求函数u=f(x,xy,xyz)的一阶偏导数

函数u=f(x,xy,xyz)的一阶偏导数求法如下：

设有二元函数 z=f(x,y) ，点(x0,y0)是其定义域D 内一点。把 y 固定在 y0而让 x 在 x0 有增量 △x ，相应地函数 z=f(x,y) 有增量（称为对 x 的偏增量）△z=f(x0+△x,y0)-f(x0,y0)。

如果 △z 与 △x 之比当 △x→0 时的极限存在，那么此极限值称为函数 z=f(x,y) 在 (x0,y0)处对 x 的偏导数，记作 f'x(x0,y0)或函数 z=f(x,y) 在(x0,y0)处对 x 的偏导数，实际上就是把 y 固定在 y0看成常数后，一元函数z=f(x,y0)在 x0处的导数。

几何意义

偏导数表示固定面上一点的切线斜率。

偏导数 f'x(x0,y0) 表示固定面上一点对 x 轴的切线斜率；偏导数 f'y(x0,y0) 表示固定面上一点对 y 轴的切线斜率。

高阶偏导数：如果二元函数 z=f(x,y) 的偏导数 f'x(x,y) 与 f'y(x,y) 仍然可导，那么这两个偏导函数的偏导数称为 z=f(x,y) 的二阶偏导数。二元函数的二阶偏导数有四个：f"xx，f"xy，f"yx，f"yy。

以上内容参考 —偏导数

x=siny

x的一阶导=-cosy

x的二阶导是对-cosy求一阶导并且再对y求一次一阶导，因为有个中间参量y，如果对一阶导直接求是得出来的是f（xy）而不是f2（x）

在高等数学中，我们会先学到显函数，显函数大多是自变量的某个算式，当然我们也会接触到另一种形式的函数，其自变量与因变量之间的对应法则是由一个方程式所确定的，通常称为隐函数，那么隐函数如何求导呢？一起来学习一下吧！

01

在学习隐函数求导之前，首先来了解一下这两句话。

1、一个二元函数对应一个二元方程。

2、二元方程决定一元隐函数。

02

首先我们先看隐函数的一阶导怎么求，如下图所示。

03

隐函数的二阶导，如下图所示。

04

综上所述，隐函数的一阶导：如下图所示。

05

隐函数的二阶导为：如下图所示。

特别提示

这就是隐函数的求导，你学会了吗？

y=x²e²ˣ

y'=(x²)'·e²ˣ+x²·(e²ˣ)' (uv)'=u'v+uv'

=2xe²ˣ+x²·e²ˣ·(2x)'

=2xe²ˣ+2x²·e²ˣ

=(2x+2x²)·e²ˣ

常见高阶导数8个公式如下：

常见高阶导数公式有莱布尼兹公式(uv)(n)=u(n)v+nu(n-1)v'+n(n-1)/2!u(n-2)v"+n(n-1)(n-k+1)u(n-k)v(k)++ uv(n)；e（x）的任意导数都是e（x），即e（x）的n次方=e（x）。

任意阶导数的计算：

对任意n阶导数的计算，由于 n 不是确定值，自然不可能通过逐阶求导的方法计算。此外，对于固定阶导数的计算，当其阶数较高时也不可能逐阶计算。

所谓n阶导数的计算实际就是要设法求出以n为参数的导函数表达式。求n阶导数的参数表达式并没有一般的方法，最常用的方法是，先按导数计算法求出若干阶导数，再设法找出其间的规律性，并导出n的参数关系式。

f（x）函数一阶可导说明一阶导数存在，一阶导函数连续则说明一阶导函数在定义域上存在。

函数一阶可导可能只作为在某一个点上存在，一阶导函数连续则需要很多点上可导， 定义域各个点可能作为单个间隔点，比如x=0 ，x=1，但在（0，1）一阶导函数不连续。

如果脱离自变量谈“函数可导”没有意义， 例如分段函数： f(x)=0 当x<0，当x>=0 在x=0处，f(x)的一阶导数等于0，二阶导数不存在（左导数等于0，右导数等于2）。

导数的求导法则

1、求导的线性：对函数的线性组合求导，等于先对其中每个部分求导后再取线性组合。

2、两个函数的乘积的导函数：一导乘二+一乘二导。

3、两个函数的商的导函数也是一个分式：（子导乘母-子乘母导）除以母平方。

4、如果有复合函数，则用链式法则求导。

以上资料参考：-导数