看的女孩吗？" 32我对你的感情，就像以自然对数e为底的指数函数，不论经过多少求导的风雨，依然不改本色。 33像斐波那契数列，不重复， 不终止， 愈久愈绵延，是我对你的想念。 34世界并不会对你温柔以待，上帝也不会对你特殊照顾，但我会。 35我喜欢你，你也喜欢我，我骨子里带着传统的中国习惯，比如相爱的人就要在一起 36“我喜欢你，如果你不喜欢我，就把前四个字还给我。” 37“遇到你之前，我对未来有很多很多要求。”“什么要求？”“遇到你以后，我只要求是你。” 38别人都是你生命里的糖，我硬是要做你人生中的那根葱。 39想和你在春天种一片麦芽，想和你在秋天喝一杯酒，当春天的麦芽酿成秋天的酒，你就会发现对我你的爱没有一点保留。 40北上看到的冰川是你，南下追寻的极光是你，西去流浪的经幡是你，东去皈依的佛经也是你，世不遇你，生无可喜。

高中数学求导公式表如下：

折叠基本函数推导过程：

这里将列举几个基本的函数的导数以及它们的推导过程：

⒈y=c（c为常数） y'=0

⒉y=x^n y'=nx^（n-1）

3y=a^x y'=a^xlna

y=e^x y'=e^x

⒋y=logax（a为底数，x为真数） y'=1/xlna

y=lnx y'=1/x

⒌y=sinx y'=cosx

⒍y=cosx y'=-sinx

⒎y=tanx  y'=1/（cosx）^2

⒏y=cotx y'=-1/sin^2x

⒐y=arcsinx y'=1/√（1-x^2）

⒑y=arccosx y'=-1/√（1-x^2）

⒒y=arctanx y'=1/（1+x^2）

⒓y=arccotx y'=-1/（1+x^2）

⒔y=u^v ==> y'=v' u^v lnu + u' u^（v-1） v

引用的常用公式：

在推导的过程中有这几个常见的公式需要用到：

⒈y=f[g（x）],y'=f'[g（x）]·g'（x）f'{g（x）}中g（x）看作整个变量，而g'（x）中把x看作变量

⒉y=u/v,y'=（u'v-uv'）/v^2

⒊y=f（x）的反函数是x=g（y），则有y'=1/x'

导数的起源：

（一）早期导数概念----特殊的形式大约在1629年，法国数学家费马研究了作曲线的切线和求函数极值的方法；1637年左右，他写一篇手稿《求最大值与最小值的方法》。在作切线时，他构造了差分f(A+E)-f(A)，发现的因子E就是我们现在所说的导数f'(A)。

（二）17世纪——广泛使用的“流数术”17世纪生产力的发展推动了自然科学和技术的发展，在前人创造性研究的基础上，大数学家牛顿、莱布尼茨等从不同的角度开始系统地研究微积分。牛顿的微积分理论被称为“流数术”，他称变量为流量，称变量的变化率为流数，相当于我们所说的导数。

牛顿的有关“流数术”的主要著作是《求曲边形面积》、《运用无穷多项方程的计算法》和《流数术和无穷级数》，流数理论的实质概括为：他的重点在于一个变量的函数而不在于多变量的方程；在于自变量的变化与函数的变化的比的构成；最在于决定这个比当变化趋于零时的极限。

（三）19世纪导数——逐渐成熟的理论1750年达朗贝尔在为法国科学家院出版的《百科全书》第四版写的“微分”条目中提出了关于导数的一种观点，可以用现代符号简单表示：

{dy/dx)=lim(oy/ox)。1823年，柯西在他的《无穷小分析概论》中定义导数：如果函数y=f(x)在变量x的两个给定的界限之间保持连续，并且我们为这样的变量指定一个包含在这两个不同界限之间的值，那么是使变量得到一个无穷小增量。

