基本求导公式是什么

24个基本求导公式可以分成三类。第一类是导数的定义公式，即差商的极限 再用这个公式推出17个基本初等函数的求导公式，这就是第二类。最后一类是导数的四则运算法则和复合函数的导数法则以及反函数的导数法则，利用这些公式就可以推出所有可导的初等函数的导数。

1、f'(x)=lim(h->0)[(f(x+h)-f(x))/h] 即函数差与自变量差的商在自变量差趋于0时的极限，就是导数的定义。其它所有基本求导公式都是由这个公式引出来的。包括幂函数、指数函数、对数函数、三角函数和反三角函数，一共有如下求导公式：

2、f(x)=a的导数， f'(x)=0, a为常数 即常数的导数等于0；这个导数其实是一个特殊的幂函数的导数。就是当幂函数的指数等于1的时候的导数。可以根据幂函数的求导公式求得。

3、f(x)=x^n的导数， f'(x)=nx^(n-1), n为正整数 即系数为1的单项式的导数，以指数为系数， 指数减1为指数 这是幂函数的指数为正整数的求导公式。

4、f(x)=x^a的导数， f'(x)=ax^(a-1), a为实数 即幂函数的导数，以指数为系数，指数减1为指数

5、f(x)=a^x的导数， f'(x)=a^xlna, a>0且a不等于1 即指数函数的导数等于原函数与底数的自然对数的积

6、f(x)=e^x的导数， f'(x)=e^x 即以e为底数的指数函数的导数等于原函数

7、f(x)=log_a x的导数， f'(x)=1/(xlna), a>0且a不等于1 即对数函数的导数等于1/x与底数的自然对数的倒数的积

8、f(x)=lnx的导数， f'(x)=1/x 即自然对数函数的导数等于1/x

9、(sinx)'=cosx 即正弦的导数是余弦

10、(cosx)'=-sinx 即余弦的导数是正弦的相反数

11、(tanx)'=(secx)^2 即正切的导数是正割的平方

12、(cotx)'=-(cscx)^2 即余切的导数是余割平方的相反数

13、(secx)'=secxtanx 即正割的导数是正割和正切的积

14、(cscx)'=-cscxcotx 即余割的导数是余割和余切的积的相反数

15、(arcsinx)'=1/根号(1-x^2)

16、(arccosx)'=-1/根号(1-x^2)

17、(arctanx)'=1/(1+x^2)

18、(arccotx)'=-1/(1+x^2)

最后是利用四则运算法则、复合函数求导法则以及反函数的求导法则，就可以实现求所有初等函数的导数。设f,g是可导的函数，则：

19、(f+g)'=f'+g' 即和的导数等于导数的和。

20、(f-g)'=f'-g' 即差的导数等于导数的差。

21、(fg)'=f'g+fg' 即积的导数等于各因式的导数与其它函数的积，再求和。

22、(f/g)'=(f'g-fg')/g^2 即商的导数，取除函数的平方为除式。被除函数的导数与除函数的积减去被除函数与除函数的导数的积的差为被除式。

23、(1/f)'=-f'/f^2 即函数倒数的导数，等于函数的导数除以函数的平方的相反数。

24、(f^(-1)(x))'=1/f'(y) 即反函数的导数是原函数导数的倒数，注意变量的转换。

想要牢记这些基本的求导公式，一定要学会用自己的语言来描述它们，就像老黄上面所做的一样，才能把它们内化成自己的知识，在以后运用时做到得心应手。

最后以f(x)=sinx的导数f'(x)=-cosx为例，介绍它是怎么由导数的定义公式推导出来的：

f'(x)=lim(h->0)[(sin(x+h)-sin(x))/h]=lim(h->0)[2sin(h/2)cos((2x+h)/2)/h]=lim(h->0)[sin(h/2)/(h/2)]乘以lim(h->0)[cos((2x+h)/2]=lim(h->0)[cos((2x+h)/2]=cosx

1、对数和对数函数是高中数学的重要内容，是高考的必考知识，需要同学们无条件地掌握。但是很多同学在高一时就没有掌握好对数知识，以至于成为整个高中阶段数学学习的绊脚石。

2、大多同学没学好对数知识，主要原因是觉得对数的公式太多，杂乱无章。

3、加（减）法则：[f(x)+g(x)]=f(x)+g(x)。

4、乘法法则：[f(x)g(x)]=f(x)g(x)+g(x)f(x)。

5、除法法则：[f(x)/g(x)]=[f(x)g(x)-g(x)f(x)]/g(x)^2。

复合函数导数公式是f'[g(x)]=f'(u)g'(x)。

复合函数的运算法则：

设函数y=f(u)的定义域为Du，值域为Mu，函数u=g(x）的定义域为Dx，值域为Mx，如果Mx∩Du≠Ø，那么对于Mx∩Du内的任意一个x经过u；有唯一确定的y值与之对应，则变量x与y之间通过变量u形成的一种函数关系。

