剪力图和弯矩图之间的关系？

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原发布者:蛋蛋_幽桑

剪力图和弯矩图以梁横截面沿梁轴线的位置为横坐标，以垂直于梁轴线方向的剪力或弯矩为纵坐标，分别绘制表示FQ(x)和M(x)的图线。这种图线分别称为剪力图和弯矩图，简称FQ图和M图。绘图时一般规定正号的剪力画在x轴的上侧，负号的剪力画在x轴的下侧；正弯矩画在x轴下侧，负弯矩画在x轴上侧，即把弯矩画在梁受拉的一侧。一、根据内力方程作内力图剪力方程——表示横截面上剪力FQ随横截面位置x而变化的函数关系；弯矩方程——表示横截面上弯矩M随横截面位置x而变化的函数关系。例题1图所示，悬臂梁受集中力F作用，试作此梁的剪力图和弯矩图解：1列剪力方程和弯矩方程FQ(x)FM(x)Fx(0＜x＜l)(0≤x＜l)2作剪力图和弯矩图由剪力图和弯矩图可知：FQmaxFMFlmax例题2简支梁受均布荷载作用，如图示，作此梁的剪力图和弯矩图。解：1求约束反力由对称关系，可得：FAyFBy12ql2列剪力方程和弯矩方程1FQ(x)FAyqx2qlqxM(x)FAyx19x2212qlx12qx23作剪应力图和弯矩图最大剪力发生在梁端，其值为F1qlQmax2最大弯矩发生在跨中，它的数值为Mmax1ql28经分析可得出：剪力、弯矩随荷载变化的规律无荷载区段：剪力图水平线；弯矩图斜直线（剪力为正斜向下，倾斜量等于此段剪力图面积）。集中荷载作用点：剪力图有Q图

先求支座反力，依图得ab端各有1个支座反力，fay由σmb=0即4qa²-12a²q-10a²q+fay6a=0得，fay=3qa，由σy=0得fb=3qa，两个力方向均向上。目前我电脑没有装cad，剪力图和弯矩图我简单和你说下。剪力图和弯矩图可分三段分析，从左到右第一段剪力为3qa，成平行直线，在2qa点突变，降到1qa，画向右下的斜直线，在4qa²处剪力为-3qa，然后到b端为止剪力一直为3qa，平行直线。

弯矩图从左到右第一段起点为0，终点为3qa²，呈斜直线，第二段比较复杂，可以按叠加法处理，图形为一段曲线，起点是3qa²，终点是-qa²，第三段起点有突变，起点为3qa²，终点为0。

要是还有什么疑问qq上聊。

先说剪力：比方说从一个简支梁上任意取出一个小微元体————

1）如果小微元体左边受向下剪力、右边受向上剪力，那么这个微元体上的剪力就是负的；

2）如果这个微元体左边受向上剪力、右边受向下剪力，那么这个微元体受的剪力就是正的。

简单来说剪力都是成对出现的，剪力顺时针为正，逆时针为负，这个是结构力学里面规定的。

再说弯矩：结构力学里面说一个梁受到弯矩弯曲时，规定受拉一侧为正，受压一侧为负。这里涉及一个理论模型，就是一个梁弯曲时分为三部分，有受拉侧、有受压侧，还有中性层——也就是既不受拉也不受压的部分。比方说一个悬臂梁最外端受集中载荷作用时梁的上侧受拉、弯矩应该是画在梁的上侧。

说完理论，再说你这个题。第一点：判断剪力正负时顺时针、逆时针与所选的参考点没有关系。也就是选择任一点都一样。第二点：说一下这种题目的做题步骤————

1）画剪力图：a 计算支座反力，也就是你说的答案上的第一步；

b 先确定A、B、C三点的的剪力然后连线；

A点没有支撑，剪力为零。

C点剪力与支座反力大小相等，然后在C点附近任取一个小微元体剪力逆时针为负。（其实真正算起来没有我写的这么麻烦了，不过为了把问题表述清楚还是说详细一点吧）

B点剪力左右侧不一样。计算左侧力时选左边梁研究，计算大小，判断方向。右边剪力就是左边剪力加上支座反力。

c用直线把四个点连起来。

计算剪力的式子与图形是相对应的，不用说了吧，呵呵。

2）画弯矩图：和画剪力图一样，画弯矩图也是先确定关键点的弯矩，然后连线。

A点和B点弯矩为零；

然后算出C点弯矩的大小（可以用左边为研究对象对C点取矩），方向是因为上侧受拉，所以画在上侧。然后用曲线把这三个点连起来。

顺便说一句，弯矩的导数是剪力，说以剪力为零的点弯矩去极值，这就是你给的图上128分之9的由来。

当然也可以这么做：画好剪力图后，任一点的弯矩就是所对应的剪力图所包围的面积。我感觉你给的图中计算弯矩的式子就是这么列出来的。（他好像默认剪力包围的面积在下面时弯矩是负的，反之为正）。