19世纪60年代以后，魏尔斯特拉斯创造了ε-δ语言，对微积分中出现的各种类型的极限重加表达，导数的定义也就获得了今天常见的形式。

（四）实无限将异军突起，微积分第二轮初等化或成为可能 微积分学理论基础，大体可以分为两个部分。一个是实无限理论，即无限是一个具体的东西，一种真实的存在；另一种是潜无限，指一种意识形态上的过程，比如无限接近。

①几个基本初等函数求导公式

(C)'=0，

(x^a)'=ax^(a-1)，

(a^x)'=(a^x)lna，a＞0，a≠1；(e^x)'=e^x

[log<a>x]'=1/[xlna]，a＞0，a≠1；(lnx)'=1/x

(sinx)'=cosx

(cosx)'=-sinx

(tanx)'=(secx)^2

(cotx)'=-(cscx)^2

(arcsinx)'=1/√(1-x^2)

(arccosx)'=-1/√(1-x^2)

(arctanx)'=1/(1+x^2)

(arccotx)'=-1/(1+x^2)

②四则运算公式

(u+v)'=u'+v'

(u-v)'=u'-v'

(uv)'=u'v+uv'

(u/v)'=(u'v-uv')/v^2

③复合函数求导法则公式

y=f(t),t=g(x)，dy/dx=f'(t)g'(x)

④参数方程确定函数求导公式

x=f(t),y=g(t)，dy/dx=g'(t)/f'(t)

⑤反函数求导公式

y=f(x)与x=g(y)互为反函数，则f'(x)g'(y)=1

⑥高阶导数公式

f^<n+1>(x)=[f^<n>(x)]'

⑦变上限积分函数求导公式

[∫<a,x>f(t)dt]'=f(x)

扩展资料：

不是所有的函数都可以求导；可导的函数一定连续，但连续的函数不一定可导（如y=|x|在y=0处不可导）。

对于可导的函数f(x)，x↦f'(x)也是一个函数，称作f(x)的导函数（简称导数）。寻找已知的函数在某点的导数或其导函数的过程称为求导。实质上，求导就是一个求极限的过程，导数的四则运算法则也来源于极限的四则运算法则。

1 高中数学知识小情话(关于数学表白句子)

高中数学知识小情话(关于数学表白句子) 1关于数学表白句子

去百度文库，查看完整内容>内容来自用户：度米文库关于数学表白句子篇一：关于数学表白句子原标题：数学学霸的表白，你能看懂几句？我们的心就是一个圆形，因为它们的离心率永远为零。

我对你的思念就是一个循环小数，一遍一遍，执迷不悟。我们就是抛物线，你是焦点，我是准线，你想我有多深，我念你便有多真。

零向量可以有很多方向，却只有一个长度，就像我，可以有很多朋友，却只有一个你，值得我来守护。生活，可以是甜的，也可以是苦的，但却不能没有你，枯燥平平，就像分母，可以是正的，也可以是负的，却不能没有意义，取值为零。

有了你，我的世界才有无穷大，因为任何实数，都无法表达，我对你深深的love。我对你的感情，就像以自然常数e为底的指数函数，不论经过多少求导的风雨，依然不改本色，真情永驻。

不论我们前面是怎样的随机变量，不论未来有多大的方差，相信波谷过了，波峰还会远吗？你的生活就是我的定义域，你的思想就是我的对应法则，你的微笑肯定，就是我存在于此的充要条件。如果你的心是x轴，那我就是个正弦函数，围你转动，有收有放。

我每天带给你的惊喜和希望，就像一个无穷 里的每个元素，虽然取之不尽，却又各不一样。如果我们有一天身处地球的两侧，咫尺天如果从现在开始我们都努力学习，则上面的理想可以实现。

这是一个真命题。我所作的一切一切都是在为我们的将来作辅助线，术子，你知道吗？在你不理我。

2关于数学的小知识

数学小知识

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数学符号的起源

数学除了记数以外，还需要一套数学符号来表示数和数、数和形的相互关系。数学符号的发明和使用比数字晚，但是数量多得多。现在常用的有200多个，初中数学书里就不下20多种。它们都有一段有趣的经历。

