高中数学数列题

已知等差数列{a‹n›}中，公差d＞0，其前n项和为S‹n›，且满足：a₂•a₃=45，a₁+a₄=14．

（Ⅰ）求数列{a‹n›}的通项公式；（Ⅱ）通过公式b‹n›=S‹n›/(n+c)构造一个新的数列{b‹n›}．

若{b‹n›}也是等差数列，求非零常数c；

解：(Ⅰ)。∵a₂•a₃=45；a₁+a₄=a₂+a₃=14；∴a₂和a₃是二次方程x²-14x+45=(x-5)(x-9)=0

的根，又d>0，故a₂=5，a₃=9；d=4，a₁=a₂-d=5-4=1；于是得通项公式为a‹n›=1+4(n-1)=4n-3

(Ⅱ)。S‹n›=n+2n(n-1)=2n²-n；b‹n›=S‹n›/(n+c)=(2n²-n)/(n+c)是等差数列，故必有：

b‹n›=(2n²-n)/(n+c)=2n+n(2c-1)/(n+c)=2n+B；可令2c-1=0，得c=1/2，此时B=0，b‹n›＝2n是等

差数列。

1、设等差数列的通项公式为

an=a1 + (n-1)d

由a1 =10 ， a4 + a8 =0

那么 2a1 +10d =0 从而 d= -2

所以通项公式为an=-2n +12

2、an的绝对值最小

那么 丨-2n+12丨 最小

显然丨-2n+12丨=>0

当n=6时取得最小值 an=0

3、由等差数列的求和公式

sn=(a1 +an)n/2 a20=-220+12= -28

可以得到sn=(10-28)10/2= -90

1 a4-a1=3d 即 -1-(-9)=3d d=8/3

可以把 -9、b1、b2、b3、-1 看成 a1、a2、a3、a4、a5

因为是等比数列 所以 a1a3=a3a5

a3的平方等于a1乘以a5

a3等于正负3

所以直为 8/3乘以3＝8 或者8/3乘以-3=-8

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这正有事，等哈看回来有时间在做，其实题很简单，就是写上去很麻烦。