剪力图和轴力图的关系：例如一条杆，知道或求出了它任一个横截面弯矩、剪力、轴力，你就可以把它们的大小用图的形式画出来，就是弯矩图、剪力图、轴力图。

荷载、剪力和弯矩的关系，可以从下面这张PPT中的两个平衡方程推导得出。最后两个用红框框出的就是计算结果。弯矩M对x一次求导等于剪力Fs，所以弯矩图的斜率就是剪力Fs。另外剪力Fs对x一次求导等于力q，所以剪力图的斜率就是q。

内力图的规律：

1、在无荷载作用区，当剪力图平行于x轴时，弯矩图为斜直线。当剪力图为正时，弯矩图斜向右下；当剪力图为负时，弯矩图斜向右上。

2在均布荷载作用下的规律是：荷载朝下方，剪力往右降，弯矩凹朝上。

3、在集中力作用处，剪力图发生突变，突变的绝对值等于集中力的大小；弯矩图发生转折。

4、在集中力偶作用处弯矩图发生突变，突变的绝对值等于该集中力偶的力偶矩；剪力图无变化。

剪力，又称剪切力：“剪切”是在一对相距很近，大小相同，指向相反的横向外力作用下，材料的横截面沿该外力作用方向发生的相对错动变形现象。能够使材料产生剪切变形的力称为剪力或剪切力。发生剪切变形的截面称为剪切面。判断是否“剪切”的关键是材料的横截面是否发生相对错动。

使用描述：

1、建筑物中的竖向承重构件主要由墙体承担时，这种墙体既承担水平构件传来的竖向荷载，同时承担风力或地震作用传来的水平地震作用。剪力墙即由此而得名。

2、剪力墙是建筑物的分隔墙和围护墙，因此墙体的布置必须同时满足建筑平面布置和结构布置的要求。

剪力墙结构是利用建筑的内墙或外墙做成剪力墙以承受垂直和水平荷载的结构。剪力墙一般为钢筋混凝土墙，高度和宽度可与整栋建筑相同。因其承受的主要荷载是水平荷载，使它受剪受弯，所以称为剪力墙。剪力墙结构的侧向刚度很大，变形小，既承重又围护，适用于住宅和旅游等建筑。

防震特点：

地震时，由于地震波的作用产生地面运动，通过房屋基础影响上部结构，使结构产生振动，房屋振动时产生的惯性力就是地震荷载。地震波可能使房屋产生垂直振动与水平振动，但一般对房屋的破坏主要是由水平振动引起，因此，设计中主要考虑水平地震力。

地震荷载是惯性力，因此它的大小除了和结构的质量有关外，还和结构的运动状态有关，通常把结构的运动状态称为地震反应。地面运动情况可以由地面加速度波形来描述，不同的地震、不同的场地、不同的震中距都会产生不同的地面运动。据观测，在岩石等坚硬地基中，地震波的卓越周期大约是01～03秒左右，而在深层软土地基中，其卓越周期可能达到15～2秒。这样的周期与一般的建筑物周期相当接近，因而一般建筑物的地震反应比较明显，在达到一定震动强度时，很容易引起震害。一般情况下，结构较柔，周期加长时，地震力减小。高层建筑具有较长的自振周期，容易跟地震波中的长周期分量发生共振。大量震害表明：与低层建筑相比，高层建筑受地震影响的范围更广一些，振害后果也更严重一些，特别在软土地基上。

1、求AC段剪力和弯矩

Fs1=FAy=15kN

M(x)=FAy·x=15x    (0<=x<=2)

Mmin=0，Mmax=30

2、求CD段剪力和弯矩

Fs2=FAy-Fs=5kN

M(x)=FAy·x-Fs(x-2)=5x+20    (2<=x<=4)

Mmin=30，Mmax=40

剪力图在杆件任一侧，但是必须标正负。弯矩图是一条表示杆件不同截面弯矩的曲线。确定曲线的位置，即在已知曲线的形状、大小之后确定平面曲线的位置，这就要求先确定曲线上任意两点的位置，此处所指两点的位置即指某两个截面处的弯矩值。

扩展资料：

1、熟悉单跨梁在各种荷载独立作用下的弯矩图特征：比如悬臂梁在一个集中荷载作用下．其弯矩图的特征是一个直角三角形；悬臂梁在均布荷载作用于全长上时，其弯矩图为一个曲边三角形等。单跨梁在一种荷载作用下的弯矩图。

2、杆件某段两端点弯矩值的确定杆件某段两端点弯矩值一般有下面三种情况：

（1）无铰梁段：一般要先算出粱段两端截面处的弯矩值。

（2）梁段中间有一个铰：因已知无外力偶矩的铰处弯矩为零，只须另算一处截面的弯矩即可。

（3）梁段中间有两个铰：这两铰处的弯矩都为零，可直接按简支梁弯矩图特征画出弯矩图。

-弯矩图

剪力图和弯矩图严格讲是没有正负的，只是在结构力学中梁的剪力和弯矩规定了正负号，使截面左边部分上移，右边部分下移的剪力为正，反之为负；弯矩就是使下边缘受拉的为正，反之为负。

弯矩图画在受拉的一侧，剪力图就不清楚了。