例如加号曾经有好几种，现在通用"+"号。

"+"号是由拉丁文"et"（"和"的意思）演变而来的。十六世纪，意大利科学家塔塔里亚用意大利文"più"（加的意思）的第一个字母表示加，草为"μ"最后都变成了"+"号。

"-"号是从拉丁文"minus"（"减"的意思）演变来的，简写m，再省略掉字母，就成了"-"了。

到了十五世纪，德国数学家魏德美正式确定："+"用作加号，"-"用作减号。

乘号曾经用过十几种，现在通用两种。一个是""，最早是英国数学家奥屈特1631年提出的；一个是"· "，最早是英国数学家赫锐奥特首创的。德国数学家莱布尼茨认为：""号象拉丁字母"X"，加以反对，而赞成用"· "号。他自己还提出用"п"表示相乘。可是这个符号现在应用到 论中去了。

到了十八世纪，美国数学家欧德莱确定，把""作为乘号。他认为""是"+"斜起来写，是另一种表示增加的符号。

"÷"最初作为减号，在欧洲大陆长期流行。直到1631年英国数学家奥屈特用"："表示除或比，另外有人用"-"（除线）表示除。后来瑞士数学家拉哈在他所著的《代数学》里，才根据群众创造，正式将"÷"作为除号。

十六世纪法国数学家维叶特用"="表示两个量的差别。可是英国牛津大学数学、修辞学教授列考尔德觉得：用两条平行而又相等的直线来表示两数相等是最合适不过的了，于是等于符号"="就从1540年开始使用起来。

1591年，法国数学家韦达在菱中大量使用这个符号，才逐渐为人们接受。十七世纪德国莱布尼茨广泛使用了"="号，他还在几何学中用"∽"表示相似，用"≌"表示全等。

大于号"〉"和小于号"〈"，是1631年英国著名代数学家赫锐奥特创用。至于≯""≮"、"≠"这三个符号的出现，是很晚很晚的事了。大括号"{ }"和中括号"[ ]"是代数创始人之一魏治德创造

3数学趣味小知识 简短的 20到50字左右

趣味数学小知识

数论部分：

1、没有最大的质数。欧几里得给出了优美而简单的证明。

2、哥德巴赫猜想：任何一个偶数都能表示成两个质数之和。陈景润的成果为：任何一个偶数都能表示成一个质数和不多于两个质数的乘积之和。

3、费马大定理：x的n次方+y的n次方=z的n次方，n>2时没有整数解。欧拉证明了3和4,1995年被英国数学家

安德鲁怀尔斯

证明。

拓扑学部分：

1、多面体点面棱的关系：定点数+面数=棱数+2，笛卡尔提出，欧拉证明，也称欧拉定理。

2、欧拉定理推论：可能只有5种正多面体，正四面体，正八面体，正六面体，正二十面体，正十二面体。

3、把空间翻过来，左手系的物体就能变成右手系的，通过克莱因瓶模拟，一节很好的头脑体操，

摘自：/bbs2/ThreadDetailxid=31900

4关于数学的句子

1不管数学的任一分支是多么抽象，总有一天会应用在这实际世界上。

——罗巴切夫斯基 2初等数学是近代思想最具有代表性的创造之一，它的特点是通过直接的途径把理论和实践联系起来了。——Whitehead 3纯数学是魔术家真正的魔杖。

——诺瓦列斯 4此书（《几何原本》）为益，能令学理者却其浮气，练其精心；学事者资定其法，发其巧思；故举世无一人不当学。 ——徐光启 5当数学家导出方程式和公式，如同看到雕像、美丽的风景，听到优美的曲调等等一样而得到充分的快乐。

——柯普宁 6当我听别人讲解某些数学问题时，常觉得很难理解，甚至不可能理解。这时便想，是否可以将问题化简些呢﹖往往，在终于弄清楚之后，实际上，它只是一个 7第一是数学，第二是数学，第三是数学。

——伦琴 8多数的数学创造是直觉的结果，对事实多少有点儿直接的知觉或快速的理解，而与任何冗长的或形式的推理过程无关。—— 卢卡斯（William FLucas） 9二分之一个证明等于0。