复合函数求导的方法：

f[g(x)]中,设g(x)=u,则f[g(x)]=f(u)，从而（公式）：f'[g(x)]=f'(u)g'(x)，举个例子，f[g(x)]=sin(2x),则设g(x)=2x,令g(x)=2x=u,则f(u)=sin(u)。

所以f'[g(x)]=[sin(u)]'(2x)'=2cos(u),再用2x代替u，得f'[g(x)]=2cos(2x)。

以此类推y'=[cos(3x)]'=-3sin(x)，y'={sin(3-x)]'=-cos(x)，一开始会做不好，老是要对照公式和例子。

但只要多练练，并且熟记公式，最重要的是记住一两个例子，多练习就会了。

简而言之:

1、求导 = 求导函数

一个给定的函数，如 y = x²， y = 5x³，或 y = sinx 等等。

要计算给定的函数上的每一点的切线的斜率，就得找到另外一个新函数，

这个新函数上的每一点的函数值，就是原来函数上每一点的切线的斜率。

这个新函数就是原来函数的导函数。

2、导数：有时有指某一具体点的切线的斜率。也就是求某点的导数值。

求导，及其在解析几何中的运用，几十年前，是大学内容，现在将最最简单的

概念放到了高中，在英联邦国际的初中毕业生的微积分远远超出国内的高中生。

楼主加油，我们的教学严重落后于欧美先进国家的高才教育，我们的绝大多数

中学教师的思维还在100年前沉睡不醒，沉睡不愿醒。

十六个基本导数公式

（y：原函数；y'：导函数）：

 1、y=c，y'=0（c为常数） 

2、y=x^μ，y'=μx^(μ-1)（μ为常数且μ≠0）。

3、y=a^x，y'=a^x lna；y=e^x，y'=e^x。

4、y=logax， y'=1/(xlna)（a>0且 a≠1）；y=lnx，y'=1/x。

5、y=sinx，y'=cosx。

6、y=cosx，y'=-sinx。

7、y=tanx，y'=(secx)^2=1/(cosx)^2。

8、y=cotx，y'=-(cscx)^2=-1/(sinx)^2。

9、y=arcsinx，y'=1/√(1-x^2)。

10、y=arccosx，y'=-1/√(1-x^2)。

11、y=arctanx，y'=1/(1+x^2)。

12、y=arccotx，y'=-1/(1+x^2)。

13、y=shx，y'=ch x。

14、y=chx，y'=sh x。

15、y=thx，y'=1/(chx)^2。

16、y=arshx，y'=1/√(1+x^2)。

导数小知识：

1、导数的四则运算： （uv）'=uv'+u'v （u+v）'=u'+v' （u-v）'=u'-v' （u/v）'=（u'v-uv'）/v^2  。

2、原函数与反函数导数关系（由三角函数导数推反三角函数的）：

  y=f（x）的反函数是x=g（y），则有y'=1/x'。

3、复合函数的导数： 

复合函数对自变量的导数，等于已知函数对中间变量的导数，乘以中间变量对自变量的导数（称为链式法则）。

指数函数求导公式为(a^x)'=(a^x)(lna)。

令y=a^x；

两边同时取对数：

lny=xlna

两边同时对x求导数：

==>y'/y=lna

==>y'=ylna=a^xlna

基本求导法则介绍

1、求导的线性：对函数的线性组合求导，等于先对其中每个部分求导后再取线性组合。

2、两个函数的乘积的导函数：一导乘二+一乘二导。

3、两个函数的商的导函数也是一个分式：（子导乘母-子乘母导）除以母平方。

4、如果有复合函数，则用链式法则求导。

求导公式就是一些常用的函数的导数公式，为了求一些综合性的函数的导数方便而推导出的一些常用的公式。常见的有：1(c)`=0 (c为常数）2(x^a)`=ax^(a-1) (a∈R) 3(a^x)`=a^(x)lna (a≠1且a＞0)

4(e^x)`=e^x 5(㏒a（x）)`=1/(xlna) (a≠1且a＞0) 6(lnx)`=1/x

7(sinx)`=cosx 8(cosx)`= -sinx 9(tanx)`=1/cos^2x=sec^2x

10(cotx)`= -1/sin^2x= -csc^2x 11(secx)`=sectanx 12(cscx)`= -csccotx

13(arcsinx)`=1/(（1-x^2）^1/2) 14（arccosx）`= -1/(（1-x^2）^1/2)

15(arctanx)`=1/(1+x^2) 16(arccotx)`= -1/(1+x^2)