—— 高斯 10发现每一个新的群体在形式上都是数学的，因为我们不可能有其他的指导。——达尔文 11非数学归纳法在数学的研究中，起着不可缺少的作用。

——舒尔（I 12给我五个系数，我讲画出一头大象；给我六个系数，大象将会摇动尾巴。——AL柯西 13给我最大快乐的，不是已懂得知识，而是不断的学习；不是已有的东西，而是不断的获取；不是已达到的高度，而是继续不断的攀登。

——高斯 14观察可能导致发现，观察将揭示某种规则、模式或定律。——波利亚望采纳，谢谢。

5求数学情书

第一个：y=sqrt[1-(|x|-1)^2]y=arccos(1-|x|)-3sqrt代表根号这两个函数的图像拼一块是一个心！（目前常见的心就是这个形状！很完美！）第二个（笛卡尔给他心爱女孩的情书）：笛卡儿，17世纪时出生于法国，他对于后人的贡献相当大， 他是第一个创造发明坐标的人，可惜一生穷困潦倒。

一直到52岁，仍然默默无名。当时法国正流行黑死病，笛卡儿不得不逃离法国， 于是他流浪到瑞典当乞丐。

某天，他在市场乞讨时，有一群少女经过， 其中一名少女发现他的口音不像是瑞典人， 她对笛卡儿非常好奇，于是上前问他…… 你从哪来的啊？ “法国”“你是做什么的啊？” “我是数学家。” 这名少女叫克丽丝汀，18岁，是一个公主， 她和其它女孩子不一样，并不喜欢文学，而是热衷于数学。

当她听到笛卡儿说名身份之后，感到相当大的兴趣，于是把笛卡儿邀请回宫。 笛卡儿就成了她的数学老师，将一生的研究倾囊相授给克丽丝汀。

而克丽丝汀的数学也日益进步，直角坐标当时也只有笛卡儿这对师生才懂。 后来，他们之间有了不一样的情愫，发生了喧腾一时的师生恋。

这件事传到国王耳中，让国王相当愤怒！ 下令将笛卡儿处死，克丽丝汀以自缢相逼， 国王害怕宝贝女儿真的会想不开， 于是将笛卡儿放逐回法国，并将克丽丝汀软禁。 笛卡儿一回到法国后，没多久就染上了黑死病，躺在床上奄奄一息。

笛卡儿不断地写信到瑞典给克丽丝汀，但却被国王给拦截没收。 所以克丽丝汀一直没收到笛卡儿的信…… 在笛卡儿快要死去的时候，他寄出了第13封信， 当他寄出去没多久后。

就气绝身亡了。 这封信的内容只有短短的一行…… r=a(1-sinθ)国王拦截到这封信之后，拆开看，发现并不是一如往常的情话。

国王当然看不懂这个数学式，于是找来城里所有科学家来研究， 但都没有人能够解开到底是什么意思。 国王心想……反正笛卡儿快要死了， 而且公主被软禁时郁闷不乐的，所以，就把信交给克丽丝汀。

当克丽丝汀收到这封信时，雀跃无比， 她很高兴她的爱人还是在想念她的。她立刻动手研究这行字的秘密。

没多久就解出来了，用的就是直角坐标图（注：实际上是极坐标系）当θ=0°时，r=a(1-0)=a …… A点当θ=90°时，r=a(1-1)=0 …… B点当θ=180°时，r=a(1-0)=a …… C点当θ=270°时，r=a(1+1)=2a …… D点 a为四截距的比值将整个曲线图作出来，就是有名的心形线！不久之后那位国王也死了，克丽丝汀继承王位， 登基之后马上派人在欧洲四处寻找笛卡儿的踪迹，可惜……人已故，才子和佳人没能有童话般的结局。传说，这第13封的另类情书还保留在欧洲的笛卡儿纪念馆里……信里的这个式子，这就是笛卡尔和克丽丝汀之间的“爱情密码”。

极坐标（这个其实不怎么像心= =） 小子加油啊！看好你。

数学所有的求导公式

1、原函数：y=c(c为常数)

导数： y'=0

2、原函数：y=x^n

导数：y'=nx^(n-1)

3、原函数：y=tanx

导数： y'=1/cos^2x

4、原函数：y=cotx

导数：y'=-1/sin^2x

5、原函数：y=sinx

导数：y'=cosx

6、原函数：y=cosx

导数： y'=-sinx

7、原函数：y=a^x

导数：y'=a^xlna

8、原函数：y=e^x

导数： y'=e^x

9、原函数：y=logax

导数：y'=logae/x

10、原函数：y=lnx

导数：y'=1/x

求导公式大全整理

y=f(x)=c (c为常数),则f'(x)=0

f(x)=x^n (n不等于0) f'(x)=nx^(n-1) (x^n表示x的n次方)

f(x)=sinx f'(x)=cosx

f(x)=cosx f'(x)=-sinx

f(x)=tanx f'(x)=sec^2x

f(x)=a^x f'(x)=a^xlna(a>0且a不等于1,x>0)

f(x)=e^x f'(x)=e^x

f(x)=logaX f'(x)=1/xlna (a>0且a不等于1,x>0)

f(x)=lnx f'(x)=1/x (x>0)

f(x)=tanx f'(x)=1/cos^2 x

f(x)=cotx f'(x)=- 1/sin^2 x

f(x)=acrsin(x) f'(x)=1/√(1-x^2)

f(x)=acrcos(x) f'(x)=-1/√(1-x^2)

f(x)=acrtan(x) f'(x)=-1/(1+x^2)

求导法则公式如下图：

求导是数学计算中的一个计算方法，它的定义就是，当自变量的增量趋于零时，因变量的增量与自变量的增量之商的极限。

常见函数的导数公式有：(1nx)’=1/X、（sinx)'=COSX、（COSX)’=-sinX。导数是函数的局部性质。一个函数在某一点的导数描述了这个函数在这一点附近的变化率。如果函数的自变量和取值都是实数的话，函数在某一点的导数就是该函数所代表的曲线在这一点上的切线斜率。

导数也叫导函数值。又名微商，是微积分中的重要基础概念。当函数y=f（x）的自变量x在一点x0上产生一个增量Δx时，函数输出值的增量Δy与自变量增量Δx的比值在Δx趋于0时的极限a如果存在，a即为在x0处的导数，记作f'（x0）或df（x0）/dx。

对数函数拓展的求导公式是以e为底的对数求导公式的拓展。即：［ln(x+√(x^2+a^2))］＇=1/√(x^2+a^2)；［ln(x+√(x^2-a^2))］＇=1/√(x^2-a^2)。

高中数学导数的定义,公式及应用总结

导数的定义: 当自变量的增量Δx＝x－x0，Δx→0时函数增量Δy＝f（x）－ f（x0）与自变量增量之比的极限存在且有限,就说函数f在x0点可导，称之为f在x0点的导数（或变化率) 函数y＝f（x）在x0点的导数f'（x0）的几何意义：表示函数曲线在P0〔x0，f（x0）〕 点的切线斜率（导数的几何意义是该函数曲线在这一点上的切线斜率）。

　　一般地，我们得出用函数的导数来判断函数的增减性（单调性)的法则：设y＝f(x )在（a，b）内可导。如果在（a，b）内，f'（x）>0,则f（x）在这个区间是单调增加的（该点切线斜率增大，函数曲线变得“陡峭”，呈上升状）。如果在（a，b）内，f'（x）<0,则f（x）在这个区间是单调减小的。所以，当f'（x）=0时，y＝f(x )有极大值或极小值，极大值中最大者是最大值，极小值中最小者是最小值求导数的步骤: 求函数y=f(x)在x0处导数的步骤：　

① 求函数的增量Δy=f(x0+Δx)-f(x0)　② 求平均变化率　③ 取极限，得导数。　导数公式：　① C'=0(C为常数函数)；　② (x^n)'= nx^(n-1) (n∈Q)；熟记1/X的导数　③ (sinx)' = cosx；　(cosx)' = - sinx；　(tanx)'=1/(cosx)^2=(secx)^2=1+(tanx)^2　-(cotx)'=1/(sinx)^2=(cscx)^2=1+(cotx)^2　(secx)'=tanx·secx　(cscx)'=-cotx·cscx　(arcsinx)'=1/(1-x^2)^1/2　(arccosx)'=-1/(1-x^2)^1/2　(arctanx)'=1/(1+x^2)　(arccotx)'=-1/(1+x^2)　(arcsecx)'=1/(|x|(x^2-1)^1/2)　(arccscx)'=-1/(|x|(x^2-1)^1/2)　④ (sinhx)'=hcoshx　(coshx)'=-hsinhx　(tanhx)'=1/(coshx)^2=(sechx)^2　(coth)'=-1/(sinhx)^2=-(cschx)^2　(sechx)'=-tanhx·sechx　(cschx)'=-cothx·cschx　(arsinhx)'=1/(x^2+1)^1/2　(arcoshx)'=1/(x^2-1)^1/2　(artanhx)'=1/(x^2-1) (|x|<1)　(arcothx)'=1/(x^2-1) (|x|>1)　(arsechx)'=1/(x(1-x^2)^1/2)　(arcschx)'=1/(x(1+x^2)^1/2)　⑤ (e^x)' = e^x；　(a^x)' = a^xlna （ln为自然对数）　(Inx)' = 1/x（ln为自然对数）　(logax)' =(xlna)^(-1),(a>0且a不等于1) (x^1/2)'=[2(x^1/2)]^(-1)　(1/x)'=-x^(-2) 导数的应用: 1．函数的单调性

　　(1)利用导数的符号判断函数的增减性　利用导数的符号判断函数的增减性，这是导数几何意义在研究曲线变化规律时的一个应用，它充分体现了数形结合的思想．　一般地，在某个区间(a，b)内，如果f'(x)＞０，那么函数y=f(x)在这个区间内单调递增；如果f'(x)＜０，那么函数y=f(x)在这个区间内单调递减．　如果在某个区间内恒有f'(x)=0，则f(x)是常数函数．　注意：在某个区间内，f'(x)＞０是f(x)在此区间上为增函数的充分条件，而不是必要条件，如f(x)=x3在R内是增函数，但x=0时f'(x)=0。也就是说，如果已知f(x)为增函数，解题时就必须写f'(x)≥0。　(2)求函数单调区间的步骤（不要按图索骥 缘木求鱼 这样创新何言？1定义最基础求法2复合函数单调性)　①确定f(x)的定义域；　②求导数；　③由（或）解出相应的x的范围．当f'(x)＞0时，f(x)在相应区间上是增函数；当f'(x)＜0时，f(x)在相应区间上是减函数．

2．函数的极值

　　(1)函数的极值的判定　①如果在两侧符号相同，则不是f(x)的极值点；　②如果在附近的左右侧符号不同，那么，是极大值或极小值

3．求函数极值的步骤

　　①确定函数的定义域；　②求导数；　③在定义域内求出所有的驻点与导数不存在的点，即求方程及的所有实根；　④检查在驻点左右的符号，如果左正右负，那么f(x)在这个根处取得极大值；如果左负右正，那么f(x)在这个根处取得极小值．

4．函数的最值

　　(1)如果f(x)在〔a,b〕上的最大值（或最小值）是在(a，b)内一点处取得的，显然这个最大值（或最小值）同时是个极大值（或极小值），它是f(x)在(a，b)内所有的极大值（或极小值）中最大的（或最小的），但是最值也可能在〔a，b〕的端点a或b处取得，极值与最值是两个不同的概念．　(2)求f(x)在[a，b]上的最大值与最小值的步骤　①求f(x)在(a，b)内的极值；　②将f(x)的各极值与f(a)，f(b)比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值．

5．生活中的优化问题

　　生活中经常遇到求利润最大、用料最省、效率最高等问题，这些问题称为优化问题，优化问题也称为最值问题．解决这些问题具有非常现实的意义．这些问题通常可以转化为数学中的函数问题，进而转化为求函数的最大（小）值问题．